Ἀναλυτικὰ πρότερα

Βιβλίον Α´ 1 - 10

________________________________________________________

1

Πρῶτον εἰπεῖν περὶ τί καὶ τίνος ἐστὶν ἡ σκέψις, ὅτι περὶ

ἀπόδειξιν καὶ ἐπιστήμης ἀποδεικτικῆς· εἶτα διορίσαι τί

ἐστι πρότασις καὶ τί ὅρος καὶ τί συλλογισμός, καὶ ποῖος

τέλειος καὶ ποῖος ἀτελής, μετὰ δὲ ταῦτα τί τὸ ἐν ὅλωι εἶ-

ναι ἢ μὴ εἶναι τόδε τῶιδε, καὶ τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς

15

ἢ μηδενὸς κατηγορεῖσθαι.

Πρότασις μὲν οὖν ἐστὶ λόγος καταφατικὸς ἢ ἀποφατικός

τινος κατά τινος· οὗτος δὲ ἢ καθόλου ἢ ἐν μέρει ἢ ἀδιόριστος.

λέγω δὲ καθόλου μὲν τὸ παντὶ ἢ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἐν μέρει

δὲ τὸ τινὶ ἢ μὴ τινὶ ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἀδιόριστον δὲ τὸ

20

ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν ἄνευ τοῦ καθόλου ἢ κατὰ μέρος, οἷον

τὸ τῶν ἐναντίων εἶναι τὴν αὐτὴν ἐπιστήμην ἢ τὸ τὴν ἡδονὴν μὴ εἶ-

ναι ἀγαθόν. διαφέρει δὲ ἡ ἀποδεικτικὴ πρότασις τῆς διαλε-

κτικῆς, ὅτι ἡ μὲν ἀποδεικτικὴ λῆψις θατέρου μορίου τῆς ἀντιφά-

σεώς ἐστιν (οὐ γὰρ ἐρωτᾶι ἀλλὰ λαμβάνει ὁ ἀποδεικνύων), ἡ δὲ

25

διαλεκτικὴ ἐρώτησις ἀντιφάσεώς ἐστιν. οὐδὲν δὲ διοίσει πρὸς τὸ

γενέσθαι τὸν ἑκατέρου συλλογισμόν· καὶ γὰρ ὁ ἀποδεικνύων

καὶ ὁ ἐρωτῶν συλλογίζεται λαβών τι κατά τινος ὑπάρχειν

ἢ μὴ ὑπάρχειν. ὥστε ἔσται συλλογιστικὴ μὲν πρότασις ἁπλῶς

κατάφασις ἢ ἀπόφασίς τινος κατά τινος τὸν εἰρημένον τρό-

πον, ἀποδεικτικὴ δέ, ἐὰν ἀληθὴς ἦι καὶ διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς

ὑποθέσεων εἰλημμένη, διαλεκτικὴ δὲ πυνθανομένωι μὲν ἐρώ-

τησις ἀντιφάσεως, συλλογιζομένωι δὲ λῆψις τοῦ φαινομένου

καὶ ἐνδόξου, καθάπερ ἐν τοῖς Τοπικοῖς εἴρηται. τί μὲν οὖν ἐστὶ

πρότασις, καὶ τί διαφέρει συλλογιστικὴ καὶ ἀποδεικτικὴ καὶ

διαλεκτική, δι᾽ ἀκριβείας μὲν ἐν τοῖς ἑπομένοις ῥηθήσεται,

15

πρὸς δὲ τὴν παροῦσαν χρείαν ἱκανῶς ἡμῖν διωρίσθω τὰ νῦν.

Ὅρον δὲ καλῶ εἰς ὃν διαλύεται ἡ πρότασις, οἷον τό τε κατη-

γορούμενον καὶ τὸ καθ᾽ οὗ κατηγορεῖται, προστιθεμένου [ἢ διαι-

ρουμένου] τοῦ εἶναι ἢ μὴ εἶναι. συλλογισμὸς δέ ἐστι λόγος ἐν

ὧι τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαί-

20

νει τῶι ταῦτα εἶναι. λέγω δὲ τῶι ταῦτα εἶναι τὸ διὰ ταῦτα

συμβαίνειν, τὸ δὲ διὰ ταῦτα συμβαίνειν τὸ μηδενὸς ἔξωθεν

ὅρου προσδεῖν πρὸς τὸ γενέσθαι τὸ ἀναγκαῖον. τέλειον μὲν οὖν

καλῶ συλλογισμὸν τὸν μηδενὸς ἄλλου προσδεόμενον παρὰ τὰ

εἰλημμένα πρὸς τὸ φανῆναι τὸ ἀναγκαῖον, ἀτελῆ δὲ τὸν προσ-

25

δεόμενον ἢ ἑνὸς ἢ πλειόνων, ἃ ἔστι μὲν ἀναγκαῖα διὰ τῶν

ὑποκειμένων ὅρων, οὐ μὴν εἴληπται διὰ προτάσεων. τὸ δὲ ἐν

ὅλωι εἶναι ἕτερον ἑτέρωι καὶ τὸ κατὰ παντὸς κατηγορεῖσθαι

θατέρου θάτερον ταὐτόν ἐστιν. λέγομεν δὲ τὸ κατὰ παντὸς

κατηγορεῖσθαι ὅταν μηδὲν ἦι λαβεῖν [τοῦ ὑποκειμένου]

30

καθ᾽ οὗ θάτερον οὐ λεχθήσεται· καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς ὡσαύτως.

2

Ἐπεὶ δὲ πᾶσα πρότασίς ἐστιν ἢ τοῦ ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐξ

ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν, τούτων δὲ αἱ

μὲν καταφατικαὶ αἱ δὲ ἀποφατικαὶ καθ᾽ ἑκάστην πρόσρησιν,

πάλιν δὲ τῶν καταφατικῶν καὶ ἀποφατικῶν αἱ μὲν καθόλου

5

αἱ δὲ ἐν μέρει αἱ δὲ ἀδιόριστοι, τὴν μὲν ἐν τῶι ὑπάρχειν κα-

θόλου στερητικὴν ἀνάγκη τοῖς ὅροις ἀντιστρέφειν, οἷον εἰ μηδε-

μία ἡδονὴ ἀγαθόν, οὐδ᾽ ἀγαθὸν οὐδὲν ἔσται ἡδονή· τὴν δὲ κατη-

γορικὴν ἀντιστρέφειν μὲν ἀναγκαῖον, οὐ μὴν καθόλου ἀλλ᾽ ἐν

μέρει, οἷον εἰ πᾶσα ἡδονὴ ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι εἶναι ἡδο-

10

νήν· τῶν δὲ ἐν μέρει τὴν μὲν καταφατικὴν ἀντιστρέφειν ἀνάγκη

κατὰ μέρος (εἰ γὰρ ἡδονή τις ἀγαθόν, καὶ ἀγαθόν τι ἔσται

ἡδονή), τὴν δὲ στερητικὴν οὐκ ἀναγκαῖον· (οὐ γὰρ εἰ ἄνθρωπος

μὴ ὑπάρχει τινὶ ζώιωι, καὶ ζῶιον οὐχ ὑπάρχει τινὶ ἀνθρώπωι).

Πρῶτον μὲν οὖν ἔστω στερητικὴ καθόλου ἡ Α Β πρότασις.

15

εἰ οὖν μηδενὶ τῶι Β τὸ Α ὑπάρχει, οὐδὲ τῶι Α οὐδενὶ ὑπάρξει

τὸ Β· εἰ γάρ τινι, οἷον τῶι Γ, οὐκ ἀληθὲς ἔσται τὸ μηδενὶ τῶι

Β τὸ Α ὑπάρχειν· τὸ γὰρ Γ τῶν Β τί ἐστιν. εἰ δὲ παντὶ τὸ

Α τῶι Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ὑπάρξει· εἰ γὰρ μηδενί, οὐδὲ

τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β ὑπάρξει· ἀλλ᾽ ὑπέκειτο παντὶ ὑπάρχειν.

