Ὑποτύπωσις

ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων

____________________________________________________________

Περὶ τῶν πέντε πλανήτων.

Ἕπεται δὲ τὸ καὶ τὰς τῶν πέντε λοιπῶν πλανήτων ὑποθέσεις ἐκθέσθαι, ὧν οἱ μὲν ἄλλοι καθ' ἑαυτὴν ποιοῦνται τὴν παράδοσιν. ὁ δὲ θαυμάσιος Πτολεμαῖος οἴεται χρῆναι προαποδειχθῆναι τὸ καὶ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν κινεῖσθαι μοῖραν μίαν ἐν ἑκατὸν ἔτεσιν εἰς τὰ ἑπόμενα, καὶ τὸ δὴ πάντων παραδοξότατον, κινεῖσθαι περὶ τοὺς τοῦ ζωιδιακοῦ πόλους. διὰ μὲν οὖν τῶν τηρήσεων συλλογίζεται τὴν πρὸς τὸν ἰσημερινὸν ἀπόστασιν τῶν ἀπλανῶν ἐλάττω καὶ μείζω γιγνομένην, διὰ δὲ τῶν ἀποδείξεων εὑρίσκει τὴν κατὰ μῆκος αὐτῶν κίνησιν περὶ τοὺς πόλους τοῦ ζωιδιακοῦ, καθάπερ εἴρηται, γινομένην μοίρας μιᾶς ἐν ἔτεσιν ἑκατόν. τὴν δ' οὖν πρὸς τὸν ἰσημερινὸν αὐτῶν ἀπόστασιν λογιζόμενος ἐκ τῶν τηρήσεων διάφορον οὖσαν τὴν πρὸς τὸν ζωιδιακὸν ἀεὶ τὴν αὐτὴν ἀποφαίνει.

Τῆς δὲ πρὸς τὸν ἰσημερινὸν αὐτῶν ἀποστάσεως ἀνισότητες πολλαὶ καὶ καθ' ἑκάστην πρόσνευσιν διαφόρως τοῦ ἀπλανοῦς ἀφισταμένου γινόμεναι, ὧν δυσὶ μόνον ἐχρήσατο· μιᾶι μέν, ὅταν ὁ ἀστὴρ βορειότερος τοῦ ἰσημερινοῦ τυγχάνων ἀπὸ τῆς χειμερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τὴν μετάστασιν ποιούμενος διὰ τοῦ Κριοῦ μέχρι τοῦ Καρκίνου τὰς ἀπολαμβανομένας μεταξὺ ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερείας τὰς ὑστέρας τῶν προτέρων μείζονας ποιῆι· ἑτέραι δέ, ὅταν νοτιώτερος ὢν ὁ ἀστὴρ [καὶ] ἀπὸ τῆς θερινῆς τροπῆς ἐπὶ τὰ ἑπόμενα διὰ τοῦ Ζυγοῦ μέχρι τοῦ Αἰγοκέρωτος διοδεύων τὰς μεταξὺ πάλιν ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ περιφερείας ὁμοίως τὰς ὑστέρας τῶν προτέρων μείζονας ποιῆι, δηλονότι ἐκεῖ μὲν φαντασίαν ποιούμενος τοῦ εἰς βορρᾶν πλέον ἀφίστασθαι, ἐνταῦθα δὲ τοῦ πρὸς νότον.

Ἀκολουθεῖ δὲ ἐκ τῶν χρονικῶν ἐπιλογισμῶν ἡ διὰ ἑκατὸν ἐτῶν μηκικὴ αὐτῶν τῆς μιᾶς μοίρας μετάβασις, ὅπερ παραστῆσαι βουλόμενος ἐκτίθεται τρεῖς συγκρίσεις τηρήσεων ἀρχαίων, ἐξ ὧν ἀποδείκνυσιν ἀπὸ τῆς πρὸς τὴν σελήνην συναφείας αὐτῶν τὰς ἑκάστου τῶν ἀστέρων μηκικάς τε καὶ πλατικὰς θέσεις. Καὶ πρῶτόν γε λαμβάνει ἐπὶ τῆς Πλειάδος τὴν Τιμοχάριδος πρὸς τὴν Ἀγρίππα· καὶ εὑρίσκει ἀπὸ τῶν μεταξὺ ἐτῶν τοε τὸν αὐτὸν ἀστέρα τοῦ μὲν διὰ μέσων ἀεὶ μοίρας γ μ ἐπὶ ἑκατέρων τῶν τηρήσεων πλατικὴν πρὸς βορρᾶν ἀπέχειν ἀπόστασιν, κατὰ μῆκος δὲ ἐπὶ μὲν Τιμοχάριδος ἀπέχειν αὐτὸν τῆς ἐαρινῆς ἰσημερίας εἰς τὰ ἑπόμενα μοίρας κθ ἐπὶ δὲ Ἀγρίππα λγ δ, ὧν ἡ ὑπεροχὴ γ δ, τοῦ μεταξὺ τῶν δύο τηρήσεων χρόνου ἀναλόγως περιέχοντος ἔτη τὰ εἰρημένα τοε.

Δεύτερον δὲ τὴν ἐπὶ τοῦ <Στάχυος> Τιμοχάριδος πρὸς ἑαυτόν, ἐν ἧι συνάγει τὴν μὲν πλατικὴν τὴν αὐτὴν ἀπόστασιν εὑρῆσθαι πρὸς νότον μοιρῶν δύο, τοῦ δὲ μήκους ἐν τοῖς ιβ ἔτεσι τὴν διαφορὰν ἑνὶ ἑβδόμωι μέρει τῆς μιᾶς μοίρας ἔγγιστα γεγονέναι, ἃς πάλιν πρὸς τὴν Μενελάου τοῦ γεωμέτρου συγκρίνας τήρησιν εὗρε τὴν μὲν κατὰ πλάτος πάλιν τὴν αὐτὴν πρὸς νότον μοιρῶν δύο, τὴν δὲ κατὰ μῆκος, πρὸς μὲν τὴν Τιμοχάριδος πρώτην ἐτῶν οὖσαν τθα, διαφορὰν ἔχουσαν μοιρῶν γ νε, πρὸς δὲ τὴν δευτέραν ἐτῶν οὖσαν τοθ, διαφορὰν πάλιν ἔχουσαν μοιρῶν γ με. ὡς καὶ ἐνταῦθα κατὰ τὴν τῶν ἐτῶν ἀναλογίαν εὑρίσκεσθαι καὶ τὴν ποσότητα τῶν κατὰ μῆκος μοιρῶν.

Καὶ ἔτι τρίτην τὴν ἐπὶ τοῦ Ἀντάρεως, ὅν φησιν ἐπὶ τοῦ μετώπου τοῦ Σκορπίου, Τιμοχάριδος πρὸς Μενέλαον, ἐν ἧι ὁμοίως συνάγει τὸν ἀστέρα τοῦτον τὴν μὲν ἀπὸ τοῦ ζωιδιακοῦ ἀπόστασιν πλάτους ἀπέχειν μοῖραν μίαν καὶ τρίτον ἔγγιστα, τὴν δὲ μηκικὴν θέσιν ἐπὶ μὲν Τιμοχάριδος ἀπέχειν τῆς μετοπωρινῆς ἰσημερίας μοίρας ιβ, ἐπὶ δὲ Μενελάου λε νε, ὧν ἡ ὑπεροχὴ γ νε, τοῦ μεταξὺ τῶν τηρήσεων χρόνου ἀναλόγως πάλιν ἔγγιστα [τοῖς ἑκατὸν ἔτεσι] συνάγοντος ἔτη τθα. Ταύτης γοῦν τῆς περὶ τὸ κινεῖσθαι καὶ τοὺς ἀπλανεῖς εἰς τὰ ἑπόμενα κατὰ ἑκατὸν ἔτη μοῖραν μίαν δόξης οἴεται δεῖσθαι πρὸς τὸ σώζειν τὰ φαινόμενα περὶ τοὺς πέντε πλάνητας. δηλώσουσι δὲ αὗταί σοι πάντως αἱ ὑποθέσεις ἐκτεθεῖσαι τὴν χρείαν τῆς τοιαύτης κινήσεως.

Τὴν μὲν οὖν τάξιν τῶν πέντε πλανωμένων εἰς τὸ πιθανὸν μᾶλλον ἢ ἀναγκαῖον ἀποβλέπων ἀξιοῖ καὶ αὐτὸς οὕτως ἔχειν, ὡς τοὺς μὲν πᾶσαν ἀφισταμένους <τοῦ> ἡλίου διάστασιν ὑπὲρ τὸν ἥλιον τάττειν, τοὺς δὲ καταλαμβάνοντάς τε αὐτὸν καὶ ὑπ' αὐτοῦ καταλαμβανομένους τὴν ὑπ' αὐτὸν εἰληχέναι θέσιν, οὐκ ἔχων ἐχέγγυον οὐδὲν εἰς τὴν τούτου ἀπόδειξιν. καὶ γὰρ εἴ τις ἐπιχειροίη δεικνύναι τὸν Ἑρμῆν καὶ τὴν Ἀφροδίτην μὴ εἶναι μετὰ τὸν ἥλιον ἐκ τοῦ μηδέποτε ἐπιπροσθεῖν τῶι ἡλίωι, καθάπερ τὴν σελήνην, ἄδηλον, ὥσπερ καὶ αὐτὸς ὁ Πτολεμαῖός φησι, μὴ οὐχὶ διὰ τὴν ὑπὲρ αὐτὸν θέσιν ἀνεπιπρόσθητός ἐστιν ὑπὸ τούτων ὁ ἥλιος συνοδευόντων, ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι τούτους τε καὶ αὐτόν, ἡνίκα ἂν τὰς πρὸς αὐτὸν ποιῶνται συνόδους, ὡς δὴ καὶ ἐκ τῶν περὶ αὐτοὺς ὑποθέσεων ἀναφαινόμενον εὑρίσκομεν. ἐν γοῦν τῶι τρισκαιδεκάτωι βιβλίωι τῆς Συντάξεως, ἔνθα μάλιστα περὶ τοῦ πλάτους αὐτῶν τοῦ πρὸς τὸν διὰ μέσων τὰς ἀποδείξεις διαπραγματεύεται, δείκνυσι τοὺς ἀστέρας τούτους μεθ' ἡλίου πορευομένους ἢ ἐν τοῖς ἀπογείοις ἢ ἐν τοῖς περιγείοις εὑρίσκεσθαι ἐπὶ τῶν ἰδίων ἐπικύκλων, καθ' ὧν γενόμενοι τόπων ἐκτός εἰσι τοῦ διὰ μέσων. ἐξ ἀνάγκης γὰρ ἢ ἐν τοῖς συνδέσμοις εἰσὶ τοῦ τε ἡλιακοῦ κύκλου καὶ τοῦ ἐκκέντρου, περὶ ὃν οἱ ἐπίκυκλοι φέρονται τῶν ἀστέρων τούτων ἐν τοῖς ἀπογείοις ὄντων ἢ ἐν τοῖς περιγείοις· καὶ ἐγκέκλιται

Τὰ ἀπόγεια καὶ περίγεια πρὸς τὸν ζωιδιακὸν [τὰ] τῶν ἐπικύκλων λελοξωμένων πρὸς αὐτόν· καὶ διὰ τοῦτο οὐκ εἰσὶν ἐν ἐπιπέδωι ἑνὶ αὐτοί τε καὶ ὁ ἥλιος, καὶ διὰ τοῦτο οὐκ ἐπιπροσθήσουσιν· ἢ ἐν τοῖς ἀπογείοις ἢ περιγείοις οἱ ἐπίκυκλοι αὐτῶν εὑρίσκονται ποιουμένων τὰς πρὸς ἥλιον συνόδους, καὶ τὴν τοῦ ἐκκέντρου λαμβάνουσι θέσιν, ὃς τὴν πλατικὴν πρὸς τὸν διὰ μέσων ἔγκλισιν ἀναδέδεκται. καθ' ἑκατέραν ἄρα τῶν συνόδων ἐν ἐγκεκλιμένοις ὄντες ἐπιπέδοις πρὸς τὸν ἡλιακὸν κύκλον διαφεύγουσι τὴν ἐπιπρόσθησιν τῶν ἡλιακῶν φωτισμῶν. τοῦτο μὲν οὖν εἰ καὶ νῦν ἀσαφῶς εἴπομεν, ὀλίγον ὕστερον αἱ ὑποθέσεις σοι ποιήσουσι ῥηθεῖσαι φανερώτερον.

