Ὑποτύπωσις

ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων

____________________________________________________________

Περὶ ἀστρολάβου κατασκευῆς καὶ χρήσεως.

Ἐπειδὴ δὲ καὶ πρὸς τὰς τῆς σελήνης τηρήσεις καὶ πρὸς τὰς τῶν ἀπλανῶν ὄργανον χρήσιμον ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῶι πέμπτωι τῆς Συντάξεως ἐκδέδωκε, λέγω δὴ τὸν διὰ τῶν ἑπτὰ κύκλων ἀστρολάβον, ἐκθήσομαί σοι καὶ τὴν τούτου κατασκευὴν καὶ τὴν χρῆσιν ὡς οἷόν τε σαφέστατα.

Διαφέρει μὲν οὖν τὸ μετεωροσκοπεῖον τοῦ ἀστρολάβου τούτου, καθ' ὅσον δι' ἐκείνου καὶ ταῦτα δυνατὸν θηρᾶν, ὅσα διὰ τούτου, καὶ ἄλλα πλείονα τῶν πρὸς ἀστρονομίαν χρησίμων. καὶ γὰρ τὸ πλῆθος τῶν κύκλων, ἐξ ὧν ἐκεῖνο, πλέον ὑπάρχει· διὰ γὰρ ἐννέα μεμηχάνηται κρίκων· καὶ ἐμμεθοδώτερον κατεσκεύασται. πρὸς δὲ τὰς εἰρημένας τηρήσεις ἱκανῶς ἔχει καὶ οὗτος ὁ ἀστρολάβος, ὃν κατασκευάζει τὸν τρόπον τοῦτον.

Δύο πρῶτον κρίκους ἴσας ἔχοντας τὰς διαμέτρους ποιεῖ, τετράγωνον ἑκάτερον. ἔστι δὲ τετράγωνος κρίκος ὁ εἰς τέσσαρας ἴσας διαιρούμενος ἐπιφανείας, μίαν μὲν τὴν ἔξω κυρτήν, μίαν δὲ τὴν ἔσω κοίλην, δύο δὲ παραλλήλους συναπτούσας ταύτας, καθ' ἅς ἐστι τὸ τοῦ κρίκου βάθος, ὡς εἴρηταί που καὶ πρότερον. τούτους οὖν τοὺς δύο κρίκους συνάπτει, ὡς ἀλλήλους αὐτοὺς πρὸς ὀρθὰς τέμνειν. τοῦτο δὲ ποιοῦσιν, ὅταν γραφέντος κύκλου περὶ τὸ κοινὸν σημεῖον ἴσαι περιφέρειαι τὰς περὶ τὸ κοινὸν σημεῖον γωνίας ὑποτείνωσι.

Δεῖ δὲ καθαρμόζειν αὐτοὺς οὕτως. τοῦ μὲν ἑτέρου τὴν κοίλην ἐντέμνοντας περιφέρειαν ἐπὶ τὸ ἥμισυ τοῦ βάθους, τοῦ δὲ ἑτέρου τὴν κυρτὴν ὡσαύτως, καὶ τὰς διαστάσεις τῶν τομῶν τὰς κατὰ μῆκος ἴσας ποιεῖν, ὥστε ἐναρμοσθέντας δάκνειν ἀλλήλους καὶ ἐπὶ μιᾶς ἐπιφανείας γίνεσθαι τὰ χείλη τῶν τομῶν ἔξωθέν τε καὶ ἔσωθεν, καὶ ταύτας ἀποτελεῖσθαι τὰς τομὰς καὶ τὰς ἐναρμόσεις κατὰ διάμετρον. οὕτω δ' οὖν ἐναρμοσθήτωσαν οἱ δύο κύκλοι πρὸς ὀρθάς, ἵνα ὁ μὲν ἐν τῆι συμπήξει τοῦ ὀργάνου παντὸς ἀντὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων, ὁ δὲ ἀντὶ τοῦ διὰ μέσων παραληφθῆι καὶ ἦι τῶν κοινῶν σημείων τὸ μὲν κατὰ Καρκίνον, τὸ δὲ κατὰ Αἰγόκερων. κατὰ γὰρ τὰς ἀρχὰς τούτων ὁ διὰ τῶν πόλων τέμνει τὸν διὰ μέσων.

