D e   s p h a e r a
c a p i t u l u m  II

_______________________________

Ex situ horizontium et eorum parallelorum praedictorum facile est videre, quid accidit in omni situ terrae de aequalitate dierum et noctium.

      Videndum est in primis, quid accidat his, quorum zenith capitis est in aequinoctiali circulo? - Voco autem zenith capitis extremitatem lineae rectae ductae a centro terrae per caput hominis usque ad firmamentum. Eorum igitur horizon, quorum zenith est in aequinoctiali circulo punctus aliquis, de necessitate transit per utrumque polum mundi, cum semper sphaera a zenith capitis sit quarta circuli usque ad horizonta.

      Cum igitur duo poli sint immobiles, poli sic semper erunt in confinio visus eorum, et cum omnis circulus descriptus super polos mundi secetur a praedicto horizonte orthogonaliter et per aequalia et omnis punctus in coelo alius a polis mundi, motu coeli describit circulum super polos mundi, manifestum est, quod omnis punctus in coelo alius a polis eius habitantibus sub aequinoctiali habet ortum et occasum et est per medietatem unius revolutionis super horizonta eorum et per tantum spatium sub ho-[17]rizonte oriturque omnis punctus caeli et omnis stella secundum angulos rectos. - Ex hoc patet, quod omnes dies eorum sunt aequales singulis suis noctibus, et quilibet dies cuilibet diei et cuilibet nocti. Cum enim quilibet parallelus descriptus a sole per unam caeli revolutionem secetur a praedicto horizonte orthogonaliter et per aequalia, et motus caeli semper est uniformis et quaelibet revolutio aequalis alii; dumque describit sol medietatem paralleli super horizonta, est dies, et dum describit medietatem sub horizonte, est nox. - Manifestum est, quod omnis dies aequalis est suae nocti, et quilibet dies cuilibet diei et cuilibet nocti.

      Praeterea, existentibus sub aequinoctiali circulo contingit, quod sol bis in anno transit per zenith capitis eorum, scilicet quando sol est in principio arietis, et iterum, quando est in principio librae. Tunc enim motu caeli describit aequinoctialem circulum, et umbra eorum ante meridiem tendit directe versus occidens et umbra post meridiem directe versus oriens, et umbra meridiana rei erectae nulla. Illud patet per hoc, quod umbra semper fertur in oppositum lucidi. - Dum vero sol describit signa septentrionalia, oritur eis sol inter oriens et septentrionem et ascendit cotidie inter ipsos et septentrionem, estque in meridie recte inter zenith capitis eorum et septentrionem. Unde umbrae meridianae directe flectuntur ad austrum. Dum vero sol describit signa australia, orietur eis sol cotidie inter oriens et austrum, et ascendit et descendit inter eos et austrum, et umbrae meridianae directe flectuntur versus septentrionem.

      Omnibus vero his, quorum zenith est inter aequinoctialem circulum et tropicum aestivum, accidit similiter, quod sol bis in anno transit super zenith capitis eorum et umbrae meridianae nullae; et dum sol abscindit partem zodiaci inter tropicum aestivalem et parallelum transeuntem per zenith capitis eorum, transit sol in meridie inter zenith capitis et septentrionem et flectuntur umbrae meridianae ad austrum. Et e contrario est, quando solabscindit partem zodiaci inter tropicum hiemalem et parallelum transeuntem per zenith capitis eorum.

      Eis vero, qui sunt sub capite cancri, accidit, quod semel in anno, scilicet quando sol est in capite cancri, transit supra zenith capitis eorum in meridie.

