Considerazioni sui principii fondamentali

dell'economia politica pura

1892

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[389]

I.

Preliminari.

Da alcuni anni a questa parte l'Economia Politica, seguendo la tendenza generale delle scienze naturali nel progredire a maggiore perfezione accenna a volere mutare il metodo qualitativo, usato nei suoi primordi, in quello quantitativo.

Veramente non può dirsi che gli economisti sin ora abbiano trascurato il principio quantitativo, come non lo trascurò mai interamente l'antica fisica, ma trattavasi per gli economisti di uso sempre ristretto, che ora si allarga e prende parte preponderante nello studio della scienza.

Se ci facciamo a considerare quanto è accaduto per lo altre scienze, verremo facilmente nel concetto che non minore giovamento di quelle abbia l'Economia Politica a ritrarre dall'uso del metodo quantitativo. Per altro dobbiamo tosto aggiungere, se non vogliamo dimenticare ogni necessaria prudenza, che non è da tenersi per buono qualunque metodo, solo che tolga nome di quantitativo, nè per vero qualsiasi teorema che da esso si ottenga.

Le dispute sul metodo da adoperarsi in una scienza ci sembrano di scarsa utilità. Solo dall' esperienza si può conoscere il vantaggio che dall'uso di un metodo puossi ritrarre. Adoperate pure quel metodo di ragionare che più vi garba, invocate il soccorso della storia, della fisica, della [390] matematica, accogliete o respingete le teorie dell'evoluzione, e se non vi appaga l'antica logica, adoperate la nuova logica matematica; tutto è lecito, tutto è bene, purchè possiate scuoprire nuove verità, o porre sotto migliore luce quelle già note, rettificare errori, insomma accrescere la quantità o la qualità dell'umano sapere. Qui, al varco vi attende il pubblico, e dalle nuove vie che a lui dischiuderete sarà giudicata l'opera vostra.

Se poi si verrà a conoscere che per più piano cammino si può giungere alla meta da voi l'aggiunta, verrà questo sostituito al metodo da voi adoperato, ma senza che ciò scemi in minima parte la lode dovutavi per avere accresciuto il nostro patrimonio scientifico. I trattati di meccanica celeste più non usano la forma sintetica delle dimostrazioni del Newton, ma non pertanto è scemata la reverenza e l'ammirazione che ogni cultore delle scienze matematiche sente per quell'uomo, che ebbe ingegno certo uguale, forse maggiore, di qualunque più eccellente fra gli umani.

Le considerazioni sul metodo sono per altro nonché legittime, necessarie, quando sorgono come conseguenza delle indagini per riconoscere se vera o no, sia qualche proposizione. Se un teorema a qualche scienziato pare vero, e non è. non si sciupa tempo ricercando lo cagioni dell'errore, per potere scansare di cadervi un altra volta ¹⁾. Ancora occorre diligentemente esaminare le premesse di qualunque nuova proposizione, e quanto e quale sia il rigore delle deduzioni che se ne ricavano.

Difficoltà dell' argomento. Chi voglia imparare alcuna scienza come la fisica o la matematica, sa di dovere durare [391] fatica, e se può richiedere all'autore da lui studiato di alleviarla, non può pretendere che sia interamente tolta, come alcuni pretenderebbero nello studiare dell'Economia Politica, alla quale il Thiers mosse il rimprovero di essere «un genere di letteratura noiosa», come se nello studio di qualsiasi scienza si dovesse avere di mira piuttosto il procacciarsi diletto che non l'utilità ed il piacere di acquistare conoscenza di nuove verità.

Il lettore che desidera venire in possesso di sani e di precisi concetti dei teoremi della scienza economica deve spogliarsi di si fatti pregiudizi. A sua volta l'autore deve badare che per sua colpa non s'accrescano le difficoltà dell'argomento, e che chi legge non abbia da durare altra fatica se non quella richiesta dalla stessa qualità della materia che viene trattata.

Ragione dei modi tenuti in questo scritto. Per adempiere a questo nostro dovere abbiamo stimato opportuno ricorrere ad alcuni amminicoli che ora dichiareremo al lettore.

Nei paragrafi stampati in carattere grosso non si usa la matematica, e ci siamo studiati di fare in modo che potessero stare anche da soli, senza la parte matematica, che è stampata in caratteri più piccoli. Il Marshall ci ha preceduti in questa via; egli mette in nota le esposizioni delle proposizioni matematiche.

