D e   s p h a e r a
c a p i t u l u m  I

_______________________________

[11] Intentio nostra in hoc tractatu est describere figuram machinae mundanae et centrum [et situm] et figuras corporum eam constituentium et motus corporum superiorum et figuras circulorum suorum.

      Quia igitur huius mundi machina sphaerica est, dicendum est in primis quid sit sphaera? - Est autem sphaera transitus semicirculi diametro eius fixa, quousque ad locum suum, unde incepit, redeat. 1) - Sit igitur semicirculus A B C; circumvolvatur super A B diametrum fixam: manifestum est, quod motu suo describit corpus, a cuius medio scil. 0 omnes lineae exeuntes ad eius circumferentiam sunt aequales et erit corpus illud cuiusmodi corpus dicimus esse sphaeram. - Tale autem corpus est tota mundi machina.

      Imaginemur igitur super 0 centrum D E F semicirculum describi: manifestum est ergo, quod superficies inter A B C semicircumferentiam et D E F semicircumferentiam si circumvolvatur super A B diametrum, motu suo describet corpus, cuius ultima superficies et intima, erunt sphaericae. Et corpus illud totum interius et exterius sphaericum nihil habens extra se omnia corpora continens in se consimilis figurae et situs corpus huius mundi est unum, quod quintam essentiam nominant philosophi, sive aethera, sive corpus coeli, et praeter elementares proprietates circulariter mobile. In quo septem planetae cum stellis fixis continentur.

      [12] Posito iterum 0 centro et pauciore spatio occupato describatur semicirculus G H J: superficies igitur contenta inter D E F semicircumferentiam et G H J semicircumferentiam, corpus interius et exterius sphaericum describet contiguum exterius quintae essentiae et intra se continens reliqua corpora. Huius figurae et situs est corpus ignis.

      Superficies iterum inter G H J semicircumferentiam et K L M contenta circumvolutione sua describet corpus, cuius figurae et situs similitudinem obtinet aër.

      Item superficies inter K L M et N R P semicircumferentiam contenta circumrotatione sua describet corpus, cuius corporis figurae et situs similitudinem obtinet aqua. - Circuitio iterum N R Q semicirculi describet corpus sphaericum in medio praedictorum corporum contentum, cuius figurae et situs similitudinem obtinet terra. - Verumtamen ut animalia terrena habitaculum et receptaculum haberent, aqua in concavitates terrae recessit et apparuit superficies terrae arida et separata. Estque terra cum aquis in se contentis sicut sphaera terrae solum.

      Quod autem omnia praedicta corpora sphaerica sunt et rationibus naturalibus et experimentis astronomicis ostenditur. Quia namque a natura rei est forma et unumquodque praedictorum corporum naturalium naturae unius est, cuius scilicet quaelibet pars participat cum toto in nomine et diffinitione, necesse fuit, ut unumquodque haberet uniformem figuram, cuius quaelibet pars esset toti consimilis. Talis autem nulla est praeter sphaericam. - Praeterea quia omne ponderosum tendit ad centrum et locus profundior est, qui est circa centrum, necesse fuit, duo corpora ponderosa sphaericam habere figuram. Et similiter est de duobus levibus, quia locus levis elevatior est, qui magis distat a centro: et omne leve ad magis elevatum tendit.

      De quinta essentia ostendit philosophus 2), quod ipsa est sphaerica: quia necesse est motus rectos, qui sunt gravium et levium elementorum, reduci ad motum circularem, qui est de necessitate quintae essentiae. Sed si movetur circulariter, de necessitate est sphaerica, quia sit esset angulosum, de necessitate esset locus vacuus.

