Themistii Paraphrasis

in Posteriora Analytica Aristotelis

Interprete Hermolao Barbaro

1481

____________________________________________________________

I.

____________

1.

Antequam quid sciatur,

praenoscere aliquid oportere.

(1) Quicumque ad aliquam intellectualem doctrinam aut disciplinam accedunt, necesse est principia quaedam naturalia teneant, per quae aliquid de iis, quorum amplexuri scientiam sunt, praenoscant. Non enim omnia accipere possumus a docente. Sed aliqua sunt, quae quasi suppetias ad discendum domo afferre oportet, sine quibus frustra aditum in scholas feramus. Proinde docemur a geometra punctum esse, cuius nulla pars sit, sed antequam doceremur, compertum habuimus, quid nomine partis indicaretur. Arithmeticus monstrat numerum imparem esse, qui secundum inaequalia dividatur, sed nos, quid esset inaequale, praescivimus. Non solum autem doctrinas disciplinasque, sed artes quoque anticipatione ista consequimur. Discimus aedificare, sed non, antequam, quid lapides, quid intritum, quid materies esset, nossemus. Discimus densare pelles et sutoriam facere, sed tum demum, quomodo et quid esset corium et quid culter et quid subula, perceptum nobis est. Eodem modo fabrica navium, excussoria, statuaria, textoria, postremo omnis utensilium peritia suis quaeque praesumptionibus et antegressionibus condiscuntur. Maxime vero ratio haec manifesta in eorum artibus est, quae ‘sermocinales’ dicuntur, quales, qui rhetores et dialectici, profitentur. Dialectici syllogismo agunt et inductione, rhetores, qui et ‘sophistae’ vocantur, commentationibus et exemplis. In utroque genere necesse est quaedam aut singularia aut assumptiones aut similia cognosci, antequam explorata conclusio sit. Ceterum non modo, qui ab aliis instituuntur, sed et qui ipsi a se inveniunt, ex initiis quibusdam non dubiis ad id, quod dubitatur, quaerendum et demonstrandum moventur. Quodsi haec vera sunt, necesse est omnem rationalem doctrinam disciplinamque ex notitia aliqua antecedenti et quasi praecurrenti contingere. Nec perturbent nos, quae sensu percipiuntur, quippe quae nulla cognitio praeeat, quandoquidem haec neque per disciplinam neque per aliquam institutionem intellectualem noscuntur.

2.

Duas esse praenotiones: ut sit et quid sit.

(1) In quibus itaque praenoscere necesse est, in iis dupliciter contingit praenoscere: Aliqua enim, quod sunt (sive ut sint), necessarium est praesumere; aliquorum quid nomen significet, oportet praescire. Nam quaerentibus, quamobrem a magnete ferrum trahatur, praenoscendum est ferrum a magnete trahi et mores pati solere. Quaerentes item, quidnam motus tempusve sit, exploratum habere debemus cognitione, quod sunt. In quibus vero id sciscitamur docemurque: sint, non sint. Verbi gratia: Sint, non sint dii, sit, non sit providentia – in iis necesse est, quid vocabulo indicetur, praenoscere. Adeo scire rem esse impossibile est, nisi scierimus, quid eius rei nomine designetur. Contra fieri potest, ut sciatur quidem, quid nomen rei significet, sed nesciatur, an sit. Nemo enim est, qui ignoret, quid Scyllae, quid Hippocentauri appellatio denotet, sed an sit, dubitare et ignorare omnis videtur. Nec enim putandum est idem esse significatum nominis et id, quod sub hoc verbo, quid sit rei esse, intelligitur. Sed duo haec interstitio insigni dissentiunt. Nam significata omnium vocum etiam imperitissimis et vulgo sunt perspecta. Neque enim ullum tam stupidum mancipium est modo eadem nobiscum lingua sit, quod audiens hominem rogari equum adducat aut arculam posci caligam afferat. Quid tamen illae res sint et quod illis esse, non nisi exercitatissimis facile traditu depromptuque est.

3.

Conclusionem, antequam demonstrationes

partim sciri, partim nesciri.

(1) Ex iis, quae modo diximus, patere intuitu potest inter cognoscere et discere nonnullam constitui differentiam oportere. Qui cogniturus aliquid est, praenosse aliquid debet. Qui condiscit, potest contingere, ut nihil praenoscat. Praeterea cognoscuntur, quae prius quodam genere scieris. Discuntur saepenumero, quae nescieris, sed simul atque discuntur, obiter et sciuntur, cuius modi sunt ea, quae sub universali aliquo, cuius notitiam ante habueris, continentur. Nam qui scit omne triangulum duobus rectis pares habere angulos interiores nec sciat hoc triangulum esse, quod hac schseda delineatum sit, cum primum oculos ad hoc triangulum coniecerit, statim utique agnoscet et discet, non tamen eodem modo agnoscet et discet. Sed discet triangulum esse. Agnoscet duobus rectis pares habere. Nam triangulum esse nunc demum vidit didicitque, sed habere hoc duobus rectis pares in illo universali pridem cognovit. Cum enim cognitio designati huius trianguli duo haec requirat: et ut triangulus esset et ut duobus rectis aequales habere intelligatur, primum, id est triangulum esse, usurpamus conspectu atque ita discimus; alterum, id est duobus rectis aequales habere, syllogismo complectimur, quippe ad quod sensus aliquis non possit attingere, sed mens et demonstratio. Demonstratio autem citra cognitionem universalis non consistit. Cum enim omni triangulo affectio illa insit duobus rectis pares habere tres angulos, quoniam hoc, quod cernitur, est triangulus, continuo duobus rectis pares habeat necesse est. Proinde si descriptus in abaco triangulus occulatur, partem fateberis nescire, hoc est, an hic duobus rectis pares angulos habeat. Quia nescias, utrum uspiam triangulus sit, partem non fateberis, quia de illo in communi et universaliter noveris. Quapropter captiones illae, quae ab auctoribus suis senticosae confragosaeque appellantur, pertimescendae aut defugiendae non sunt, sed iis fidenter conferendus pes est. Nostine omnem binarium parem esse? Annuente hoc te at hic (inquiunt), quem intra pugnum condimus, nec binarium nosti esse nec parem. Eo fieri, ut eandem rem scire et nescire dicaris. Sed postremum hoc concedi potest neque absurdum est. Novi universalem affectionem binarii, an vero usquam binarius sit, ignorare possum. Non, quod id (quod scio) ignorem, sed quod sciam quidem in universum, sed singillatim ignorem. Exempli gratia: Scio omnem hominem animal esse, sed eum, qui Sardis inambulet, neque hominem esse neque animal scio. Non enim eo modo diluendum sophisma est, quo multi conantur, qui negant se binarium scire parem esse, sed fatentur scire omnem, quem binarium esse intelligant. Solutio haec periculosa controversaque est. Nam illa procul dubio nobis sciuntur, quorum approbationem demonstrationemque aut habemus aut accepimus. At accepimus non cum ista adiunctione, videlicet eum binarium esse parem, quem nos binarium esse noverimus, sed simpliciter absoluteque. Nam demonstrationes de omni binario et de omni triangulo promiscue solent constitui. (Et, hercules, quantum mea fert opinio) nihil vetat, quin ea, quae discimus, partim scire, partim ignorare possumus. Item ex his partim praenosse, partim quaerere et scrutari contingat. Eadem ratione ratio Platonis refellitur, quae posita est in illo libro, qui ab eo inscribitur Menon. Ibi nititur ostendere omnem inquisitionem impossibilem videri. Argumentor, quod necesse sit eum, qui inquirit, id inquirere, quod nesciat, in quod si casu aliquo inciderit offenderitve, non animadvertat nec recognoscat id esse, quod quaerebat, quodsi omnis inquisitio gratia discendi suscipitur, inquirere vero nemo possit, nisi cognoscat, alterum duorum relinquitur: aut nos nihil omnino discere aut ea discere, quae antea sciebamus. Ita enim demum venire, quem in cognitionem rei alicuius liceret, si intelligatur ea res esse, quam quaerebat. Quemadmodum et servum fugitivum, cuius nec formam nec indicia aliqua, quibus habeat cognosci, detineas numquam neque investigare possis neque a fuga retrahere. Quem vero de facie cognoscas, et inquirere et invenire facile sit. Huic rationi vel cavillo potius videtur Plato manus dedisse. Nam et fatetur ea nos discere, quae sciamus, atque hoc, quod quis videtur doceri, nihil aliud esse quam recordari et reminiscendo cognoscere. Nos vero differre ista plurimum dicimus. Nam possunt addisci, quae prorsus ignores. Cognoscuntur, quae ante cognoveris. Nec quicquam prohibet, quominus is (qui discit) sciat ea, quae discit, sed alio utique atque alio modo. Ut dictum prius est: Sicut nihil obstat, quin omnis doctrina disciplinaque ex principiis quibusdam confessis et compertis evadat, quae ad id, quod inconfessum incompertumque est, perducant. Ac per haec docuimus, an quaeri et demonstrari aliquid possit. Nunc, quid sit demonstratio, persequendum.

4.

Quid sit scire et quid sit demonstratio.

(1) Verbum ‘scire’ bifariam dicitur: latius, pressius. Latius, cum omnem notitiam, qualiscumque sit, sive de solis accidentibus rei sive alia ratione quaesita, ‘scientiam’ vocamus. Pressius, cum causam illam tenere credimus, a qua res, ut sit, habet et quae causa esse cognoscitur. Nec putamus id aliter esse posse, ac sit. Haec propria, haec simplex et absoluta scientia est. Indicium, quod omnes, qui aliquam scientiam profitentur, condiciones has aut habere se cogitant aut vero iam habent. Sunt et alii modi scientiae eius, quae propria est. Nam et definitionum notitiae et sumptorum, quae, quod prima sunt, demonstrari non possunt, ‘scientiae’ appellantur. Nec diffitendum est cognitionis hoc genus contineri sub scientia propria, ut species. Eam vero scientiam, qua de modo agitur, ‘demonstrationem’ vocamus. Est enim demonstratio syllogismus scientiam pariens. Porro si necesse est in syllogismo propositiones causas esse conclusionis, illi vero, qui scire se arbitratur, convenit, ut causam rei cognoscat, nimirum utrumque in propositionibus demonstrationis exigitur: et ut efficaciam habeant concludendae conficiendaeque rationis et ut causam rei demonstrandae contineant. Nam quamvis causam conclusionis huius ignem hic deurere sit cinis pridie relictus, non tamen causa rei dicendus cinis est, quia cinis ignium causa esse non potest, sed ignes cineris potius. At in demonstratione utrumque requiritur: ut causa conclusionis causa etiam rei sit, quae concludatur. Sed quia causa omnis et prior et potior effectu est, necesse est propositiones quoque et proprias et priores et potiores esse conclusione. Et quoniam scire contingit, quando credimus esse aliter non posse, quam sit, idcirco veras haberi propositiones oportet. Si enim falsum aliquod continerent, sequeretur scientem opinari esse, quae non essent, veluti si ex falsis propositionibus induceretur diametrum esse commensurabilem costae. Sed si omnis doctrina et disciplina praenotione anticipationeque paritur, necesse est et in demonstratione hoc probari. Hac de causa oportet notiores esse propositiones quam conclusionem concedi. Praenosci vero has necesse est non solum uno modo, id est cognitione, quid indicent nomina, sed etiam illo: cognitione, quod sint. Nam in hoc sita veritas est. Sed testemur breviter, quae propositionibus demonstrationis necessaria diximus. Ea sunt haec. Ut causae sint. Ut priores. Ut potiores. Ut propriae. Ut verae. Ut notiores. Plane demonstratio omnis non solum ex prioribus, sed etiam ex primis constat. Si enim sumpta demonstrari per alia sumpta possunt, priora quidem conclusione videbuntur esse, sed non prima. Si vero aliqua omnino demonstratione non egent, sed per se probabilia manifestave sunt, haec prima et summa intelligantur necesse est. Quod genus veteres ‘profata’ et ‘proloquia’ et ‘enuntiationes’, ut sic dixerim, ‘immediatas’ et ‘dignitates’ appellant, in quae reliqua conferentur et per quae sumptiones, quae syllogismum optimatem constituunt, approbarentur assererenturque eo, quod et ‘principia demonstrationis’ vocantur. Quodsi quae propositiones ita primae et ita priores habentur, palam est eas priores esse non nobis, sed naturae. Nam nobis priora sunt singularia et quae sub sensum cadunt, naturae universalia et a sensu longissime posita. Nam et cum notiores dicuntur, id referendum ad naturam est. Nec enim demonstratio ad mensuram se ingenii nostri summittit, sed rectam tenet ad veritatem viam, nec quid ipsi possimus, attendit, sed in solam rei naturam incumbit, illam vestigat, illam explorat, etiamsi nobis ignota inconspectaque sit. Nam syllogismus sciendi in eo maxime a reliquis evariat. Quod illi tum verum ex falsis possunt ostendere, quod apud rhetores frequens est, tum priora ex posterioribus, qualis videtur syllogismus, qui ex signo coniecturaque ducitur. Iam ceteri ut concedamus ex veris, non tamen ex propriis formantur, sed ita, ut si aliquis medicus vulnera orbicularia difficilius curari et coalescere eo comprobet, quod figura ea capacissima omnium sit. Nec enim medico propria ea ratio est, sed geometriae. Et haec omnia observanda in iis propositionibus sunt, quae ad demonstrationem exquisitam et stabilem adhibentur.