Chi non vorrà leggere le parti ove è usata la matematica dovrà di questo accettare le conclusioni, come accoglierebbe notizie dato da testimonio degno di fede. Ma occorre che per ciò si abbia un altra avvertenza, la quale ognora procurammo di tenero presento, dando luogo esclusivamente nei paragrafi stampati in grossi caratteri a qualsiasi cosa potesse formare oggetto di controversia economica, salvo, quando ciò non fu possibile, di avvisarne volta per volta il lettore.

Dobbiamo altresì dire alcune parole circa ai paragoni che per avventura ad alcuno potranno parere in numero soverchio. Crediamo che potendo gli uomini solo dall' esperienza [392] del passato avere sicura guida per l'avvenire, occorra tenere gran conto delle prove fatte da qualsiasi metodo di ragionamento in altre scienze, per potere discernere come rettamente possa usarsi nella scienza economica.

Quei paragoni potevano togliersi dallo scienze morali, o da quelle fisico-matematiche. In favore dei primi stà l'essere facilmente da tutti intesi; contro, che non è facile trovarne che non dieno più luogo a controversia. Onde preferimmo i secondi, ben più sicuri, non ostante il difetto di potare solo da minor numero di persone essere facilmente intesi. I paragrafi contenenti quei paragoni saranno segnati con estorisco.

Diversi metodi quantitativi. Occorre di distinguere cose essenzialmente diverse, quali sono: l'uso in genere di considerazioni quantitativo – il maggioro rigore nelle dimostrazioni – l'uso del metodo matematico nello dimostrazioni, e partitamento. di quello analitico e di quello geometrico.

★ Non tutte le scienze quantitative sono anche matematiche. La chimica, colla teoria atomica è diventata una scienza quasi interamento quantitativa, e già vi si era approssimata colla teoria delle proporzioni definite, ma non è ancora una scienza matematica. La statistica è certo una scienza quantitativa, ed è in procinto di diventare anche matematica, ma ancora ne esistono trattati dove dei simboli matematici fa poco o nessun uso.

Un metodo quantitativo empirico è già adoperato nella scienza economica, coll'uso, che va estendendosi sempre più, di verificare le proposizioni di questa scienza mediante le notizie che si hanno dalla statistica. Non basta più, a modo d'esempio, asserire che un imposta molto grave fa scemare il consumo della merce colpita, si chiede di conoscere altresì casi pratici nei quali quell'effetto della legge sia stato veramente osservato.

Il trattato di economia politica pubblicato nel 1887 dal Sig. Yves Guyot ha quasi la metà delle pagine occupate da diagrammi e da specchi numerici. Il Sig. Marshall dice assai bene: «molti dei difetti, molte delle ingiuolizie, che [393] sono conseguenza della politica economica dei governi nascono dalla deficenza di notizie statistiche ²⁾».

Ma questo metodo, il quale è ottimo per verificare teoremi trovati per altra via, da solo non potrebbe che condurre a proposizioni empiriche ³⁾; onde è indispensabile giovarsi prima del metodo deduttivo. È quindi naturale che molti economisti ricorrano alla sua forma più perfetta, cioè alla quantitativa, e ne invochino l'aiuto.

Per tal modo operando già altre scienze, come è ben noto, conseguirono grandissimo giovamento. La via tenuta fu sempre la stessa. Furono assunte alcune ipotesi, dalle quali con deduzioni logiche, o matematiche, il che torna lo stesso poichè la matematica altro non è se non una qualità di logica, si ottennero conseguenze; che poi paragonate alle notizie avute dall'osservazione, o dall'esperienza si riconobbero vere. E da ciò solo, e non altrimenti, acquistarono credito ed autorità le ipotesi fatte.

Parrà forse inutile il rammentare queste cose oramai note a tutti, ma ci occorre chiamare in nostro sussidio quei principii per intendere sanamente alcune asserzioni della nuova scienza economica ⁴⁾. [394]

Per esempio il Prof. Walras, dopo di avere mostrato come dai principii della Economia pura si deduca il modo col quale si stabilisce l'equilibrio dei prezzi, prende così a discorrere:

«Quelques critiques se sont pourtant égayés du nombre de pages que j'employais a démontrer qu'on doit arriver au prix courrant en faisant la hausse en cas d'éxcédent de la demande sur l'offre, et la baisse en cas d'éxcédent de l'offre sur le demande».