Ἐπειδὴ δὲ ἐν τοῖς περὶ ἡλίου καὶ σελήνης λόγοις εὕρομεν τὰ ἀποστήματα αὐτῶν διὰ τοῦ καλουμένου παραλλακτικοῦ ὀργάνου καὶ τοὺς λόγους τῶν πρὸς τὴν γῆν ἀποστημάτων, δεῖ μὴ ἀγνοεῖν ὡς οὐδὲ διὰ τούτου δυνατὸν τὰς Ἑρμοῦ καὶ Ἀφροδίτης ἀποστάσεις θηρᾶσαι. ἡ γὰρ ἀρχὴ τῆς τηρήσεως ἐγένετο τῶν φώτων ἐπὶ τοῦ μεσημβρινοῦ ὄντων. Ἑρμῆν δὲ καὶ Ἀφροδίτην λαβεῖν ἐν τῶι ἐπιπέδωι τοῦ μεσημβρινοῦ καὶ διοπτεῦσαι τῶν ἀδυνάτων ἐστίν, ἐξ ἀνάγκης τοῦ ἡλίου καταλάμποντος τὸ ὑπὲρ γῆν ἡμισφαίριον ἐν ταῖς τούτων διὰ τοῦ μεσημβρινοῦ παρόδοις. ὥστε τὸν αὐτὸν τρόπον, ὃν ἐπὶ σελήνης, δι' ὀργάνου λαβεῖν ἐπὶ τούτων τὰς τῶν ἀποστημάτων διαφορὰς οὐκ ἔστι.

Πῶς μὲν οὖν πιθανῶς ἄν τις εὕροι τῆς τάξεως τῶν ἀστέρων τούτων ἀπόδειξιν ἐκ τῶν ὑποθέσεων αὐτῶν, μετὰ ταῦτα φράσομεν, εἰ θεῶι φίλον. νῦν δὲ προσεπισημηνάμενοι περὶ τῶν τρόπων, καθ' οὓς ἄν τις ὑπώπτευσεν εἶναι δυνατὸν πιέσαι τὰ ἀποστήματα τούτων τῶν ἰσοδρόμων ἡλίωι λεγομένων ὡς ἀδυνάτων ὑπαρχόντων, ἐπ' αὐτὰς ἴωμεν τὰς ὑποθέσεις, αἷς χρώμενοι προθυμοῦνται τὰς τῶν φαινομένων αἰτίας λέγοντες σύμφωνα [καὶ] ταῦτα δεικνύναι ταῖς περὶ τῶν θείων σωμάτων ἀδιαστρόφοις προλήψεσιν ὡς ὁμαλῶς πάντων κινουμένων, τῆς δὲ ἀνωμαλίας, ὡς πολλάκις εἴπομεν, κατὰ τὴν συμπλοκὴν τῶν διαφόρων κινήσεων φαινομένης οὔσης καὶ οὐκ ἀληθοῦς. καὶ πρό γε τῶν ἄλλων κινήσεων τὴν περὶ τὸν ἀστέρα τοῦ Ἑρμοῦ θεωρήσομεν, ἐπεὶ καὶ διαφέρουσά πηι τῶν λοιπῶν ἐστι.

Προειλήφθω δὲ ὅτι καὶ ἐπὶ τούτων, ὥσπερ καὶ ἐπὶ τῆς σελήνης, μήκους μὲν καλεῖται κίνησις ἡ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κατὰ τὸν ἔκκεντρον περίοδος, ἀνωμαλίας δὲ κίνησις ἡ τοῦ ἀστέρος αὐτοῦ περὶ τὸν ἐπίκυκλον φορά. διὸ καὶ μήκους μὲν ἀποκατάστασις λέγεται, ὅταν ὁ ἐπίκυκλος ἀπὸ τῶν αὐτῶν ἐπὶ τὰ αὐτὰ τοῦ ἐκκέντρου παραγένηται, οἷον εἰς τὸ ἀπόγειον ἢ τὸ περίγειον· ἀνωμαλίας δὲ ἀποκατάστασις, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου φερόμενος ἀπὸ τοῦ αὐτοῦ εἰς τὸ αὐτὸ ποιήσηται τὴν περιδρομήν. καὶ εἰς ταῦτα ἄρα βλέποντες ζητοῦσιν, ἐν πόσοις μὲν ἔτεσιν ἕκαστος αὐτῶν πόσας ἀνωμαλίας ἀποκαταστάσεις ποιεῖται, ἐν πόσοις δὲ μήκους. καὶ λαβόντες ἀπὸ τούτων εὑρίσκουσι τὰ ὁμαλὰ κινήματα, τά τε τοῦ μήκους, ἅ ἐστι τῶν ἐπικύκλων περὶ τοὺς ἑκάστων ἐκκέντρους, καὶ τὰ τῆς ἀνωμαλίας, ἅ ἐστι τῶν ἀστέρων αὐτῶν περὶ τοὺς ἰδίους ἐπικύκλους, τά τε ἡμερήσια καὶ τὰ μηνιαῖα καὶ τὰ ὡριαῖα, καθάπερ ἐπί τε ἡλίου καὶ σελήνης.

Ταῦτά τε οὖν προειλήφθω καὶ ἐκεῖνα πρὸς τούτοις, ὅτι τῆς ἀνωμαλίας διττῆς φαινομένης περὶ τοὺς πλάνητας, μιᾶς μὲν τῆς κατὰ τὴν πρὸς τὸν ζωιδιακὸν καὶ τὰ μέρη τὰ τοῦ ζωιδιακοῦ κίνησιν· φαίνονται γὰρ τὰ μὲν θᾶττον, τὰ δὲ βραδύτερον διεξιόντες τοῦ ζωιδιακοῦ, ὡς ἐπὶ τοῦ ἡλίου πρότερον ἐδείκνυμεν· μιᾶς δὲ τῆς κατὰ τὴν πρὸς τὸν ἥλιον σχέσιν· οὐδὲ γὰρ ἐν ἴσοις χρόνοις ποιοῦνται τὰς πρὸς αὐτὸν ἀποστάσεις· διττῆς οὖν τῆς ἀνωμαλίας φαινομένης καὶ τῆς συναμφοτέρας καὶ ἐπὶ σελήνης ἡμῖν τεθεωρημένης, διττῶν δὲ καὶ τῶν ὑποθέσεων οὐσῶν, μιᾶς μὲν τῆς κατὰ τὸν ἔκκεντρον, ἣν καὶ ἁπλουστέραν ἐλέγομεν, μιᾶς δὲ τῆς κατ' ἐπίκυκλον ὡς ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενον, πρὸς μὲν τὴν ἀνωμαλίαν τὴν κατὰ τὰ μέρη τοῦ ζωιδιακοῦ τὴν κατ' ἔκκεντρον ὑπόθεσιν ὡς ἀναγκαίαν δὴ παραλαμβάνουσι· κατὰ γὰρ τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τοῦ ἐκκέντρου φαίνονται ἀνωμάλως κινούμενοι πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζωιδιακοῦ κύκλου τοῖς ἐν τῶι κέντρωι τούτου τεταγμένοις ἡμῖν· πρὸς δὲ τὴν ἑτέραν τὴν κατὰ τὰς πρὸς ἥλιον ἀποστάσεις τὴν λοιπήν, τὴν κατ' ἐπίκυκλον.

Οὕτω γὰρ καὶ ἐπὶ σελήνης εἰς τὴν κατ' ἐπίκυκλον κίνησιν ἀνεφέρομεν τὰς διαφόρους αὐτῆς τῶν πρὸς ἥλιον σχηματισμῶν ἀποκαταστάσεις. δεῖ τοίνυν καὶ ἐπὶ τούτων εἰς τὴν διπλῆν ἀνωμαλίαν τὰς δύο συμπλέκειν ὑποθέσεις καὶ λαμβάνειν ἕκαστον μὲν τῶν πέντε ἀστέρων κινούμενον ἐπὶ τοῦ ἰδίου ἐπικύκλου, τὸν δὲ ἐπίκυκλον ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου [τὸν ἐπίκυκλον ἡμῶν φερόμενον νοούντων].

Ἐπὶ δὲ τῶν πέντε ἀστέρων διττοὺς ἀνάγκη ποιεῖν ἐκκέντρους, τὸν μὲν ἀκίνητον, τὸν δὲ κινούμενον, ἴσους ἀλλήλοις ὑπάρχοντας, τὸν μὲν ἀεὶ κινούμενον, ἐφ' οὗ οἱ ἐπίκυκλοι τὰ κέντρα ἕξουσιν ἀεί, τὸν δὲ ἕτερον ἀκίνητον, οὗ περὶ τὸ κέντρον ἡ εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ἐπικύκλων ὁμαλὴ κίνησις περιάγεσθαι ῥηθήσεται, ἵνα δὴ μὴ ἔχωσι τὴν ἑαυτῶν κίνησιν οἱ ἐπίκυκλοι κατ' ἐκείνων τῶν ἐκκέντρων τῶν μενόντων. τὰς δὲ αἰτίας τούτων προιὼν ὁ λόγος διασαφῆσαι πειράσεται.