Μετὰ δὲ τοῦτο λαβὼν τὸν ἕτερον κύκλον, ὃν ἔταξεν ἀναλογοῦντα τῶι διὰ τῶν πόλων, ἀφίστησι τεταρτημοριαῖαν ἀπὸ τῆς κοινῆς τομῆς περιφέρειαν καὶ ἔχει δηλονότι τοῦ λοιποῦ κρίκου τὸν πόλον, οἷον τοῦ διὰ μέσων. καὶ κατὰ τοῦτο τὸ σημεῖον ἐμπολίζει κυλίνδριον ἐξέχον ἔσωθέν τε καὶ ἔξωθεν τρυπήσας τὸ σημεῖον αὐτό τε καὶ τὸ κατὰ διάμετρον, ἵνα καὶ εἰς ἐκεῖνο τὸ ἴσον καὶ ὅμοιον ἐμπολίσηι κυλίνδριον. καὶ ἐπὶ τούτοις κατὰ τὰ κυλίνδρια ταῦτα ἐμπολίζει τοῖς εἰρημένοις δυσὶ κρίκοις δύο κύκλους ἑτέρους, τὸν μὲν ἔξωθεν, ὡς ἀκριβῶς τῆι ἑαυτοῦ κοίληι πρὸς τὴν κυρτὴν ἐφαρμόζειν τοῦ διὰ τῶν πόλων, τὸν δὲ ἔσωθεν, ὡς ἀκριβῶς τῆι ἑαυτοῦ κυρτῆι πρὸς τὴν κοίλην τοῦ αὐτοῦ ἐφαρμόζειν καὶ μέσον εἶναι τὸν διὰ τῶν πόλων ἀμφοῖν.

Μετὰ δὲ τὴν ἐνάρμοσιν τῶν τεττάρων κύκλων τέμνει τὸν ζωιδιακὸν εἰς τὰς τξ μοίρας οὕτως˙ κατὰ μὲν τὴν κυρτὴν ἐπιφάνειαν εἰς τὰ δωδεκατημόρια, ἐπιγραφομένων δηλαδὴ τῶν ὀνομάτων τῶν ζωιδίων τοῖς δωδεκατημορίοις, τὰς δὲ κατὰ βάθος αὐτοῦ πλευρὰς ὁμοταγῶς τοῖς δωδεκατημορίοις, ὅλον μὲν τὸ βάθος εἰς πενταμοιριαῖα διαστήματα, τὸ δὲ ἥμισυ τοῦ βάθους τὸ πρὸς τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν εἰς τὰ μοιριαῖα διαστήματα, τὸν δὲ ἐντὸς τῶν ἀστρολάβων ἐπὶ μιᾶς τῶν κατὰ βάθος πλευρῶν, δι' ὅλου μὲν τοῦ βάθους εἰς πενταμοιριαῖα διαστήματα, κατὰ δὲ τὸ ἥμισυ καὶ τοῦτο πρὸς τῆι κοίληι ἐπιφανείαι εἰς τὰς καθ' ἕκαστα μοίρας.