«Et vous, ais-je dit une fois à l'un d'eux, comment le démontrez-vous? – Mais, me répondit-il, un peu surpris, et même assez embarassé, celà a-t-il besoin d'être démontré? Il me semble que c'est une chose evidente. – Il n'y a d'évident que le axiomes, et ce n'en est pas un ⁵⁾».

Ora se con ciò il Prof. Walras ha inteso semplicemente [395] di ferire coloro che presumono dare l'espressione dei loro sentimenti come dimostrazioni, ha avuto ragione; ma le sue parole parrebbero piuttosto accennare a volere portare la scienza in una via metafisica, ove i ragionamenti sovrastano all'esperienza, e in questo caso confessiamo che ci pare essere stato il suo interlocutore ad avere ragione, solo che non si difese bene. Doveva dire: che è dall'osservazione diretta che ricaviamo la legge che quando la domanda è maggiore dell'offerta crescono i prezzi e viceversa. E doveva aggiungere: «Poiché queste sono osservazioni dirette, semplici, elementari, se a voi piace di assumerle non più come base del ragionamento ma come conseguenze, dovete fare vedere che le altre che vi sostituite sono più dirette, più semplici più elementari». Non diciamo ora se questo sia o no, ma il Prof. Walras non pone il quesito in questi termini, e quando egli mostra di credere ⁶⁾ che verrà giorno in cui «tutte le scienze si confonderanno insieme in una scienza che sarà la metafisica» si pone per una via ove nessun seguace del metodo sperimentale potrà tenergli dietro, e verrebbe così a dare ragiono al Dott. Ingram, che nella nuova scienza economica scorge il danno «di restaurare le entità metafisiche già scacciate dalla scienza». Per parte nostra, se di ciò fossimo persuasi, ci schiereremmo tra gli avversari della nuova scienza, tanto è la luce che ci pare che mandi il metodo sperimentale, dal quale solo gli uomini impararono le poche verità ad essi ora note. Ma crediamo piuttosto essere vera l'opinione del Prof. Edgeworth, il quale reputa doversi dell'economia matematica dare giudizio egualmente distante da quello ora rammentato del Dr. Ingram, e dall' altro del Gossen, che paragona la nuova scienza all' astronomia ⁷⁾, e le presenti considerazioni sono appunto volte ad illustrare quell'opinione del dotto professore inglese. [396]

Diversi gradi di razionalità nei principii assunti per base della scienze. Il metodo sperimentale non va confuso col metodo empirico, nè occorre che ci dilunghiamo su cosa di cui si può avere contezza leggendo qualunque trattato di logica.

Nell'economia politica adunque, come in qualunque altra scienza, dobbiamo sempre procurare di risalire alle cause più generali e più razionali, ma ogni passo vuole essere fatto con somma prudenza, abbandonando solo pel minore tempo possibile il saldo terreno dell'osservazione, per librarci nelle mal fide regioni dell'astrazione.

Il Marshall fa già un gran passo, e su pochi principii edifica la scienza economica; ma il Walras e la scuola tedesca si spingono più in là. Creano di sana pianta, da un solo postulato, cioè da quello edonistico, un intera scienza, che per tale modo avrebbe somiglianza coll'astronomia, la quale tutta riposa sovra un solo principio.

Questo tentativo è degno di molta considerazione, e di attento studio. Se anche l'opera non riescirà perfetta, si può sin d'ora asserire che qualche giovamento ne ritrarrà sempre la scienza economica, non fosse altro perchè lo dimostrazioni vi acquisteranno maggiore rigore e maggiore precisione.

Ma non per tanto scema il merito di economisti come lo Smith, il Mill, G. B. Say, il Ricardo, il Ferrara, e tanti altri, ai quali in fine dobbiamo tutte le verità della scienza economica che ci sono note. Di essi non sempre dà equo giudizio la nuova scuola, e ciò s'intende perchè, combattuta, mira a rendere colpo per colpo, ma non si può approvare.

Si rimprovera all'economia classica alcuni difetti di forma, di precisione, di rigore nelle dimostrazioni, che veramente ci sembrano ben lieve mende.

Il concetto metafisico di una perfezione assoluta, il quale ebbe tanta parte nello sviare gli antichi dal considerare le verità concrete, e li spinse nei sogni della metafisica, seguita a recare danno in molte scienze, tra le quali dobbiamo porre l'Economia Politica. Riconoscere una verità [397] e darne una prova perfetta sono due cose ben distinte. Quasi tutti i teoremi, che conosciamo, furono dimostrati in modi che poi furono sostituiti da altri migliori, senza che ciò scemi merito allo scopritore.