      [13] Experimento etiam scitur, quod terra est rotunda. Si enim esset plana, cum visus recte protendatur, visus omnium hominum supra superficiem terrae existentium ad eundem locum in coelo terminarentur. Sed notum est experimento, quod, qui sunt in terra in die super Arim civitatem vident polum septentrionalem et ipse est terminator visus eorum et quanto homines magis accedunt ab illa civitate versus septentrionem, tanto magis elevatur eis polus et finitur visus eorum sub polo. Hoc autem non posset accidere, nisi terra esset rotunda. - Quod autem sit rotunda versus oriens et occidens, patet per hoc, quod prius est dies his, qui magis accedunt orienti et tardius his, qui sunt propinquiores occidenti. Et similiter nox. - Et hoc scitur per eclipses lunares. Eadem enim eclipsis visa est apud Arim in vespere eorum, quae fuit in media nocte eorum, qui fuerunt in oriente, et non apparuit eis, qui fuerunt in occidente. Similiter alia eclipsis, quae fuit in media nocte eorum, qui fuerunt apud Arim fuit in vespere occidentalium et in mane orientalium.

      Quod autem coelum sit sphaericum, patet per apparentiam nobis in visu. Videmus enim stellam unam in coelo non motam et omnes reliquas stellas moveri circulariter circa ipsam et stellas ei propinquiores circulos breviores describere, et remotiores maiores. - Apparet etiam nobis unaquaeque stella in ortu suo et in medio coeli et in occasu eiusdem magnitudinis. Istae autem dispositiones non possent esse nisi in sphaerico et in sphaerice moto circa diametrum immobilem. Scimus utique, quod quinta essentia circulariter mota est circa diametrum fixam. - Diameter fixa axis vocatur latine, hebraice quidem magual, et extremitates axis poli appellantur. Quorum unus, qui nobis semper apparet, arcticus appellatur ab artos graece, quod est ursa latine eo, quod prope illum est tam maior ursa, quam minor. Polus ei oppositus antarcticus dicitur, quasi contra arcticum polum positus. Super hos duos polos ut diximus, circumvolvitur coelum cum omnibus stellis et planetis, qui sunt in eo motu aequali et uniformi per diem et noctem semel, cuius motus causa efficiens est anima mundi.

      Imaginemur itaque circulum magnum per duos polos praedictos circumductum et alium per eosdem polos circumductum, [14] secantem priorem orthogonaliter: hi duo circuli vocantur coluri, a «colon», quod est membrum et «uros», quod est bos silvester eo, quod apparens nobis in visu de circulis illis caudae bovis assimilatur.

      Imaginemur iterum circulum magnum circumductum distantem ab utroque polo secundum latus quadrati. Hic circulus utrumque praedictorum secabit orthogonaliter, et hic vocatur aequinoctialis, eo quod, quando sol circumrotatione firmamenti describit illum circulum, aequalis est dies nocti in omni regione.

      Ab aequinoctiali itaque circulo accipiantur 24 gradus vel 23 gradus cum 33 minutis, versus polum arcticum in uno praedictorum colurorum et a puncto aequinoctiali opposito priori. Sumantur in eodem coluro totidem gradus et totidem minuta versus polum antarcticum, et circumducatur circulus magnus per terminos praedictorum graduum et minutorum hinc inde sumptos, qui circulus de necessitate transibit per duo puncta circuli aequinoctialis, ubi circulus aequinoctialis reliquum colurum secat: hic circulus magnus vocatur linea ecliptica sive cingulus signorum. Et si huic circulo circumducantur duo circuli aequinoctialis hinc inde, quorum uterque distat ab eo per sex gradus, superflcies circularis habens latitudinem duodecim graduum inter eosdem circulos contenta, zodiacus vocatur a zoas, quod est animal eo, quod eius partes imaginibus sunt insignitae nominibus animalium nuncupatis. - Hic enim circulus in 12 partes dividitur et vocatur unaquaeque pars duodecima signum unum. - Quodlibet iterum signum in triginta gradus dividitur et erunt in toto circulo 360 gradus. - Quilibet etiam gradus in 60 minuta dividitur. - Initio itaque sumpto in zodiaco, ubi cum secat aequinoctialis circulus, a qua sectione, si fiat processus contra motum firmamenti, proceditur in partem septentrionalem, principium primi signi invenitur. Prima enim duodecima vocatur aries, secunda taurus, tertia gemini, quarta cancer, quinta leo, sexta virgo, septima libra, octava scorpio, nona sagittarius, decima capricornus, undecima aquarius, duodecima pisces.