20

ὁμοίως δὲ καὶ εἰ κατὰ μέρος ἐστὶν ἡ πρότασις. εἰ γὰρ τὸ Α

τινὶ τῶι Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ γὰρ

μηδενί, οὐδὲ τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β. εἰ δέ γε τὸ Α τινὶ

τῶι Β μὴ ὑπάρχει, οὐκ ἀνάγκη καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α μὴ

ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Β ἐστὶ ζῶιον, τὸ δὲ Α ἄνθρωπος·

25

ἄνθρωπος μὲν γὰρ οὐ παντὶ ζώιωι, ζῶιον δὲ παντὶ ἀνθρώπωι

ὑπάρχει.

3

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων προ-

τάσεων. ἡ μὲν γὰρ καθόλου στερητικὴ καθόλου ἀντιστρέφει, τῶν

δὲ καταφατικῶν ἑκατέρα κατὰ μέρος. εἰ μὲν γὰρ ἀνάγκη

30

τὸ Α τῶι Β μηδενὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη καὶ τὸ Β τῶι Α μη-

δενὶ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ τινὶ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τῶι Β τινὶ ἐν-

δέχοιτο ἄν. εἰ δὲ ἐξ ἀνάγκης τὸ Α παντὶ ἢ τινὶ τῶι Β ὑπάρ-

χει, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ γὰρ μὴ

ἀνάγκη, οὐδ᾽ ἂν τὸ Α τινὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχοι. τὸ δ᾽

35

ἐν μέρει στερητικὸν οὐκ ἀντιστρέφει, διὰ τὴν αὐτὴν αἰτίαν δι᾽ ἣν

καὶ πρότερον ἔφαμεν.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐνδεχομένων, ἐπειδὴ πολλαχῶς λέγεται

τὸ ἐνδέχεσθαι (καὶ γὰρ τὸ ἀναγκαῖον καὶ τὸ μὴ ἀναγκαῖον

καὶ τὸ δυνατὸν ἐνδέχεσθαι λέγομεν), ἐν μὲν τοῖς καταφατικοῖς

ὁμοίως ἕξει κατὰ τὴν ἀντιστροφὴν ἐν ἅπασιν. εἰ γὰρ τὸ Α

παντὶ ἢ τινὶ τῶι Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Β τινὶ τῶι Α ἐνδέχοιτο

ἄν· εἰ γὰρ μηδενί, οὐδ᾽ ἂν τὸ Α οὐδενὶ τῶι Β· δέδεικται γὰρ

τοῦτο πρότερον. ἐν δὲ τοῖς ἀποφατικοῖς οὐχ ὡσαύτως, ἀλλ᾽

ὅσα μὲν ἐνδέχεσθαι λέγεται τῶι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν

5

ἢ τῶι μὴ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν, ὁμοίως, οἷον εἴ τις φαίη τὸν

ἄνθρωπον ἐνδέχεσθαι μὴ εἶναι ἵππον ἢ τὸ λευκὸν μηδενὶ ἱμα-

τίωι ὑπάρχειν (τούτων γὰρ τὸ μὲν ἐξ ἀνάγκης οὐχ ὑπάρχει,

τὸ δὲ οὐκ ἀνάγκη ὑπάρχειν, καὶ ὁμοίως ἀντιστρέφει ἡ πρό-

τασις· εἰ γὰρ ἐνδέχεται μηδενὶ ἀνθρώπωι ἵππον, καὶ ἄνθρω-

10

πον ἐγχωρεῖ μηδενὶ ἵππωι· καὶ εἰ τὸ λευκὸν ἐγχωρεῖ μηδενὶ

ἱματίωι, καὶ τὸ ἱμάτιον ἐγχωρεῖ μηδενὶ λευκῶι· εἰ γάρ τινι

ἀνάγκη, καὶ τὸ λευκὸν ἱματίωι τινὶ ἔσται ἐξ ἀνάγκης· τοῦτο

γὰρ δέδεικται πρότερον), ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῆς ἐν μέρει ἀπο-

φατικῆς· ὅσα δὲ τῶι ὡς ἐπὶ τὸ πολὺ καὶ τῶι πεφυκέναι λέγεται

15

ἐνδέχεσθαι, καθ᾽ ὃν τρόπον διορίζομεν τὸ ἐνδεχόμενον, οὐχ

ὁμοίως ἕξει ἐν ταῖς στερητικαῖς ἀντιστροφαῖς, ἀλλ᾽ ἡ μὲν κα-

θόλου στερητικὴ πρότασις οὐκ ἀντιστρέφει, ἡ δὲ ἐν μέρει ἀντι-

στρέφει. τοῦτο δὲ ἔσται φανερὸν ὅταν περὶ τοῦ ἐνδεχομένου

λέγωμεν. νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω πρὸς τοῖς εἰρημένοις δῆ-

20

λον, ὅτι τὸ ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ἢ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καταφατι-

κὸν ἔχει τὸ σχῆμα (τὸ γὰρ ἐνδέχεται τῶι ἔστιν ὁμοίως τάτ-

τεται, τὸ δὲ ἔστιν, οἷς ἂν προσκατηγορῆται, κατάφασιν ἀεὶ

ποιεῖ καὶ πάντως, οἷον τὸ ἔστιν οὐκ ἀγαθόν ἢ ἔστιν οὐ λευκόν ἢ

ἁπλῶς τὸ ἔστιν οὐ τοῦτο· δειχθήσεται δὲ καὶ τοῦτο διὰ τῶν ἑπο-

25

μένων), κατὰ δὲ τὰς ἀντιστροφὰς ὁμοίως ἕξουσι ταῖς ἄλλαις.

4

Διωρισμένων δὲ τούτων λέγωμεν ἤδη διὰ τίνων καὶ πότε

καὶ πῶς γίνεται πᾶς συλλογισμός· ὕστερον δὲ λεκτέον περὶ

ἀποδείξεως. πρότερον δὲ περὶ συλλογισμοῦ λεκτέον ἢ περὶ

ἀποδείξεως διὰ τὸ καθόλου μᾶλλον εἶναι τὸν συλλογισμόν·

30

ἡ μὲν γὰρ ἀπόδειξις συλλογισμός τις, ὁ συλλογισμὸς δὲ

οὐ πᾶς ἀπόδειξις.