★ Tra infiniti esempi basti accennare che sino al principio di questo secolo i matematici usavano le serie senza curarsi di dimostrarne la convergenza. Ma di ciò non si può certo prendere argomento per togliere fama ai D'Alembert, ai Bernouilli, agli Euleri, ai Lagranges, ai Laplace ecc. ecc.

★ Il Sig. Hermite, nel suo corso di analisi ⁸⁾ fa un calcolo in cui dice di usare di un metodo celebre dovuto al Laplace per certe integrazioni approssimate. Ma chi riscontri quel metodo nella Teoria analitica delle probabilità, s'avvedo tosto che, mentre la dimostrazione dello Hermite, similmente a quella che usa qualsiasi altro matematico moderno, è rigorosa, quella del Laplace non lo è punto. Eppure lo Hermito neppure fa cenno di questa circostanza, giudicando, con ragione a parere nostro, che le poche parole necessarie per dare alle dimostrazioni del Laplace il rigore necessario sono di lieve importanza di fronte ai risultamenti ottenuti da quel valentissimo matematico.

È specialmente il concetto del valore che la nuova scuola vuole essere stato errato negli economisti della scuola classica. E veramente crediamo che molto osservazioni che su ciò fa il Prof. Walras allo teorie dello Smith e di G. B. Say colgano nel vero. Ma se questi economisti non usarono espressioni perfettamente corrette, se anche errarono nel ricercare la vera causa del valore, ciò non tolse loro di scoprirne le leggi, ed è poi in sostanza ciò che più premeva.

I tempi dell' ontologia sono trascorsi, e tutte le scienze studiano ora le proprietà concrete delle cose senza darsi troppo pensiero di conoscerne l'essenza. Bisogna abbandonare il concetto, che si trova in Platone, che per discorrere rettamente di cosa alcuna occorre prima conoscerne la vera [398] natura. Il valore che hanno le merci sul mercato è un fatto, possiamo ricercarne le leggi senza sapere da dovo quel fatto tragga sue origini. Ben inteso che se alcuno potrà collegare quel fatto ad un altro più generale, sarà tanto di guadagnato per la scienza.

★ Gli astronomi si danno assai poco pensiero della vera natura della gravità, e forse un giorno si scoprirà nei concetti espressi da taluno di loro su questo argomento ben maggiori errori di quelli che il Prof. Walras rimprovera allo Smith e a G. B. Say.

★ Il Carnot, al quale dobbiamo il secondo principio della termodina­mica, si espresse erroneamente nel darne notizia, e cadde in fallo, non conoscendo il primo principio, nel credere che non si trasformasse il calore in lavoro. Ma quel secondo principio pur tuttavia serba il nome dell'illustre suo scuopritore, di cui l'opera è stata poscia condotta a maggiore perfezione.

Uso della matematica nell'Economia Polìtica. La scuola tedesca ha sovratutto volto il pensiero all'indagare d'onde trae origine il valore. Il Jevons ed il Cournot hanno principiato ad adoperare l'analisi matematica nell'economia politica, il Walras ne ha molto esteso l'uso, e l'opera sua è, e rimarrà, sempre degna di molta considerazione. Il Prof. Edgeworth nel suo libro Mathematical Psychics elegantemente dimostra i pregi del metodo matematico nelle scienze morali. Il Prof. Marshall ne fa uso sobriamente, ma spesso con grande efficacia, nei suoi studi sull'Economia Politica; nè mancano altri valenti scienziati che seguano questa via ⁰⁹⁾.

Ciò solo basterebbe a dare autorità a quel metodo, e non si può leggere la Pure theory of foreign trade del Marshall senza ammirare l'eleganza e l'efficacia delle dimostrazioni, e senza riconoscere che oramai quella teoria può ben dirsi essere stata condotta a perfezione dall' illustre autore inglese. [399]

Nel metodo matematico voglionsi accoratamente distinguere tre cose: il maggiore rigore delle dimostrazioni che è speciale a questa qualità di logica, l'uso del metodo analitico e quello del metodo geometrico.

Il maggiore rigore delle dimostrazioni può spesso non essere che apparente, e su ciò rimandiamo alle parole del Poinsot che recammo in un precedente articolo ¹⁰⁾, ove puro esponemmo il nostro parere sui pregi del metodo geometrico, ne ora torneremo su ciò.