Μετὰ δὲ τοῦτο ὑπὸ τὸν ἐντὸς ἀστρολάβον ὑφαρμόζει κυκλίσκον ἕτερον λεπτόν, ὡς τὸ βάθος ἔχειν ἔλαττον, τὸ δὲ πλάτος ἀναγκαίως ἴσον τῶι τοῦ ἀστρολάβου πλάτει, ἵνα τῆι ἑαυτοῦ κυρτῆι κατά τε μῆκος καὶ πλάτος ἐφαρμόζων τῆι ἐκείνου κοίληι συνέχηται ὑπ' αὐτῆς καὶ κινῆται ὑπ' αὐτὸν μὴ ἐκπίπτων τῶν ἐκείνου κροτάφων, περιαγόμενος δὲ ἀκωλύτως ὑπὸ τὴν ἐκείνου κοίλην ἐπιφάνειαν. τούτωι δὲ τῶι κυκλίσκωι δύο πηγμάτια κατὰ διάμετρον προστίθησιν ἴσα καὶ πρὸς ὀρθάς, νεύοντα πρὸς ἄλληλα καὶ πρὸς τὸ τοῦ κύκλου κέντρον καὶ ἔχοντα διαύγια κατὰ μέσον, ὡς δι' αὐτῶν γίνεσθαι τὰς διοπτείας. πῶς δὲ τὴν δέσιν χρὴ γίνεσθαι τῶν τε κρίκων καὶ τῶν διαυγίων, εἴπομεν ἔμπροσθεν, ὅτε τὸ διὰ τῶν δύο κρίκων ὄργανον ἀνεγράφομεν.

Τούτοις δὴ τοῖς πέντε κύκλοις, ὧν ἐστιν ἐνδοτάτω μὲν ὁ λεπτὸς κυκλίσκος, ὑπὲρ δὲ τοῦτον ὁ κατὰ βάθος διηιρημένος ἀστρολάβος, καὶ ὑπὲρ τοῦτον ὅ τε διὰ μέσων καὶ ὁ διὰ τῶν πόλων, καὶ ὑπὲρ τοῦτον ὁ ἐκτὸς τοῦ διὰ τῶν πόλων ἐμπεπολισμένος ἀστρολάβος· τούτοις δ' οὖν προστίθησι τὸ ἐκ τῶν δύο κύκλων ἐκείνων ὄργανον, ὅπερ ἐν ἀρχῆι τοῦ βιβλίου παρεθέμεθα, δι' οὗ τὰς ἐπὶ τὸ βόρειον καὶ νότιον τοῦ ἡλίου παρόδους εὑρίσκομεν. προστίθησι δὲ λαβὼν κατὰ τὸ κυρτὸν τοῦ ἐκτὸς ἀστρολάβου πεντεκαιδεκαγώνου πλευρὰν ἀπὸ τοῦ σημείου, καθ' ὃ ἐμπεπόλισται τῶι διὰ τῶν πόλων, ἐν τῆι μεταξὺ περιφερείαι τοῦ τε πόλου τοῦ ζωιδιακοῦ καὶ τοῦ κατὰ τὸν Καρκίνον τμήματος καὶ κατὰ τὸ πέρας ταύτης τῆς πλευρᾶς ἐμπολίσας κυλίνδριον ὀρθὸν καὶ τούτωι κατὰ διάμετρον ἕτερον, τοσοῦτον ὕψος ἑκάτερον ἔχον, ὅσον ἐστὶ τὸ βάθος τοῦ ἐκτὸς ἀστρολάβου, καὶ κατὰ ταῦτα τοὺς δύο κρίκους ἀκριβῶς συναρμόσας τοῖς προειρημένοις πέντε κύκλοις, ὅπως τὰ μὲν ἐξάρματα λαμβάνωμεν κατὰ τὰς πλατικὰς ἡλίου καὶ σελήνης μεταβάσεις ἐπὶ τῶν δύο κρίκων, ὥσπερ καὶ πρότερον, τὸ δὲ ἐκ τῶν πέντε κύκλων ὄργανον κινῆται περὶ τοὺς τοῦ ἰσημερινοῦ πόλους, οἱ δὲ δύο ἀστρολάβοι περὶ τοὺς τοῦ ζωιδιακοῦ πόλους περιάγωνται κατὰ μῆκος.