Ὅταν οὖν ὅροι τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὥστε τὸν

ἔσχατον ἐν ὅλωι εἶναι τῶι μέσωι καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλωι τῶι πρώτωι

ἢ εἶναι ἢ μὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισμὸν

35

τέλειον. καλῶ δὲ μέσον μὲν ὁ καὶ αὐτὸ ἐν ἄλλωι καὶ ἄλλο

ἐν τούτωι ἐστίν, ὁ καὶ τῆι θέσει γίνεται μέσον· ἄκρα δὲ τὸ αὐτό

τε ἐν ἄλλωι ὂν καὶ ἐν ὧι ἄλλο ἐστίν. εἰ γὰρ τὸ Α κατὰ παν-

τὸς τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ἀνάγκη τὸ Α κατὰ

παντὸς τοῦ Γ κατηγορεῖσθαι· πρότερον γὰρ εἴρηται πῶς τὸ

κατὰ παντὸς λέγομεν. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Α κατὰ μη-

δενὸς τοῦ Β, τὸ δὲ Β κατὰ παντὸς τοῦ Γ, ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶι

Γ ὑπάρξει. εἰ δὲ τὸ μὲν πρῶτον παντὶ τῶι μέσωι ἀκολουθεῖ,

τὸ δὲ μέσον μηδενὶ τῶι ἐσχάτωι ὑπάρχει, οὐκ ἔσται συλλογι-

σμὸς τῶν ἄκρων· οὐδὲν γὰρ ἀναγκαῖον συμβαίνει τῶι ταῦτα

5

εἶναι· καὶ γὰρ παντὶ καὶ μηδενὶ ἐνδέχεται τὸ πρῶτον τῶι

ἐσχάτωι ὑπάρχειν, ὥστε οὔτε τὸ κατὰ μέρος οὔτε τὸ καθόλου γί-

νεται ἀναγκαῖον· μηδενὸς δὲ ὄντος ἀναγκαίου διὰ τούτων οὐκ

ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ζῶιον – ἄνθρωπος –

ἵππος, τοῦ μηδενὶ ζῶιον – ἄνθρωπος – λίθος. οὐδ᾽ ὅταν μήτε τὸ

10

πρῶτον τῶι μέσωι μήτε τὸ μέσον τῶι ἐσχάτωι μηδενὶ ὑπάρχηι,

οὐδ᾽ οὕτως ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ἐπιστήμη –

γραμμή – ἰατρική, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἐπιστήμη – γραμμή – μο-

νάς. καθόλου μὲν οὖν ὄντων τῶν ὅρων, δῆλον ἐν τούτωι τῶι σχή-

ματι πότε ἔσται καὶ πότε οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ὄν-

15

τος τε συλλογισμοῦ τοὺς ὅρους ἀναγκαῖον ἔχειν ὡς εἴπομεν,

ἄν θ᾽ οὕτως ἔχωσιν, ὅτι ἔσται συλλογισμός.

Εἰ δ᾽ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾽ ἐν μέρει πρὸς τὸν ἕτερον,

ὅταν μὲν τὸ καθόλου τεθῆι πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον ἢ κατηγορικὸν ἢ

στερητικόν, τὸ δὲ ἐν μέρει πρὸς τὸ ἔλαττον κατηγορικόν, ἀνάγ-

20

κη συλλογισμὸν εἶναι τέλειον, ὅταν δὲ πρὸς τὸ ἔλαττον ἢ

καὶ ἄλλως πως ἔχωσιν οἱ ὅροι, ἀδύνατον. λέγω δὲ μεῖζον

μὲν ἄκρον ἐν ὧι τὸ μέσον ἐστίν, ἔλαττον δὲ τὸ ὑπὸ τὸ μέσον

ὄν. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ μὲν Α παντὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ.

οὐκοῦν εἰ ἔστι παντὸς κατηγορεῖσθαι τὸ ἐν ἀρχῆι λεχθέν, ἀνάγκη

25

τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν. καὶ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β

ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶι Γ μὴ

ὑπάρχειν· ὥρισται γὰρ καὶ τὸ κατὰ μηδενὸς πῶς λέγομεν·

ὥστε ἔσται συλλογισμὸς τέλειος. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἀδιόριστον

εἴη τὸ Β Γ, κατηγορικὸν ὄν· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισ-

30

μὸς ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντος. Ἐὰν δὲ πρὸς τὸ ἔλατ-

τον ἄκρον τὸ καθόλου τεθῆι ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν, οὐκ ἔσται

συλλογισμός, οὔτε καταφατικοῦ οὔτε ἀποφατικοῦ τοῦ ἀδιορί-

στου ἢ κατὰ μέρος ὄντος, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τινὶ τῶι Β ὑπάρ-

χει ἢ μὴ ὑπάρχει, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει· ὅροι τοῦ

35

ὑπάρχειν ἀγαθόν – ἕξις – φρόνησις, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀγαθόν – ἕξις –

ἀμαθία. πάλιν εἰ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῶι Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῶι Β ἢ

ὑπάρχει ἢ μὴ ὑπάρχει ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχει, οὐδ᾽ οὕτως ἔσται

συλλογισμός. ὅροι λευκόν – ἵππος – κύκνος, λευκόν – ἵππος – κό-

ραξ. οἱ αὐτοὶ δὲ καὶ εἰ τὸ Α Β ἀδιόριστον. Οὐδ᾽ ὅταν τὸ μὲν πρὸς

τῶι μείζονι ἄκρωι καθόλου γένηται ἢ κατηγορικὸν ἢ στερητικόν,

τὸ δὲ πρὸς τῶι ἐλάττονι στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται συλ-

λογισμός [ἀδιορίστου τε καὶ ἐν μέρει ληφθέντοσ], οἷον εἰ τὸ μὲν

Α παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ μή, ἢ εἰ μὴ

5

παντὶ ὑπάρχει· ὧι γὰρ ἄν τινι μὴ ὑπάρχηι τὸ μέσον, τούτωι

καὶ παντὶ καὶ οὐδενὶ ἀκολουθήσει τὸ πρῶτον. ὑποκείσθωσαν

γὰρ οἱ ὅροι ζῶιον – ἄνθρωπος – λευκόν· εἶτα καὶ ὧν μὴ κατη-

γορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, εἰλήφθω κύκνος καὶ χιών·

οὐκοῦν τὸ ζῶιον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός, ὥστε

10

οὐκ ἔσται συλλογισμός. πάλιν τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶι Β ὑπαρ-

χέτω, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ μὴ ὑπαρχέτω· καὶ οἱ ὅροι ἔστωσαν

ἄψυχον – ἄνθρωπος – λευκόν· εἶτα εἰλήφθωσαν, ὧν μὴ κατη-

γορεῖται λευκῶν ὁ ἄνθρωπος, κύκνος καὶ χιών· τὸ γὰρ ἄψυ-

χον τοῦ μὲν παντὸς κατηγορεῖται, τοῦ δὲ οὐδενός. ἔτι ἐπεὶ ἀδιό-

15

ριστον τὸ τινὶ τῶι Γ τὸ Β μὴ ὑπάρχειν, ἀληθεύεται δέ, καὶ

εἰ μηδενὶ ὑπάρχει καὶ εἰ μὴ παντί, ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει,

ληφθέντων δὲ τοιούτων ὅρων ὥστε μηδενὶ ὑπάρχειν οὐ γίνεται

συλλογισμός (τοῦτο γὰρ εἴρηται πρότερον), φανερὸν οὖν ὅτι

τῶι οὕτως ἔχειν τοὺς ὅρους οὐκ ἔσται συλλογισμός· ἦν γὰρ ἂν

20

καὶ ἐπὶ τούτων. ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ καθόλου

τεθείη στερητικόν. Οὐδὲ ἐὰν ἄμφω τὰ διαστήματα κατὰ μέ-

ρος ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς, ἢ τὸ μὲν κατηγορικῶς τὸ δὲ

στερητικῶς λέγηται, ἢ τὸ μὲν ἀδιόριστον τὸ δὲ διωρισμένον, ἢ

ἄμφω ἀδιόριστα, οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ

25

πάντων ζῶιον – λευκόν – ἵππος, ζῶιον – λευκόν – λίθος.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὡς ἐὰν ἦι συλλογισμὸς ἐν

τούτωι τῶι σχήματι κατὰ μέρος, ὅτι ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως

ἔχειν ὡς εἴπομεν· ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐδαμῶς γίνεται. δῆ-

λον δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἐν αὐτῶι συλλογισμοὶ τέλειοί εἰσι·

30

(πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς ληφθέντων), καὶ ὅτι

πάντα τὰ προβλήματα δείκνυται διὰ τούτου τοῦ σχήματος·

καὶ γὰρ τὸ παντὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ τὸ τινὶ καὶ τὸ μή τινι

ὑπάρχειν. καλῶ δὲ τὸ τοιοῦτον σχῆμα πρῶτον.

