r e g u l a  XVI

Quae vero praesentem mentis attentionem non requirunt, etiamsi ad conclusionem necessaria sint, illa melius est per brevissimas notas designare quam per integras figuras: ita enim memoria non poterit falli, nec tamen interim cogitatio distrahetur ad haec retinenda, dum aliis deducendis incumbit.

_______________

1.

Caeterum quia non plures quam duas dimensiones diversas, ex innumeris quae in phantasia nostra pingi possunt, uno et eodem, sive oculorum, sive mentis intuitu contemplandas esse diximus: operae pretium est alias omnes ita retinere, ut facile occurrant quoties usus exiget; in quem finem memoria videtur a natura instituta. Sed quia haec saepe labilis est, et ne aliquam attentionis nostrae partem in eadem renovanda cogamur impendere, dum aliis cogitationibus incumbimus, aptissime scribendi usum ars adinvenit; cujus [455] ope freti, hic nihil prorsus memoriae committemus, sed liberam et totam praesentibus ideis phantasiam relinquentes, quaecumque erunt retinenda in charta pingemus; idque per brevissimas notas, ut postquam singula distincte inspexerimus juxta regulam nonam, possimus juxta undecimam omnia celerrimo cogitationis motu percurrere et quamplurima simul intueri.

2.

Quidquid ergo ut unum ad difficultatis solutionem erit spectandum, per unicam notam designabimus, quae fingi potest ad libitum. Sed facilitatis causa utemur characteribus a, b, c etc. ad magnitudines jam cognitas, et A, B, C etc. ad incognitas exprimendas, quibus saepe notas numerorum 2, 3, 4 etc. praefigemus ad illarum multitudinem explicandam, et iterum subjungemus ad numerum relationum, quae in iisdem erunt intelligendae: ut si scribam 2a3, idem erit ac si dicerem duplum magnitudinis notatae per litteram a, tres relationes continentis. Atque hac industria non modo multorum verborum compendium faciemus, sed, quod praecipuum est, difficultatis terminos ita puros et nudos exhibebimus ut, etiamsi nihil utile omittatur, nihil tamen unquam in illis inveniatur superfluum, et quod frustra ingenii capacitatem occupet, dum plura simul erunt mente complectenda.

3.

Quae omnia ut clarius intelligantur, primo advertendum est, Logistas consuevisse singulas magnitudines per plures unitates, sive per aliquem numerum designare, nos autem hoc in loco non minus abstrahere ab ipsis numeris, quam paulo ante a figuris Geo[456]metricis, vel quavis alia re. Quod agimus, tum ut longae et superfluae supputationis taedium vitemus, tum praecipue, ut partes subjecti, quae ad difficultatis naturam pertinent, maneant semper distinctae, neque numeris inutilibus involvantur: ut si quaeratur basis trianguli rectanguli, cujus latera data sint 9 et 12, dicet Logista illam esse ÷255 vel 15; nos vero pro 9 et 12 ponemus a et b, inveniemusque basim esse ÷a²+b², manebuntque distinctae illae duae partes a² et b², quae in numero sunt confusae.

4.

Advertendum est etiam, per numerum relationum intelligendas esse proportiones illas se continua serie subsequentes, quas alii in vulgari Algebra per plures dimensiones et figuras conantur exprimere, et quarum primam vocant radicem, secundam quadratum, tertiam cubum, quartam biquadratum, etc. A quibus nominibus me ipsum longo tempore deceptum fuisse confiteor: nihil enim videbatur imaginationi meae clarius posse proponi post lineam et quadratum, quam cubus et aliae figurae ad harum similitudinem effictae; et non paucas quidem difficultates harum auxilio resolvebam. Sed tandem post multa experimenta deprehendi, me nihil unquam per istum concipiendi modum invenisse, quod longe facilius et distinctius absque illo non potuissem agnoscere, atque omnino rejicienda esse talia nomina, ne conceptum turbent, quoniam eadem magnitudo, quamvis cubus vel biquadratum vocetur, nunquam tamen aliter quam ut linea vel superficies imaginationi est proponenda juxta regulam [457] praecedentem. Maxime igitur est notandum, radicem, quadratum, cubum, etc., nihil aliud esse quam magnitudines continue proportionales, quibus semper praeposita esse supponitur unitas illa assumptitia, de qua jam supra sumus locuti: ad quam unitatem prima proportionalis refertur immediate et per unicam relationem, secunda vero mediante prima, atque idcirco per duas relationes, tertia mediante prima et secunda, et per tres relationes, etc. Vocabimus ergo deinceps primam proportionalem magnitudinem illam, quae in Algebra dicitur radix, secundam proportionalem illam, quae dicitur quadratum, et ita de caeteris.

5.

Denique advertendum est, etiamsi hic a quibusdam numeris abstrahamus difficultatis terminos ad examinandam ejus naturam, saepe tamen contingere, illam simpliciori modo resolvi posse in numeris datis, quam si ab illis fuerit abstracta: quod fit per duplicem numerorum usum, quem jam ante attigimus, quia scilicet iidem explicant, modo ordinem, modo mensuram; ac proinde, postquam illam generalibus terminis expressam quaesivimus, oportet eandem ad datos numeros revocare, ut videamus utrum forte aliquam simpliciorem solutionem nobis illi suppeditent: ver. gr., postquam basim trianguli rectanguli ex lateribus a et b vidimus esse ÷a²+b², pro a² ponendum est 81 et pro b² 144, quae addita sunt 225, cujus radix sive media proportionalis inter unitatem et 225 est 15; unde [458] cognoscemus basim 15 esse commensurabilem lateribus 9 et 12, non generaliter ex eo quod sit basis rectanguli trianguli, cujus unum latus est ad aliud, ut 3 ad 4. Quae omnia distinguimus, nos qui rerum cognitionem evidentem et distinctam quaerimus, non autem Logistae, qui contenti sunt, si occurat illis summa quaesita, etiamsi non animadvertant quomodo eadem dependeat ex datis, in quo tamen uno scientia proprie consistit.

6.

At vero generaliter observandum est, nulla unquam memoriae esse mandanda ex iis, quae perpetuam attentionem non requirunt, si possimus ea in charta deponere, ne scilicet aliquam ingenii nostri partem objecti praesentis cognitioni supervacua recordatio surripiat; et index quidem faciendus est, in quo terminos quaestionis, ut prima vice erunt propositi, scribemus; deinde quomodo iidem[Image] abstrahantur, et per quas notas designentur, ut, postquam in ipsis notis solutio fuerit reperta, eamdem facile, sine ullo memoriae adjumento, ad subjectum particulare, de quo erit quaestio, applicemus; nihil enim unquam abstractum est nisi ex aliquo minus generali. Scribam igitur hoc modo: quaeritur basis AC in triangulo rectangulo ABC, et abstraho difficultatem, ut generaliter quaeratur magnitudo basis ex magnitudinibus laterum; deinde pro AB, quod est 9, pono a, pro BC, quod est 12, pono b, et sic de caeteris.



7.

[459]Notandumque est, his quatuor regulis nos adhuc usuros in tertia parte hujus tractatus, et paulo latius sumptis, quam hic fuerint explicatae, ut dicetur suo loco.