Ἡ μὲν οὖν κατασκευὴ τοῦ ὀργάνου τοιαύτη˙ ἡ δὲ χρῆσις τοιάδε. ἱδρύσαντες τὸ ὄργανον ἐπὶ παραλλήλου τῶι ὁρίζοντι ἐπιπέδου, δηλονότι στυλίσκου τινὸς ὑποκειμένου κατὰ μεσημβρινῆς γραμμῆς, ἐὰν θέλωμεν τὴν τοῦ ἡλίου λαβεῖν ἐποχήν, περιάξομεν τὸν διὰ τῶν πόλων κρίκον τετάρτην ἔχοντα θέσιν ἀπὸ τοῦ ἐξωτάτου μέχρι τοσούτου, ἕως ἂν ὁ ζωιδιακὸς ὑπὸ τούτου περιαγόμενος σκιασθῆι καθ' ὅλην ἑαυτοῦ τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν ἀκριβῶς. τότε γὰρ δῆλον ὡς ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι ἔσται ὁ ἐν τῶι ὀργάνωι ζωιδιακὸς πρὸς τὸν τοῦ ἡλίου ζωιδιακόν. καὶ μενούσης αὐτοῦ τῆς θέσεως παροίσομεν καὶ τὸν ἔξω ἀστρολάβον, ἕως ἂν καὶ αὐτὸς γένηται κατὰ τὴν κοίλην ἐπιφάνειαν ἀφώτιστος. καὶ ὅταν τοῦτο γένηται, τουτέστιν ὅταν ἅμα οἱ κύκλοι σκιασθῶσι κατὰ τὰς κοίλας ἐπιφανείας, λαβόντες αὐτῶν τὴν ὑπὲρ γῆν τομὴν καὶ τὴν μοῖραν τοῦ ζωιδιακοῦ, καθ' ἣν ἡ τομή· τέτμηται γάρ, ὡς προείρηται, κατὰ τὴν κυρτὴν ἐπιφάνειαν ὁ ζωιδιακὸς εἰς τὰς ἰδίας μοίρας· ταύτην φήσομεν τὸν ἥλιον ἐπέχειν.

Τοῦ δὲ ἡλίου γνωσθέντος τοῦτον τὸν τρόπον, ποίαν ἐπέχει μοῖραν, καὶ τῆς σελήνης οὔσης ὑπὲρ γῆν, εὑρήσομεν καὶ ταύτης τὴν ἐποχὴν τὸν ἐντὸς ἀστρολάβον παραφέροντες καὶ τὸν λεπτὸν κυκλίσκον, ἕως ἂν διὰ τῶν κατὰ τὸν λεπτὸν κυκλίσκον πηγματίων διοπτεύσωμεν αὐτὴν θατέρωι τῶν ὀφθαλμῶν. οὕτω γὰρ ποῖόν τε τοῦ διὰ μέσων τῶν ζωιδίων κύκλου κατὰ μῆκος ἐπέχει τμῆμα, ῥάιδιον ἔσται γινώσκειν ἐκ τῆς τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου καὶ τῆς τοῦ ζωιδιακοῦ γινομένης ὑπὲρ γῆν τομῆς κατὰ τὸν καιρὸν τῆς εἰρημένης διοπτείας, καὶ πόσας αὐτοῦ τοῦ διὰ μέσων μοίρας ἀφέστηκε πρὸς ἄρκτους ἢ μεσημβρίαν ἐπὶ τοῦ πρὸς ὀρθὰς κύκλου τῶι διὰ μέσων διὰ τῆς αὐτοῦ τοῦ ἐντὸς ἀστρολάβου διαιρέσεως. ὅση γὰρ εὑρίσκεται διάστασις ἀπὸ τοῦ μέσου σημείου τοῦ ἀστρολάβου ἐπὶ τὴν μέσην γραμμὴν [τῆς κοινῆς τομῆς τε ἀστρολάβου καὶ] τοῦ ζωιδιακοῦ, τοσαύτη ἔσται καὶ ἡ τῆς σελήνης ἀπόστασις ἐφ' ὁπότερα τὰ μέρη τοῦ διὰ μέσων.