5

Ὅταν δὲ τὸ αὐτὸ τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρ-

35

χηι, ἢ ἑκατέρωι παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον

καλῶ δεύτερον, μέσον δὲ ἐν αὐτῶι λέγω τὸ κατηγορούμενον

ἀμφοῖν, ἄκρα δὲ καθ᾽ ὧν λέγεται τοῦτο, μεῖζον δὲ ἄκρον τὸ

πρὸς τῶι μέσωι κείμενον· ἔλαττον δὲ τὸ πορρωτέρω τοῦ μέσου.

τίθεται δὲ τὸ μέσον ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, πρῶτον δὲ τῆι θέσει.

τέλειος μὲν οὖν οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς ἐν τούτωι τῶι σχή-

ματι, δυνατὸς δ᾽ ἔσται καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων

ὄντων. καθόλου μὲν οὖν ὄντων ἔσται συλλογισμὸς ὅταν τὸ μέ-

σον τῶι μὲν παντὶ τῶι δὲ μηδενὶ ὑπάρχηι, ἂν πρὸς ὁποτερωιοῦν

5

ἦι τὸ στερητικόν· ἄλλως δ᾽ οὐδαμῶς. κατηγορείσθω γὰρ τὸ Μ

τοῦ μὲν Ν μηδενός, τοῦ δὲ Ξ παντός. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ

στερητικόν, οὐδενὶ τῶι Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῶι

Ξ ὑπέκειτο· ὥστε τὸ Ν οὐδενὶ τῶι Ξ· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρό-

τερον. πάλιν εἰ τὸ Μ τῶι μὲν Ν παντὶ τῶι δὲ Ξ μηδενί,

10

οὐδὲ τὸ Ξ τῶι Ν οὐδενὶ ὑπάρξει (εἰ γὰρ τὸ Μ οὐδενὶ τῶι Ξ, οὐδὲ

τὸ Ξ οὐδενὶ τῶι Μ· τὸ δέ γε Μ παντὶ τῶι Ν ὑπῆρχεν· τὸ ἄρα

Ξ οὐδενὶ τῶι Ν ὑπάρξει· γεγένηται γὰρ πάλιν τὸ πρῶτον

σχῆμα)· ἐπεὶ δὲ ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Ν οὐδενὶ τῶι

Ξ ὑπάρξει, ὥστ᾽ ἔσται ὁ αὐτὸς συλλογισμός. ἔστι δὲ δεικνύναι

15

ταῦτα καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντας. ὅτι μὲν οὖν γίνεται συλ-

λογισμὸς οὕτως ἐχόντων τῶν ὅρων, φανερόν, ἀλλ᾽ οὐ τέλειος· οὐ

γὰρ μόνον ἐκ τῶν ἐξ ἀρχῆς ἀλλὰ καὶ ἐξ ἄλλων ἐπιτελεῖται τὸ

ἀναγκαῖον. ἐὰν δὲ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν καὶ τοῦ Ξ κατηγορῆται,

οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν οὐσία - ζῶιον - ἄνθρωπος,

20

τοῦ μὴ ὑπάρχειν οὐσία - ζῶιον - ἀριθμός· μέσον οὐσία. οὐδ᾽ ὅταν

μήτε τοῦ Ν μήτε τοῦ Ξ μηδενὸς κατηγορῆται τὸ Μ. ὅροι τοῦ

ὑπάρχειν γραμμή – ζῶιον – ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν γραμμή –

ζῶιον – λίθος. φανερὸν οὖν ὅτι ἂν ἦι συλλογισμὸς καθόλου τῶν

ὅρων ὄντων, ἀνάγκη τοὺς ὅρους ἔχειν ὡς ἐν ἀρχῆι εἴπομεν·

25

ἄλλως γὰρ ἐχόντων οὐ γίνεται τὸ ἀναγκαῖον.

Ἐὰν δὲ πρὸς τὸν ἕτερον ἦι καθόλου τὸ μέσον, ὅταν μὲν

πρὸς τὸν μείζω γένηται καθόλου ἢ κατηγορικῶς ἢ στερητικῶς,

πρὸς δὲ τὸν ἐλάττω κατὰ μέρος καὶ ἀντικειμένως τῶι καθόλου

(λέγω δὲ τὸ ἀντικειμένως, εἰ μὲν τὸ καθόλου στερητικόν, τὸ

30

ἐν μέρει καταφατικόν· εἰ δὲ κατηγορικὸν τὸ καθόλου, τὸ ἐν

μέρει στερητικόν), ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογισμὸν στερητικὸν

κατὰ μέρος. εἰ γὰρ τὸ Μ τῶι μὲν Ν μηδενὶ τῶι δὲ Ξ τινὶ

ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῶι Ξ μὴ ὑπάρχειν. ἐπεὶ γὰρ

ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδενὶ τῶι Μ ὑπάρξει τὸ Ν· τὸ δέ γε Μ

35

ὑπέκειτο τινὶ τῶι Ξ ὑπάρχειν· ὥστε τὸ Ν τινὶ τῶι Ξ οὐχ ὑπάρ-

ξει· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. πά-

λιν εἰ τῶι μὲν Ν παντὶ τὸ Μ, τῶι δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπάρχει,

ἀνάγκη τὸ Ν τινὶ τῶι Ξ μὴ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρ-

χει, κατηγορεῖται δὲ καὶ τὸ Μ παντὸς τοῦ Ν, ἀνάγκη τὸ Μ

παντὶ τῶι Ξ ὑπάρχειν· ὑπέκειτο δὲ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. καὶ εἰ

τὸ Μ τῶι μὲν Ν παντὶ ὑπάρχει τῶι δὲ Ξ μὴ παντί, ἔσται

συλλογισμὸς ὅτι οὐ παντὶ τῶι Ξ τὸ Ν· ἀπόδειξις δ᾽ ἡ αὐτή.

ἐὰν δὲ τοῦ μὲν Ξ παντὸς τοῦ δὲ Ν μὴ παντὸς κατηγορῆται,

5

οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι ζῶιον – οὐσία – κόραξ, ζῶιον – λευκόν –

κόραξ. οὐδ᾽ ὅταν τοῦ μὲν Ξ μηδενός, τοῦ δὲ Ν τινός. ὅροι τοῦ

ὑπάρχειν ζῶιον – οὐσία – μονάς, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον – οὐσία –

ἐπιστήμη.

Ὅταν μὲν οὖν ἀντικείμενον ἦι τὸ καθόλου τῶι κατὰ μέρος,

10

εἴρηται πότ᾽ ἔσται καὶ πότ᾽ οὐκ ἔσται συλλογισμός· ὅταν δὲ

ὁμοιοσχήμονες ὦσιν αἱ προτάσεις, οἷον ἀμφότεραι στερητικαὶ

ἢ καταφατικαί, οὐδαμῶς ἔσται συλλογισμός. ἔστωσαν γὰρ

πρῶτον στερητικαί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω πρὸς τὸ μεῖζον

ἄκρον, οἷον τὸ Μ τῶι μὲν Ν μηδενὶ τῶι δὲ Ξ τινὶ μὴ ὑπαρ-

15

χέτω· ἐνδέχεται δὴ καὶ παντὶ καὶ μηδενὶ τῶι Ξ τὸ Ν ὑπάρ-

χειν. ὅροι τοῦ μὲν μὴ ὑπάρχειν μέλαν – χιών – ζῶιον· τοῦ δὲ παντὶ

ὑπάρχειν οὐκ ἔστι λαβεῖν, εἰ τὸ Μ τῶι Ξ τινὶ μὲν ὑπάρχει

τινὶ δὲ μή. εἰ γὰρ παντὶ τῶι Ξ τὸ Ν, τὸ δὲ Μ μηδενὶ τῶι Ν,

τὸ Μ οὐδενὶ τῶι Ξ ὑπάρξει· ἀλλ᾽ ὑπέκειτο τινὶ ὑπάρχειν.