5.

Quid sit propositio immediata.

(1) Propositio itaque summa immediataque dicitur, qua nulla superior est et quam nemo demonstratione alia confirmare potest. Atque omnes hae complexu universalium constant. Sunt enim nonnullae, quae ex sensibilibus nectantur. Nam ‘tunicam esse candidam’ propositio immediata est, sed non eius generis, cuius esse principia demonstrationis requirunt, quippe quae universalia esse necesse sit. Cuius rei causam post viderimus. Immediatarum propositionum, quae demonstrationi asserviunt, aliae ea natura sunt, ut necesse sit omnes homines, qui doceri quicquam velint, notitiam et informationem earum impressam et ante captam habere sine doctrina, et haec, ut dixi, ‘proloquia’ et ‘pronuntiata’ dicuntur. Consurgunt enim et convalescunt notiones quaedam et sensus communes in homine suapte natura citra docentem, sine quibus nec intelligi quicquam nec quaeri possit. Quamobrem Theophrastus illas ita finit: Proloquium sive dignitas persuasio quaedam est. Cuius duae sunt species: una impromiscua et ad ea tantum pertinens, quae certo genere continentur, qualis illa, si ab aequalibus aequalia demas; altera vaga et in omne genus fusa, qualia ea, in quibus aut etiam aut non ponitur alterutrum esse verum oportet. Horum cognitio perinde uti congenita et communis omnibus videtur. Ab hac ratione ‘dignitates’ vocantur – et merito. Nam quorum usus aut simpliciter in omnibus constat aut particulatim in iis, quae unius generis sunt, digna procul dubio iudicantur, quibus potissimum credatur et quae inter ea, in quibus posita sunt, principem locum obtineant. Atque haec una species immediatae propositionis est. Altera positio dicitur, quae, quamquam demonstratione alia stabiliri non possit, non tamen necessario a discente praescitur, sed accipienda a docente est. Positionis aliud genus definitio est, aliud subiectio. Definitio est oratio, in qua nec esse nec non esse rem dicimus, sed tantum, quod sit rei esse. Quamvisque sequi possit, ut ea res sit, cuius definitionem afferimus, non tamen hoc finiendis rebus principaliter accuramus. Nam ut sit res, per accidens est. Per se vero quidnam res sit, definitio exprimit. Definitiones porro solas scire oportet. Prohinc ambigitur, utrum definitio aliqua propositio videatur esse. Et, hercule, non videtur, cum definitio quadrare et respondere debeat nomini, quod definiatur. Alioquin in eo nobis Aristoteles clara voce testatur. Definitio, inquit, rem esse vel non esse non sumit. E contrario si non sit propositio, quamobrem ut species propositionis immediate affertur. Sed hoc aliis pensiculandum et explicandum relinquo. Mihi in transcursu admonuisse et locum monstrasse sat sit. In duas itaque species (ut dixi) positio secatur: in definitionem et subiectionem. Commune autem cuiusque subiectionis est primum non contingere hominibus a natura, sed ab artifice praeceptoreque imprimi. Tum deinde propositionem esse. Constat enim: Quicquid in subiectione collocatur, de eo aut, ut sit, aut, ut non sit, semper afferri, cuius modi illae sunt: motum esse; ex nihilo nihil fieri; a quocumque puncto ad alium punctum lineam rectam educi. Ac ‘subiectiones’ quidem potissimum appellamus, quae vel a se nobis perspicuae sunt vel, simul atque didicimus, assertatione etiam nostra facile comprobantur. Quae vero non ita perspicuae sunt, hae ‘postulata’ sive ‘petitiones’ dicuntur. Ut apud geometram lineas, quae a minoribus angulis extrahuntur, convias fieri. Atque haec simpliciter proprieque ‘postulata’ et ‘subiectiones’ vocantur. Sed aliud genus postulatorum et subiectionum habetur, quae neque immediatae sunt neque demonstrationis astructu indigent; quodsi quis illas citra explicationem in syllogismo constituat, neque ‘subiectiones’ neque ‘postulata’ omnibus et simpliciter dicentur, sed illi uni dumtaxat, qui constituerit concesseritque. Demonstrationes vero non ex talibus, sed ex prioribus certis et confessis existunt. Quid sit immediata propositio, quae demonstrationi conveniat, quid positio, quid subiectio, quid postulatum, exsecuti iam sumus.

6.

Plus credi propositionibus quam conclusioni.

(1) Nunc videamus privilegia ea, quae principiis demonstrationum tribuimus: recte an perperam sint tributa. Id fiet commodissime, si a capite singula percensebuntur. Diximus assumptiones in demonstrationibus notiores conclusione haberi, nec iniuria, quando per illas et scire et credere conclusionem oportet. Semper enim id, quod pluribus tribuitur ita, ut alteri per alterum tribuatur, necesse est, ut illi plus competat, per quod alter communicatur. Si igitur conclusiones merito propositionum et creduntur et cognoscuntur, profecto necesse est, ut propositiones amplius credantur et cognoscantur. Qui enim praeceptorem ob discipulum diligit, nimirum necesse est ipsum magis discipulum diligat. Ita propositiones illae necessario notiores sunt, interim omnes, ex quibus syllogismi conficiuntur, interim non omnes, sed quaedam omnino. Sunt porro aliquae, quibus, quod admodum evidentes non sunt, ita demum utimur, cum demonstrare per alias fuerint. Quodsi verum est propositiones quam conclusionem plus cognosci, duorum alterum dabitur, ut aut illas per demonstrationem sciamus aut ut in iis noscendis melius et locupletius affecti dicamur, quam cum per demonstrationem quid scimus. Atque hoc modo circa dignitates et enuntiationes primas afficitur. Non solum autem credibiliores oportet propositiones quam conclusionem concedi, sed etiam, ut nihil ex iis, quae propositiones iis contrariae continentur, credibilius sit. Nam si nihilo magis propositionibus quam contrariis credas, neque conclusioni utique credideris potius quam huic contrariae. Eo credere etiam continget posse aliter esse, quam sit confectum. Ita fiet, ut complexionis scientia invariabilis esse non videatur.

7.

Nec sciri demonstratione omnia nec circulo.

(1) Nonnulli autem sunt, qui male utentes iis, quae a nobis recte dicuntur, demonstrationem de medio funditus tollant. Ac nos quidem putamus: Si ulla demonstratio sit, sumpta eius oportere amplius sciri quam conclusionem. Illis vero hoc non videtur, sed arbitrantur nihil sciri a nobis posse, nisi quod per demonstrationem sciatur. Non igitur concedent propositiones amplius sciri, nisi fides iis per demonstrationis lucem accesserit. Quodsi assumptiones necesse est demonstrari per alias atque has rursum per alias semper, aut in infinitum casura inquisitio est – infinita autem exigi aut absolvi qui possunt? – aut si defatigatus processu desistas, sine dubio relinquere ignotas saltem illas oportebit, quibus demonstrandis prae fastidio supersessurus sis. Ex ignotis autem principiis qui possit quicquam cognosci? Nam quorum principia ignorantur, ipsa, quae de principiis profluunt, sciri non possunt, nisi forte per hypothesim, id est subiectionem adiunctionemque illorum. Sane postremum hoc verissime dicitur: prioribus ignoratis posteriora cognosci non posse. Illud perperam sciri non posse, nisi quod per demonstrationem sciatur. Nam plurima sunt, quae et sciantur nec demonstrationem capiant. Profecto idem peccant et qui nihil sciri et qui omnia sciri per demonstrationem defendunt. Sed quemadmodum notissimum est pleraque huiusmodi esse, ut fidem aliunde et probationem requirant, ita nihilominus conspicuum videtur complura esse, quae suopte ingenio cognita explorataque sint. Immo magis etiam, quam quae confirmatione alterius addicuntur. Iam principia demonstrationis demonstrationes esse non possunt, sed propositiones indubitabiles immediataeque et luce sua perspicuae. His praefecta mens est, quae terminos comprehendit, quorum complexu dignitates et praefata concipimus. Melius hoc modo dicitur quam conceditur: ea, quae noscantur, omnia videri per demonstrationem quaesita. Alioquin, dum infinitam illam progressionem declinant, videntur in circularem et reciprocam demonstrationem incidere. Hoc autem est errorem errore alio operire. Ita cum ea sumant, quibus nitantur demonstrationem servari, nihilominus concessis his necesse est demonstrationem excidi. Nam si ex prioribus et notioribus constitui demonstratio debet, impossibile autem est eisdem eadem esse priora posterioraque, fieri nullo modo potest, ut quicquam circulo demonstretur. Nam circularis demonstratio est, in qua id, quo demonstrandis aliis utimur, per illa ipsa retro astruimus. Ac potest quidem accidere, ut eadem eisdem priora posterioraque habeantur, non tamen simul nec uno responsu, sed diverso, ut si alia ad nos, alia ad naturam referri dicantur. Demonstratio vero semper priora, quae secundum naturam sint priora, desiderat. Quodsi ex prioribus secundum nos demonstratio aliqua nectitur, ut demonstratio appellari possit, non tamen simpliciter, sed secundum nos demonstratio fuerit; non solum autem ratione hac demonstratio reciproca evertitur, sed ob deridiculum quoque, quod ex ea consequitur. Id tale est: A est, si A est. Nam si per A ostenditur B, per B vero asseritur C, per C rursum communitur A, manifestum est A demonstrari per A. A quo enim coepta est, in id resilire ac referri videtur oratio. Hoc autem ambitu nihil sit demonstratu et explicatu difficile. Multa alia incommoda iis eveniunt, quae nos in commentationibus de syllogismo collegimus. Quare relegandi illuc sunt, quibus ea nosse accuratius studium est. Nos hoc loco repetere non est necesse, sed plura fortasse, quam usus postulabat, extra negotium diximus.

8.

Necessarias esse propositiones in demonstratione.

(1) Redeamus ergo, unde sumus deducti. Dicebamus supra veras esse propositiones scientiae oportere. Nec solum simpliciter veras, sed etiam, quae aliter esse non possent. Quod nihil aliud est quam propositiones necessarias facere. Atque hoc rectissima ratione. Cum enim id, cuius fides per demonstrationem accipitur, necessarium sit, necessarium autem id dicitur in artificio demonstrandi, quod aliter esse non potest, atque hoc ita etiam non aliunde cognoscitur nisi ex demonstratione et syllogismo scientiae, nimirum necessarias oportet haberi propositiones, per quas illud efficitur.

9.

Quid sit ‘dici de omni’.

(1) Deinceps enumerandae quaestiones sunt, quae ad demonstrationem pertinent, educendaque ratio est, quemadmodum abundare copia propositionum earum possimus, quae ad hoc genus quaestionum accommodantur. Initium autem a sermone de propositionibus instituto sumatur; ex illis enim syllogismus consurgit. Quoniam itaque omnis propositio ex subiecto aliquo et praedicato connectitur, scire oportet praedicatum in propositionibus demonstrandi non utcumque, sed per se de subiecto dici afferrique oporteret. Sed quidnam sit hoc, quod ‘per se’ vocamus, declarabitur mox. Sed prius est, ut sciatur, quid sit ‘praedicare de omni’; nam sine hoc verbum ‘per se ‘ explicari probe non potest. ‘Praedicare de omni’ est: non quod in aliquo sit, in aliquo non sit aut quod modo sit, modo non sit. Aliud enim genus hoc ab eo, cuius in libris de syllogismo habita mentio est; ibi namque ‘de omni’ appellabatur, quod non semper, sed aliquando omnibus inesse diceretur. At hic aliter audiendum est: quod de omni affirmatur. Exempli gratia: De omni homine ‘animal’ dicitur; de quo enim verum est hominem dici, de eodem verum alterum est animal, et si nunc unum est verum, alterum quoque verum esse necesse est; quod autem tale sit id, quod nuncupatur de omni, constat argumento eo, quod ii, qui inductionem afferre et reprehendere hoc genus volunt, solent alterum probare: aut quod alicui uni non insit aut quod aliquando non insit, atque hoc est, quod de omni dicitur sive de toto.

10.

Quid sit ‘dici per se’.

(1) Per se praedicari videntur ea, quae, quomodo de omni dicantur, in eo, quod sit rei esse, de subiecto dicuntur, ut de homine animal, de platano arbor, de triangulo linea. Est enim triangulus, qui directis tribus lineis continetur. Porro non omne, quod praedicatur de omni, praedicatur etiam per se. Nam de omni cygno candidum praedicatur, quia et semper et omni cygno candor inest, non tamen in eo, quod sit cygno esse. Sane modus hic unus eorum est, quae per se praedicari dicuntur, cuius usus in demonstratione primarius et maximus esse solet. Secundo modo accidentia illa, in quorum definitionibus collocantur subiecta, per se inesse dicuntur iis subiectis, quae in definitione sumuntur declarante, quid sint; proinde simitudo per se naso inest, quia definitio simitudinis nasi cavitas est. Inest per se et rectitudini linea, quia in finitione eius linea adhibetur. Nihil enim aliud directio est quam mensus is, qui super puncta lineae indeclivis et aequiremus est. Inest et imparitas numero; quid enim est impar nisi numerus in partes inaequales diductus. Insunt et animo virtutes, quia in finibus earum aut pars aliqua animi aut potentia semper adiungitur. Tertia forma eorum, quae per se adsunt, pertinet ad accidentia, quae ita subiectis suis insunt, ut non aliis prius, quomodo superficiei color. Ea igitur, quae tribus iis modis de aliquo afferuntur, per se afferri dicuntur. Est et quartus modus verbi huius ‘per se’: non in iis, quae de alio praedicentur, sed in iis, quae neque per aliud sunt neque in alio continentur, atque haec individuae substantiae sunt: Callias, Socrates, Plato. Sunt et causae quaedam per se, quae non ex accidente nec forte fortuna sunt causae, ut si inambulante me fulserit. Non enim propterea, quod inambulabam, fulsit, sed temere contingit. Item si pastinando in thesaurum quis offendat, non idcirco pastinabat, ut thesaurum inveniret, sed ita cecidit. Si vero iugulante te Socrates moritur, evenisse id casu non dicimus, quia iugulatio illa per se causa interitus est.