Τῆς δὲ ἐποχῆς τῆς σελήνης καταληφθείσης μεθ' ἡμέραν ἀπὸ τοῦ ἡλίου, δυνατὸν πάλιν διὰ τῶν κανόνων τῆς μοίρας εὑρεθείσης, ἣν ἐπέχει τοῦ ζωιδιακοῦ ἔν τινι νυκτὶ ἡ σελήνη, καὶ τοὺς ἀστέρας λοιπὸν διοπτεύεσθαι μεταφερόντων ἡμῶν τὸν ἐντὸς ἀστρολάβον ἐπὶ τὸν ὀφείλοντα διοπτευθῆναι λαμπρὸν ἀστέρα. κατὰ γὰρ τὸν αὐτὸν τρόπον, ὅνπερ τὴν ἀπόστασιν τῆς σελήνης πρὸς τὸν ἥλιον, καὶ τούτου τὴν πρὸς τὴν σελήνην ἀπόστασιν εὑρίσκειν δυνατόν. καὶ μὴ οὔσης δὲ ὑπὲρ γῆν τῆς σελήνης, λογισαμένων ἡμῶν ἐκ τῶν κανόνων, ποίαν ἐπέχει μοῖραν ἡ φαινομένη σελήνη τοῦ ζωιδιακοῦ, καὶ τοῦ ἀστέρος διοπτευθέντος, γίνεται καταφανὴς ἡ πρὸς τὴν σελήνην αὐτοῦ διάστασις.

Οὕτω δὲ καὶ αὐτὸς ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῶι ἑβδόμωι τῆς Συντάξεως εὗρε τὸν ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος ἐν τοῖς κατ' αὐτὸν χρόνοις ἐπέχοντα Λέοντος δύο <καὶ> ἥμισυ μοίρας, παρὰ τῶι Ἱππάρχωι τετηρημένον κατὰ τὴν τριακοστὴν τοῦ Καρκίνου μοῖραν, λαβὼν μεθ' ἡμέραν μὲν ἀπὸ τοῦ ἡλίου τὴν τῆς σελήνης πρὸς αὐτὸν διάστασιν, ἐν νυκτὶ δέ, ἐπιλογισάμενος τὸν δρόμον, ὃν ἐποιήσατο μεταξὺ τῶν δύο διοπτειῶν ἡ σελήνη· τῆς ἡμερινῆς λέγω, καθ' ἣν αὐτὴ διωπτεύετο, καὶ τῆς νυκτερινῆς, καθ' ἣν ὁ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος · καὶ οὕτως εὑρών, πόσας οὗτος μοίρας ἀφέστηκε τῆς ἐποχῆς τῆς σελήνης, ἣν ἐπεῖχε διοπτευομένου τοῦ ἀστέρος, ὅπερ πάλιν εὑρὼν συνελογίσατο, πόστην ἐπεῖχε μοῖραν τοῦ διὰ μέσων ὁ ἐπὶ τῆς καρδίας τοῦ Λέοντος ἐκ τῆς ἀποστάσεως τῆς ἐποχῆς τῆς σελήνης.

Ἡ μὲν οὖν κατασκευὴ καὶ ἡ χρῆσις τοῦ ἀστρολάβου τοιαύτη. καὶ σοὶ τοῦτο προκείσθω τὸ ὄργανον χρησιμώτατον μάλιστα πρός τε τὰς τῆς σελήνης καὶ τὰς τῶν ἀστέρων τηρήσεις, ἃς οὐκ ἄλλως γίνεσθαι δυνατὸν ἢ διὰ τῆς σελήνης, ὡς καὶ αὐτὸς ὁ Πτολεμαῖος σαφέστατα γέγραφεν.