Τούτων δ' οὖν προειλημμένων λέγομεν, τίς ἡ τοῦ Ἑρμοῦ τῶν κινήσεων ὑπόθεσις. νοείσθω τοίνυν λοξὸν ἐπίπεδον, ὡς ἐπὶ σελήνης, πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζωιδίων τοσαύτην ἔχον τὴν τῆς λοξώσεως διάστασιν ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων, ὅσον ὁ Ἑρμῆς ἐπί τε τὰ βόρεια καὶ νότια τοῦ διὰ μέσων παρέξεισι. καὶ τοῦτο τὸ λοξὸν ἐπίπεδον ἔστω, ἐν ὧι οἱ ἔκκεντροι γραφόμενοι νοοῦνται. κινείσθω δὲ τοῦτο περὶ τὸ τοῦ διὰ μέσων κέντρον εἰς τὰ ἑπόμενα τῶν ζωιδίων μεταφέρον τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια τῶν ἐκκέντρων ἀκολούθως τοῖς περὶ τῆς ἀπλανοῦς τετηρημένοις κατὰ ἑκατὸν ἔτη μοῖραν μίαν. ἐν τούτωι τοίνυν τῶι λοξῶι ἐπιπέδωι κινουμένωι κατὰ ἑκατὸν ἔτη ἐπὶ τὰ ἑπόμενα τοσοῦτον ὑποκείσθω ἔκκεντρος ὁ ΑΒ κύκλος περὶ κέντρον τὸ Δ σημεῖον.

Καὶ ἔστω τοῦ διὰ μέσων κέντρον τὸ Ε, καθ' ὃ τὸ ὄμμα ἡμῶν, καὶ ἡ δι' ἀμφοτέρων τῶν Δ Ε κέντρων ἐπὶ τὸ ἀπόγειον καὶ περίγειον ἐπιζευγνυμένη ἡ ΑΒ. καὶ κείσθω τῆι ΔΕ ἴση ἀνωτέρω τοῦ Δ ὡς πρὸς τὸ ἀπόγειον ἡ ΔΖ, ἴση δὲ πάλιν ὁποτέραι τῶν ΔΕ ΔΖ ἡ ΖΗ. καὶ περὶ τὸ Η ὡς κέντρον, ἴσην ἔχων τὴν ἐκ τοῦ κέντρου τῆι ΔΑ, ἕτερος ἔκκεντρος ὁ ΘΚ νοεί σθς, ἴσος ὢν δηλαδὴ τῶι ΑΒ, καὶ ἐπίκυκλος ὁ ΛΜ, τὸ κέντρον ἔχων ἀεὶ ἐπὶ τοῦ ΘΚ ἐκκέντρου περιαγόμενος ὑπὸ τῆς <Δ>ΜΛ εὐθείας ὁμαλῶς εἰς τὰ ἑπόμενα τοσοῦτον, ὅσον εὑρίσκεται τὸ ὁμαλὸν τοῦ ἐπικύκλου κίνημα καθ' ἑκάστην, τὴν αὐτὴν θέσιν ἀεὶ τηρούσης τῆς ΛΜ διαμέτρου τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὴν νεῦσιν ποιουμένης πρὸς τὸ Δ σημεῖον περιαγομένης καὶ τῆς ΔΛ εὐθείας διὰ τοῦτο κατὰ τῶν αὐτῶν ἀεὶ σημείων πιπτούσης τοῦ ἐπικύκλου· λέγω δὴ τῶν ΛΜ· καὶ οὐχὶ κατ' ἄλλων καὶ ἄλλων, καθάπερ ἐπὶ σελήνης διὰ τὴν τοῦ ἐπικύκλου πρόσνευσιν.

Τὸ δὲ κέντρον αὐτοῦ ἀεὶ ἔστω κατὰ τῆς περιφερείας τοῦ ΘΚ ἐκκέντρου. περιαγέσθω δὲ οὗτος ὁ ΘΚ ἔκκεντρος, ἐφ' οὗ τὸ τοῦ ἐπικύκλου φέρεται κέντρον, ἐπὶ τἀναντία αὐτῶι τῶι ἐπικύκλωι, τουτέστιν εἰς τὰ προηγούμενα, ἰσοταχῶς αὐτῶι κινούμενος, οἷον εἰ ἐκεῖνος ἐν μιᾶι ὥραι φέρεται δύο λεπτὰ εἰς τὰ ἑπόμενα, τοῦτον εἰς τὰ προηγούμενα τὰ αὐτὰ κινεῖσθαι δύο λεπτά, ὡς γίνεσθαι τὴν ἀπόστασιν αὐτῶν ἀεὶ διπλασίαν, οὗ ἑκάτερος κινεῖται, καὶ ἐν τῶι ἐνιαυτῶι μιᾶς ἀποκαταστάσεως ἑκατέρου γιγνομένης πρὸς τὰ τοῦ ζωιδιακοῦ σημεῖα, δὶς αὐτοὺς ἀποκαθίστασθαι πρὸς ἀλλήλους διὰ τὸ διπλάσιον ἀλλήλων ἀφίστασθαι τῆς ἰδίας ἑκατέρου πρὸς τὰ σημεῖα τοῦ ζωιδιακοῦ διαστάσεως. ὁ δὲ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου κινείσθω λοιπὸν καὶ αὐτὸς κατὰ τὰ αὐτὰ τῶι ἐπικύκλωι εἰς τὰ ἑπόμενα.

Μενέτω δὲ ὁ λοιπὸς ἐκκέντρος ὁ ΑΒ ἀεὶ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἔχων σημείοις τοῦ ζωιδιακοῦ τά τε ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια, καθάπερ ὁ τοῦ ἡλίου ἔκκεντρος ἐν Διδύμων μοίραις ε καὶ λεπτοῖς λ ἀεὶ τὸ ἀπόγειον ἔχειν ἐλέγετο καὶ ἐν ταῖς αὐταῖς Τοξότου τὸ περίγειον. ὁ δὲ αὖ κινούμενος ἔκκεντρος ὁ ΘΚ περὶ τὸ Ζ κέντρον κινείσθω, καὶ μὴ περὶ τὸ ἑαυτοῦ τὸ Η, ὥστε τῆς ΖΗΘ εὐθείας περιαγούσης αὐτὸν περὶ τὸ Ζ, τὸ Η κέντρον κυκλίσκον περιγράφειν ἀφοριζόμενον ὑπὸ τοῦ Δ σημείου, κέντρου ὄντος τοῦ μένοντος ἐκκέντρου τοῦ ΑΒ.

Σαφηνείας μὲν οὖν ἕνεκα τὴν ὑπόθεσιν ἐξεθέμεθα. μεμνήμεθα δέ, ὅτι ἐπὶ ἡλίου καὶ σελήνης τοὺς μὲν ἐπικύκλους εἰς τὰ ἑπόμενα [τοῦ διὰ μέσων] ἐλέγομεν κινεῖσθαι, αὐτοὺς δὲ ἐπὶ τῶν περιφερειῶν τῶν ἰδίων ἐπικύκλων ἔμπαλιν εἰς τὰ προηγούμενα, καὶ ὅτι συνέβαινεν ἐπ' ἐκείνων διὰ ταύτην τὴν λῆψιν συμφώνως τοῖς φαινομένοις περὶ μὲν τὰ ἀπόγεια τὰς κινήσεις αὐτῶν ἐλαχίστας εὑρίσκεσθαι, περὶ δὲ τὰ περίγεια μεγίστας. οὕτω γὰρ ὁ ἥλιος ἐν μὲν Διδύμοις ἐν πολλῶι χρόνωι δίεισι βραδύτερον τὸ ἴσον, ἐν δὲ Τοξότηι ἐν ὀλίγωι τὸ αὐτὸ διάστημα θᾶττον.

Καὶ ἡ σελήνη δὲ ὁμοίως φαίνεται πλεῖστα μὲν ἐν τοῖς περιγείοις, ἐλάχιστα δὲ ἐν τοῖς ἀπογείοις κινουμένη κατὰ τὰς πρὸς τὰ μέρη τοῦ ζωιδιακοῦ μεταβάσεις. τοῦτο τοίνυν ἐνταῦθα ὑποτεθέν, λέγω δὴ τὸ τὸν ἀστέρα τῶι ἐπικύκλωι κατὰ τἀναντία φέρεσθαι, οὐκέτι συμφωνήσει τοῖς φαινομένοις. καὶ διὰ ταῦτα ἀναγκαῖον ἐπὶ τὰ ἑπόμενα κινεῖν ὁμοίως ἄμφω, λέγω δὴ καὶ τὸν ἀστέρα ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου καὶ τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου. φαίνεται γὰρ ὁ Ἑρμῆς καὶ οἱ λοιποὶ τέσσαρες ὡσαύτως ἀστέρες κατὰ μὲν τὰς ἐκ τῶν ἀπογείων κινήσεις πλείονα κινούμενοι, κατὰ δὲ τὰς ἐκ τῶν περιγείων ἐλάττονα τῶν ὁμαλῶν. ὁ μὲν οὖν ἀστὴρ καὶ ὁ ἐπίκυκλος διὰ τοῦτο ὑπόκεινται ὁμοίως ἐπὶ τὰ ἑπόμενα φερόμενοι. τούτου γὰρ ὑποτεθέντος σώζεται τὰ ἐκ τῶν φαινομένων.

Ἐπειδὴ δὲ οἱ ἐπίκυκλοι φερόμενοι ἴσας τὰς ἑκατέρωθεν γωνίας τοῦ ἀπογείου <καὶ τοῦ περιγείου> ποιοῦσιν, οὐκ ἦν δυνατὸν αὐτοὺς ὑποθέσθαι ἐπὶ κινουμένων [μόνον τῶν] ἐκκέντρων ποιεῖσθαι τὴν φοράν. οὐ γὰρ ἔτι συνέβαινε τὸ λεχθέν. μενόντων γὰρ τῶν ἐκκέντρων τὰς παρ' ἑκάτερα τῶν ἀπογείων ἢ περιγείων ἐν τῆι ἴσηι ἀποστάσει καὶ τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας ἀποτελεῖσθαι γωνίας, ἀλλ' οὐχὶ κινουμένων, ἀναγκαῖον, ὡς καὶ τοῦτο διὰ γραμμικῶν ἐφόδων δείκνυται τοῖς περὶ τούτων πραγματευομένοις. ἐπειδὴ δὲ οὐ μόνον τὰ ἀπόγεια πεφώραται διὰ τῶν τηρήσεων καὶ τὰ περίγεια καθ' ἕνα καὶ τὸν αὐτὸν ὄντα τοῦ διὰ μέσων τόπον, ἀλλὰ καὶ κατ' ἄλλους ἐφ' ἑκάτερα διαφόρους, ἔδει μὴ μόνον ἕνα τὸν ἔκκεντρον ὑποθέσθαι καὶ περὶ τοῦτον ἀκίνητον ὄντα κινεῖν τὸν ἐπίκυκλον, ἀλλὰ καὶ ἕτερον κινούμενον, περὶ ὃν τὸ κέντρον τοῦ ἐπικύκλου φερόμενον οὐ μόνον δείξει κατὰ τὸ ἀπόγειον ἐκείνου τοῦ μένοντος τοὺς ἀστέρας καὶ τὸ περίγειον, ἀλλὰ καὶ κατ' ἄλλους τόπους ἀνωμαλίαν μεγίστην ποιουμένους. δῆλον δὲ τοῦτο ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ τὸν τρόπον τοῦτον.