20

οὕτω μὲν οὖν οὐκ ἐγχωρεῖ λαβεῖν ὅρους, ἐκ δὲ τοῦ ἀδιορίστου δει-

κτέον· ἐπεὶ γὰρ ἀληθεύεται τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ Μ τῶι

Ξ καὶ εἰ μηδενὶ ὑπάρχει, μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλ-

λογισμός, φανερὸν ὅτι οὐδὲ νῦν ἔσται. πάλιν ἔστωσαν κατηγορι-

καί, καὶ τὸ καθόλου κείσθω ὁμοίως, οἷον τὸ Μ τῶι μὲν Ν

25

παντὶ τῶι δὲ Ξ τινὶ ὑπαρχέτω. ἐνδέχεται δὴ τὸ Ν τῶι Ξ καὶ

παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ μηδενὶ ὑπάρχειν λευκόν –

κύκνος – λίθος τοῦ δὲ παντὶ οὐκ ἔσται λαβεῖν διὰ τὴν αὐτὴν αἰ-

τίαν ἥνπερ πρότερον, ἀλλ᾽ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον. εἰ δὲ τὸ

καθόλου πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον ἐστί, καὶ τὸ Μ τῶι μὲν Ξ μη-

30

δενὶ τῶι δὲ Ν τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἐνδέχεται τὸ Ν τῶι Ξ καὶ

παντὶ καὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον –

κόραξ, τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν – λίθος – κόραξ. εἰ δὲ κατηγορι-

καὶ αἱ προτάσεις, ὅροι τοῦ μὴ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον – χιών,

τοῦ ὑπάρχειν λευκόν – ζῶιον – κύκνος. φανερὸν οὖν, ὅταν ὁμοιοσχή-

35

μονες ὦσιν αἱ προτάσεις καὶ ἡ μὲν καθόλου ἡ δ᾽ ἐν μέρει, ὅτι

οὐδαμῶς γίνεται συλλογισμός. ἀλλ᾽ οὐδ᾽ εἰ τινὶ ἑκατέρωι ὑπάρ-

χει ἢ μὴ ὑπάρχει, ἢ τῶι μὲν τῶι δὲ μή, ἢ μηδετέρωι παντί,

ἢ ἀδιορίστως. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων λευκόν – ζῶιον – ἄνθρωπος,

λευκόν – ζῶιον – ἄψυχον.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ἐάν τε οὕτως ἔχωσιν οἱ

ὅροι πρὸς ἀλλήλους ὡς ἐλέχθη, γίνεται συλλογισμὸς ἐξ

ἀνάγκης, ἄν τ᾽ ἦι συλλογισμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν.

δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτωι τῶι σχήματι

5

συλλογισμοί (πάντες γὰρ ἐπιτελοῦνται προσλαμβανομένων

τινῶν, ἃ ἢ ἐνυπάρχει τοῖς ὅροις ἐξ ἀνάγκης ἢ τίθενται ὡς

ὑποθέσεις, οἷον ὅταν διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεικνύωμεν), καὶ ὅτι οὐ

γίνεται καταφατικὸς συλλογισμὸς διὰ τούτου τοῦ σχήματος,

ἀλλὰ πάντες στερητικοί, καὶ οἱ καθόλου καὶ οἱ κατὰ μέρος.

6

10

Ἐὰν δὲ τῶι αὐτῶι τὸ μὲν παντὶ τὸ δὲ μηδενὶ ὑπάρχηι,

ἢ ἄμφω παντὶ ἢ μηδενί, τὸ μὲν σχῆμα τὸ τοιοῦτον καλῶ

τρίτον, μέσον δ᾽ ἐν αὐτῶι λέγω καθ᾽ οὗ ἄμφω τὰ κατηγορού-

μενα, ἄκρα δὲ τὰ κατηγορούμενα, μεῖζον δ᾽ ἄκρον τὸ πορρώ-

τερον τοῦ μέσου, ἔλαττον δὲ τὸ ἐγγύτερον. τίθεται δὲ τὸ μέσον

15

ἔξω μὲν τῶν ἄκρων, ἔσχατον δὲ τῆι θέσει. τέλειος μὲν οὖν οὐ γί-

νεται συλλογισμὸς οὐδ᾽ ἐν τούτωι τῶι σχήματι, δυνατὸς δ᾽ ἔσται

καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων πρὸς τὸ μέσον. Κα-

θόλου μὲν οὖν ὄντων, ὅταν καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ παντὶ τῶι Σ ὑπάρχηι,

ὅτι τινὶ τῶι Ρ τὸ Π ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης· ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει

20

τὸ κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Σ τινὶ τῶι Ρ, ὥστ᾽ ἐπεὶ τῶι μὲν Σ

παντὶ τὸ Π, τῶι δὲ Ρ τινὶ τὸ Σ, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρ-

χειν· γίνεται γὰρ συλλογισμὸς διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. ἔστι

δὲ καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῶι ἐκθέσθαι ποιεῖν τὴν ἀπόδειξιν·

εἰ γὰρ ἄμφω παντὶ τῶι Σ ὑπάρχει, ἂν ληφθῆι τι τῶν Σ οἷον

25

τὸ Ν, τούτωι καὶ τὸ Π καὶ τὸ Ρ ὑπάρξει, ὥστε τινὶ τῶι Ρ τὸ Π

ὑπάρξει. καὶ ἂν τὸ μὲν Ρ παντὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Π μηδενὶ

ὑπάρχηι, ἔσται συλλογισμὸς ὅτι τὸ Π τινὶ τῶι Ρ οὐχ ὑπάρ-

ξει ἐξ ἀνάγκης· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδείξεως ἀντι-

στραφείσης τῆς Ρ Σ προτάσεως. δειχθείη δ᾽ ἂν καὶ διὰ τοῦ

30

ἀδυνάτου, καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. ἐὰν δὲ τὸ μὲν Ρ μηδενὶ

τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχηι τῶι Σ, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι

τοῦ ὑπάρχειν ζῶιον – ἵππος – ἄνθρωπος, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον –

ἄψυχον – ἄνθρωπος. οὐδ᾽ ὅταν ἄμφω κατὰ μηδενὸς τοῦ Σ λέ-

γηται, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι τοῦ ὑπάρχειν ζῶιον – ἵππος –

35

ἄψυχον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἄνθρωπος – ἵππος – ἄψυχον· μέσον

ἄψυχον. φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτωι τῶι σχήματι πότ᾽ ἔσται καὶ

πότ᾽ οὐκ ἔσται συλλογισμὸς καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. ὅταν μὲν

γὰρ ἀμφότεροι οἱ ὅροι ὦσι κατηγορικοί, ἔσται συλλογισμὸς

ὅτι τινὶ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῶι ἄκρωι, ὅταν δὲ στερητικοί, οὐκ

ἔσται. ὅταν δ᾽ ὁ μὲν ἦι στερητικὸς ὁ δὲ καταφατικός, ἐὰν μὲν

ὁ μείζων γένηται στερητικὸς ἅτερος δὲ καταφατικός, ἔσται

συλλογισμὸς ὅτι τινὶ οὐχ ὑπάρχει τὸ ἄκρον τῶι ἄκρωι, ἐὰν

δ᾽ ἀνάπαλιν, οὐκ ἔσται.