Cautele richieste dall'uso del metodo matematico. L'uso di questo metodo sia analitico o geometrico non deve mai essere disgiunto da grandissima cautela, e quanto più s'allunga la catena delle deduzioni, quanto più il ragionamento accenna a divenire quasi un operazione meccanica, come accade coll'uso dei simboli algebrici, tanto maggiori divengono le probabilità di errori, che provengono dall' incertezza delle premesse.

Quando ragioniamo colla logica usuale, man mano che da una proposizione passiamo ad un' altra possiamo esaminarla, e se ci pare contrastare coi concetti che abbiamo in conto di veri, ci fermiamo, e decidiamo se questi sono da modificarsi o quella è da rigettarsi. Ma l'uso del metodo matematico, maggiormente dell'algebrico, meno del geometrico, ci toglie di ciò fare. Le proposizioni intermedie sfuggono alla nostra percezione, conosciamo solo le estreme. Possiamo asserire che a rigore di logica l'una segue dall'altra, ma non sappiamo se strada facendo non ci siamo troppo allontanati dalla realtà.

Ora, ed è cosa importante a notarsi, qualsivoglia scienza non fa che approssimarsi alla realtà senza potorla mai abbracciare tutta. [400]

Il fenomeno che studia la scienza è sempre un fenomeno ideale, che si avvicina talune volte moltissimo al fenomeno reale, ma che mai si confonde interamente con esso. Da ciò nasce la necessità di confrontare quanto più spesso ci è possibile le nostre deduzioni coll'esperienza o colla osservazione per essere certi che non abbiamo troppo deviato dai fatti di natura.

Ciò è quanto di vero trovasi nella volgare osservazione che altra cosa è la teoria altra è la pratica. Ma il concluderne che la teoria sia da respingere è sciocchezza, quando non è ignoranza o mala fede. Con ciò verrebbesi a negare credenza a qualunque umana scienza, nè occorre rammentare i sofismi ai quali per questa via giunsero gli antichi. La vera conclusione è che occorre procedere guardinghi e ognora ricorrere all' esperienza ed alla osservazione.

★ Esprimeremo meglio il concetto nostro ragionando su di un esempio concreto. Prendiamo quello della caduta dei gravi, che è appunto recato dal Walras per mostrare come si usi la matematica nello studio dei fenomeni naturali.

Il problema della caduta dei gravi sulla superficie della terra pare semplicissimo, eppure nemmeno esso è completamente risoluto. Abbiamo solo studiato vari fenomeni astratti che più o meno si approssimano a quello reale.

★ II primo e il più semplice è quello di un punto materiale, o anche se si vuole di una sfera che cada nel vuoto, supponendo che l'intensità delle gravità sia costante per tutta la durata della caduta, e che sia trascurabile la parte che ha nel fenomeno la rotazione della terra.

★ Di questo caso sono proprio le formole rammentate dal Prof. Walras nell' introduzione del suo libro Élements d'Économie Politique. Il fenomeno reale di una sfera di platino che cada sulla superficie terrestre si avvicina assai al fenomeno astratto.

★ Ma questo per due vie diverge dal fenomeno naturale. In prima ci occorre tener conto che non nel vuoto ma nell'aria cade il corpo. L'aria fa perdere una parte del peso al corpo, e nel caso delle oscillazioni del pendolo si è anche [401] calcolato come questa perdita differisca secondochè il corpo è in riposo o oscilla. Tutti questi fenomeni dipendono dalla temperatura dell'aria e da quella del corpo. Inoltre abbiamo la resistenza dell'aria; e qui siamo fermati sino dai primi passi dalla difficolta dell'argomento. La teoria razionale del fenomeno è imperfettissima, quella empirica poco più vale. Se togliamo il caso delle sfere e di alcune altre forme semplicissime dei corpi, nulla sappiamo sulla resistenza dell'aria.

★ Poscia, anche facendo astrazione dall'aria, vediamo a grado a grado divenire più difficile, lo studio del fenomeno. Lasciamo pure stare di fissare la direzione della verticale, il die dà luogo a studi importanti, ma la gravità varia secondo le latitudini e secondo la distanza del corpo dalla terra. Le parti principali di questi fenomeni si conoscono molto facilmente col calcolo, ma lo studiarle in modo da esaurire assolutamente l'argomento presenta non lievi difficolta. Bisogna tenere conto altresì della rotazione della terra. Infine, teoricamente, si dovrebbe anche considerare l'attrazione dei corpi celesti. Se poi si tratta non di un punto materiale ma di un corpo solido, ancora più difficile diventa questo studio. All'atto pratico, fortunatamente, molti di quei fenomeni sono interamente trascurabili, ma ciò non toglie che esistano, e che dimostrino che il fenomeno reale è diverso dai fenomeni astratti che possiamo studiare.