11.

Qui modi eorum, quae per se dicuntur,

ad demonstrationem pertineant.

(1) Atque haec posteriora significata eius, quod per se appellavimus, adiecta sunt amplificandi exornandique gratia. Priora autem duo manifestum est ex necessariis constare. Non enim possunt non esse, quae in definitione de nominibus in eo, quod sit rei esse, dicuntur. Nec quae ita subiecta accidentibus sunt, ut in definitionem eorum addantur. Ceterum sine aliqua ratione intelligi potest necessario esse ea, quae in definitione nominum collocantur. Illud nonnullam controversiam habet, utrum accidentia quoque ipsa necessario sint, quae sine substantia sui subiecti definiri non possunt. Verum hoc facilius fiet intellectuque capietur, si prius quaestiones quasdam, quae huic videntur attingere, solverimus. Nullum igitur tale accidens potest ex sua natura omni alicuius speciei individuo inesse. Nam simitas omni naso non inest neque omni numero paritas. Ex hoc sequitur, ut dicere bono periculo liceat, non inesse necessario simitudinem naso neque numero paritatem, atque hoc verissime dicitur, si quis accidentia haec seorsum acceperit. Quodsi de accidentibus iis ita sermo fiat, ut quibus contraria sua respondeant, paritati imparitas, simo re simum et singulis singula, tunc alterum contrariorum necessario praedicabitur de subiecto. Omnis enim numerus par vel impar est et omnis linea arcuata vel directa. Proinde negatio unius confirmatio alterius est. Nam numerus, qui esse non impar dicitur, statim cognoscitur par. Et nasus, qui neque rectus neque resimus sit, continuo intelligitur simus. Sunt enim aliqua, quorum contrarietas pluribus quam duobus constet. Atque haec sunt, quae inter se excessu defectuque differunt, quoniam in his et medietas cernitur. Quamobrem si de quaque re aut affirmatio aut negatio vera est, negatio autem talium accidentium alterum ponit in subiecto habili determinatoque, manifestum est alterum illorum necessario inesse omnibus, quae subiecti generis natura participant. Quid sit ‘de omni’, quid ‘per se’, definitum iam sit.

12.

Quid sit ‘universaliter dici’.

(1) Nunc de universali agamus. ‘Universale’ appello, quod de omni et per se et, quatenus ipsum est, dicitur. Quare si quid per se est, non continuo sequitur, ut universale etiam sit. Nam secundus modus eorum, quae dicuntur per se, et sequentes duo universaliter esse non possunt. Neque enim propterea, quod de omni dicuntur, statim necesse est, ut universaliter sint. Nam album de omni cygno affertur et atrum de omni corvo, non tamen universaliter, quia neque per se. Utrumque igitur adesse necesse est iis, quae universaliter praedicantur, et ut per se et ut quatenus ipsa sunt, praedicentur. Haec duo nobis hoc loco audienda, ut eadem sunt. Est enim alterum alterius ita consentaneum connexumque, ut separari alterum ab utroque non possit. Exempli gratia: Inest per se longitudo lineae, quia in definitione eius affertur. Inest etiam, quatenus ipsa est. Rectitudo quoque inest lineae tum per se, tum, quatenus ipsa est. Nam sine linea rectitudo definiri non potest. Sed quaero, num omnia, quae definitionem alicuius comminuunt, universalter praedicentur, ut genera, ut differentiae, quae et de omni et per se afferri praedicarique convenit. An si definitionem universalis reddere accuratissimam volumus, adiciendum est non modo, ut per se et ut de omni dicatur, sed ut primum adsit huic et nulli alii prius. Verbi gratia: Habere duobus rectis pares primo adest triangulo. Haec enim affectio et per se triangulo inest et omni triangulo, quia per essentiam primumque adest. Habere igitur duobus rectis aequales universale in figura non est, quia omni figurae non adest. Nam quadrantali non adest, sed nec ut universale scalario adest. Quamvis enim omni scalario et omni aequilatero et omni aequipedio adsit, non tamen iis adest ut primis, quia prius adest in commune triangulo. Illud ergo, quod omni et primum inest, inesse universaliter dicitur, et demonstratio ex hoc genere affectionum sive universalium constat, quamvis ad ea quoque usum sui demonstratio porrigat, quae sub universali habentur. Nam qui triangulum continere duos rectos ostendit, aequipedum quoque continere duos rectos obiter demonstrat. Geometra tamen explicationem suam non ad aequipedum, sed ad triangulum generatim accommodat. Nec deterreri hoc exemplo quemquam velim, cum universale subiecto aequipollere et cum eo reciprocare conveniat. Scire licet genera, quamquam in plura se quasi fundunt hiantque, tamen differentiis proximis inesse universaliter, mox et differentias speciebus, alioquin, si quis hoc negaverit, cogetur fateri demonstrationem ad solas pertinere definitiones.

13.

Quemadmodum circa universale in

demonstrando error contingat.

(1) Haudquaquam autem ignorandum est circa universale frequenter errari. Fit enim saepenumero: interim, ut, qui demonstrent, demonstrare non credant, interim contra, ut, qui non demonstrent, demonstrare se putent. Tres adeo causae hallucinationis huius noscuntur. Prima est, cum id, de quo aliquid demonstramus, singulare et individuum est, ut sol, luna, mundus. Nam cum nihil sit iis superius aut commune, sed mera individua sint, tantum unus est sol et luna una et una tellus et caelum unum. Quotiens de iis demonstrationem aliquam nectimus, ut de terra, quod in meditullio orbis sit locata, aut de caelo, quod circumagatur, tum id, quod universale est, demonstrasse non videmur. An est, qui nesciat de iis, ut singularia et particularia sunt, demonstrationem componi non posse. Non enim de sole, ut unus est, demonstramus deliquium eius lunae interventu contingere. Sed ita, ut etiam, si multi soles essent, idem probasse demonstrasseque videremur. Verbi causa: Ex omni triangulo solus aequipes haberetur, quem duobus rectis aequales angulos continere demonstraremus, nihil ad rem faceret, aequipes esset necne, sed attineret eum esse triangulum, etiamsi aequipedem solum exstare subiectum sit. Ita, cum solem probamus maiorem terra, non in eo, quod unus est, sed in eo, quod sol, probamus eoque necesse est demonstrationem non ad hunc solem referri, sed ad omnem solem, si plures illucescerent mundo. Quare cum de singularibus ratiocinationes aliquae astringuntur, admonendi sumus non de singularibus, sed de universali, quod mente concipitur astrictum et demonstratum, intelligi. Altera decipuli causa est, cum species multae differentesque ratione una conveniunt. Sed illud, in quo conveniunt, innominatum est. Differunt discriminibus speciei numerus, magnitudo, tempus. Sed in illo conveniunt, quod, sicut quattuor compariles numeri commutatis vicibus eisdem proportionibus respondent, ita magnitudines quattuor et tempora quattuor. Porro de singulis demonstratio seorsum fieri solet, quia res commune nomen non habet neque natura aliqua superior est numero, magnitudine, tempore, de qua possit illa universalis affectio demonstrari. Ac est quidem generaliter verum, ut, quaecumque ita comparilia sunt, commutato ordine eiusdem proportionibus congruant. Quia vero nomen aliquod eius rei commune et certum afferre non est, solvitur demonstratio una in multas, atque ita de singulis demonstratum universaliter videtur, quod tamen secus est, quia nec numerus, uti numerus est, neque magnitudo, qua magnitudo, neque tempus in eo, quod tempus, in demonstrationes illas sufficiunt. Pari pacto falli contingeret, si separatim de scalario probaretur duos enim rectos habere, separatim de aequipede, separatim de aequilatero. Nunc, quod in iis nominatum commune habetur, ut triangulus falli, non facile est, in quibus vero non habetur, facile. Tertia erroris causa est, cum is, qui aliquid inesse omni demonstrat, credit se id inesse universaliter demonstrasse. Verbi gratia: Probet geometra, si linea recta, quae super duas lineas rectas ceciderit, rectum utrimque secus angulum faciat, duas illas lineas rectas numquam coniunctim iri. Hoc omnibus lineis convenit, quae rectos angulos faciunt. Non tamen per hoc primum aeque distantes sunt. Nam si non utrumque facerent rectum, sed duo, qui simul iuncti aequales duobus rectis essent, nihilominus aeque distantes probantur. Illa ergo demonstratio, quae confirmat duas rectas non coniunctum iri, primum et universaliter concepta est. Illa vero, quae utrumque angulum committi rectum demonstrat, non universaliter, sed de omni dumtaxat concludit. Sed quoniam discerniculo intelligitur de omni, an universaliter constituta demonstratio sit. Sed constat: Si idem esset triangulo, esset et scaleno, quemadmodum vestimento et tunicae, is, qui scalenum habere duos rectos ostenderet, universalem affectionem novisset. Quamvis enim scalendo duos rectos contineat, qua triangulus est, tamen ex subiectione idem esse triangulum et scalenum conceditur. Quodsi non idem, sed alterum est, nec qua scalenus, sed qua triangulus affectionis eius particeps est, profecto ii, qui demonstrationem eam de scaleno, qua scalenus est, conditam arbitrantur, ignorant affectionem illam universalem esse. Sed quaero, qua ratione scrutari possimus duos rectos, ut scalenus an ut triangulus habeat. Hoc enim solum nobis reliquum est ad mentionem praesentem. Igitur affectio universalis per illud adest habeturque, quo adempto, quia primum inter illa est, quae insunt ipsi, continuo et praedicatum adimitur. Verbi gratia: Huic triangulo insunt omnia haec: esse aeneum, esse scalenum, esse triangulum, esse figuram, finibus claudi. Quaeritur, per quod ex his, quae modo numeravimus, affectio haec duos rectos habere praedicetur de triangulo. Tolle aeneum! Num propterea duos rectos demeris? Nequaquam. Tolle scalenum! Adhuc duo recti superstites sunt. Tolle triangulum! Iam hic oportet praedicatum tollatur. Nec enim praeterea duos rectos habere aliquis triangulus esse desierit. Sed dicet quispiam ratione illa effici, ut affectio haec ad figuram, ad superfieciem, ad extremitates pertineat. Nam si aut figura aut superficies aut extremitates tollantur, nonne duos rectos sublatum iri necesse est? Ego vero confiteor abiuncta figura, superficie, terminis, abituram affectionem illam commorituramque, sed non, quia figura, superficies, termini, sed quia triangulus abiunctis his necessario tollitur. Si enim sine figura, terminis, superficie incolumis esse triangulus posset, utique sublatis etiam iis duos rectos haberi contingeret. Sed hoc impossibile est. Tu vero id ita contemplare! Manentibus figura, planitie, clausulis triangulum deme! Statim duo recti demuntur. Ergo habere tres huic primo et universaliter dicendum est inesse; nam aliis ceterorum abolitis non aboletur, qualia sunt: aeneum esse, scalenum esse. Aliis manentibus non manet, qualia sunt: figura, planities, termini. Potest enim figura duos rectos non habere, qualis est quadrangula et multangula. Triangulo certe servato servatur, perempto perimitur. Quamobrem recte dictum videtur universalem affectionem per illud constare, quo primum abiuncto praedicatum abiungitur. Abiungitur et abiuncta figura, superficie, terminis, sed non primis.

14.

In demonstrationem necessaria ingredi.