Ἡ μὲν διὰ τῶν δύο κέντρων, ἑνὸς μὲν τοῦ τοῦ ζωιδιακοῦ, θατέρου δὲ τοῦ ἐν τῶι μένοντι ἐκκέντρωι, διάμετρος ἐκπίπτει κατὰ τὸν Κριὸν καὶ κατὰ τὸν Ζυγόν, ὡς εἶναι <ἐν> Κριῶι μὲν τὸ ἀπόγειον κατὰ τοῦτον τὸν ἔκκεντρον, <ἐν> Ζυγῶι δὲ τὸ περίγειον. ἐκ δὲ ἄλλων ἀκριβεστέρων τηρήσεων πεπίεσται τὸ μείζους αὐτὸν ποιεῖσθαι διαστάσεις κατά τε Διδύμους καὶ Ὑδροχόον καὶ γίνεσθαι ἀπογειότερον ἐν τούτοις τοῦ κατὰ τὸν Κριὸν ἀπογείου [καὶ περιγειότερον], ποτὲ μὲν ἐν Διδύμοις, ποτὲ δὲ ἐν Ὑδροχόωι. ἐὰν γὰρ κἀικεῖνος μένηι, τρίτου δεήσει πάντως ἐκκέντρου. ἑνὸς γὰρ ὄντος, ἓν ἔσται ἀπόγειον καὶ περίγειον. κινηθήσεται ἄρα ὁ ἔκκεντρος οὗτος, ἵνα ὁ ἐπίκυκλος κατ' ἄλλο καὶ ἄλλο φαίνηται καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπ' αὐτοῦ κινούμενος εἰς τὰ ἐφ' ἑκάτερα τοῦ Κριοῦ ἀπόγεια <γένηται>. ἐπειδὴ δὲ αὖ πάλιν δύο τῶν ἐκκέντρων ὄντων ἔδει τὸν ἐπίκυκλον πρὸς ἀμφοτέρους κινεῖσθαι καὶ κατ' ἀμφοτέρων, ἵνα καὶ ἐν τοῖς τοῦ μένοντος ἀπογείοις γίνηται καὶ ὑπὸ τοῦ κινουμένου κατ' ἄλλους τόπους ἀπόγειος φαίνηται γινόμενος, διὰ τοῦτο περὶ μὲν τὸ κέντρον τοῦ ἀκινήτου φερόμενος ὑπόκειται, τὸ δὲ κέντρον ἀεὶ ἔχων ἐπὶ τοῦ κινουμένου ἐκκέντρου καὶ ὑπὸ τῆς εὐθείας τῆς ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ μένοντος ἐπὶ τὸ κέντρον αὐτοῦ ἐπιζευχθείσης περιαγόμενος καὶ νεύων ἀεὶ πρὸς τοῦτο τὸ κέντρον, ὡς ἔχεις ἐπὶ τῆς προεκκειμένης καταγραφῆς.

Ἐπειδὴ δὲ ἐκ τῆς τηρήσεως ὑπέκειτο τὸν Ἑρμῆν ἀφίστασθαι μὲν τοῦ ἡλίου, μὴ πᾶσαν δὲ διάστασιν, ὥσπερ τοὺς ὑπὲρ ἥλιον, μείζων ὢν εἰκότως τοῦ ἡλιακοῦ ἐπικύκλου ὁ ἐπίκυκλος ὑπόκειται τοῦ Ἑρμοῦ, ἵνα ἰσοδρόμων ὄντων αὐτῶν περὶ τὰ σημεῖα τῶν ἐπικύκλων τὰ ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ἐκκέντρου γινόμενα ὁ ἀστὴρ φαίνηται προανατέλλων τοῦ ἡλίου ἢ ἐπικαταδύνων αὐτῶι, περὶ ἐπίκυκλον μείζονα κινούμενος.

Ἔστωσαν γὰρ οἱ δύο ἔκκεντροι μένοντες, ὅ τε τοῦ ἡλίου ὁ ΑΒ, καὶ ὁ τοῦ Ἑρμοῦ ὁ ΓΔ, καὶ τὸ Ζ κέντρον τοῦ διὰ μέσων, καὶ μία τις εὐθεῖα ἡ δι' ἀμφοτέρων τῶν κέντρων τῶν ἐπικύκλων ἡ ΖΘ. ὅταν τοίνυν μείζονος ὄντος τοῦ ΚΛ ἐπικύκλου ἤπερ τοῦ ΜΝ περὶ τὰς ἐφαπτομένας γένηται ὁ ἀστήρ, τότε τὴν μεγίστην ἀπόστασιν ἀφιστάμενος ὁρᾶται ἐφ' ἑκάτερα τοῦ ἡλίου, οἷον περὶ τὸ Κ καὶ τὸ Λ σημεῖον.

Ἐπειδὴ δὲ τὴν διὰ τοῦ ἀπογείου διάμετρον ἐκ μὲν τινῶν τηρήσεων εὑρίσκουσι περὶ τὴν δεκάτην τοῦ Κριοῦ μοῖραν καὶ τὴν δεκάτην τοῦ Ζυγοῦ πίπτουσαν, ἐκ δὲ παλαιοτέρων ἄλλων περὶ τὴν ἕκτην, συλλογιζόμενοι τὸν μεταξὺ χρόνον ἐπισυνάγουσιν, ὅτι ἄρα κεκίνηται τὸ ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον ἐν ἑκατὸν ἔτεσι μοῖραν μίαν. καὶ διὰ τοῦτο ὅλον τὸ ἐπίπεδον εἰς τὰ ἑπόμενα κινοῦσιν ὁμοίως ὥσπερ τὴν ἀπλανῆ σφαῖραν. αἱ μὲν οὖν αἰτίαι, δι' ἃς τὰς ὑποθέσεις ταύτας ὑπέθεντο, τοιαῦται εὕρηνται.

Μετὰ δὲ τὴν περὶ τοῦ Ἑρμοῦ διδασκαλίαν ἐπὶ τοὺς ἄλλους ἀστέρας μετελθόντες κοινὴν ἐπὶ πάντων εὑρσκουσι τὴν τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου λῆψιν διάφορον οὖσαν παρὰ τὴν ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ. τῶν γὰρ ἄλλων τῶν αὐτῶν ὑποκειμένων, οἷον τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου τοῦ κινοῦντος τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια κατὰ ἑκατὸν ἔτη μοῖραν μίαν καὶ τοῦ τὸν μὲν ἕτερον εἶναι τῶν ἐκκέντρων ἀκίνητον, τὸν δὲ ἕτερον κινούμενον, καὶ τοῦ τὸν ἐπίκυκλον κινεῖσθαι κατὰ τὴν νεύουσαν εὐθεῖαν ἐπὶ τὸ κέντρον τοῦ μένοντος ἐκκέντρου πρὸς τὸ κέντρον αὐτοῦ τούτου καὶ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου φερομένην, τούτων οὖν καὶ τῶν ἄλλων ὄντων κοινῶν, παρὰ τὴν λῆψιν <τοῦ κέντρου> τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου θεωρεῖται τὸ διάφορον τῶν ὑποθέσεων. οὐ γὰρ ὡς πρότερον ἀνωτέρω τοῦ Δ λαμβάνουσι τὸ ἐκείνου κέντρον ἐπὶ τούτων τῶν τεσσάρων, ἀλλὰ τέμνοντες δίχα τὴν ΔΕ κατὰ τὸ Ζ, περὶ τὸ Ζ γράφουσι τὸν ΚΘ κινούμενον ἔκκεντρον.

Καὶ τὸν ἐπίκυκλον ἐπὶ τούτου τίθενται τὸ κέντρον ἔχοντα οἷον τὸ Θ, περιαγόμενον δὲ [περὶ τὸ Δ] ὑπὸ τῆς ΛΘΜ<Δ> εὐθείας περὶ τὸ Δ, ἀεὶ ὁμοίως τῆς κινήσεως [ὡσαύτως] λαμβανομένης τοῖς ἔμπροσθεν, τοῦ τε ἐπικύκλου καὶ τοῦ ἀστέρος εἰς τὰ ἑπόμενα καὶ τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια ἐπὶ τὰ αὐτά, ὡς εἴρηται, περιάγοντος, τοῦ δὲ ἑτέρου τῶν ἐκκέντρων ἀντιπεριαγομένου τῶι ἐπικύκλωι ὡς ἐπὶ τὰ προηγούμενα, ἵνα προσθαφαίρεσις γένηται τῶν παρόδων ἐκ τῶν ἀντικειμένων περιφορῶν.

Τὰ μὲν οὖν κοινὰ τῶν τεσσάρων ἀστέρων ἐν ταῖς ὑποθέσεσίν εἰσι ταῦτα. ὅσα δὲ καὶ ἴδια περὶ ἕκαστον, μετὰ ταῦτα λέγομεν πρότερον εἰπόντες, ὅτι κατείληπται καὶ ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ, καθάπερ ἐπὶ ἡλίου καὶ ἐπὶ σελήνης, ὁ τῆς ἐκκεντρότητος λόγος ἐκ τῆς μεγίστης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεως, ὅτι οἵων ἐστὶν ς ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου, τοιούτων ἑκάστη τῶν μεταξὺ τῶν κέντρων οὖσα τριῶν καὶ ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου κα καὶ λ.

Τούτων οὖν ἐπὶ τοῦ Ἑρμοῦ δεδειγμένων, ὡς ἔχεις ἐν τῶι ἐνάτωι τῆς Συντάξεως, δείκνυται κατὰ τὸν αὐτὸν τρόπον καὶ ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ ἐπὶ ἐκκέντρου καὶ ἐπικύκλου κινούμενος ὁμοίως τῶι Ἑρμῆι, ἑνὸς μὲν ἐκκέντρου μένοντος, ἑνὸς δὲ εἰς τὰ αὐτὰ κινουμένου, καὶ <τοῦ λοξοῦ ἐπιπέδου> τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια κατὰ τὰ ἑπόμενα μεθιστάντος, καὶ ὁ μὲν ἐπίκυκλος ὁμοταχῶς τῶι ἐπικύκλωι τοῦ ἡλίου περιαγόμενος, ὅθεν καὶ ἰσόδρομοι λέγονται, μείζων δὲ τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Ἑρμοῦ, ὅθεν καὶ πλείονα ἀπόστασιν ἀφίσταται τοῦ ἡλίου ὁ ἀστὴρ οὗτος κατὰ τὰς ἐφαπτομένας τοῦ ἐπικύκλου γινόμενος διὰ τὸ τοῦ ἐπικύκλου μέγεθος. μένει δὲ ὁ ἔκκεντρος, οὗ περὶ τὸ κέντρον κινεῖται ὁ ἐπίκυκλος ὑπὸ τῆς εὐθείας τῆς ἀπὸ τοῦ κέντρου τούτου ἐπιζευχθείσης εἰς τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, ὄντος <τοῦ> κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Δ καὶ ἐπικύκλου τοῦ ΛΜ κινουμένου ὑπὸ τῆς ΔΜΘΛ, τοῦ Θ ὄντος κέντρου τοῦ ἐπικύκλου.