★ L'esempio che ora trattiamo è ottimo altresì per farci vedere bene la differenza che corre tra il metodo empirico e quello sperimentalo ossia deduttivo concreto, come è dal Mill denominato.

★ La teoria ci fa conoscere che un grave cadendo da una grande altezza deve deviare a levante della verticale. Vi sarebbe anche un deviamento a mezzogiorno, ma è dell'ordine di quadrato della velocità di rotazione della terra, e quindi troppo piccolo per essere osservato. Il deviamento a levante cade invece nei limiti delle quantità che possiamo osservare. Furono fatti molti tentativi per verificare coll'esperienza le conclusioni della teoria. L'abate [402] Guglielmini nel 1790 procurò, sperimentando nella torre degli Asinelli di Bologna, di riconoscere quei deviamenti. Altri esperimenti furano fatti dal Dott. Buzenberg a Amburgo e nella miniera di Schlebush, ed altri ancora dal Prof. Reich nelle miniera di Freiberg. Tutti questi esperimenti fanno conoscere una tendenza dei gravi nella loro caduta a deviare a levante, ma nessuno si può dire concordare interamente colla teoria ¹¹⁾, per cui ci sarebbe da ripetere anche ora le parole del Laplace a proposito delle obbiezioni mosse un tempo al Galileo: «Troviamo ora nel riscontrare nella caduta dei gravi l'influenza del movimento della terra, altrettante difficoltà quante se ne trovavano allora per dimostrare che quell'influenza non era sensibile».

★ Eppure nessuno tra i fisici dubita menomamente dei risultamenti della teoria. Forsechè per questo si abbandona il metodo sperimentale? No davvero. Ma il movimento della terra è provato, pur tacendo di esperienze dirette come quelle del pendolo di Foucault, o del giroscopio, da un numero così grande di osservazioni, che dobbiamo ammettere le conseguenze che se no deducono, anche quando vuole il caso che sfuggano alla diretta nostra osservazione.

Similmente ammettiamo che l'economia politica teorica stabilisca teoremi che non si possono direttamente verificare coll'osservazione, purchè questi sieno necessaria conseguenza di principii che trovano altrove larga ed efficace dimostrazione dall'esperienza, la quale è così sempre nostra guida, sia che direttamente ci porti al vero, sia che indirettamente ce lo faccia conoscere.

Abbiamo veduto che le nostre premesse non sono mai interamente, ma solo prossimamente vere; dobbiamo aggiungere [403] che non sempre, le conclusioni si accostano alla realtà quanto le premesse, ma alcuno volte può accadere che se ne allontanino moltissimo.

Di questa proposizione crediamo si possano dare esempi senza ricorrere alla scienza dello quantità; ma siamo qui sui confini dei suoi dominii, onde li varchiamo senz'altro.

Un equazione

altro non è se non la conclusione di un ragionamento, di cui le premesse sono alcune qualità e le misure di x e di y. Ora è vero in generale che ad una lieve variazione di x corrinponde una lieve variazione di y, ma si sa anche che ciò e falso in molti casi.

Pongasi, ad esempio, che indicando con a la quantità un chilogramma si sia trovato ¹²⁾

allora se x è eguale a un chilogramma e un milligramma, sarà legittimo concludere che y è grandissimo, poichè infatti sarà eguale a 2,71828... inalzato alla millesima potenza. Ora chi crederebbe, se non sapesse la matematica, che variando di pochissimo la premessa, supponendo cioè che x è eguale a un chilogramma meno un milligramma, la conclusione muti interamente e y diventa piccolissimo? Eppure la cosa sta proprio così, e y è eguale a l'unità divisa per 2,71878... alla millesima potenza.

In questo caso la matematica dimostra anche la cagione di quella differenza nelle conclusioni, poichè ci fa noto che oltre al valore assoluto di x occorre porro mente alla circostanza essenziale se sia quel valore maggiore o minore di a.

★ La meccanica razionale c'insegna a determinare la pressione su ciascun piede di un tavolo con tre piedi. Ma se i piedi sono quattro, il problema diventa indeterminato. Ciò sorprese molto i geometri che pei primi presero a considerare il quesito. Come mai in natura poteva esistere indeterminazione riguardo al peso portato da ciascuno dei quattro piedi di un tavolo? La risposta si trova ora in tutti i trattati elementari di meccanica. L'indeterminazione cessa quando [404] si considerino i corpi non più rigidi, come li vuole la meccanica razionale, ma invece elastici, come sono in natura.