(1) His ita cognitis palam est ex universalibus et ex iis, quae per se adsint, demonstrationem existere. Nam si notitia per demonstrationem quaesita ex principiis necessariis et, quae aliter esse non possint, consurgit, sola autem ea necessaria sunt, de quibus dicuntur: Quae per se in iis et universaliter continentur, manifestum est demonstrationem ex illis constitutam videri. Hanc rationem aliqui cavillantur et comparant huic: Si animalium corpora ex siccis et humidis constant, cibus et potus siccum et humidum est; ergo ex cibo et potu corpora animalium constant. Sed vir sapientissime, non probasti: sola haec esse humida siccaque. Aristoteles vero sola ea esse necessaria primum ostendit. Quamvisque nonnulla accidentia sint, quae inesse substantiis suis necessario videantur, ut albedo nivi, quia tamen natura horum eiusmodi est, ut aliquibus subiectis non insint necessario, efficitur, ut necessaria simpliciter credi non debeant, quemadmodum simpliciter illa necessaria sunt, quae et per se et universaliter praedicantur. Porro ex iis, quae vera tantum sint, constituere syllogismum possumus. Sed qui tamen demonstratio non dicatur. Exempli gratia: Callias inambulat; qui inambulat, movetur; movetur igitur Callias. Demonstrare non possumus, nisi ad demonstrationem necessaria principia conferantur. Quam vero omnis demonstratio ex necessariis sit, argumento est, quod, cum demonstrationem evertimus, informatione illa uti solemus, quod ea, quae sumuntur, necessaria non videntur. Unde ridendi sunt, qui propositiones, quae demonstrationi praeserviunt, posse accipi de verisimilibus et credibilibus arbitrantur, quod Protagoras contendit, qui propositiones in demonstrationem probabiles et verisimiles tantum addebat, quas qui novisset, scientiam consecutum putabat. Qui vero scientiam consecutus esset, procul dubio scire, quid esset scientia. Sed si demonstratio non solum veris sumptis contenta est, sed proprias causas et alias condiciones, quas retro asseruimus, requirit, facile datur intelligi demonstrationem ex probabilibus non coalescere. Nunc, quam verum sit omnem demonstrationem ex necessariis constare, probabimus. Primum nemo scierit, quamobrem necessaria conclusio sit, nisi propositiones necessarias cognoscat. Nam conclusionem seorsum facile est necessariam intelligere; undenam autem necessaria sit, sciri non potest, si propositiones necessarias esse non constet. Animal in homine necessario continetur, sed si quis in homine propterea contineri animal credat, quia deambulet, rem quidem necessariam cognoscit, hoc est in homine contineri animal, sed rationem, quod animal in homine contineatur, ignorat. Praeterea tale medium salva conclusione potest exstingui, quando autem medium conclusionis exstinguitur, tollitur causa, propter quam necessaria conclusio videbatur. At nonne mirabile est: re incolumi, salvo, qui sciat, ratione, quae non exciderit, manente – nihilominus ignoratum id videri? Sane conclusionem demonstrationis necessariam esse consensum fere omnium meruit, sed sunt, qui putent fieri posse, ut conclusio necessaria per medium sequioris generis confirmetur. Ac potest quidem ex iis, quorum usus nihil conceditur, necessaria conclusio effici et ex non veris vera; nam licet ex necessariis non nisi necessarium sequatur, non tamen commeat, ut necessarium ex non necessariis evenire possit. Non enim quemadmodum contingens ex contingentibus, ita aeternum ex aeternis semper concluditur. Pluribus de hoc alio opere in mentione de syllogismo egimus. Verum qui ita sentiunt, ignorant utrumque in conclusione demonstrationis requiri, et quod seorsum necessaria sit et quod per demonstrationem id habeat. Habere autem id per demonstrationem nihil aliud est quam per medium tale astringi, quo sublato necessarium sit conclusionem nec perfecte nec absolute cognosci, sive de causa sive de effectu agatur. Quamobrem si medium, per quod demonstras, necessarium putabis nec tamen necessarium sit, persuasionem quidem scientiae habebis, sed scientiam non habebis; quodsi vim medii huius infirmam proindeque non necessariam noveris, tunc nec scientiam nec scientiae persuasionem habueris. Quae autem differentia sit inter demonstrationem, quae ab effectis et quae a causis ducitur, quarum priorem, quia expositionem continet rei, quod est sub hoc verbo, ut sit, alteram, quod causam, quod ita sit, declarat sub hoc nomine ‘quamobrem’, audire philosophus in more est, satis hoc loco erit exemplo monstrasse. Quando probamus quintum corpus esse, quod orbiculari motu convertitur, ipsum ‘ut sit’ addicimus. Quando lunam deficere interpositu obiectuque terrae ostendimus, ipsum ‘quamobrem’ explicamus: Horum utrumque si quis per media non necessaria comprobet, per demonstrationem scire non poterit.

15.

Quae sunt per accidens, demonstrationis

rationem non ingredi.

(1) Igitur accidentium eorum, quae per se non adsunt, quemadmodum definivimus verbum ‘per se’, scientia per demonstrationem conciliari non potest. Non enim hic conclusionem necessariam nectere est. Nam accidens, de quo modo loquimur, contingere potest, uti non sit. Sed quaero, quos tales propositiones, quae de contingentibus constant, interrogare percunctarique soleamus, si conclusio necessaria sequi non potest. An quamvis de propositionibus contingentibus conclusio seorsum et a se necessaria non evadat, tamen necessario sequitur, quatenus propositiones illas admittimus. Verum ad demonstrationem artificium interrogandi non pertinet, quia syllogismum scientiae ab eo, quod proposita concedantur aut negentur, pendere non convenit, sed ex ipsa plane rerum natura. Spectare autem illa solum oportet, quae cuique generi per se insunt, de quibus demonstrationes ducantur, utpote quae sola syllogismum scientiae pariant. Cetera accidentium necessaria non sunt, non solum ea, quae adiungi et separari contingat, sed aliqua etiam, quae semper innexa adiunctaque habeantur, ut quaecumque non insunt per se. Nam syllogismi, qui proficiscuntur a signo, fere media sumunt, quae firma et perpetua sint. Nam et lactescere semper inest mulieri, quae peperit, et ignibus fumare. Sed media haec accommodata demonstrationi non sunt, quia in hoc genere priora ex consequentibus concluduntur. Dictum est pluribus fortasse, quam res poscebat. Propositiones demonstrationis corrogari necessarias oportere. Nunc illas et peculiares et proprias requiri docebimus.

16.

Demonstrationem ex propriis,

non ex extrariis constare.

(1) Si necesse est medium summo et primum medio inesse per se, manifestum est demonstrationes de genere uno in aliud migrare aut conferri non posse. Verbi gratia: ut geometricae arithmeticis congruant. Illa enim, quae alicui per se insunt, ex eodem genere et natura censentur, quia de substantia rei prodeunt. Quod ut facilius capiatur, paulo altius petendum nobis est. Cum tria in demonstrationibus visantur: unum id, quod aut adesse aut non adesse ostenditur, atque hoc praedicatum illud est, quod in conclusionem confertur; alterum ipsa proloquia, e quibus demonstratio communitur, atque haec complexu eorum, quae per se sunt, conflantur; tertium est genus subiectum et natura ea, de qua affectiones et, quae per se insunt, monstrantur, ut magnitudo, ut numerus. His subiectis videamus, quando et quemadmodum de genere in genus transitum facere demonstrationibus liceat. Palam est, cum genera omnia abiuncta discrepantiaque habentur, qualia inter se sunt ea, circa quae arithmetici et geometrae versantur, tum de genere in genus demonstrationes referri non posse. Hoc tale est. Fieri nequit, ut arithmeticae probationes accidentibus magnitudinum conveniant accommodenturve. Accommodare accipimus pro eo, quod est uti iis, quae in alia scientia demonstrantur. Quando vero genera illa quasi communicant et natura, quae subiectae scientiis sunt, societate aliqua continentur, tunc alteri alterius praesidio uti conceditur et pronuntiata alterius ad commodum suum transferre. Hoc foedere perspectiva cum geometrica coniungitur. Confinia enim et cognata utrique genera sunt. Immo, ut verius loquar, alterum sub altero continetur. Nam lineas rectas esse et angulos rectos et lineas aeque distantes et lineas concurrere et omnia, quorum usus perspectivo est, geometria demonstrat. Ab hac igitur perspectivi principia sua praecario possident. Idem ordo inter musicem et arithmeticem cernitur. Nam duplio, sesquitertium, sesquiplum, unde ortum habent, mox a numeris ad melica et mensus canoris translata. Sed et medicina saepissime probationes a natura desumit, quoniam corpus humanum, circa quod negotium arti ei est, sub corpore naturali comprehenditur. Sed vel inde adstrui evidenter potest, quod dicimus. Geometra de nullo genere geometrica ratione monstraverit, quod a lineis et superficiebus sit abiunctum, ut de hoc: contrariorum eandem rationem haberi, aut de illo: contrariorum contraria esse consequentia, immo ne de iis quoque, quae, tametsi a linesis separata non sunt, non tamen per se insunt neque in eo, quod lineae superficiesve, sed extranea ratione, et quae ab earum substantia longe absit. Exempli causa: utrum pulcherrima linearum sit recta. Vel utri magis orbiculari opponatur an arcuatae. Non enim de pulchritudine iis neque de oppositione contrariorum, qua geometrae sunt, agitur. Praeterque promiscua haec videntur et in pluribus generibus reperta.

17.

Demonstrationem non constare communibus.

(1) Iocos igitur omnes vagos perinde usitatissimosque a demonstratione reicimus, quales in tractatibus dialecticis exsecuti sumus, ut qui a contrariis a consequentibus, a similibus a coniugatis vocatur. Iactati hi sunt et translaticii. Nihil ut proprium et aliis generibus non conveniens praeferant. Sed quaestio est: Si proprias esse oportet propositiones, quibus demonstratio sarcitur, quamobrem dictum est proloquia et dignitates, quae communibus verbis sunt conceptae, in demonstrationem venire? Ut illa, si ab aequalibus aequalia demeris, item illa, de quaque re aut affirmatio aut negatio vera est. Solvitur. Sunt haec quidem communia, sed cum utuntur iis, qui demonstrant, non ut communibus, si pro qualitate et natura subiecta cum adiunctione et praescriptione quadam utuntur. Quamobrem geometra postulatum illud, si ab aequalibus non simpliciter tractat, sed cum astrictione, si ab aequalibus magnitudinibus demas. Et arithmetica, si ab aequalibus numerus. Enuntiatum quoque illud disparatorum omnibus artibus praeseruit, sed cum adiectione accommodationeque generis eius, circa quod versantur. Verbi gratia: Numerus omnis aut est aut non est. Non ergo satis in demonstratione est propostiones veras conferri neque item immediatas aut quae prae sua claritate probari aliunde non possint, sed praeter omnia haec necesse est proprias et generibus aliis impromiscuas corrogari. Quapropter quadraturam brysonis demonstrationem geometricam nemo appellet, quod is pronuntiato utitur quidem vero, sed communi. Est ea huiusmodi. Illa inter se paria sunt, quae eisdem maiora minoraque habentur. Hoc praefatum non modo in magnitudinibus, sed etiam in numero, tempore et compluribus aliis verum est. Sed quidnam illud est? Quo assumpto visum brysoni est quadrari circulum posse. Sane quamquam hoc persequi in loco non est, praelibandum tamen tantisper videtur contemplatione eorum, qui avidiusculi sint noscendi. Omnis, inquit, circulus maior est omnibus figuris multangulis, quae intra circulum designentur, et minor omnibus, quae deforis circumscribantur. Figura porro multangula, quae inter exteriores et interiores figuras magnitudine media sit, sine dubio maior iis erit, quae intrinsecus conduntur, et minor iis, quae extrinsecus ambiunt. Eisdem igitur maior et minor circulus videtur, quibus et media haec figura. Ita ex illo proloquio vincitur, ut figura multangula cum circulo pari magnitudine sit. Sed ut proloquium hoc verum sit et, si ita vis, etiam immediatum et evidentius, quam ut sit vendicandum, syllogismus certe totus iacet, quia principio nititur vago communique, nihil rei quam docebat, privatim addicto. Quoniam id neque ut ad circulum neque ut ad magnitudinem proprium sumit. Eodem modo falluntur, qui ex accidentibus demonstrant, propterea, quod assumptiones afferunt a genere subiecto longe remotas. At qui non accidentariam, sed stabilem scientiam obtinet, illam ex principiis rei et ex eis, quae per se insunt, consecuti videntur. In hac necesse est, ut medius terminus et propositio ea, quae syllogismum intemperat, aut ex eodem penitus genere habeatur aut ex aliquo huic cognato vicinoque non longe petito aut quaesito, cuius exemplum superius nobis expositum est, cum diximus proportiones ad intervalla et consonantias vocum a numeris perfectas eoque duas illas artes proximitate quadam finitimas existere. Nam musice idcirco propositionibus arithmeticis uti potest, quia scientiae omnes, quae constitutae sub alia sunt, ipsum (ut sit) commonstrant, ut musica diatessaron consonantem mensum esse, quod genus in musice tantum pensat, quantum epitritus in numeris et perspectiva. Lineas aeque distantes, si procul sint desitae, coniunctas videri. Sed ipsum quamobrem, id est quod ita sit, a superioribus scientiis mutuantur. Nam collatio sesquitertia ratio est, ut diatessaron constantia sit et minores anguli faciunt, ut lineae aequaliter distantes, si eminus spectentur, videantur coire. Differunt autem demonstrationes hae ab iis, quae uno tantum genere continentur, in eoque in his termini tres conspirant et quasi populares gentilesque invicem sunt. In illis dissensiuncula quaedam habetur, quia conclusio inferiori scientiae est medium superioris. Nam forma sesquipla per se in numeris perhibetur, et causa est, quamobrem diapente in melicis intervallum consonans sit.

18.

Demonstrationis conclusionem

esse perpetuam.