Τοῦ δὲ μένοντος ἐκκέντρου τὸ μὲν ἀπόγειόν φασιν ἐν Ταύρωι τετηρῆσθαι, τὸ δὲ περίγειον ἐν Σκορπίωι. ὁ δὲ ἕτερος ἔκκεντρος κινούμενος αὐτὸς περὶ ἕτερον κέντρον, ὅ ἐστι κατὰ τὴν διχοτομίαν τῶν δύο κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ μένοντος ἐκκέντρου, [ἤτοι περὶ τὸ οἰκεῖον κέντρον] περιάγει τὸν ἐπίκυκλον. δείκνυται δὲ ὡσαύτως καὶ ὁ τῆς ἐκκεντρότητος λόγος ἐκ τῆς μεγίστης πρὸς τὸν ἥλιον διαστάσεως διά τε τῶν διαγραμμάτων καὶ τῶν συμφώνων ἐπιλογισμῶν ἐκ τῆς τηρήσεως, ὅτι οἵων ἐστὶν ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ς, τοιούτων ἑκατέρα μὲν τῶν μεταξὺ τῶν κέντρων ἑνὸς τετάρτου, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου [μοιρῶν] μγ καὶ ι λεπτῶν.

Τοιούτων δὴ καὶ περὶ τὸν ἀστέρα τῆς Ἀφροδίτης τῶν ὑποθέσεων οὐσῶν, ἐπὶ τῶν λοιπῶν τριῶν ἀστέρων τῶν ἀφισταμένων <τοῦ> ἡλίου πᾶσαν ἀπόστασιν δείκνυνται ὁμοίως οἱ λόγοι τῶν ἐκκεντροτήτων ἢ ἀπὸ τῶν θέσεων, καθ' ἃς συνοδεύουσιν ἡλίωι, ἢ ἀπὸ τῶν ἀκρονύχων φάσεων, ἐν αἷς ἕκαστος τῶν τριῶν ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ὁρᾶται τῆς διὰ τῆς ὄψεως καὶ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, ὡς ἂν εἰ μηδ' ὅλως ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου ἐκινεῖτο, ἀλλ' ἐπὶ μόνου τοῦ ἐκκέντρου. καὶ συνάγεται ἐπὶ μὲν τοῦ Ἄρεως, ὅτι οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου ς, τοιούτων ἡ μεταξὺ τῶν δύο κέντρων τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ <ἐκκέντρου,> περὶ ὃν κινεῖται τὸ τοῦ ἐπικύκλου κέντρον, οἷον τοῦ Ε καὶ τοῦ Δ, ιβ, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου τοῦ Ἄρεως λθ λ.

Ἐπὶ δὲ τοῦ Διὸς ὡσαύτως, οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Διὸς ς, τοιούτων ἡ μὲν μεταξὺ τῶν αὐτῶν κέντρων, λέγω δὴ τοῦ τε Ε, ὅ ἐστι τοῦ διὰ μέσων, καὶ τοῦ Δ, ὅ ἐστι τοῦ ἐκκέντρου, περὶ ὃν ὁ ἐπίκυκλος ὁμαλῶς φέρεται, πέντε καὶ λεπτῶν λ, ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου ια καὶ λ. ἐπὶ δὲ τοῦ Κρόνου διὰ τῶν ὁμοίων ἐφόδων εὑρίσκεται, ὅτι οἵων ἡ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Κρόνου ς, τοιούτων ἡ μεταξὺ τῶν αὐτῶν δύο κέντρων θ ν· καὶ δῆλον ὅτι ἡ ἡμίσεια αὐτῆς, καθ' ἣν τὸ κέντρον ἐστὶ τοῦ ἑτέρου ἐκκέντρου, τριῶν καὶ κε· ἡ δὲ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ἐπικύκλου, περὶ ὃν κινεῖται ὁ ἀστὴρ τοῦ Κρόνου, θ καὶ λ.

Καὶ ἀπὸ δὴ τούτων τῶν λόγων εὕρηνται καθ' ἕκαστον τῶν τριῶν καὶ αἱ παρὰ τὰς ὁμαλὰς αὐτῶν κινήσεις διαφοραί, ὧν αἱ προσθαφαιρέσεις εὑρίσκουσι τὴν φαινομένην ἑκάστου πάροδον, ὡς τῆς διαφορᾶς τοτὲ μὲν προστιθεμένης τῆι ὁμαλῆι ἐλάττονι οὔσηι τῆς φαινομένης, τοτὲ δὲ ἀφαιρουμένης ἀπ' αὐτῆς, ὅταν ἦι μείζων ἡ ὁμαλὴ τῆς φαινομένης. καλεῖται δὲ ὁμαλὴ μὲν καὶ ἐπὶ τούτων κίνησις ἡ τοῦ ἐπικύκλου περὶ τὸν ἔκκεντρον, ὡς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις αὐτοῦ κινουμένου τὰ ἴσα διαστήματα τοῦ ἐκκέντρου, ἀνώμαλος δὲ ἡ τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὴν ὄψιν τὴν ἡμετέραν. διὰ γὰρ τὴν ἐπὶ τούτου κίνησιν αἱ γωνίαι γίνονται αἱ φαινόμεναι διαφέρουσαι τῶν ὁμαλῶν, ὡς ἐπὶ ἡλίου ἐλέγομεν ἔμπροσθεν. ταῦτα μὲν οὖν αἱ τῶν κανόνων ἐκθέσεις σε διδάσκουσιν.

Ἐπειδὴ δὲ κοινόν ἐστιν ἐπὶ τῶν πέντε πλανωμένων ἀστέρων τό τε προηγητικὰς αὐτοὺς ποιεῖσθαι φαντασίας καὶ τὸ στηρίζειν δοκεῖν, ὡς καὶ ἐν ἀρχῆι τῆς βίβλου ταύτης εἴπομεν, ἕν τι τῶν κινησάντων εἰς ζήτησιν τῆς περὶ τὰ οὐράνια θεωρίας καὶ τοῦτο λέγοντες εἶναι, νῦν ἄξιον προσθεῖναι τὴν αἰτίαν, δι' ἣν [ὑπόθεσιν] σελήνη μὲν καὶ ἥλιος οὐδέποτε στηρίζοντες ἢ ἀναποδίζοντες θεωροῦνται, ἕκαστος δὲ τῶν πέντε πλανήτων τοιαύτην ἐξαποστέλλει φαντασίαν.

Καὶ δὴ λέγομεν, ὅτι τῶν μὲν ἐπικύκλων ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου ἢ ὁμοκέντρου κινουμένων κατὰ τὴν ὁμαλὴν κίνησιν, τῶν ἀστέρων δὲ ἐπ' αὐτῶν τῶν ἐπικύκλων κατὰ τὴν ἀνώμαλον, ἐὰν μὲν ἡ τοῦ ἐπικύκλου κίνησις ἦι μείζων τῆς τοῦ ἀστέρος ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου, ἧς ἀφαιρεῖται τὴν εἰς τὰ ἑπόμενα τοῦ ἐπικύκλου φορὰν αὐτὸς ἐν τοῖς περιγείοις ἀντιφέρεσθαι δοκῶν, οὐκ ἔσται προηγητικῆς φαντασία κινήσεως διὰ τὸ τῆς ἀφαιρέσεως τῆς τοῦ ἀστέρος μείζονα τὴν πρόσθεσιν εἶναι τῆς τοῦ ἐπικύκλου μεταβάσεως, ἐὰν δὲ ἀνάπαλιν ἡ ἀφαιρετικὴ τοῦ ἀστέρος κίνησις μείζων ἦι τῆς προσθετικῆς τοῦ ἐπικύκλου, δόξει πως ἐπὶ τὰ προηγούμενα κινεῖσθαι ὁ ἀστήρ, ὅταν δὲ αὖ ἡ διαφορὰ τῶν δύο τούτων κινήσεων ἐλαχίστη εἶναι δοκῆι, τότε στηρίζων φανήσεται. σαφὲς δ' ἂν εἴη τὸ λεγόμενον τὸν τρόπον τοῦτον.

Ἔστω περὶ τὸν ΑΒ ἢ ὁμόκεντρον ἢ ἔκκεντρον ἐπίκυκλος κινούμενος ὁ ΓΔ καὶ κινείσθω καὶ αὐτὸς ὡς ἐπὶ τὰ Δ ἑπόμενα, καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπ' αὐτοῦ ὡσαύτως. δῆλον οὖν ὅτι περὶ μὲν τὴν ΓΔ κινούμενος προστίθησι καὶ αὐτὸς ὡς ἐπὶ τὰ Δ φερόμενος, τὴν δὲ κάτω καὶ περίγειον κινούμενος, λέγω δὴ τὴν ΔΓ, ἀφαιρεῖ ὡς ἐπὶ τἀναντία τῶι ἀπογειοτέρωι μέρει τοῦ ἐπικύκλου φερόμενος καὶ ὡς ἐπὶ τὰ ἡγούμενα δοκεῖ κινεῖσθαι τὰ Γ. τῆς μὲν οὖν τοῦ ἐπικύκλου κινήσεως εἰς τὰ ἑπόμενα ἀεὶ γινομένης μείζονος οὔσης, ἡ ἀφαίρεσις οὐχ ὁρᾶται τοῖς ὄμμασιν ἡμῶν, ἀλλ' ἀεὶ προστίθεσθαι φαίνεται τῆι παρόδωι τοῦ ἀστέρος. τῆς δὲ τοῦ ἀστέρος κατὰ τὰ περίγεια τοῦ ἐπικύκλου ἀφαιρετικῆς παρόδου μείζονος οὔσης, λανθάνει μὲν <ἡ> ἐπὶ τὰ ἑπόμενα διὰ τὸ ἐλάττων εἶναι, δοκεῖ δὲ ταῖς ὄψεσιν ἀεὶ ὁ ἀστὴρ εἰς τὰ προηγούμενα φέρεσθαι. ὅταν δὲ αἱ διαφοραὶ τῶν τε ἀφαιρετικῶν παρόδων καὶ τῶν προσθετικῶν ἐλάχισται ὦσι, στηρίζειν ἂν φαίνοιτο τοῖς ὁρῶσι.

Δεῖ δὲ λαβεῖν γραμμικῶς ἐκεῖνα τὰ σημεῖα, καθ' ὧν ὁ ἀστὴρ τούτων ὑποκειμένων φανήσεται στηρίζων διὰ τὴν εἰρημένην αἰτίαν. ἔστι μὲν οὖν Ἀπολλωνίου τοῦ Περγαίου τὸ εὕρημα, χρῆται δὲ αὐτῶι καὶ ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῶι δωδεκάτωι τῆς Συντάξεως τοῦτον ἔχοντι τὸν τρόπον.