Ora chi vorrebbe negare che simili casi non si dieno quando si considerino gli uomini non già come perfetti ed avveduti edonisti, come li vuole l'Economia politica pura, ma con quel misto di qualità edonistiche ed altruistiche, di avvedutezza e di spensieratezza, come li osserviamo in realtà?

Il teorema che la pressione su ciascuno dei quattro piedi di un tavolo è indeterminata non è più o meno prossimo alla verità, è falso addirittura. Come dunque, se non cui tenerci ben stretti all'osseravazione potemo, acquistare sicurezza che i teoremi della Economia pura non ci inducano in somiglianti errori?

Obbiezioni a priori mosse alla nuova teoria. Alcuni per altro spingendo troppo oltre quel timore incappano in un errore opposto. «I vostri principii, dicono ai cultori della nuova scienza, non sono veri in modo assoluto, dunque le conclusioni vostre non meritano fede, e noi non ce ne curiamo».

A quest'obbiezione non ci pare che si risponda a tono quando si asserisce che il metodo matematico non ha da essere soggetto all'esperienza.

★ I fisici che studiano la teoria della luce scanserebbero molta fatica, so potessero esimersi dal confermare coll'esperienza le loro deduzioni  ¹³⁾. La teoria delle [405] vibrazioni dell'etere fa conoscere che in un ambiente elastico anisotropo ogni onda piana dà luogo a tre sorta di vibrazioni parallele agli assi dell' ellissoide di polarizazione. L'esperienza conferma l'esistenza di due di quelle sorta di vibrazioni, ma la terza non si trova.

A nessun geometra è mai venuto in mente di volere colle sue teorie signoreggiare l'esperienza. Invece tutti hanno cercato in che modo si potrebbe modificare la teoria per ottenere precisamente ciò che dà l'esperienza. Ed è per questo che la teoria della luce è tuttora imperfetta, e non vi sarebbe da maravigliarsi se venisse tempo in cui s'abbandonasse l'ipotesi dell'etere. Ma se questa rimarrà nella scienza, sarà solo col patto di avere dall' esperienza verificate tutte lo conclusioni sue.

La giusta risposta da dare a chi condanna a priori la nuova scienza economica è di osservare che quell'obbiezione potrebbesi muovere contro tutte le scienze. Persino nella matematica sorge il dubbio se lo spazio a tre dimensioni che conosciamo, è il solo che esista! Di nessuna scienza i principii sono veri in modo assoluto, e se anche si vuole su ciò questionare, si discorra in genere, ma non c'è motivo per farne carico specialmente all'economia politica.

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1) Da queste considerazioni fummo mossi cello scrivere l'articolo su una teoria del Cournot, pubblicato nel fascicolo di Genoaio, di questo giornale. La conclusione del Cournot ci pare falsa, il ragionamento che vi conduce è apparentemente rigoroso. Latet anguis in herba. Da dove dunque nasce l'errore? A questa domanda abbiamo procurato di rispondere. 

2) Principles of Economics p. 526. Una serie di errori in cui sono caduti gli economisti per avere trascurato di verificare le loro teorie coi fatti che ci fa conoscere la statistica è esposta da Cliffe Leslie, Essays in political and moral philosophy. N. XXV, p. 375, 1° edit. 

3) Su ciò nulla sapremmo aggiungere a quanto ottimamente espose il Mill nella sua Logica, lib. VI, cap. VII, sull'uso del metodo aperimentale diretto sulle scienze sociali. Consentiamo altresì in quanto espone, lib. VI cap. IX, sul metodo «deduttivo concreto» che solo sarebbe da usarsi in quelle scienze. Solo ci pare che il Mill non abbia dato il debito valore all'uso della matematica, ne possiamo accogliere quanto, in altra parte della Logica, dice sull'uso del calcolo delle Probabilità. Con tutto il rispetlo dovuto ad un ingegno così potente e cotanto perspicace ci facciamo lecito osservare che la vera indole di quel calcolo pare essero a lui sfuggita. 

4) Avvertiamo, ora per sempre, che nel fare alcune osservazioni su cose scritte dai maestri della scienza economica non crediamo mancare al rispetto che a loro dobbiamo, nè scemare menomamente inerito ai loro studi.