(1) Illud etiam perspicuo liquet, si propositiones, ex quibus constituitur syllogismus, universaliter sumantur, conclusionem eiusdem demonstrationis perpetuam evenire. Nam propositiones necessariae sempiternaeque sunt. Ex necessariis autem et sempiternis necessaria et sempiterna veritas oritur. Sed hic spectandum est. Conclusio primum dici universalis possit necne, ubi propositiones priores universales esse noscuntur. Ac videtur quidem id conclusioni adesse primum non posse, quod prius assumptionibus convenit. Responsio est prima, quod non semper necesse est propositiones haberi universales, unde supra dictum Aristoteli est: non absolute universales sumi, sed si universaliter sumantur, quasi esse aliquae possint, quae universaliter non sumantur. Altera responsio est, ut dicamus: nihil vetare, quominus in conclusione primum sit. Non id, quod simpliciter universale est, sed id, quod primum inter ea universale est, quae demonstrari possint. Atque haec solutio ea est, quam Alexander priori improbata communit. Commodius enim dici ita quam putari Aristotelem differentiam tam subtilem designavisse, ut verbum ‘universaliter’ conclusioni, verbum ‘per se’ propositionibus cooptaret. Sed hoc nusquam aperte ab eo proditum legitur. Alioquin nec possibile videtur. Quomodo enim universale primum in conclusione fuerit, si ex universalibus demonstrata res sit. Nam palam est, quod praedicatur primum, medio inesse, praedicatum porro, id est, quod primum demonstrari potest, ita conclusionem universalem evadere. Ac forte haec de conclusione ea probabiliter dicerentur, quae de propositionibus immediatis prima deducitur. De sequentibus utique aut iis, quae ex probatis et demonstratis probantur, non video, qui possint intelligi. In illis enim, quae prima demonstrari possunt, non visuntur. Quamobrem aut demonstrationes generis huius reiciendae circumscribendaeque ab iis sunt, qui necessarium arbitrantur, ut universale in conclusionibus primum spectetur, aut fatendum est, quemadmodum per se ita et universaliter concipi propositiones etiam primorum et quae demonstrari non habeant et ad quas propositio omnis reducitur ac refertur. Nam evidentia demonstrationis et firmitas in propositionibus primis et conclusionibus, quae ex talibus propositionibus conficiantur, posita est. Unde syllogismus necessarius consistit. Hoc Aristoteles docet, cum inquit: Si propositiones universaliter sumantur ceu necesse non sit omnino universales sumi, sequitur conclusionem haberi perpetuam oportere. Aut ergo ita dicendum est aut constituendum utrumque universaliter accipi et id, quod in conclusionem demonstrationis adiungitur, et id, per quod demonstratio necessaria conclusione astringitur. Verbi gratia: in triangulo et id, quod est duos rectos habere, quod quidem in conclusionem demonstrationis refertur, et id, quod est exteriorem angulum parem duobus iis esse, qui respondent intrinsecus, per quod duos rectos in triangulo contineri addicitur. Atque in haec utilitatis causa nobis hactenus succedendum fuit. Quod vero dicitur (inquit Aristoteles) demonstrationem ex universalibus et perennibus constare, ideo non valet, ut ideas inferri necesse sit. Nam qui ideas comminiscuntur, non contendunt universales eas esse neque tamquam universalia quaedam in singularibus positas. Sed singulas ad numerum constituunt et a particularibus seorsum abiungunt. Ita tamen, ut particularia per illas esse intelligantur, cum itaque universalia de singlaribus synonyme afferantur, id est consortio appellationis et rei. Ideas homonyme, id est societate nominis sola participari a singularibus constet. Certe nullus earum usus demonstrandis rebus comparet, universalium comparet, ut sine quo medium teneri non possit.

19.

Demonstrationem non esse caducorum.

(1) Ex iis et illud dilucet: Si conclusio demonstrationis perpetua esse debet, nullam demonstrationem caducarum et dissipabilium rerum simpliciter futuram proindeque nec scientiam. Sed solum ratione una, si mentio earum concepta universaliter sit. Quae enim confirmatio esse conclusionis potest, cuius subiectum dissolubile subcisivumque habeatur et cui praedicatum neque semper neque simpliciter, sed modo insit, modo non insit. Verbi gratia: Inest Socrati, ut animal sit, sed nunc nec quia Socrates est, sed quia homo. Plane quorum conclusio commutabilis et corruptibilis est, in iis propositiones nec universales omnes habentur neque per se. Sed necesse est saltem alteram corruptibilem nec universalem afferri. Quemadmodum autem caducorum demonstratio necti non potest, ita nec definitio. Nam definitio vel demonstrationis initium est vel demonstratio est solo situ differens vel demonstrationis conclusio. Initium demonstrationis est, quando vel pro immediata propositione vel pro termino in propositione desumitur, situ solo a demonstratione differt. Quotiens talis definitio est, quae causam rei, quod ita sit, contineat, ut illa. Deliquium solis est occultatio luminis eius, lunam ei oppositam atque subiectam. Definitio haec ordine paulum mutato in demonstrationem commeat. Hoc modo: Luna subicitur atque opponitur soli. Id, quod subicitur atque opponitur, occultat. Luna igitur subiecta atque opposita solem occultat. Conclusio autem demonstrationis definitio ea est, quae causam materialem attingit. Sed de ratione definitionum sequentibus diligentiori usu docebimus. Nunc illud videndum, quemadmodum earum rerum, quae non semper, sed propensius eveniunt, scientia et demonstratio possit constitui, ut defectuum lunae, quod ii non semper, sed statis temporibus accidant. Sed facilis et absoluta defensio est earum rerum, quae certis intervallis redire in suos orbes videntur, forma tantum communis in demonstrationem venit; nec enim de uno aliquo defectu hoc vel illo, qui hac vel illa hora compareat, demonstratio accipitur, sed de omni, quem ex talibus causis provenire necessarium et perpetuum est. Ita in iis universale, non particulare monstratur, nisi propterea particulare monstrari dicamus, quia sub universali positum constitutumque sit. Quemadmodum, de caducis retro concessimus. Hactenus dictum volumus, quo pacto duas illas notas, per se et universaliter, audire in demonstratione oporteat.

20.

Quid sit principium commune, quid proprium.

(1) Nunc initium aliud sumamus. Si omnis demonstratio ex prioribus existit, certe ad nullam rationem hanc scientiam pertinet principia sua ostendere. Nec enim praeterea dicerentur esse principia, si per aliqua priora se confirmari explicarique possent. Nam si haec quoque comprobare necesse esset, rationem hanc in infinitum extrahere oporteret. Si vero non esset necesse, sed tamquam notissima subiacerent, nimirum haec principia statuerentur. Porro, qui haec movit et ex his demonstrat, scientior eo est, qui posteriores propositiones novit et posterioribus principiis demonstrat. Sed quaero: Sit hoc inexorabile, ut principia geometriae, arithmeticae, musicae, ceterarum artium demonstrari non possint? An possint quidem illa, sed non in ea scientia, cuius sunt principia et quae iis ut principiis utitur? Nam si ita sit, tunc scientiae alia principia suis principiis facerent. Sed ratio haec primae philosophiae commissa mandataque est. Cuius ambitu omnes doctrinae cinguntur. Ita enim demum obire scientias omnes potest, si amplexa omnes sit, quemadmodum geometria perspectivam, alioquin impossibile arbitror, quandoquidem necesse est demonstrationem aut ex propriis aut ex cognatis et finitimis confici. Atque haec illa est praedicatione omnium concelebrata. Sapientia, quam simpliciter et maxime scientiam appellare oportet: una haec causas rerum non omnes, sed principes et optimates attingit. Principes et optimates causas nuncupamus, quarum nulla superior causa sit. Prohinc difficile agnitu est, teneamus rem scientia necne, quoniam intelligere arduum est, utrum ex propriis quicque principiis an communibus sit confectum: hoc enimvero scire. Haec numquam suos numeros habet scientiae nisi per haec quaesita. Si enim satisfactum desiderio quis credat, quod assumptiones veras modo compererit, in maximo errore versatur. Sed ut saepius testati sumus, adhibere principia oportet tum cognatissima iis, quae demonstrantur, tum eiusmodi, quae per se in iis adesse et contineri dicantur. Equidem sua cuiusque generis principia appello, quae, ut sint, necesse est constituere, si habenda demonstratio est. Ipsum vero, ut sit, in principiis oportet praenosse, in iis, quae a principiis fluunt, probare.

21.

Quot modis principia praenoscantur.

(1) Sed dividendum a capite est ad hunc modum. Cum tria sint momenta, quibus absolvitur omnis scientia: genus subiectum, ut numerus, magnitudo, triangulus, tessera, affectio, id est ea, quae per se in genere illo insunt; paritas, imparitas, duobus rectis aequipollere tres angulos, lineas a minoribus angulis eductas concurrere; tertium ipsa proloquia, si ab aequalibus aequalia demeris. Genus subiectum statuere oportet, ut sint affectiones et ea, quae per se insunt, quid significent. Proloquia utrumque desiderant. Nam et ut sint et quid significent, antequam demonstrationes, sciendum. Sed quamobrem generi et affectioni altera praenotio sufficit, proloquio utraque necessaria est. An quia proloquio teximus invicem terminos et conclusionem assuimus. Nonnulla sane sunt, quae constituere supervacaneum sit, qualia, quae nobis admodum perspecta explorataque sunt, ut subiectam naturam esse, si hoc ita cognitum sit, et ut in proverbio est vel pueris scitum. Nec enim constituit physicus aliquid esse fervidum, algidum, sudum. Nec medicus humanum corpus esse. At numerum et unitatem esse constituendum arithmetico est. Quia haec non perinde ut cetera in evidente sunt. Solemus et praeterire contuendo ea, quae prae sua facillima cognitione, quid significent, noscitantur vulgo; sit enim perridiculum, quasi acta agas, quae suopte ingenio exposita sint, conari exponere.

22.

Differre proloquia a postulatis

subiectionibusque.

(1) Ac proloquia quidem a postulatis et subiectionibus differunt neque constituuntur neque petuntur concedi, quia et vera sunt et videntur. Cum dico ‘videntur vera’, non id dico, quod concedantur ore. Nam hoc quidem modo posset contingere, ut proloquia nulla essent, sane cum saltem exteriori verbo possint negari. Nam interiori non possunt. Qui enim negaret paribus demptis subsidua esse paria, sermone potius quam interiori sensu contenderet et, ut vetus est sumptum ab Euripide. Dissentiret lingua, non corde. Demonstratio autem non ad exteriorem locutionem, sed ad internam intellectualemque pertinet, quemadmodum et syllogismus. Non ergo ex eo, quod quispiam foras pronuntiat, sed ex eo, quod intrinsecus approbat, auctorantur proloquia. Plerumque enim dissonat, quod in lingua promptum habetur, ab eo, quod clausum geritur in pectore. Nam nec geometrae lineis iis utuntur, super quibus speculamina sua exigunt, sed iis, quas animo retinent conceptas, et quarum tamquam exemplaria et notae sint lineae, quae in abaco aut in pluviusculo describuntur. Cum enim pedalem lineam ducant, quae non sit pedalis, aut aequilaterum, quod non sit aequilaterum, non ad ea, quia graphio designantur, spectandum est, sed ad ea, quae mente intelliguntur. Atque haec vero sunt, quibus illi, cum demonstrant, utuntur. Nam in conclusione lineam universalem accipiunt, sed docent per illam interpretem, quae desculpta in mensula est. Aliter enim linea vera significari discentibus non posset.

23.

Qui usus primorum principiorum

in demonstrationibus sit.

(1) Proloquia vero esse admodum agnita certaque manifestum omnibus est. Quid enim certius quam nihil esse, quod simul affirmare negareque liceat? Usque eo enim proloquii huius indubitata lux est omnibus, ut id in demonstrationibus locare assumptionis loco depudeat. Fere enim prolixum ac superfluum videtur, quod nihil sit eo conspectius, exploratius, promptius, et tamen sunt, in quibus necesse est profatum illud constituere assumptionis loco. Sed dicet aliquis: Quandonam aut quemadmodum? Quotiens intentio est id concludere ut aliquid esse et, quod ei opponitur, non esse demonstrationes. Verbi gratia: finitum esse mundum, non quod huic opponitur, id est mundum esse finitum, non finitum non esse, hoc est non esse infinitum. Ratio autem sic formabitur: De nullo corpore finitudo simul potest affirmari et negari. Mundus est corpus. Semperque in hoc genere maior propositio talis sumi debet, cui assimilis subiungenda conclusio est. Non solum autem manifestum est nihil affirmari et negari simul idem posse, sed et illud quoque de quaque re necessario alteram partem afferri. Haec enim natura disparatorum videtur. Nam contraria, quamquam simul haberi non possunt, non tamen alterum eorum necessario habeatur necesse est. Hoc proloquium ab aliquibus in demonstrationem confertur. Praesertim eam, quae ad incommodum perducit. Nam qui demonstrat impossibile esse oppositum eius, quod vult tenere, necessario adhibet alteram partem disiunctionis. Nec aliunde rationi suae necessitatem molitur quam ex initio, eoque necesse est in omni disiunctione, in qua aut etiam aut non ponitur, alterutrum esse verum. Hinc illud est, quod dicitur, diameter aut commensurabilis est costae aut incommensurabilis. Item aut commensurabilis aut non commensurabilis necessario est. Incommensurabile porro sive non commensurabile nihil aliud est quam altera pars disparationis. Quod quidem, quamvis explicitum expressumque demonstrantibus non sumitur, tamen vis proloquii eius subest eam, quam diximus. Accommodatur vero et quasi descendit in materiam propriam, quotiens id, quod in eo fusum universaleque est, ad genus certum contrahimus. Dictum enim et superius est communia profata non, quamdiu communia servantur, in demonstrationem venire, sed tum demum, cum ad subiectam naturam traducta sunt subditis, per quae convenire in alia desinant ita, ut astrictione hac generi, de quo agitur, propria et apposita evadant.

24.