Τοῦ ἐπικύκλου φερομένου εἴτε ἐπὶ ὁμοκέντρου, εἴτε ἐπὶ ἐκκέντρου, ἐὰν διαχθῆι τις ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν εὐθεῖα ἀναλογοῦσα τῆι ἀκτῖνι τοῦ ὄμματος οὕτω τέμνουσα τὸν ἐπίκυκλον, ὥστε τοῦ ἀπολαμβανομένου αὐτῆς ἐν τῶι ἐπικύκλωι τμήματος τὴν ἡμίσειαν πρὸς τὴν ἀπὸ τῆς ὄψεως ἡμῶν μέχρι τῆς κατὰ τὸ περίγειον τοῦ ἐπικύκλου τομῆς λόγον ἔχειν, ὃν τὸ τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ τάχος τοῦ ἀστέρος, τότε τὸ γινόμενον σημεῖον ὑπὸ τῆς οὕτως ἀχθείσης εὐθείας πρὸς τῆι περιγείωι περιφερείαι τοῦ ἐπικύκλου διορίζει τάς τε ὑπολείψεις καὶ τὰς προηγήσεις, ὥστε δοκεῖν ἐπ' αὐτοῦ τοῦ σημείου τὸν ἀστέρα στηρίζειν.

Ἔστω γὰρ περὶ τὸ Ε κέντρον ὁ ΑΒΓΔ κύκλος καὶ διάμετρος αὐτοῦ ἡ ΑΕΔ, ἥτις ἐκβληθεῖσα προσπιπτέτω εἰς τὸ Ζ. τοῦτο δὲ ἔστω τὸ ὄμμα. καὶ εἰλήφθω περὶ τὰ περίγεια τοῦ κύκλου τούτου τυχὸν σημεῖον τὸ Γ οὕτως ἔχον, ὡς τῆς ΖΓΒ διαχθείσης τὴν ἡμίσειαν τῆς ΒΓ, τουτέστι τὴν ΗΓ, πρὸς τὴν ΓΖ, ἥτις ἐστὶν ἡ ἀπὸ τῶν ὀμμάτων ἡμῶν τείνουσα μέχρι τῆς κατὰ τὸ περίγειον <τοῦ ἐπικύκλου τομῆς>, λόγον ἔχειν, ὃν τὸ διακεκριμένον τάχος τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸ διακεκριμένον τάχος τοῦ ἀστέρος. αἱ γὰρ φαινόμεναι αὐτοῦ πάροδοι λαμβάνονται. καὶ διὰ τοῦτο τὰ διακεκριμένα τάχη εἴπομεν, ἃ ἐκ τῆς ψηφοφορίας καὶ τῶν προσθαφαιρέσεων διώρισται. τότε οὖν φασιν ἀνάγκηι τὸν ἀστέρα κατὰ τὸ Γ γενόμενον δοκεῖν ἑστάναι, μέλλοντα εἰς τὰ προηγούμενα φέρεσθαι, καὶ ποιεῖν τὸν πρότερον στηριγμὸν καὶ τὴν ΓΔ προηγητικὴν ποιεῖν περιφέρειαν, ὡς τὸν μέσον χρόνον αὐτῶι πάσης εἶναι τῆς προηγήσεως κατὰ τὸ Δ. ἐὰν δὲ ἴσην ἀφέληις ἐπὶ θάτερα τοῦ Δ τὴν ΔΘ, τὴν μὲν λοιπὴν ἡμίσειαν εἶναι τῆς προηγήσεως τὴν ΔΘ. τὸν δὲ δεύτερον στηριγμὸν γίνεσθαι κατὰ τὸ Θ σημεῖον, καὶ μετὰ τοῦτο φαίνεσθαι λοιπὸν εἰς τὰ ἑπόμενα τὸν ἀστέρα κινούμενον.

Ὅτι δὲ δυνατόν ἐστιν οὕτω διάγειν εὐθεῖαν, ὡς τὴν ΒΓΖ τὴν κατὰ τὸ Γ σημεῖον δεχομένην τὸν εἰρημένον λόγον, δείκνυται διὰ γραμμικῆς ἐφόδου, καὶ ὅτι παρὰ ταύτην τὴν εὐθεῖαν οὐκ ἔστιν ἑτέρα τις ἡ σώζειν δυναμένη τὴν τοῦ στηριγμοῦ φαντασίαν ἀεικινήτου ὄντος τοῦ κύκλου. ἐφ' οἷς καὶ κανόνας ἐκτίθενται τῶν προηγήσεων, λαμβάνοντες τά τε μέσα ἀποστήματα τῶν μεγίστων καὶ τῶν ἐλαχίστων κινήσεων καὶ αὐτὰ τὰ μέγιστα καὶ τὰ ἐλάχιστα κινήματα καὶ δεικνύντες ἐφ' ἑκάστων, πόσον χρόνον ποιοῦνται τῶν προηγήσεων οἱ ἀστέρες˙ οὐ γὰρ τὸν αὐτὸν ἐπὶ τῶν τριῶν παρόδων.

Καὶ τοῦτο αἴτιον, τὸ ποτὲ μὲν πλείονα χρόνον τοὺς ἀστέρας ὑποποδίζοντας φαίνεσθαι, ποτὲ δὲ ἐλάττονα, καὶ τοῦ τὸν Ἑρμῆν καὶ τὴν Ἀφροδίτην ποτὲ μὲν πλείονα χρόνον ἑώιαν ποιεῖν φάσιν ἐπὶ τὰ προηγούμενα κινουμένους, ποτὲ δὲ ἐλάσσονα, ὥσπερ καὶ τοῦ ἐν ταῖς ἑσπερίαις φάσεσι διαφόρου κατὰ τὸν χρόνον αἴτιον τὸ τὰ μέγιστα ἢ τὰ μέσα κινεῖσθαι καὶ ὑπὸ τοῦ ἡλίου διὰ τοῦτο ἢ θᾶττον ἢ βραδύτερον καταλαμβάνεσθαι. ταῦτα μὲν οὖν διὰ πολλῶν δεικνύμενα συντόμως ἡμεῖς ἀνεγράψαμεν.

Ἐπειδὴ δὲ καὶ περὶ τῶν προηγήσεων εἴρηται τὰ αἴτια καὶ περὶ τῶν στηρικτικῶν φαντασιῶν, ἀναγκαῖον ἂν εἴη καὶ περὶ τῆς κατὰ πλάτος εἰπεῖν τῶν πέντε τούτων ἀστέρων κινήσεως καὶ περὶ τῆς τῶν ἐπικύκλων αὐτῶν θέσεως, ἃ δὴ διαφερόντως ὁ Πτολεμαῖος ἐν τῆι τελευταίαι βίβλωι τῆς Συντάξεως ἐπραγματεύσατο. Δοκεῖ τοίνυν αὐτοῖς τὸν μὲν ἔκκεντρον ἐπὶ πάντων λελοξῶσθαι πρὸς τὸν διὰ μέσων τῶν ζωιδίων, ὡς τῶν ἡμικυκλίων αὐτοῦ τὸ μὲν εἶναι βορειότερον τοῦ διὰ μέσων, τὸ δὲ νοτιώτερον, τὸν δὲ ἐπίκυκλον καὶ αὐτὸν μὴ εἶναι ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι τῶι ἐκκέντρωι, ἐφ' οὗ φέρεται τὸ κέντρον ἔχων ἐπ' αὐτοῦ, ἀλλὰ καὶ τοῦτον ἁπτόμενον τοῦ ἐκκέντρου λελοξῶσθαι πρὸς αὐτόν.

Ἀλλ' ἐπὶ μὲν τῶν τριῶν ἀστέρων Κρόνου Διὸς Ἄρεως ἐκ τῶν τηρήσεων λαβόντες φασίν, ὅτι ὅταν τὸ ἀπογειότερον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου διέρχωνται, βορειότεροι φαίνονται ἀεὶ τοῦ διὰ μέσων, καὶ μάλιστα ὅταν ἐν τοῖς περιγείοις ὦσι τῶν ἰδίων ἐπικύκλων, ὡς ἂν τῶν ἐπικύκλων τοιαύτην ἐχόντων θέσιν, ὡς κατὰ μὲν τὰ ἀπόγεια μᾶλλον ἐπινεύειν πρὸς τὸν διὰ μέσων, κατὰ δὲ τὰ περίγεια τοὐναντίον ἀπονεύειν. ἐπὰν δὲ τὸ περίγειον τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου διίωσι, τότε νοτιώτεροι φαίνονται τοῦ διὰ μέσων, ὡς συνάγεσθαι, ὅτι τῶν ἐκκέντρων αὐτῶν τὰ μὲν πρὸς ἄρκτους ἐγκέκλιται τοῦ διὰ μέσων, τὰ δὲ πρὸς μεσημβρίαν. τῶν δὲ ἐπικύκλων διττὰς ἐχόντων διαμέτρους, τὴν μὲν διὰ τῶν ἀπογείων καὶ περιγείων, τὴν δὲ ταύτηι πρὸς ὀρθὰς οὖσαν, ἐκείνην μὲν νεύειν διὰ τὴν ἔγκλισιν ὡς πρὸς τὸ τοῦ ζωιδιακοῦ κέντρον, ταύτην δὲ ἐφάπτεσθαι τῆς τοῦ ἐκκέντρου περιφερείας κατ' αὐτὸ μόνον τοῦ ἐπικύκλου τὸ κέντρον.

Ἐπὶ δὲ τῆς Ἀφροδίτης καὶ τοῦ Ἑρμοῦ, τοῦ τε ἐκκέντρου πρὸς τὸν διὰ μέσων ἐγκεκλιμένου καὶ τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον, φασὶ τετηρηκέναι λοιπὸν τὸ διάφορον ὡς ἐπὶ τῶν τριῶν, ὅτι δὴ ἐπ' ἐκείνων μὲν τὰ βόρεια πέρατα οὐκ ἦν ἀκριβῶς κατὰ τὰ ἀπόγεια τῶν ἐκκέντρων, ἐπὶ δὲ τούτων ἀκριβῶς τὰ βόρεια πέρατα κατὰ τῶν ἀπογείων αὐτῶν ἐστι. καὶ πλείστη μὲν ἡ διάστασις ἐπὶ Κρόνου, μοιρῶν οὖσα ν σχεδόν, ἐλάττων δὲ ἐπὶ Διός, κ σχεδὸν οὖσα μοιρῶν· ἐλαχίστη δέ ἐστιν ἐπὶ Ἄρεως ἡ διαφορά.

Καὶ δὴ καὶ τοῦτο ἐπὶ Ἀφροδίτης κατελήφθη καὶ Ἑρμοῦ, τὸ τὸν ἔκκεντρον πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων ἐπίπεδον ἀναλόγως κλίνεσθαι τῆι κινήσει τοῦ ἐπικύκλου τῆι ἐπ' αὐτοῦ τοῦ ἐκκέντρου, ὥστε ὁπόταν ἐπὶ τοὺς συνδέσμους ἔλθηι ὁ ἐπίκυκλος, καθ' οὓς ὁ ἔκκεντρος τέμνει τὸν διὰ μέσων, τότε καὶ τὸν ἔκκεντρον καὶ τὸν ζωιδιακὸν ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι γίνεσθαι οἷον συμπτυσσομένους, τοῦ δὲ αὖ ἐπικύκλου μεταστάντος εἰς τὸ ἕτερον ἡμικύκλιον, καὶ τὸν ἔκκεντρον ἐπὶ τὰ ἕτερα μέρη τοῦ ζωιδιακοῦ τὸν ἄνεμον μεταλλάσσειν.