5

Ἐὰν δ᾽ ὁ μὲν ἦι καθόλου πρὸς τὸ μέσον ὁ δ᾽ ἐν μέρει,

κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοῖν ἀνάγκη γίνεσθαι συλλογι-

σμόν, ἂν ὁποτεροσοῦν ἦι καθόλου τῶν ὅρων. εἰ γὰρ τὸ μὲν Ρ

παντὶ τῶι Σ τὸ δὲ Π τινί, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρ-

χειν. ἐπεὶ γὰρ ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει τὸ Σ

10

τινὶ τῶι Π, ὥστ᾽ ἐπεὶ τὸ μὲν Ρ παντὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Σ τινὶ τῶι

Π, καὶ τὸ Ρ τινὶ τῶι Π ὑπάρξει· ὥστε τὸ Π τινὶ τῶι Ρ. πά-

λιν εἰ τὸ μὲν Ρ τινὶ τῶι Σ τὸ δὲ Π παντὶ ὑπάρχει, ἀνάγκη

τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος τῆς ἀποδεί-

ξεως. ἔστι δ᾽ ἀποδεῖξαι καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου καὶ τῆι ἐκθέσει,

15

καθάπερ ἐπὶ τῶν πρότερον. Ἐὰν δ᾽ ὁ μὲν ἦι κατηγορικὸς ὁ δὲ

στερητικός, καθόλου δὲ ὁ κατηγορικός, ὅταν μὲν ὁ ἐλάττων ἦι

κατηγορικός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Ρ παντὶ τῶι Σ,

τὸ δὲ Π τινὶ μὴ ὑπάρχει, ἀνάγκη τὸ Π τινὶ τῶι Ρ μὴ ὑπάρ-

χειν. εἰ γὰρ παντί, καὶ τὸ Ρ παντὶ τῶι Σ, καὶ τὸ Π παντὶ

20

τῶι Σ ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπῆρχεν. δείκνυται δὲ καὶ ἄνευ τῆς

ἀπαγωγῆς, ἐὰν ληφθῆι τι τῶν Σ ὧι τὸ Π μὴ ὑπάρχει.

ὅταν δ᾽ ὁ μείζων ἦι κατηγορικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός, οἷον

εἰ τὸ μὲν Π παντὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῶι Σ μὴ ὑπάρχει. ὅροι

τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ἔμψυχον – ἄνθρωπος – ζῶιον. τοῦ δὲ μηδενὶ

25

οὐκ ἔστι λαβεῖν ὅρους, εἰ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῶι Σ τὸ Ρ, τινὶ δὲ

μή· εἰ γὰρ παντὶ τὸ Π τῶι Σ ὑπάρχει, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῶι Σ,

καὶ τὸ Π τινὶ τῶι Ρ ὑπάρξει· ὑπέκειτο δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν.

ἀλλ᾽ ὥσπερ ἐν τοῖς πρότερον ληπτέον· ἀδιορίστου γὰρ ὄντος τοῦ

τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ τὸ μηδενὶ ὑπάρχον ἀληθὲς εἰπεῖν τινὶ μὴ

30

ὑπάρχειν· μηδενὶ δὲ ὑπάρχοντος οὐκ ἦν συλλογισμός. φανερὸν

οὖν ὅτι οὐκ ἔσται συλλογισμός. ἐὰν δ᾽ ὁ στερητικὸς ἦι καθόλου τῶν

ὅρων, ὅταν μὲν ὁ μείζων ἦι στερητικὸς ὁ δὲ ἐλάττων κατηγορι-

κός, ἔσται συλλογισμός. εἰ γὰρ τὸ Π μηδενὶ τῶι Σ, τὸ δὲ Ρ

τινὶ ὑπάρχει τῶι Σ, τὸ Π τινὶ τῶι Ρ οὐχ ὑπάρξει· πάλιν γὰρ

35

ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα τῆς Ρ Σ προτάσεως ἀντιστραφείσης.

ὅταν δὲ ὁ ἐλάττων ἦι στερητικός, οὐκ ἔσται συλλογισμός. ὅροι

τοῦ ὑπάρχειν ζῶιον – ἄνθρωπος – ἄγριον, τοῦ μὴ ὑπάρχειν ζῶιον –

ἐπιστήμη – ἄγριον· μέσον ἐν ἀμφοῖν τὸ ἄγριον. οὐδ᾽ ὅταν ἀμφό-

τεροι στερητικοὶ τεθῶσιν, ἦι δ᾽ ὁ μὲν καθόλου ὁ δ᾽ ἐν μέρει. ὅροι

ὅταν ὁ ἐλάττων ἦι καθόλου πρὸς τὸ μέσον, ζῶιον – ἐπιστήμη –

ἄγριον, ζῶιον – ἄνθρωπος – ἄγριον· ὅταν δ᾽ ὁ μείζων, τοῦ μὲν

μὴ ὑπάρχειν κόραξ – χιών – λευκόν. τοῦ δ᾽ ὑπάρχειν οὐκ ἔστι

λαβεῖν, εἰ τὸ Ρ τινὶ μὲν ὑπάρχει τῶι Σ, τινὶ δὲ μὴ ὑπάρχει.

5

εἰ γὰρ τὸ Π παντὶ τῶι Ρ, τὸ δὲ Ρ τινὶ τῶι Σ, καὶ τὸ Π τινὶ τῶι

Σ· ὑπέκειτο δὲ μηδενί. ἀλλ᾽ ἐκ τοῦ ἀδιορίστου δεικτέον. Οὐδ᾽ ἂν

ἑκάτερος τινὶ τῶι μέσωι ὑπάρχηι ἢ μὴ ὑπάρχηι, ἢ ὁ μὲν ὑπάρ-

χηι ὁ δὲ μὴ ὑπάρχηι, ἢ ὁ μὲν τινὶ ὁ δὲ μὴ παντί, ἢ ἀδιορίστως,

οὐκ ἔσται συλλογισμὸς οὐδαμῶς. ὅροι δὲ κοινοὶ πάντων ζῶιον –

10

ἄνθρωπος – λευκόν, ζῶιον – ἄψυχον – λευκόν.

Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτωι τῶι σχήματι πότ᾽ ἔσται καὶ πότ᾽

οὐκ ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅτι ἐχόντων τε τῶν ὅρων ὡς

ἐλέχθη γίνεται συλλογισμὸς ἐξ ἀνάγκης, ἄν τ᾽ ἦι συλλογι-

σμός, ἀνάγκη τοὺς ὅρους οὕτως ἔχειν. φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάν-

15

τες ἀτελεῖς εἰσὶν οἱ ἐν τούτωι τῶι σχήματι συλλογισμοί (πάν-

τες γὰρ τελειοῦνται προσλαμβανομένων τινῶν) καὶ ὅτι συλλο-

γίσασθαι τὸ καθόλου διὰ τούτου τοῦ σχήματος οὐκ ἔσται, οὔτε στε-

ρητικὸν οὔτε καταφατικόν.

7

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν, ὅταν μὴ γί-

20

νηται συλλογισμός, κατηγορικῶν μὲν ἢ στερητικῶν ἀμφοτέ-

ρων ὄντων τῶν ὅρων οὐδὲν ὅλως γίνεται ἀναγκαῖον, κατηγορικοῦ

δὲ καὶ στερητικοῦ, καθόλου ληφθέντος τοῦ στερητικοῦ ἀεὶ γίνεται

συλλογισμὸς τοῦ ἐλάττονος ἄκρου πρὸς τὸ μεῖζον, οἷον εἰ τὸ

μὲν Α παντὶ τῶι Β ἢ τινί, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῶι Γ· ἀντιστρεφο-

25

μένων γὰρ τῶν προτάσεων ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῶι Α μὴ ὑπάρ-

χειν. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἑτέρων σχημάτων· ἀεὶ γὰρ γίνεται

διὰ τῆς ἀντιστροφῆς συλλογισμός. δῆλον δὲ καὶ ὅτι τὸ ἀδιό-

ριστον ἀντὶ τοῦ κατηγορικοῦ τοῦ ἐν μέρει τιθέμενον τὸν αὐτὸν

ποιήσει συλλογισμὸν ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν.