In quibus communicent scientiae et quemadmodum

prima philosophia a dialectica differat.

(1) Sunt autem pervulgata quaedam proloquia et in omne genus sparsa, in quibus omnes scientiae communicare invicem videntur. Habentur vero duae virtutes, quarum altera inferior est. Sapientia et dialectica conveniunt inter se, quod proloquiis non eodem more utuntur, quo artes ceterae, sed confirmant ea et comprobant. Verum interest, quod dialectica ex probabilibus ratiocinatur, sapientia alio genere. Item dialecticam in ordinem scientiarum non redigimus, quia genus certum non habet, in qua versetur: non lineas, non numeros, non proportiones. Praeterea non de iis, quae per se insint, sed de iis, quae inesse videantur, accurat. Quamobrem dialectici interrogationibus confidenter incessunt, quia, utrum concessum negatumve sit, rationes habent, quibus respondentem aut in laqueos inducant aut revincant. Hoc non facerent, si uterentur iis, quae ab omnibus conceduntur. Etenim impossibile est de eodem probari contraria; verbi gratia: de animo, ut mortalis immortalisque sit. At is, qui demonstrat, alteram partem insumit probandam, quia non interrogat, sed veritatem vestigat. Quocirca si quis moveri semper animum negaverit et alteram partem concesserit, dimittetur statim nec praeterea fatigabitur percunctationibus.

25.

An interrogatio aliqua demonstrationi conveniat.

(1) Sed quaero, num sit, quando interrogare debeat, quod demonstrat? Et num interrogatio aliqua sit, quae scientiam pariat? Quemadmodum aliqua captiosa et aliqua dialectica est. Solvitur. Ratio est, ut, quemadmodum propositio aliqua, ita et interrogatio aliqua, quae demonstrationi observiat, habeatur. Non tamen interrogatio omnis sicut neque omnis propositio ad demonstrandum apposita est, sed solum ea, de qua syllogismus quacumque scientia proprius nectitur. Hanc tu si paulum commutaris, interrogationem scitam efficies. Interrogabit vero geometra, non ut de responso propositionem ad syllogismum proprium corroget. Nam propositionem illam habere intus potest, etiamsi ab alio non condiscat, sed ut pertentaturus aliquos, qui eandem profiteantur artem, ad id, quod vult efficere interrogando, perveniat. Alioquin non semper interroganti respondendum nec semper subeunda disputatio est. Sed geometricae roganti geometricae respondendum, non musicae, et musicae agenti musicus, non geometra respondeat. Sed quaeri assolet, num quae arithmetica interrogatio pertinere ad musicam possit. Aut naturalis ad medicinam aut perspectiva ad geometriam? Et videri potest pertinere. Nam ex arithmeticis principiis in musica tractatus multi habentur. Et ex geometricis in perspectiva. Solutio est. In his respondendum esse etiam ad ea quoad vicissim cum scientiis generalioribus communicant. Ad principia non respondendum neque ad quamcumque rogationem, quemadmodum supra dictum est. Itaque constat: Si geometra coarguitur, quod totum in duas partes non secuerit, non ut geometra incessitur, sed ut is, quem cum imperitia musices geometram esse contingat. Cum iis igitur, qui geometriam nesciunt, de geometria disputandum non est. Nec enim intelligere aliquis potest recta captiosave disputatio sit, si id, de quo disputatur, ignoret. Nec quemadmodum earum rerum, quae probabiles tantum et persuabiles sunt, ita earum, quae scienter tractantur, adhibere imperitos iudices possumus. Imperitorum autem duae habentur summae formae, una eorum, qui de re omnino nihil intelligunt, altera eorum, qui intelligunt quidem aliquid, sed contra quam sit et depravate. Ita uterque imperitus geometriae fuerit, et qui nihil de lineis aeque distantibus noverit et qui coire illas posse crediderit. Atque haec imperitia, quamquam geometrica potest dici ratione una, quod super re geometrica est, quae recte intelligi possit, tamen longe difficilior priori et magis etiam varia atque multiplex est. Sed quemadmodum difficilior videatur et quot modis contingat, demum, qua ratione obviam ei eundum occurrendumque sit, processu docebimus.

26.

Commendatio matheseos et quid sit syllogismum

ampliari in directum, in latus per media.

(1) In mathesi obratiocinatio (sic enim paralogismum interpreter) non adaeque committitur. Nam medium in his semper duplicem habet responsum, seu homonymum seu synonymum sumatur. Praefinitum vero certumque omne est et cuiusque appellatio demonstrationem iustam minimo minus pensat. Nam qui nomen circuli audit, continuo circulum contuetur in se descriptum afformatumque animo nec ad significatum deerat. Sed in illud tantum refertur, cuius et definitionem communit. Quodsi quaedam carminis forma dicitur circulus, tamen ratio circuli, quae a geometra mente concepta est, suspicari non patitur circulum esse carminis genus. At rationes dialecticae nec mediis constitutis utuntur nec in aliquo genere praescripto versantur, qualis illa. Scientes discunt; qui discunt, nesciunt; scientes igitur nesciunt. Nam discere dicuntur: et qui sciunt et qui docentur. Plane fallacia interim a medio nascitur, ut syllogismis iis, qui per medium homonymum, ac si cognomine dixeris, astringuntur. Est autem id medium, quod ante complexionem iterum sumitur. Quare quotiens alio significatu in propositione una accipitur, quam quo auditum in altera est, homonymia committitur. Interim oritur ex forma, ut si quis duabus affirmativis in secunda figura utatur, ubi medium ex utraque extremitate consequitur. Si autem fieri non possit, ut ex falsis vera commonstrarentur, facile utique esset quacumque doctrina resolvere. ‘Resolvere’ appello vera conclusione posita propositiones, ex quibus confecta sit, exquirere. Hoc, inquam, facile factu esset, si verum non nisi de veris evaderet, quia certa determinataque haberentur, in quae referenda conclusio esset. Nunc quamvis ex propositionibus veris non nisi vera conclusio existat, non tamen in contrarium recurrit. Saepius enim conclusio vera ex probabilibus sumptis elicitur. Atque hinc difficilis resolutio est, quoniam persecutio illa propositionum investigatioque in immensum excurrit, quandoquidem infinita probabilia esse possunt, de quibus vera conclusio eveniat. Porro in hoc mathematicae rationes a dialecticis differunt, quod hae faciliores resolutu quam dialecticae sunt. Ratio ea, quoniam ad conclusionem probandam falsa non sumunt. Sed ne vera quidem adhibent omnia, ut quae aut communia sint aut ex accidentium genere, sed omnes aut ex finitionibus aut ex iis, quae per se haerent, promuntur. Haec vero facilia numerari definirique sunt. Est et simplicior resolutio mathematicarum rationum respectu alio, quia compositio earum et accretio simplicior est. Nec enim quemadmodum in dialecticis, ita in mathematicis duplex earum ampliatio visitur. Nam dialecticae rationes et extrinsecus assumendo conclusionibus dilatantur, idque bifariam. Nam aut in directum excurrunt aut in latus funduntur et media corrogando assumptionibus crescunt. Mathematicae alio genere provehuntur. Quod enim ex prioribus probant insequentia, simul atque in iis aliquid explicatum demonstratumque est, assuitur insequens. Hac forma continenter toto opere attenduntur porrigunturque. Ita videmus primo theoremati secundum annecti et tertium secundo subiungi et deinceps eadem serie reliqua. Mediorum autem nulla in iis corrogatio est. Igitur haec propositionem aliquam mediatam non sumunt; quemadmodum vero in iis ab uno coorta compositio est, ita resolutio ad unum procumbit.

27.

Quemadmodum una scientia utraque demonstratione

utatur: et quamobrem et ut sit.

(1) Scire per causam duobus modis accipitur: aut quia per medium quoddam sciatur; nam omne medium causa conclusionis elicitae est; aut quia explicatio per causam rei, quae comprobatur, contingat. Priori significatu syllogismus per causam formatur, quia omnis ratiocinatio utcumque ex medio suo existit. Posteriori per causam non omnis syllogismus deducitur, sed solum is, qui a nobis demonstratio, id est evidens probatio, appellatur. Sunt et syllogismi alii, qui demonstrationes dicantur, modo cetera, quae requisivimus, habeant. Sed syllogismum, qui de causa rei emanat, demonstrationem, quod ita sit sive quamobrem sit, dicimus. Qui vero de medio solo consurgit et de reciprocis tantum constat, demonstrationem, ut sit sive quod sit, vocamus.

28.

Alius modus, quo in una scientia

utraque demonstratio est.

(1) Sane fieri potest, ut eadem scientia modo ipsum ‘quamobrem’ tractet, modo ipsum ‘ut sit’ explicet, aliquando est, ut diversa scientia sit, quae ‘quamobrem’ condocet, ab ea, quae ‘ut sit’ demonstrat. Sed videmus, quemadmodum eadem scientia utrumque attingat. Duplex is est unus, hic, quem modo exsequemur. Quoniam causa rei per se insit, necesse est et propinqua sit rei, cuius est causa. Syllogismus, qui per propositiones mediatas absolvitur, fere demonstrat, ut sit, qui vero per immediatas, magna ex parte, quamobrem sit, declarat. Ut astronomus, cum probat australes stellas ocius quam aquilonias demergi per id, quod aquiloniae moventur minori segmento, demonstratio ‘quamobrem’ est, quia per causam rei proximam et adiunctam exprimitur. Cum vero eandem conclusionem confirmat per id, quod stellae meridionales a septentrione plus distant, quamquam verum ex veris addicit, non tamen per causam propinquam et summam ostendit. Eodem modo in scientia naturali, quotiens immortalitas animi de motu eius interiori et indigete approbatur, tum remota et interpolata demonstratio sit. quotiens vero per id, quod animus vitalitatis initium sit, exordio fineque vindicat, tum iuncta et continens demonstratio est. Qui fruges item arboresque probat non spirare de eo, quod animalia non sint, de longinquo collimat. At qui de eo id demonstrat, quia desit iis pulmo, rationem immediatam attingit. Nec enim, quod, quae res animal non sit, proxima causa est, ut non respiret. Alioquin retrorsum commearet, ut, quod quid animal esset, proxima causa diceretur, quod spiraret. Atqui multa sunt animalia, quae nihilominus animam non trahant, ut quae vocantur ‘insecta’. Sed proxima, ut dixi, causa, ut non spiretur, est carere spirabili viscere. Certe animal non esse abiuncta et longe petita ratio videtur, quod frutices non spirent, quia spirare animal praedicatio hians mediataque est nec nisi interventu eius, quod est pulmonem habere, coalescit oppleturve. Proinde cum stirpes non spirare dicuntur, quod animalia non sint, superlatio in causa reddenda committitur. Idem peccat Anarchasis, cum perscrutantibus causam, quod in terra Scythia tibicines nulli essent, respondit, quia vitem non ferret. Remotissima haec sane causa, nam proxima erat, quia temulenti Scythae non fierent. Causa huius, quia temetum non haberent, huius, quia vites essent iis negatae. In secunda etiam figura syllogismi per causam remotam ducuntur, ut in exemplis his, quorum modo habita mentio est. Cum enim animal de omni, quod respirat, dicatur, planta de nullo, relinquitur, ut plantae non respirent. Et cum vites tantum datae iis sint, quibus tibicinium, Scythis non sint datae, restat, ut Scythis tibiarum usus desit.

29.

Quemadmodum altera demonstratio

in altera scientia habeatur.

(1) Alius modus, quo eadem scientia, et ut sit et quod ita sit, demonstrat, est, quotiens rationes duas immediatas quidem illas, sed alteram a causa, alteram a signo communit. Qui enim argumento, quod peperit, probat mulierem lactescere, causam, quod ita sit, edocet. At qui retro agit peperisse dicens, quia latescat, utitur demonstratione, quod est. Item qui crementum lunae ex plenitudine orbis demonstrat, causam, quod ita sit, declarat. Qui vero vice inversa id probat, expositionem instituit rei, quod est. Ac saepe quidem contingit, ut causae et signa reciprocent et invicem probentur ita, ut, quemadmodum a signo in causam subitur atque haec explicatio rei, ut sit, vocatur, ita plerumque a causa in signum demonstratio recurrat, quae, quod ita sit sive undenam sit, dicatur. Cum igitur a signo argumentum praestatur, tum ab eo tamquam a notiori, quam causa sit, conclusioni fides affertur. Cum vero a causa proficiscitur, tum ab ea tamquam a principio rei procedit. Aliquando signa et causae retro non commeant. Nec enim quia ignes sunt, si fumus adsit, etiam fumus adest, si ignes sint, et quamvis necesse sit, ut, quae peperit, cum viro coierit, non tamen retrorsum valet, quia potest coisse cum viro, quae non peperit. In iis demonstratio, ut sit, potest ornari, demonstratio, quamobrem, non potest. Nam causa per signum semper ostenditur, signum per causam non semper ostenditur. Quemadmodum itaque non omnes causae cum effectibus suis reciprocant, ita nec omnia, quae reciprocant, effectus et causae sunt, quia fieri potest in eiusdem causa plura indicia sint, quae invicem recurrant. Causae huius, quod quis febriat, signa sunt arteriae, creber pulsus et intentus calor, signa haec mutuo se asserunt. Sed de neutro syllogismus, quamobrem, ducitur. De utroque syllogismus, ut sit, componitur. Hi modi sunt, quibus eadem scientia demonstratione, quod ita sit, et demonstratione, quod est, tractatur.