Καὶ ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης τὸ πρότερον ἡμικύκλιον τὸ τὰ ἀπόγεια περιέχον εἰς νότον μεθίστασθαι, τὸ δὲ ἕτερον, ἐν ὧι ἦν τὰ περίγεια, εἰς βορρᾶν, συμμετάγον καὶ τὸν ἐπίκυκλον περιερχόμενον μὲν τὸ περίγειον, ἑκατέρως δὲ ἔν τε τοῖς ἀπογείοις καὶ τοῖς περιγείοις πρὸς βορρᾶν τοῦ διὰ μέσων φαινόμενον. ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ τὸ ἔμπαλιν τὴν μὲν ἀπόγειον θέσιν εἶναι κατὰ τὸ νότιον πέρας, τὴν δὲ μετάστασιν τοῦ <ἑτέρου> ἡμικυκλίου γίνεσθαι ἀπὸ τῶν βορείων εἰς τὰ νότια, ἵνα καὶ τὰ περίγεια ὁ ἐπίκυκλος διιὼν νοτιώτερος φαίνηται. Σαφῆ δ' ἂν γένοιτο τὰ λεγόμενα ταῦτά τε καὶ ὅσα τούτοις ὁμοῦ συνάπτουσιν οἱ περὶ τούτων γράψαντες, ἐπ' αὐτῶν τῶν διαγραμμάτων.

Ἔστω οὖν ὁ μὲν ἐν τῶι ἐπιπέδωι τοῦ διὰ μέσων ὁμόκεντρος ὁ ΑΒΓΔ, ὁ δὲ ἔκκεντρος ὁ πρὸς αὐτὸν ἐγκεκλιμένος ὁ ΕΒΖΔ, κοινὴ δὲ ἀμφοτέρων τομὴ διὰ τοῦ κέντρου τοῦ διὰ μέσων ἡ ΒΔ, κέντρον δὲ τοῦ μὲν διὰ μέσων τὸ Η, τοῦ δὲ ἐκκέντρου τὸ Θ. καὶ ἤχθω ἀπὸ τοῦ Η ἐν μὲν τῶι τοῦ ΑΒΓΔ ἐπιπέδωι πρὸς ὀρθὰς ἡ ΗΑ, ἐν δὲ τῶι τοῦ ἐκκέντρου ἡ ΗΕ. κλίσις ἄρα ἐστὶν ἡ ὑπὸ ΑΗΕ γωνία τῶν δύο ἐπιπέδων τοῦ τε διὰ μέσων καὶ τοῦ ἐκκέντρου, τὸ δὲ Ε πέρας βόρειον τοῦ ἐκκέντρου καὶ τὸ Ζ νότιον. καὶ περὶ τὸ Ε κέντρον γεγράφθω ἐπίκυκλος οὕτως, ὥστε ἐγκεκλίσθαι πρὸς τὸν ἔκκεντρον. καὶ ἐκβεβλήσθω τὸ διὰ τῶν Ε Η Α ἐπίπεδον, οὗ ἐκβληθέντος γίνεται τομὴ ἐν τῶι ἐπικύκλωι ἡ ΚΛ, ποιοῦσα μετὰ τῆς ΕΗ τὴν τοῦ ἐπικύκλου κλίσιν πρὸς τὸν ἔκκεντρον νοείσθω δὲ ἀπόγειον μὲν τοῦ ἐπικύκλου τὸ Κ, περίγειον δὲ τὸ Λ. δῆλον οὖν ὅτι διὰ τοῦτο ἡ ὑπὸ ΗΕΛ γωνία κλίσις ἔσται αὐτοῦ πρὸς τὸν ἔκκεντρον, τοῦ περιγείου τοῦ Λ πρὸς ἄρκτους ὄντος. καὶ ἔστω δὲ τῆι ΚΛ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΜΝ ἐν τῶι τοῦ ἐκκέντρου οὖσα πάντως ἐπιπέδωι καὶ παράλληλος μενέτω πρὸς αἴσθησιν ἀεὶ τῶι τοῦ διὰ μέσων ἐπιπέδωι.

Πάλιν γεγονέτω ὁ ἐπίκυκλος κατὰ τοῦ Β συνδέσμου, ὅς ἐστι καταβιβάζων τοῦ ἀστέρος ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος διιόντος. κατὰ τούτου τοίνυν ὁ ἐπίκυκλος διιὼν τὴν μὲν ΚΛ, τὴν διάμετρον τῶν ἀπογείων καὶ τῶν περιγείων, οὕτως ἐχέτω, ὥστε ἐπ' εὐθείας ἔχειν πρὸς τὴν ΒΔ, τὴν κοινὴν τομήν, τὴν δὲ ΜΝ πρὸς ὀρθὰς τῆι κοινῆι τομῆι καὶ ἐν τῶι ἐπιπέδωι τοῦ διὰ μέσων. ὡς δῆλον καὶ αὐτὸν τὸν ἐπίκυκλον ἐν τῶι τοῦ διὰ μέσων εἶναι ἐπιπέδωι καὶ ἕκαστον τῶν τριῶν ἀστέρων ἐπ' αὐτοῦ ὄντα καθ' οἵου δήποτε τῶν σημείων ἐν τῶι τοῦ διὰ μέσων ὁρᾶσθαι ἐπιπέδωι.

Πάλιν δὲ αὖ εἰς τὸ νότιον πέρας τὸ Ζ μεταβὰς ποιείτω τὴν ὑπὸ ΗΖΛ γωνίαν κλίσιν ἑαυτοῦ τε καὶ τοῦ ἐκκέντρου, τὸ Λ περίγειον ἔχων κατὰ τὰ νότια καὶ ἴσην τὴν ὑπὸ ΗΖΛ τῆι ὑπὸ ΗΕΛ καὶ τὴν ΜΝ, πρὸς ὀρθὰς τῆι ΚΛ ἐν τῶι τοῦ ἐκκέντρου οὖσαν ἐπιπέδωι, ἐφαπτομένην κατ' αὐτὸ τὸ Ζ μόνον τοῦ κύκλου.

Λοιπὸν δὲ εἰς τὸν ἕτερον σύνδεσμον ἐλθών, ὅς ἐστιν ἀναβιβάζων τοῦ ἀστέρος, ἀφ' οὗ εἰς τὸ βόρειον ἄνεισιν, οἷον κατὰ τὸ Δ σημεῖον, τὴν μὲν ΚΛ, τὴν διὰ τῶν ἀπογείων καὶ περιγείων, ἐπ' εὐθείας ποιείτω τῆι κοινῆι τομῆι τῶν κύκλων, ὡς ἐφαρμόζειν αὐτὴν τῆι ΒΔ, τὴν δὲ ΜΝ καὶ ὅλον τὸ ἑαυτοῦ ἐπίπεδον ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι τῶι διὰ μέσων. ὥστε πάλιν, ὅπου δήποτε τοῦ ἐπικύκλου εἶναι, τὸν ἀστέρα φαίνεσθαι ὡς ἐν τῶι διὰ μέσων ὄντα.

Ἀλλ' ἐπὶ μὲν τῶν τριῶν ἡ οἰκεία ἐφ' ἑκάστου ἔγκλισις τοῦ ἐκκέντρου μένει ἀσάλευτος, οἷον ἡ ὑπὸ ΕΗΑ. ἐπὶ δὲ Ἀφροδίτης φασὶ καὶ Ἑρμοῦ συμμεθίστασθαι τῆι τοῦ ἐπικύκλου παρόδωι, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης εἰς τὸ βόρειον, ἐπὶ δὲ Ἑρμοῦ εἰς τὸ νότιον. λέγω δὲ οὕτως· ὅταν μὲν ὁ ἐπίκυκλος ἐν τῶι ἀναβιβάζοντι ἦι, τότε καὶ ὁ ἔκκεντρος, οἷον ὁ ΕΖ, τῶι διὰ μέσων, οἷον τῶι ΑΒ, ἐν ἑνί ἐστιν ἐπιπέδωι, οὐχ ὅτι ἐφαρμόζει τὸ Ε τῶι Α· οὐ γὰρ ἂν εἴη ἔκκεντρος· ἀλλ' ὅτι οὕτως ἔχουσιν ὡς ἐν τῶι αὐτῶι ἐπιπέδωι δύο κύκλοι τέμνοντες ἀλλήλους. καὶ δῆλον ὅτι βάθος ἐχουσῶν τῶν σφαιρῶν ἐν ἄλλωι καὶ ἄλλωι ὕψει νοεῖται τὸ Ε καὶ τὸ Α σημεῖον, καὶ πάλιν τὸ Ζ καὶ τὸ Γ, μία μέντοι εὐθεῖα γράφεται διὰ πάντων.

Ὅταν δ' οὖν ὁ ΚΛ ἐπίκυκλος ἐν τῶι Δ ὢν ἀναβιβάζοντι κατὰ τὰ εἰρημένα ποιῆι τὴν ΚΛ τῆι κοινῆι τομῆι τῶν κύκλων ἐφαρμόζουσαν, αὐτός τε ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι ἦι πρὸς τὸν διὰ μέσων, τότε καὶ ὁ ἔκκεντρος ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι ἐστὶ τῶι [αὐτῶι] διὰ μέσων. ὅταν δὲ ἀνίηι ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Ε, τὸ βόρειον πέρας τοῦ ἐκκέντρου, ὁ ἐπίκυκλος κατὰ βραχὺ τὴν πρὸς αὐτὸν κλίσιν αὔξων, τότε καὶ ὁ ἔκκεντρος διίσταται ἀνάλογον ἐπὶ τὸ βορειότερον τοῦ διὰ μέσων, ὡς τὸ Ε παραχωρεῖν πρὸς ἄρκτους ἀπὸ τῆς εὐθείας τῆς κοινῆς [τομῆς τῶν] κατὰ τὸ Δ καὶ τηνικαῦτα διίστασθαι τὴν μεγίστην διάστασιν, ἣν ἀφορίζει ἡ μεταξὺ τοῦ Α καὶ τοῦ Ε περιφέρεια ἐν τῶι διὰ τῶν πόλων τῶι δι' ἀμφοῖν γεγραμμένωι, ἡνίκα καὶ τοῦ ἐπικύκλου γίνεται μεγίστη ἡ πρὸς τὸν ἔκκεντρον κλίσις [ἤτοι ἡ ὑπὸ ΕΗΛ γωνία].