      Principium cancri est in puncto cinguli signorum, qui magis appropinquat polo arctico. Et motu ipsius puncti describitur quidam circulus aequidistans aequinoctiali, qui vocatur parallelus [15] eo, quod est aequidistans, et tropicus aestivalis, quia sol accedens ad illum in aestate convertit motum suum versus austrum. Tropos namque graece idem est, quod conversio.

      Circumvolutione iterum initii capricorni describitur iterum circulus aequidistans aequinoctiali aequalis priori aequidistanti, qui tropicus hiemalis appellatur eo, quod sol ad cum accedens in hieme, cum ibi pervenerit, convertit motum suum ad septentrionem.

      Si igitur imaginemur lineam rectam orthogonaliter penetrantem superficiem circuli signorum per centrum eius, linea illa erit axis zodiaci, cuius extremitates scil. poli erunt in coluro, qui transit per puncta tropica cancri et capricorni remota utrimque a polis mundi, quanta est declinatio punctorum tropicorum ab aequinoctiali. Circumrotatione itaque polorum zodiaci describuntur duo circuli aequinoctialis ab aequinoctiali eiusdem magnitudinis. Et ille, qui est prope polum arcticum, vocatur parallelus arcticus sive septentrionalis et reliquus ei oppositus parallelus antarcticus sive australis. - Hi quinque paralleli sunt quinque zonae, de quibus Vergilius loquitur: «Quinque tenent coelum zonae» 3) «totidemque plagae tellure premuntur» 4).

      Imaginemur iterum circulum sub cingulo signorum recte dispositum nusquam a cingulo signorum declinantem. In circulo sic disposito currit corpus solis, ita, quod centrum corporis solis semper est in circumferentia praedicti circuli et movetur semper in hoc circulo motu proprio contra firmamentum ita, quod in 365 diebus et quarta diei fere percurrit circulum illum. In motu tamen firmamenti circumfertur ab oriente in occidentem et ab occidente in oriens per diem et noctem semel. - Si itaque sol esset immobilis quoad motum proprium, circumvolutione sua ab oriente in occidens describeret parallelum aequidistantem aequinoctiali, aut ipsum aequinoctialem, si esset in principio arietis vel librae. - Sed quia mobilis est, dum circumfertur motu coeli iam recessit a puncto, in quo fuit in principio illius revolutionis. Unde circumrotatione firmamenti sphaeram unam quotidie describit. [16] Quae sphaera quasi parallelus est et propter insensibilem differentiam parallelum nominamus quandoque.

      Manifestum est igitur, quod, quotiens revolvitur firmamentum, dum transit sol a principio cancri usque ad principium capricorni, tot sphaeras vel parallelos motu firmamenti describit. Dum vero revertitur sol a capricorno ad cancrum, per eosdem parallelos iterum circumfertur.

      Horizon vero est circulus, qui dividit medietatem coeli visam a medietate non visa et interpretatur horizon «finitor visus». - Radius enim visualis est sicut linea recta contingens terram. Et si ponatur linea terram contingens et super aliquem punctum terrae protensa usque ad firmamentum et circumrotetur linea in eodem puncto contingens terram, ipsa circumrotata faciet circuum dividentem coelum in duo aequalia, cum magnitudo terrae, sit insensibilis respectu coeli. Talis circulus est horizon a radio visuali descriptus. Unde quot sunt loca super terram et circumferentiam, tot possibile est esse horizontes.
 
________


      1)
Euclides, Elementa XI, def. 14
 
      2)
cf. Aristoteles, de caelo II,4; II,14

      3)
Vergilius, Georgica I, 233 ss.
 
      4)
cf. Ovidius, Metamorphoses I, 45-51