      [18] In omni vero loco inter septentrionalem circulum et aequinoctialem est dies maior nocte, dum sol est in signis septentrionalibus; et e contrario, dum sol est in signis australibus. Et hoc patet, quia in omni loco tali elevatur polus septentrionalis super horizonta, quantum zenith capitis eorum distat ab aequinoctiali. Horizon autem, qui est circulus magnus, secat aequinoctialem per aequalia, et omnem parallelum quem secat inter aequinoctialem et polum septentrionalem secat sic, quod maius medietate relinquitur supra horizonta et minus medietate sub horizonte. Et cuiuslibet paralleli sic divisi per horizonta remotioris ab aequinoctiali circulo pars relicta super horizonta maior est respectu sui circuli, quam sit pars paralleli propinquioris aequinoctiali relicta supra horizonta respectu sui circuli. - Cum igitur quaelibet revolutio firmamenti sit aequalis alii, et in qualibet revolutione descibat sol parallelum unum motu firmamenti semper uniformi, manifestum est, quod omnis dies, dum sol est in signis septentrionalibus, in omni loco versus septentrionem ab aequinoctiali linea, est maior nocte sua, quia pars paralleli supra horizonta relicta descripta a sole revolutione firmamenti est maior parte eiusdem paralleli sub horizonte relicta. Et quanto magis sol accedit ad caput cancri, tanto facit dies aestivos maiores, quia pars paralleli descripti a sole propinquioris capiti cancri relicta supra horizonta est maior respectu sui circuli, quam sit pars remotioris paralleli a capite cancri super horizonta derelicta respectu sui circuli. E contrario se habet de diebus et noctibus, dum sol est in signis australibus, quorum etiam zenith capitis magis distat ab aequinoctiali habens dies aestivos longiores his, qui magis accedunt aequinoctiali. Declinatio namque horizontis eorum maior est, et ab horizonte magis declivi magis relinquitur de quolibet parallelo inter aequinoctialem et polum elevatum, quam ab horizonte minus declivi.

      Quod autem accidit de diversitate dierum et noctium, scilicet in omni loco inter aequinoctialem circulum et septentrionalem, dum sol est in signis septentrionalibus, idem accidit in loco tantum remoto versus austrum, dum sol est in signis australibus. Et quod accidit nobis, dum sol est in signis australibus, idem accidit in locis versus septentrionem, dum sol est in signis septen-[19]trionalibus. Hoc totum patet, si imaginetur polus australis elevatus et septentrionalis depressus. - In omni itaque loco inter aequinoctialem circulum et septentrionalem dividitur una revolutio in diem et noctem, quia horizon cuiuslibet talis loci semper secat zodiacum et duos tropicos parallelos et omnes eis interpositos.

      In omni vero loco sub circulo septentrionali accidit totam unam revolutionem diem esse, scilicet cum sol est in capite cancri, et totam aliam revolutionem noctem esse, scilicet cum sol est in capite capricorni. - Cum autem circulus septentrionalis [scilicet circulus arcticus] a polo zodiaci sit descriptus, accidit semel in qualibet revolutione polum zodiaci esse zenith capitis his, qui sunt sub circulo illo, et tunc zodiacus et eorum horizon sunt simul loco et est totus tropicus aestivalis supra horizonta et totus tropicus hiemalis sub horizonte. Sed quilibet parallelus inter hos secatur ab horizonte, et ideo cum sol est in illis semper in die naturali, continget reperire diem et noctem.

      Sole enim existente in capite cancri et describente tropicum aestivalem erit tota illa revolutio dies, quia aut sol est in confinio visus, aut supra horizonta. - Sole vero existente in capite capricorni, dum revolutione firmamenti describit tropicum hiemalem, erit sol sub horizonte, et ita erit una revolutio nox. - Sole vero existente in signis intermediis, erit quaelibet revolutio divisa in diem et noctem, quia quilibet parallelus intermedius ab horizonte intersecatur.

      In omni vero loco alio est declinatio horizontis ab aequinoctiali minor declinatione zodiaci, unde paralleli plures de his, qui sunt a tropico versus aequinoctialem, ex parte poli elevati semper sunt super horizonta et ex opposito semper sub horizonte. Unde dum revolutione firmamenti describit sol parallelos apparentes, semper est dies. Et dum describit parallelos totidem ex opposito occultos, semper est nox; et quanto maior est accessus ipsius zenith ad polum, cum tanto minor sit declinatio ipsius horizontis ab aequinoctiali, tanto plures de parallelis, quos describit sol sunt toti apparentes et totidem toti occulti. Unde plures revolutiones sunt dies unus et totidem nox una. - Sub polo vero est horizon cum aequinoctiali semper simul loco. Et propterea una medietas caeli semper est apparens et alia medietas semper [20] est occulta. Et una medietas anni, scilicet dum sol est in signis septentrionalibus, est dies, et alia medietas anni est nox. Unde totus annus est unus dies cum una nocte.