Τοῦτο δὲ γίνεται, ὅταν ἦι ὁ ἐπίκυκλος ἐν τῶι ἀπογειοτάτωι τοῦ ἐκκέντρου. χωροῦντος δὲ αὐτοῦ πάλιν ἐντεῦθεν εἰς τὸν καταβιβάζοντα, οἷον τὸ Β σημεῖον, συνέρχεται ὁ ἔκκεντρος πρὸς τὸν διὰ μέσων καὶ τὸ βόρειον αὐτοῦ πέρας τὸ Ε εἰς τὴν κοινὴν εὐθεῖαν ἀναλόγως, καὶ ἡ ὑπὸ ΕΗΛ γωνία συμπτύσσεται, ὡς κατὰ τὸ Β πάντας ἐν τῶι αὐτῶι γίνεσθαι ἐπιπέδωι, τὸν ἔκκεντρον, τὸν διὰ μέσων, τὸν ἐπίκυκλον, οὕτως ἔχοντας πρὸς ἀλλήλους θέσεως, ὡς ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι καταγεγραμμένους τρεῖς κύκλους τέμνοντας ἀλλήλους. καὶ ὅσον ἡ κλίσις μειοῦται, τοσοῦτον καὶ ἡ διάστασις τῶν κύκλων.

Ἐπὰν δὲ ἄρξηται μετὰ τὸν καταβιβάζοντα τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου διοδεύειν ὁ τῆς Ἀφροδίτης ἀστὴρ καὶ ἀπὸ τοῦ Β χωρεῖν εἰς τὸ Ζ σημεῖον, τότε αὐτὸ τοῦτο τὸ περίγειον τοῦ ἐκκέντρου, οἷον τὸ ΒΖΔ τμῆμα, τοῦ διὰ μέσων διαπτύσσεται, χωροῦν οὐκ ἐπὶ τὰ νότια, ὡς ἧκε πρότερον, ἀλλ' ἐπὶ τὰ βόρεια τοῦ διὰ μέσων, ὡς γίνεσθαι καὶ αὖθις ἐν τῶι διὰ τῶν πόλων τὸ Ζ τοῦ Γ βορειότερον. καὶ πάλιν ἀνάλογον ἡ διάπτυξις τῶν ἐπιπέδων καὶ ἡ ἐπὶ τὸ βόρειον τοῦ Ζ παραχώρησις τῆι αὐξήσει τῆς τοῦ ἐπικύκλου κλίσεως πρὸς τὸν ἔκκεντρον, ἕως ἂν κατὰ τὸ περιγειότατον τὸ μὲν Ζ τοῦ Γ τὴν πλείστην ἀποστῆι περιφέρειαν ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων, ἡ δὲ ὑπὸ ΗΖΛ γωνία μεγίστη οὖσα ἴση γένηται τῆι ὑπὸ ΕΗΛ. πάλιν δὲ ἐντεῦθεν τοῦ ἐπικύκλου διερχομένου τὴν ΖΔ, ἥ τε κλίσις συνάγεται τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον καὶ ὁ ἔκκεντρος εἰς τὸ ἐπίπεδον τοῦ διὰ μέσων [οἷον τοῦ ΔΑΒ, καὶ τὸ νότιον τοῦ ἐκκέντρου, οἷον τὸ ΒΖΔ, βορειότερον ὂν τοῦ νοτίου, οἷον τοῦ ΒΓΔ].

Τοῦτο γὰρ ἀπὸ τῶν τηρήσεων φασὶ καταλαμβάνεσθαι, τὸν ἀστέρα τοῦτον, βορειότατον μὲν γινόμενον, βορειότερον ὁρᾶσθαι τοῦ βορείου τμήματος τοῦ διὰ μέσων, νοτιώτατον δὲ, μηδέποτε νοτιώτερον φαίνεσθαι τοῦ νοτίου τοῦ διὰ μέσων, ἀλλὰ καθ' ἑκάτερον τῶν τμημάτων ἀεὶ τοῦ συστοίχου βορειότερον. ὅθεν ἠναγκάσθησαν ταύτην ὑποθέσθαι τὴν ἀντιμετάστασιν τῶν τμημάτων τοῦ ἐκκέντρου, ἵνα τὰ φαινόμενα σώζωσι καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ἐπικύκλου τὸν ἔκκεντρον κινούμενος ἐν ἀμφοτέροις βορειότερος φαίνηται τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου.

Ἐπὶ δὲ τοῦ Ἑρμοῦ τἀναντία τούτων ὑποτίθενται. τὸ μὲν ἀπόγειον αὐτοῦ τμῆμα τοῦ ἐκκέντρου διιόντος ἀπὸ τοῦ ἀναβιβάζοντος, τὸ Ε σημεῖον νοτιώτερον γίνεσθαι τοῦ Α, ἕως ἂν ἡ μεγίστη γένηται γωνία τῆς τοῦ ἐπικύκλου πρὸς τὸν ἔκκεντρον κλίσεως. τότε δὲ τὸ Ε βόρειον πέρας τὴν μεγίστην περιφέρειαν ἀποστὰν τοῦ Α τροπικοῦ σημείου ἐπὶ τοῦ διὰ τῶν πόλων ὁρᾶσθαι νοτιώτερον, καὶ τὸν ἀστέρα ἐπ' αὐτοῦ τοῦ ἐν τῶι θερινῶι τροπικῶι ἡλίου νοτιώτερον ἐξ ἀνάγκης φαίνεσθαι. πάλιν δὲ μετὰ τοῦτο συμπτύσσεσθαι τὰ ἐπίπεδα καὶ μειοῦσθαι τὴν κλίσιν ἕως τοῦ καταβιβάζοντος, ὅπου πάντας ἐν ἑνὶ γίνεσθαι ἐπιπέδωι. κἀικεῖθεν τήν τε κλίσιν διίστασθαι καὶ τὸν ἔκκεντρον τοῦ διὰ μέσων ὡς ἐπὶ τὰ νοτιώτερα, ὥστε τὸν ἀστέρα κατὰ τὸ Ζ γινόμενον ἀεὶ νοτιώτερον φαίνεσθαι τοῦ νοτίου τοῦ διὰ μέσων τμήματος.

Ταῦτα γὰρ αὐτοῖς μηνύειν τὰς τηρήσεις, αἷς ἑπομένας λαμβάνουσι τὰς ὑποθέσεις. ἑκάτερον οὖν τῶν τμημάτων τοῦ ἐκκέντρου τοῦ Ἑρμοῦ, τό τε ἀπόγειον καὶ τὸ περίγειον, ἀξιοῦσι τοῦ συζύγου τμήματος τοῦ ἡλιακοῦ κύκλου νοτιώτερον εἶναι. δεῖν δέ ποτε καὶ ἐν ἑνὶ ἐπιπέδωι γίνεσθαι πρὸς αὐτόν, ὅταν ὁ ἀστὴρ ἐν τοῖς συνδέσμοις ἦι. δεῖ ἄρα καὶ τῆς τοιαύτης τῶν τμημάτων συμπτύξεως αὐτοῦ πρὸς ἐκεῖνον καὶ διαστάσεως. ὅπερ οὐχ ὑπέμενον οἱ τῶν τριῶν ἀστέρων ἔκκεντροι, Κρόνου Διὸς [καὶ] Ἄρεως˙ μόνιμοι γὰρ ἦσαν οἱ ἐκείνων, καὶ ἕκαστος τῶν τριῶν καὶ βορειότερος γίνεται τὸ ἀπόγειον τμῆμα διιὼν τοῦ ἑαυτοῦ ἐκκέντρου τοῦ ἐν τῶι διὰ μέσων βορείου ἡμικυκλίου, καὶ νοτιώτερος τοῦ νοτίου, ὥσπερ καὶ ἐπὶ σελήνης ἐλέγομεν.

Αἱ μὲν οὖν τῶν πλατικῶν κινήσεων ἐπὶ τῶν πέντε διαφοραὶ τοιαῦται καὶ τοιαύτας αἰτίας ἔχουσαι. προσκείσθω δὲ τούτοις, ὅτι καὶ τὰ βόρεια πέρατα, οἷον τὰ κατὰ τὸ Ε τῶν ἐκκέντρων, ἐπὶ μὲν Ἀφροδίτης καὶ Ἑρμοῦ φασιν εἶναι τὰ αὐτὰ καὶ ἀπογειότατα, ὡς συντρέχειν τῆι κατὰ βάθος πλείστηι διαστάσει τὴν κατὰ πλάτος. καὶ πάλιν τὰ ἕτερα τοῖς περιγείοις εἶναι τὰ αὐτά, οἷον τὰ κατὰ τὸ Ζ τὸ πλάτος ἀφορίζοντα τῆς τοῦ ἀστέρος πρὸς τὸν διὰ μέσων ἀποστάσεως καὶ αὐτὸ τὸ ἐλάχιστον ἀπόστημα πρὸς τὸ τοῦ διὰ μέσων κέντρον. ἐπὶ δὲ τῶν τριῶν λοιπῶν ἀστέρων διαφέρειν τῶν ἀπογειοτάτων σημείων καὶ περιγειοτάτων, ὥσπερ καὶ ἐπὶ ἡλίου προεδείκνυμεν ἀλλαχοῦ μὲν τὸ ἀπογειότατον, οἷον κατὰ τὴν πέμπτην καὶ ἡμίσειαν τῶν Διδύμων, ἀλλαχοῦ δὲ τὸ βόρειον πέρας, οἷον κατὰ τὴν πρώτην τοῦ Καρκίνου, ὅπου καὶ τὸ τροπικὸν σημεῖον.

Οὕτως γὰρ καὶ ἐπὶ τούτων τὸν ἔκκεντρον ἀλλαχοῦ μὲν τὸ βόρειον ἔχειν πέρας, ἀλλαχοῦ δὲ εἶναι ἀπογειότατον, ὡς μὴ καθ' ἓν σημεῖον εἶναι τὸ πλεῖστον ἀπόστημα τοῦ βάθους καὶ τοῦ πλάτους. λέγω δὲ οἷον ἐπὶ τοῦ Κρόνου τὸ μὲν βόρειον πέρας ἐτήρησεν, ὥς φησιν ὁ Πτολεμαῖος, κατὰ τὴν πρώτην τοῦ Ζυγοῦ μοῖραν ἔγγιστα, τὸ δὲ ἀπογειότατον αὐτοῦ ἐν Σκορπίωι μοιρῶν κ καὶ λεπτῶν ι, ὡς διεστῶτα μοίρας ν˙ καὶ ἐπὶ Διὸς τὸ μὲν ἀπόγειον Παρθένου μοιρῶν ια καὶ λεπτῶν θ, τὸ δὲ βόρειον πέρας Ζυγοῦ μοίρας μιᾶς˙ ἐπὶ δὲ τοῦ Ἄρεως τὸ βόρειον πέρας κατὰ τὰ τελευταῖα τοῦ Καρκίνου περὶ αὐτὸ τὸ ἀπογειότατον.

Τὰς μὲν οὖν ὑποθέσεις τὰς περὶ τὰ οὐράνια τῶν μάλιστα κατωρθωκέναι δοκούντων τὴν περὶ ταῦτα θεωρίαν ἐκ πολλῶν καὶ διεσπαρμένων εἰς ταὐτὸ συναγαγόντες ὡς τύπωι διελθεῖν παραδεδώκαμεν. καὶ πρὸς ταύτας βλέπων ταῖς πραγματείαις αὐταῖς ἐπιὼν ῥᾶιον καταλήψηι τὰς μεθόδους τὰς περὶ ἕκαστα τῶν προβλημάτων, ὧν ζητεῖν εἰώθασιν.