30

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πάντες οἱ ἀτελεῖς συλλογισμοὶ τε-

λειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος. ἢ γὰρ δεικτικῶς ἢ διὰ τοῦ

ἀδυνάτου περαίνονται πάντες· ἀμφοτέρως δὲ γίνεται τὸ πρῶτον

σχῆμα, δεικτικῶς μὲν τελειουμένων, ὅτι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς

ἐπεραίνοντο πάντες, ἡ δ᾽ ἀντιστροφὴ τὸ πρῶτον ἐποίει σχῆμα,

35

διὰ δὲ τοῦ ἀδυνάτου δεικνυμένων, ὅτι τεθέντος τοῦ ψεύδους ὁ συλ-

λογισμὸς γίνεται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, οἷον ἐν τῶι τελευ-

ταίωι σχήματι, εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει, ὅτι τὸ

Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχει· εἰ γὰρ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῶι Γ,

οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Α· ἀλλ᾽ ἦν παντί. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων.

Ἔστι δὲ καὶ ἀναγαγεῖν πάντας τοὺς συλλογισμοὺς εἰς

τοὺς ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου συλλογισμούς. οἱ μὲν

γὰρ ἐν τῶι δευτέρωι φανερὸν ὅτι δι᾽ ἐκείνων τελειοῦνται, πλὴν

οὐχ ὁμοίως πάντες, ἀλλ᾽ οἱ μὲν καθόλου τοῦ στερητικοῦ ἀντι-

5

στραφέντος, τῶν δ᾽ ἐν μέρει ἑκάτερος διὰ τῆς εἰς τὸ ἀδύνα-

τον ἀπαγωγῆς. οἱ δ᾽ ἐν τῶι πρώτωι, οἱ κατὰ μέρος, ἐπιτελοῦν-

ται μὲν καὶ δι᾽ αὑτῶν, ἔστι δὲ καὶ διὰ τοῦ δευτέρου σχήματος

δεικνύναι εἰς ἀδύνατον ἀπάγοντας, οἷον εἰ τὸ Α παντὶ τῶι Β,

τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ, ὅτι τὸ Α τινὶ τῶι Γ· εἰ γὰρ μηδενί, τῶι

10

δὲ Β παντί, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο γὰρ ἴσμεν διὰ

τοῦ δευτέρου σχήματος. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ στερητικοῦ ἔσται

ἡ ἀπόδειξις. εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῶι Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ

ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῶι Γ οὐχ ὑπάρξει· εἰ γὰρ παντί, τῶι δὲ

Β μηδενὶ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ὑπάρξει· τοῦτο δ᾽ ἦν τὸ

15

μέσον σχῆμα. ὥστ᾽ ἐπεὶ οἱ μὲν ἐν τῶι μέσωι σχήματι συλ-

λογισμοὶ πάντες ἀνάγονται εἰς τοὺς ἐν τῶι πρώτωι καθόλου

συλλογισμούς, οἱ δὲ κατὰ μέρος ἐν τῶι πρώτωι εἰς τοὺς ἐν

τῶι μέσωι, φανερὸν ὅτι καὶ οἱ κατὰ μέρος ἀναχθήσονται εἰς

τοὺς ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου συλλογισμούς. οἱ δ᾽

20

ἐν τῶι τρίτωι καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων εὐθὺς ἐπιτελοῦνται

δι᾽ ἐκείνων τῶν συλλογισμῶν, ὅταν δ᾽ ἐν μέρει ληφθῶσι, διὰ

τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τῶν ἐν τῶι πρώτωι σχήματι· οὗτοι

δὲ ἀνήχθησαν εἰς ἐκείνους, ὥστε καὶ οἱ ἐν τῶι τρίτωι σχήματι,

οἱ κατὰ μέρος. φανερὸν οὖν ὅτι πάντες ἀναχθήσονται εἰς τοὺς

25

ἐν τῶι πρώτωι σχήματι καθόλου συλλογισμούς.

Οἱ μὲν οὖν τῶν συλλογισμῶν ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρχειν

δεικνύντες εἴρηται πῶς ἔχουσι, καὶ καθ᾽ ἑαυτοὺς οἱ ἐκ τοῦ αὐτοῦ

σχήματος καὶ πρὸς ἀλλήλους οἱ ἐκ τῶν ἑτέρων.

Ἐπεὶ δ᾽ ἕτερόν ἐστιν ὑπάρχειν τε καὶ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

30

χειν καὶ ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν (πολλὰ γὰρ ὑπάρχει μέν, οὐ

μέντοι ἐξ ἀνάγκης· τὰ δ᾽ οὔτ᾽ ἐξ ἀνάγκης οὔθ᾽ ὑπάρχει ὅλως,

ἐνδέχεται δ᾽ ὑπάρχειν), δῆλον ὅτι καὶ συλλογισμὸς ἑκάστου

τούτων ἕτερος ἔσται, καὶ οὐχ ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων, ἀλλ᾽

ὁ μὲν ἐξ ἀναγκαίων, ὁ δ᾽ ἐξ ὑπαρχόντων, ὁ δ᾽ ἐξ ἐνδεχο-

35

μένων.

Ἐπὶ μὲν οὖν τῶν ἀναγκαίων σχεδὸν ὁμοίως ἔχει καὶ

ἐπὶ τῶν ὑπαρχόντων· ὡσαύτως γὰρ τιθεμένων τῶν ὅρων ἔν

τε τῶι ὑπάρχειν καὶ τῶι ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρ-

χειν ἔσται τε καὶ οὐκ ἔσται συλλογισμός, πλὴν διοίσει τῶι

προσκεῖσθαι τοῖς ὅροις τὸ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἢ μὴ ὑπάρ-

χειν. τό τε γὰρ στερητικὸν ὡσαύτως ἀντιστρέφει, καὶ τὸ ἐν

ὅλωι εἶναι καὶ τὸ κατὰ παντὸς ὁμοίως ἀποδώσομεν. ἐν μὲν

οὖν τοῖς ἄλλοις τὸν αὐτὸν τρόπον δειχθήσεται διὰ τῆς ἀντι-

5

στροφῆς τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥσπερ ἐπὶ τοῦ ὑπάρχειν·

ἐν δὲ τῶι μέσωι σχήματι, ὅταν ἦι τὸ καθόλου καταφατικὸν

τὸ δ᾽ ἐν μέρει στερητικόν, καὶ πάλιν ἐν τῶι τρίτωι, ὅταν τὸ

μὲν καθόλου κατηγορικὸν τὸ δ᾽ ἐν μέρει στερητικόν, οὐχ ὁμοίως

ἔσται ἡ ἀπόδειξις, ἀλλ᾽ ἀνάγκη ἐκθεμένους ὧι τινὶ ἑκάτερον

10

μὴ ὑπάρχει, κατὰ τούτου ποιεῖν τὸν συλλογισμόν· ἔσται γὰρ

ἀναγκαῖος ἐπὶ τούτων· εἰ δὲ κατὰ τοῦ ἐκτεθέντος ἐστὶν ἀναγ-

καῖος, καὶ κατ᾽ ἐκείνου τινός· τὸ γὰρ ἐκτεθὲν ὅπερ ἐκεῖνό τί

ἐστιν. γίνεται δὲ τῶν συλλογισμῶν ἑκάτερος ἐν τῶι οἰκείωι

σχήματι.