Niuna opera umana e perfetta e compiuta. Quandoque bonus dormitat Homerus, e chi di quel sonno s'avvede non aarebbe forse da tanto da scrivere un verso solo, il quale potesse stare a pari con quelli dei divini poemi che vanno sotto quel nome. E perciò ci pare che neppure pecchiamo di superbia nel discorrere liberamente, quando ci pare di scorgere alcuna menda in opere che reputiamo degna di ammirazione.

Poichè l'Economia Politica accenna a diventare scienza positiva, è bene che tenga i modi che in tali scienze si usano. Nessun matematico ha mai creduto di mancare al rispetto dovuto ad Eulero, osservando che il ragionamento al quale vorrebbe determinare, mediante il calcolo delle probabilità, la somma della seria indeterminata 1 – 1 + 1 – 1 + 1.... non ha alcun senso. Lo Abel, che lasciò nella scienza matematica orma di sè cotanto profonda, che dal tempo, sinchè dura lontano, non sarà cancellata, usa serie divergenti; la quale cosa qualunque alunno di matematica dei tempi nostri sa non ersero lecito. Moltissimi sommi matematici diedero dimostrazioni imperfette di teoremi veri. È concesso, è doveroso osservare ciò, e rettificare quelle dimostrazioni. E si può anche aggiungere che meglio provvidero al progresso della scienza quei maestri, ricercando nuove verità, che non consumando il tempo a rendere più compiuta e perfetta la dimostrazione delle prime da loro trovate. 

5) De l'échange de plusieurs marchandises entre elles par Mr. Léon Walras, Memoires de la societé des ingénieurs civils, Janvier 1891. 

6) Elements d' Economie politique pure, 1889, pag. 21. 

7) On the application of mathematics to political Economy, reprinted from the journal of the Royal statistical society, 1890, pag, 18. 

8) Cours de M. Hermite, Paris, A. Hermann, pag. 115. 

9) L'ottimo libro dei Sig. Auspitz e Lieben sulla teoria dei prezzi, mostra come le teorie dell'economia matematica possano praticamento usarsi nello studio del prezzi. 

10) Di un errore del Cournot nel trattare l'economia politica colla matematica – fascicolo di Gennaio di questo giornale –. Solo dopo avere pubblicato quell'articolo ci tornò in mente lo scritto che il Sig. J. Bertrand aveva pubblicato su quell'argomento nel 1883 nel Bulletin des sciences mathématiques, e con molto piacere abbiamo veduto che in alcune cosa concordavamo con quell'illustre matematico. 

11) In quasi tutti i trattati di meccanica e di astronomia il risultamento delle esperienze del Reich è citato come prova sperimentale della rotazione terrestre. Ma il Prof. Gilber ha fatto vedere (Bulletin des sciences mathématiques 1882) che è solo apparentemente che quelle esperienze concordano colla teoria. Infatti il Reich nel fare la media scartò arbitrariamente alcune esperienze. Inoltre le diverse esperienze mostrano differenze dalla media considerevolissime. 

12) Qui e è la base dei logaritmi neperiani. Del resto tornerebbe lo stesso considerare qualsiasi altro numero maggiore di uno. 

13) Si paragoni ciò che dice Arago nella biografia di Kepler:

«L'important est de ne regarder toute idée théorique comme parfaitement établie qu'après qu'elle a été sanctionnée par l'observation et le calcul».

«Kepler s'est montré autant que possible fidèle à cette règle; il n'a jamais hésité à abandonner ses spéculations les plus chères, lorsque l'éxpérience venait à les ébranler».

Vedi anche tutto l'ottimo libro dello Herschel intitolato: Discorso sullo studio della filosofia naturale. Lo Herschel dice (II parte, Cap. VI, § 18) «L'analisi matematica dà senza alcun dubbio grandi mezzi di reppresentare le quantità ottenute dall'esperienza in ogni circostanza, o di determinarne poscia, col paragone dei risultamenti coi fatti, ciò che quelle qualità dovrebbero essere per spiegare i fenomeni osservati, ma da qualunque lato si consideri la cosa occorre sempre tornare all'esperienza ogniqualvolta trattasi di spiegare rosa alcuna. E ciò devesì fare anche quando si considerino i principii generali come sufficientamente veri senza la diretta esperienza».

Ma basta aprire qualunque libro scientifico moderno per trovarvi simili concetti, e sarebbe da pedanti volere ancora aggiungere altre citazioni.