D e   s p h a e r a
c a p i t u l u m  III

_______________________________

His praelibatis considerandum est, quid accidat de ortu et occasu signorum tam in sphaera recta, quam in obliqua. - Sciendum igitur, quod tam in sphaera recta, quam in obliqua ascendit aequinoctialis circulus semper uniformiter, scilicet in temporibus aequalibus aequales partes ascendunt. Motus enim caeli uniformis est. Et angulus, quem facit aequinoctialis cum horizonte aliquo, non diversificatur in aliquibus horis. Arcus vero de aequinoctiali circulo, qui ascendit cum aliqua parte zodiaci, dicitur ascensio eiusdem partis.

      Partes igitur zodiaci aequales habentes ascensiones in temporibus aequalibus oriuntur, et quae in temporibus inaequalibus oriuntur, ascensiones habent inaequales. Partes vero zodiaci aequales non de necessitate aequales ascensiones habent, quia, quanto aliqua pars zodiaci rectius oritur, tanto maius tempus ponit in ortu suo, et quanto obliquius oritur, tanto minus temporis ponit in ortu suo.

      Hoc patet sensui et imaginationi, si imaginemur lineas circuli magni descripti super utroque polos mundi transeuntes in zodiaco per sectiones signorum: resecabunt enim zodiacum in 12 partes aequales et aequinoctialem in totidem inaequales; et pars in aequinoctiali, quae respondet parti zodiaci resectae ad angulos magis acutos, minor est parte aequinoctialis respondente parti zodiaci resectae ad angulos minus acutos.

      In sphaera itaque recta quaelibet medietas zodiaci cuilibet medietati aequinoctialis aequales habet ascensiones. Quaelibet enim medietas cum medietate aequinoctiali ascendit. Quaelibet etiam quartarum, quae sunt inter puncta tropica et aequinoctialia, oritur cum quarta aequinoctialis circuli. Quodlibet autem signum signo sibi opposito aequalem habet ascensionem. Ascensio namque cuiuslibet signi aequalis est occasui sibi opposito, et aequalis est occasus et ortus cuiuslibet eiusdem signi in sphaera recta. - Puncta autem tropica in sphaera recta recte oriuntur, quia tunc [21] transit zodiacus per polos horizontis. Puncta autem aequinoctialia in eadem sphaera maxime oblique oriuntur. Quanto igitur aliquod signum propinquius est puncto tropico in sphaera recta, tanto tardius oritur et maiorem habet ascensionem. Quanto vero propinquius est puncto aequinoctiali, tanto citius oritur, et minorem habet ascensionem. Et quaelibet duo signa aeque propinqua puncto tropico aequales habent ascensiones; similiter quaelibet duo signa aeque propinqua altrinsecus puncto aequinoctiali.

      In sphaera vero obliqua omnis medietas zodiaci inchoata in aliquo puncto signorum septentrionalium maiorem habet ascensionem, quam medietas sibi opposita. Oritur namque quaelibet medietas in die aestivo cum arcu de aequinoctiali simili arcui paralleli descripti a principio eiusdem medietatis - arcui dico existenti supra horizonta. Arcus autem super horizonta oblique existens ex parte septentrionali ab aequinoctiali maior est sua medietate. Et arcus cuiuslibet paralleli ex parte australi ab aequinoctiali existens super horizonta est minor sua medietate, sicut dictum est supra. - Quaelibet vero medietas zodiaci oritur cum arcu de aequinoctiali simili arcui existenti supra horizonta de parallelo descripto a principio eiusdem medietatis. - Medieta igitur utrimque inchoata aequidistans ab utroque puncto tropico acquales habet ascensiones, et quanto propinquius inchoatur tropico aestivo, tanto maiorem habet ascensionem signo sibi opposito et medietas, quae est a capite cancri usque ad caput capricorni maximam. Et omne signum huius medietatis habet ascensionem maiorem signo sibi opposito. - Ascensiones autem quorumlibet duorum signorum sibi oppositorum coniunctae in qualibet sphaera obliqua aequantur ascensionibus eorumdem in sphaera recta coniunctis. Suntque quorumlibet signorum oppositorum 30 gradus coniunctae ascensiones, id est duae horae aequinoctiales. Hora enim aequinoctialis est ascensio quindecim graduum de circulo aequinoctiali.

      His vero, quorum zenith est sub circulo descripto a polo zodiaci, oriuntur sex signa, quae sunt a capite cancri usque ad caput capricorni subito. Cum enim polus zodiaci est zenith capitis eorum horizon et zodiacus simul sunt et statim post intersecant se per aequalia.