9

15

Συμβαίνει δέ ποτε καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ἀναγ-

καίας οὔσης ἀναγκαῖον γίνεσθαι τὸν συλλογισμόν, πλὴν οὐχ

ὁποτέρας ἔτυχεν, ἀλλὰ τῆς πρὸς τὸ μεῖζον ἄκρον, οἷον εἰ τὸ

μὲν Α τῶι Β ἐξ ἀνάγκης εἴληπται ὑπάρχον ἢ μὴ ὑπάρχον,

τὸ δὲ Β τῶι Γ ὑπάρχον μόνον· οὕτως γὰρ εἰλημμένων τῶν

20

προτάσεων ἐξ ἀνάγκης τὸ Α τῶι Γ ὑπάρξει ἢ οὐχ ὑπάρξει.

ἐπεὶ γὰρ παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει ἢ οὐχ ὑπάρχει

τὸ Α, τὸ δὲ Γ τι τῶν Β ἐστί, φανερὸν ὅτι καὶ τῶι Γ ἐξ ἀνάγ-

κης ἔσται θάτερον τούτων. εἰ δὲ τὸ μὲν Α Β μὴ ἔστιν ἀναγ-

καῖον, τὸ δὲ Β Γ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγ-

25

καῖον. εἰ γὰρ ἔστι, συμβήσεται τὸ Α τινὶ τῶι Β ὑπάρχειν

ἐξ ἀνάγκης διά τε τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ τρίτου σχήματος.

τοῦτο δὲ ψεῦδος· ἐνδέχεται γὰρ τοιοῦτον εἶναι τὸ Β ὧι ἐγχω-

ρεῖ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχειν. ἔτι καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερὸν ὅτι

οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, οἷον εἰ τὸ μὲν Α εἴη κί-

30

νησις, τὸ δὲ Β ζῶιον, ἐφ᾽ ὧι δὲ τὸ Γ ἄνθρωπος· ζῶιον μὲν

γὰρ ὁ ἄνθρωπος ἐξ ἀνάγκης ἐστί, κινεῖται δὲ τὸ ζῶιον οὐκ ἐξ

ἀνάγκης, οὐδ᾽ ὁ ἄνθρωπος. ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη

τὸ Α Β· ἡ γὰρ αὐτὴ ἀπόδειξις. ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλ-

λογισμῶν, εἰ μὲν τὸ καθόλου ἐστὶν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμ-

35

πέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δὲ τὸ κατὰ μέρος, οὐκ ἀναγ-

καῖον, οὔτε στερητικῆς οὔτε κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προ-

τάσεως. ἔστω δὴ πρῶτον τὸ καθόλου ἀναγκαῖον, καὶ τὸ μὲν

Α παντὶ τῶι Β ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β τινὶ τῶι Γ

ὑπαρχέτω μόνον· ἀνάγκη δὴ τὸ Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχειν ἐξ

ἀνάγκης· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Β ἐστί, τῶι δὲ Β παντὶ

ὑπῆρχεν ἐξ ἀνάγκης, ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς εἴη ὁ συλ-

λογισμός· ἡ γὰρ αὐτὴ ἔσται ἀπόδειξις. εἰ δὲ τὸ κατὰ μέ-

ρος ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον

(οὐδὲν γὰρ ἀδύνατον συμπίπτει), καθάπερ οὐδ᾽ ἐν τοῖς καθό-

5

λου συλλογισμοῖς. ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν στερητικῶν. ὅροι κί-

νησις – ζῶιον – λευκόν.

10

Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρό-

τασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον,

εἰ δ᾽ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον. ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στε-

10

ρητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω, τῶι

δὲ Γ ὑπαρχέτω μόνον. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ

τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Γ ὑπάρχει,

ὥστ᾽ οὐδενὶ τῶι Γ τὸ Β ἐνδέχεται· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν.

ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῶι Γ τεθείη τὸ στερητικόν· εἰ γὰρ τὸ

15

Α μηδενὶ τῶι Γ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῶι Α ἐγχωρεῖ·

τὸ δὲ Α παντὶ τῶι Β ὑπάρχει, ὥστ᾽ οὐδενὶ τῶι Β τὸ Γ ἐνδέχε-

ται· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα πάλιν. οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β

τῶι Γ· ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως. Εἰ δὲ ἡ κατηγορικὴ πρότα-

σίς ἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον.

20

ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης, τῶι δὲ Γ μη-

δενὶ ὑπαρχέτω μόνον. ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶ-

τον γίνεται σχῆμα· δέδεικται δ᾽ ἐν τῶι πρώτωι ὅτι μὴ ἀναγ-

καίας οὔσης τῆς πρὸς τὸ μεῖζον στερητικῆς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα

ἔσται ἀναγκαῖον, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἐπὶ τούτων ἔσται ἐξ ἀνάγκης. ἔτι δ᾽

25

εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῶι

Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. εἰ γὰρ τὸ Β τῶι Γ μηδενὶ

ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τὸ Γ τῶι Β οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ

ἀνάγκης. τὸ δέ γε Β τινὶ τῶι Α ἀνάγκη ὑπάρχειν, εἴπερ καὶ

τὸ Α παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν. ὥστε τὸ Γ ἀνάγκη

30

τινὶ τῶι Α μὴ ὑπάρχειν. ἀλλ᾽ οὐδὲν κωλύει τὸ Α τοιοῦτον λη-

φθῆναι ὧι παντὶ τὸ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. ἔτι κἂν ὅρους ἐκ-

θέμενον εἴη δεῖξαι ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον

ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον. οἷον ἔστω τὸ Α ζῶιον,

τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ αἱ προτάσεις ὁμοίως

35

εἰλήφθωσαν· ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῶιον μηδενὶ λευκῶι ὑπάρχειν.

οὐχ ὑπάρξει δὴ οὐδ᾽ ὁ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῶι, ἀλλ᾽ οὐκ ἐξ

ἀνάγκης· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν, οὐ μέντοι

ἕως ἂν ζῶιον μηδενὶ λευκῶι ὑπάρχηι. ὥστε τούτων μὲν ὄν-

των ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δ᾽ οὐκ ἀναγ-

καῖον.

Ὁμοίως δ᾽ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν.

ὅταν μὲν γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις καθόλου τ᾽ ἦι καὶ ἀναγ-

καία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· ὅταν δὲ ἡ κατ-

ηγορικὴ καθόλου, ἡ δὲ στερητικὴ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ

5

συμπέρασμα ἀναγκαῖον. ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθ-

όλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῶι μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέ-

σθω ὑπάρχειν, τῶι δὲ Γ τινὶ ὑπαρχέτω. ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει

τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῶι Α οὐδενὶ ἐνδέχοιτ᾽ ἂν ὑπάρχειν·

τὸ δέ γε Α τινὶ τῶι Γ ὑπάρχει, ὥστ᾽ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶι Γ

10

οὐχ ὑπάρξει τὸ Β. πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου τε καὶ

ἀναγκαία, καὶ κείσθω πρὸς τῶι Β τὸ κατηγορικόν. εἰ δὴ τὸ

Α παντὶ τῶι Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τῶι δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρ-

χει, ὅτι μὲν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ τῶι Γ, φανερόν, ἀλλ᾽ οὐκ

ἐξ ἀνάγκης· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν

15

οἵπερ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν. ἀλλ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ στερητι-

κὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν μέρει ληφθέν, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα

ἀναγκαῖον· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.