30.

Qui modus sit, quo in diversis scientiis

demonstretur, ut sit et quamobrem sit.

(1) Nunc aggrediamur ad modos, quibus demonstrationes illae in diversas scientias distributae habentur. Ergo cum scientiae ita vicissim se habent, ut una alteri subdita sit, ut perspectiva geometriae, machinatio stereometriae, musica, quae arbitrio aurium constat, musicae, quae in cognitione rationis posita est eoque mathematica dicitur, nautica astrologiae – sunt enim scientiae aliquae id genus, quae quasi synonymae sunt nec definitionem omnino diversam obtineant, quamobrem harmonicus dicitur, et qui musicam aurium et qui mathematicam musicam novit –, cum, inquam, inter se ordine hoc scientiae fuerint, demonstratio, ut sit, ad scientias sensibilium faciet, demonstratio, quamobrem, ad spectativas et mathematicas pertinebit. Nam mathematici causas habent perspectas, sit, non sit, plurimum nesciunt. Nam et qui universalia contemplantur, ignorant singularia, quia de iis perinde non cogitant. Equidem a mathematicis didici summam chordam responsum et consonantiam habere sum media, sed sentire consonantiam non possum, quia usu eius artis et exercitatione deficior. In plenum scientiae, quae magis mathematicae sunt, id est quae in inspectione rerum amplius versantur et quae formis citra materiam et subiectum utuntur, ipsum quamobrem semper ostendunt, qualis geometria respectu optices est. Geometra enim, quae lineis rectis propria sint, tantum sumit has, quamquam actu a rebus avocare non potest, tamen genere quodam abiungit. Nam omne rectum aut in aere aut in lapide aut in ligno demum aliquo strato recipitur. Sed artifex id non, ut in aliquo horum continetur, vestigat, sed ut seorsum habetur et abductum a rebus, sed perspectivus rectam lineam accipit, quae aut in amussi aut in aes incisa cernatur. Ac sunt quidem aliqua, quibus tractandis scientia naturalis ad perspectivam eo modo se habere, quo haec ad geometriam, ut ratio arcus caelestis. Naturalis definit arcum, ut sit aspectus ex tali nube in solem refractus, sed quamobrem tali forma, tali colore visatur, perspectivus absolvit. Sunt autem scientiae, quarum, etiamsi altera sub altera non reponitur, eodem tamen modo proximae invicem videntur, ut medicina et geometria. Nam scire vulnera orbicularia tardius solidescere ad medicum pertinet, sed undenam, ad geometram.

31.

Quae figura syllogismi aptissima

demonstrantibus sit.

(1) Figurarum prima ad scientiam accommodatissima est. Nam et mathematici rationes suas secundum illam texunt: arithmetici, geometrae, perspectivi, postremo quicumque demonstrationem, quod ita sit, frequentant. Nam mediae figurae usus rarus et in pauca idoneus. Amat enim causa per affirmationem ostendi. Cum ergo notitia, quamobrem, potissima sit, efficitur, ut figura haec ad scientiam quaerendam aptissima videatur. Sed ad cognoscendos fines commodissima eadem est, immo ad genus hoc sola perducit. Nam definitiones verbis universalibus et affirmantibus constant. In media figura complexio negativa concipitur. In postrema particularis. Praeterea mediatas propositiones ad immediatas non alia figura quam prima inducimus. Nam eadem figura continentur. Propositio mediata ad immediatam refertur, qua primum coepit astringi, nec in secunda affirmativa nec in summa universalis concluditur. Ita constat per has figuras mediatam ad immediatam solvi non posse. Immediatae porro non omnes affirmativae, sed et negativae aliquae habentur; aeque enim immediatae sunt omnes, quae syllogismo confirmari non habent, quales negativae illae sunt, in quibus de neutro termino affirmari aliquod genus potest. Nam in talibus uterque ab altero citra medium removetur. Si enim medium aliquod statuatur, necessarium sit illud de altero termino affirmari, atque ita per id terminus subiectus a praedicato contrave abiunctis syllogismo probabitur.

32.

De syllogismo imperitiae ignorantiaeve.

(1) Nunc id diligentius exquiratur, de quo supra nescio quid praesumpsimus, duas esse species imperitiae: Una est, cum alicuius rei penitus rudes ignarique sumus, ut pueri conclusionis eius: triangulum duobus rectis pares habere. Atque haec nobis dimittenda est; nihil enim contemplationis artificiosae in ea comperias. Altera species imperitiae est, quae affectionis vocatur, cum quis rudis quidem non est, sed falsam eius rei scientiam obtinet. Ut si triangulum habere tres angulos duobus rectis maiores aut minores existimet. Dicitur autem imperitia haec affectionis, quia, cum contingit, animus persuasione quadam affectus et formatus videtur. Putat enim se id scire, quod nescit. Haec igitur imperitia aut earum rerum est, quae immediatae iunctaeque sunt, non sunt, aut earum, quae per aliquod medium possunt offendi. In utroque autem genere bipartita est. Nam aut per syllogismum contingit aut per simplicem apprehensionem imbibitur, ut triangulum duos rectos angulos non habere aut diametrum commensurabilem esse cum costa. Nam in iis etiam sine syllogismo corruere possumus. Qualis enim in sensu error, hallucinatio et obauditio est, talis in mente apprehensio et opinatio falsa consurgit. Solemus et ratione aliqua mentita captiosaque decipi. Atque hoc variis et plusculis modis contingit. Nam et syllogismorum formae multiplices sunt, eorum praecipue, qui paralogismi dicuntur. In quos facile sit quem collabi. Ergo id, quod immediate aut mediate non inest, ut inesse per syllogismum credatur, in prima tantum figura potest accidere. Ut enim, quotiens aliquid vere universaliter negatur, seria demonstratio in alia figura quam prima deduci non potest, ita et quotiens aliquid falso universaliter negatur, ratio mentiens alia figura non texitur. Et haec causa est, quoamobrem imperitia haec terrerima et stolidissima sit, quia sibi persuasionem scientiae arrogat et proprietates eius ascissit ac vendicat, quod et accepta universaliter est et regulis scientiae usa. Quae vero mediate in aliquo immediateve continentur, non contineri putare, syllogismo prima et secunda figura contingit. Proinde interim binae sumuntur falsae, interim altera. Sed quando et quemadmodum utrumque genus eveniat, ab Aristotele ipso peti volumus. Nos si persequeremur omnia, inferemus offensionem adeuntibus haec.

33.

Quemadmodum syllogismo imperitiae occurratur.

(1) Illuc potius conferenda oratio est, ut doceamus solere propositionibus falsis, e quibus ob ratiocinationes hae, id est paralogismi, ducuntur, resisti non opponendo disparata aut particulariter refellendo, sed contraria obiciendo et universaliter confutando. Ex iis enim concessis et veritas asseretur, et id, quod errori contrarium est, vendicabitur. Nam deceptionem ita sumere possumus, ut per eam contrarium demeremus. Ac dialecticus quidem etiam particulariter occurret, quippe cui conclusio aliqua universalis proposita non sit. Demonstrator semper responsiones universaliter afferet.

34.

Abolito sensu aliquo scientiam

illius sensus aboleri.

(1) Manifestum vero est: Si quis sensus defecerit, scientiam generum eorum, quae sub sensum illum cadunt, necessario defecturam ita, ut ab eo, cui deest, quaeri et capi non possit. Hoc sic instruimus. Si verum est, quicquid condiscitur, aut inductione aut demonstratione condisci, demonstratio autem universalibus, inductio particularibus constat, fieri nequit, ut sensibilium generum universales notiones scruteris, nisi ea per inductionem perspecta et cognita habeas. Inducendis porro sensibilibus, qui potest is valere, qui diminutus sit sensu, quo illa noscuntur? Cum ergo neque ex universalibus quicquam sciri possit sine inductione neque inductio sine sensu absolvi, nulla ei via relinquitur, qua scientiam capiat. Nam et illa, quae per abiunctionem a materia nominantur ‘abstracta’, quamquam longe a sensu videntur remota, tamen auxilio sensus et inductione faciliora et evidentiora discentibus redduntur. Superficiem, longitudinem, latitudinem et ceteros mensus seorsum haberi facile credimus, quomodo fides inductionis accedit. Nam triangulum tribus lateribus claudi fere aut sensus aut inductio comprobat. Nam tametsi haec neque re vera exsolvi a materia neque separatim possunt consistere, tum ea inductionis vis est, ut, quod cuique horum per se ingenitum sit, comitatu sensus exploret.

35.

Quid sit praedicari per aliud

seu per accidens.

(1) Quoniam vero saepissime testati sumus eum, qui demonstrat, semper sumere, quae dicantur per se, dialecticum non semper, sed interim, quae per accidens praedicentur, modo probabiliora notioraque videantur quam ea, quae insunt per se. Definiendae nobis formae sunt, quibus aliquid per aliud aut per accidens praedicari contingit. Sane fusa et multiplex eius verbi significatio est. Primum corpus per aliud esse candidum dicitur, quia per superficiem, et vitis alba per aliud, quia racemos albos obtineat, sed de accidente accidens dicatur, per aliud videbitur dici, ut de candido musicum. De substantia quoque allatum per aliud praedicabitur, si de numero eorum non sit, quae per se habentur, ut si de homine ruffum aut subatrum. Tum vero maxime accidentaria praedicatio est, quotiens perverso naturae ordine substantiam de accidente affertur, ut cum de albo animal dicitur. Nam oratio haec ‘album est animal’ differt ab ea, quae est ‘animal est album’, in eo, quod in posteriori, quod subicitur, neque in alio inest neque per aliud consistit, sed per se substantia est. In priori id sumitur vice subiecti, quod, ut sit, habet ab eo, cuius est accidens. In more itaque dialecticis est, cum argumentantur praedicatis uti probabilibus cognitisque nullo discrimine. Demonstraturus praedicationes inconditas et praeposteras, quemadmodum et accidentarias vitabitur, nisi quae accidentia huiusmodi sint, quae, quod per se insunt, praedicari etiam per se possint, de quibus retro monuimus. Atque omnia haec fortasse de iis, quae superius nobis exposita sunt, constant.

36.

An demonstrationes in infinitum evadant.

(1) Exspectat pridem nos disquisitio ea neque ignobilis, hercules, neque superflua: an finitus sit numerus eorum, quae praedicantur de subiecto per se, an vero serie continenti in infinitum haec exeant. Atque hoc, quod dico, tale est: Constituamus summum et ultimum subiectum esse, ubi est C, quod de nullo praeterea dicatur, sed de quo id, ubi est B, primum immediateque praedicetur. De B, ubi est D, de D, ubi est E. Quaero, num, quando necesse sit, ut extractio haec procumbat an in immensum sit casura, ita, ut de E praedicari subinde F possit, de F iterum G idque in infinitum abeat; sitque praedicatorum vis inexhausta et inconsumpta, quae identidem suppetant. Atque haec prima nobis quaestio ponitur. Secunda est huiusmodi: Fingamus seu subiectum sit A; tale esse, ut de ipso nihil dicatur; sed ut praedicatum primum supremumque sit tum, ut A immediate insit in F, rursum F, ut insit in E, deinceps ut E insit in G. Quaero, num ratio haec esset an egredi in infinitum sit necesse. Nec aliquod subiectum invenire sit, quod non obiter de alio praedicetur. Differt vero consideratio haec a priori, quoniam in ea id quaeritur, an praedicata infinito ascensu, in hac id agitur, an subiecta descensu infinito suppeditent. Tertio quaestio est: Constitutis extremis, primo praedicato et summo subiecto, utrum infinita interveniant media, ut si in propositionibus sumptis medius semper aliquis terminus sit, qui committat, ne quod praedicatum subiecto proxime innexum et continens videatur. Atque hoc nihil aliud est quam quaerere, an demonstrationes progressione infinita utantur, id est an infinita obire habeant, qui demonstrant, ita, ut, quicquid ad probationem alterius sumitur, ipsum quoque ab alio probari necesse sit, an verius sit aliquas esse immediatas propositiones et ultimos fines, quo simul ventum est, demonstratio sistitur. Eadem et in negationibus quaestio est: immediatae aliquae habeantur an contra. Supra, quales immediatae negationes dicantur, ostendimus. In recurrentibus vero reciprocantibusque controversiae: Hae pari modo non tractantur. Non enim ultimo subiecto posito dubitari potest, an primum aliquod praedicatum iis sit, neque primo praedicato accepto quaerendum est, an subiectum aliquod ultimum habeatur. Cum enim aliqua invicem commutantur, quicquid de altero quaeritur, de utroque obiter quaeritur, et si potest subiectum in his summum spectari, poterit et praedicatum primum. Nam si ultimum subiectum convertas, praedicatum primum efficies.

37.

Infinita non esse media et si in affirmativis

hoc verum, in privativis verum.

(1) Initium itaque a quaestione prima sumendum. Sed scire oportet intermedia statui infinita non posse, si sursum ac deorsum versus praedicationes decumbunt. Voco “sursum versus”, quae ad universale, “deorsum”, quae ad particulare potius cessant. Si enim quisquam, concesso, ut A primum praedicatum sit et G ultimum subiectum, defendat media incidere infinita, fieri non posset, ut, qui coepisset ab A, descenderet umquam ad G, et qui ab G solvisset, subiret umquam ad A; ex hoc sequitur finita extrema non esse, quod tamen erat concessum. Atque hoc est perinde, ac si quis numerum dicat ab unitate ad denarium finiri, sed numeros esse, qui interiaceant, infinitos. Quemadmodum igitur, qui hoc diceret, pugnantia diceret, quia inter limites finitos numeri actu infiniti continerentur. Nam eo, quod sunt praeceduntque, non eo, quod possunt accipi, infinita evadunt, ita, qui finitos quidem terminos faterentur, sed infinita esse, quae intercederent, crederent tueri, quod faterentur, non possent. Neque quicquam officit rationi nostrae, quod de sectione continui simile videtur; quamquam enim ibi extremitatibus terminatis intermedia magnitudo infinite distrahitur, tamen recisamenta, quae indidem, corraduntur, antequam acciperentur, actu non erant. Sed hic terminos, qui accepti fuissent, praecessisse actu necesse esset, utpote qui in rerum natura sint, etiam non accepti. At in iis, quae dividuntur, nihil in actu evidentique est, antequam commutatur divisio. Quamobrem necessario confit, ut constitutis extremis intermedia in infinitum prodire non possint. Atque hic status non in demonstratione affirmativa modo, sed et in privativa perpetuus est. Nam omnis privatio negatioque abiunctione affirmationis ostenditur. Si ergo finitae affirmationes sunt, finitae etiam erunt adiunctiones, per quas negationibus fides affertur.

38.

Terminos praedicatos infinitos non esse

rationibus logicis probatur.

(1) Satis declaratum videtur finitis extremis propositiones in infinitum hiare non posse. Nunc docendum est extrema ipsa utroque versus finita esse, primum communioribus argumentis probabimus non solum praedicata per se, sed utcumque in infinitum non extrahi. Cum igitur omnium, quae de altero praedicantur, quaedam in eo, quod est rei esse, quaedam genere alio praedicentur, item alia secundum naturam, id est complexu recto dicantur, alia praeter naturam, id est praepostero, secundum naturam, quotiens de substantia accidens affertur, praeter naturam, quotiens de accidente substantia. Praedicationes, quae naturalem terminis regionem mutant, ne praedicationum quidem appellatione censemus, eoque missas hoc loco fieri volumus. In ceteris videndum, an stent, ac statim quidem illa, quae in eo, quod rei esse est, praedicantur, constat finita esse. Nec enim definitio aliqua convalescere, inquam, posset, si omnia genere continerentur et definitionem agnoscerent. Nam ne generum quidem quisquam definitiones umquam reponeret, si semper genus aliud suppeteret, quod sine definitione cognosci non posset. Ita numquam neque initium neque summa tenebitur. Alioquin definire omnia non sit possibile, quia infinita exigi aut continuari non possunt. Ex his dilucet in finitionibus praedicata certo numero comprehendi. Nunc idem de accidentibus monstrandum. Palam est accidentia, quae de subiecta substantia praedicantur, aut, quod qualitates sunt, praedicari, aut, quod quantitates, aut, quod ad aliquid relata, aut, quod actiones, aut, quod passiones, aut, quod aliquem habitum praeferunt, aut, quod aliquem locum designant, aut, quod aliquod tempus ostendunt. Atque hoc, quotiens unum uni confertur. Nam et album dicimus pedale esse et inambulantem loqui et duplionem numerum parem esse. Sed praedicationes hae videntur omnes, ut paulo ante dixi, per accidens. Nam cum album dicimus pedale, nihil afferimus, quod ipsum per se tanta magnitudine consistat. Sed lignum id lapisve est, in quo album inest. Portenta illa, hercules, sunt, quae aliqui autumant albedinem, nigritiam, ruborem, numerum, ambulationem, doctrinam seorsum a rebus stare. Ergo, quod diximus omne accidens de substantia praedicari, certum est, quae vero de substantia praedicantur, omnia sunt finita. Nam decem genera certis utrimque finibus includuntur.

39.

De eodem rationibus propriis terminosque

subiectos non exire in immensum.

(1) Hactenus logicis et communibus argumentis, nunc pressius ac resolutius indicabitur terminos praedicatos aut subiectos in demonstrationibus, de quo modo agitur, in infinitum attineri non posse. Demonstrationes ducuntur ex iis, quae per se adsunt. Quae per se adsunt, bifariam accipere est. Nam et quae in definitionibus collocantur, per se dicuntur, ut multitudo est quantitas numero. Et accidentia, quae subiectis suis definiuntur, ut numero impar. Neutrum genus in infinitum attenditur. Nec enim, si impar de numero dicitur, necesse est, ut de impari aliud quicquam obiter praedicetur, nec ut impar, in definitionem illius addatur. Quemadmodum numerus in definitionem imparis cadit. Semper enim termini, qui hac forma praedicantur, angustiores quam subiecta sumuntur. Tandemque attenuati impendio comminutique ad individuum recidunt. Nam quemadmodum artius est impar quam numerus, ita id, quod de impari praedicabitur, contractius, quam impar sit, oportet. Ergo praedicationes hae aut ratione, quam diximus, consistent aut quia quicquid de impari praedicabitur, de numero quoque praedicari necesse erit. Demum quaecumque inesse terminis dicentur, eadem inesse subiecto fatendum. Ita in definitionibus eorum omnium adhibebitur numerus. Infinita igitur per se inerunt numero, et definitiones infinitas numerus obibit. Sed ea, quae per se insunt, infinita esse non possunt, quia haec simul actu esse necessarium foret concedere. Praeterea fieri nequit, ut accidenti per se aliquid per se inhaereat; alioquin accidens natura quaedam subiecta et substantia videretur esse. Sed ne illa quoque infinita constitui possint, quae in definitionibus praedicantur, quia nullius rei definitio teneretur, quamobrem late patet nec demonstrationes abire in infinitum nec omnia esse talia, ut demonstrari vendicarique habeant, quod nonnullis visum diximus inter initia. Nam si non semper nec in omni propositione medium terminum accipere est, sed simul ad propositiones immediatas devenimus, scrutinium et persecutio desinit, non potest defendi cadere in demonstrationem omnia. Probatum enim superius est definitis extremis, quae interstitium obtinent, necessario finita intelligi. Demonstrationes autem in infinitum non evadent, nisi innumerabiles termini praesto sint et quasi habeantur ad manum, qui continenter afferri possint ad concludendum sequentia.

40.

Demonstrationem universalem

praestare particulari.

(1) Videamus nunc: demonstratio universalis particulari potior sit necne. Sed prius est, ut afferamus ea, quibus particularis possit videri potior. Quod particulare est, per se amplius consistit et evidentius homini est; nam qui privata commentatione Calliam rationabile animal esse intelligit, exquisitius nosse, id videtur, quam qui communi ratiocinatione assecutus id notitiae sit, quia scilicet omnem hominem esse animal rationabile scierit. Res enim per demonstrationem particularem, uti est, cognoscitur, per universalem dumtaxat in commune. Praeterea universalis nulla soliditas est, particularis aliqua est. Sed enim potior demonstratio earum rerum habenda, quae sunt, quam earum, quae non sunt. Iam errores nullibi frequentiores quam circa universale, ut de quo ceu a singularibus abiuncto demonstrationes procedant. Contra quod particulare est, usurpatur visu et quasi manu tenetur, demonstrationes de eo nihil falsi, nihil inconstantis enuntiant. (2) Sed rationes hae, quamquam videntur plausibiliter dici, non tamen labore multo reprehenduntur. Ac primum quidem nota per se universali quam particulari iunctius inhaeret. Nam rectos habere duos ex eo potius intelligitur, quod per se triangulus est quam quod aequipedus aut scalenus. Et de universali tamquam de eo, quod sit, demonstratio nectitur. Nec enim appellatio universalium homonyma est neque merum iis vocabulum respondet, sed hypostasis etiam aliqua, id est confirmatio evidentiaque, non tamen abiuncta, quemadmodum neque accidentibus, sed quae in singularibus posita re ab se conspicua sit. Deinde continentur in singularibus pluscula, quae natura universali, non particulari sunt desumpta, ut rationabilitas Socrati; nec enim, qua Socrates est, sed qua homo rationabile animal Socrates est. Item illa optimatior demonstratio est, quae a potiori causa trahitur; sed potior et amplior causa universale quam particulare est. Nam quaestio et investigatio, quamobrem quicque sit, ad universale cessat. Exempli gratia quaeritur: Quamobrem in triangulo exteriores anguli quattuor rectis pares habentur? Respondetur, quia sublitius, non est satis, quia scalenus, neque hoc itidem satis, quia triangulus, nihil facit, quia figura rectilinea est, nihil supererit ad demonstrandum, quod velis. Huc accedit, quod demonstratio particularis fere infinitorum est. Sunt enim particularia ad numerum infinita. Universalis finitorum. Item illa praestantior demonstratio est, per quam uberius et locupletius scitur. Per universalem scire locupletius contingit. Item quanto universalior demonstratio est, tanto ex immediatioribus scientia paritur. Item qui universale agnoscit, potentia et particulare agnoscit. Nec retroagitur, ut, qui particulare intelligit, continuo et illud intelligat. Postremo universale rationis et animi est, particulare alumnum est sensus. Per haec probatum videtur demonstrationem universalem antistare particulari.

41.

Demonstrationem affirmativam

praestare negativae.

(1) Nunc docendum demonstrationem affirmativam negativa superiorem esse; affirmativa praesidio negativae non indiget. Negativa sine usu affirmativae non constat. Proinde demonstratio ex solis negationibus texta nihil efficit. Affirmatio etiam prior et simplicior negatione est.

42.

Demonstrationem assertoriam potiorem

esse ducente ad incommodum.

(1) Potior quoque demonstratio ea est, quae assertoria, quam quae ducens ad incommodum vocatur. Assertoria dicitur, quae id, quod propositum initio est, commentatione recta concludit; ducens ad incommodum, quae contrarium eius, quod tuetur, intendit. Quo facile reprehenso infirmatoque tum ad quaestionem propositam commeat. Assertoria simplex et impromiscua est, quia solum ex propositionibus nectitur, altera multiplex et miscellanea, ut, quae hypotheticas, etiam corroget.

43.

Quot modis scientia prior et certior alia sit,

item quae una, quae diversa.

(1) Scientia prior et certior alia multifariam dicitur: uno modo, si haec per ipsum quamobrem confirmet, ut sit. Illa tantum demonstret, quod est. Atque ita non ex primis, sed ex sequentibus et signis ostendat. Alio modo, si haec intelligibilium et universalium generum sit, illa sensibilium; quomodo habet arithmetica ad musicem, geometria ad opticem, demum omnes superiores ad subditas. Tertio modo, si simplicioribus principiis haec utatur, illa quasi connexis et iunctis. Hac forma arithmetica quam geometria certior videtur; nam arithmeticae unitas pro principio est, geometriae punctus; sed unitas situ caret, puncto adiungitur situs. Illo modo et geometria quam astrologia exquisitior est; illa simpliciter accipit corpus, astrologia non simpliciter corpus, sed quod movetur circumagiturque. Scientia una dicitur, quae affectiones per se unius generis contemplatur; unum genus est, cuius eadem prima principia sunt; una ergo scientia geometria stereometriaque est; diversae scientiae appellantur, quarum diversa principia sunt, non quae de principiis alterius ortum habent, ut geometria et perspectiva. Atque hoc constare poterit iis, qui adusque prima indemonstrataque subierint initia. Si enim nulla iis inter se cognatio fuerit, tum scientiae probabuntur diversae. Nam principia, quae cum iis, quae demonstrantur, eiusdem generis sunt, si nihil commune inter se habeant, neque ipsa illa, quae demonstrantur, habuerint.

44.

Plures demonstrationes eiusdem rei esse.

(1) Plures vero super eandem rem demonstrationes et ex pluribus mediis necti contingit, ut si aliquid modo ex congeneribus et quae se recta invicem comprehendant, modo ex iis, quae alterius ordinis aut generis sint, addicatur. Ex congeneribus et quae se recta invicem amplectantur, cum platanum esse substantiam aliquando per arborem ceu per mentem, aliquando per plantam, quorum utrumque ex eodem versu ac serie est, demonstramus; ex iis, quae sequioris ordinis aut generis sint, cum hominem esse substantiam quandoque per rationale, quandoque per bipes ostendimus. Haec autem media parte se continent vicissim, quia utrumque de altero extremorum generatim affertur.

45.

Fortuita non sciri.

(1) Verum quae casu viceque fortuita proveniunt, scientia per demonstrationem attolli non potest, quia nec necessaria sunt, quorum temeritas domina est, neque textum syllogismi recipiunt. Nedum vero necessarium, sed ne frequens quidem est, quod forte fortuna committitur. At omnis syllogismus aut ex necessariis aut ex frequentibus trahitur.

46.

Sensum non esse scientiam.

(1) Ac ne per sensum quoque ornatur demonstratio, quippe quae universalium est, sensus ad singularia pertinet. Si enim cerni oculis posset triangulum habere duobus rectis aequales, nondum tamen demonstratio teneretur conclusionis eius, in qua omne triangulum habere pares duobus rectis exponitur, sed trianguli huius cognitio tantum ac sensus. Aut si deliquium lunae fieri obiectu terrae contueri possemus, non tamen in universum sciremus omne deliquium lunae interpositu hoc existere, sed solum id, quod aspectus ostenderet. Sane omnis demonstratio veritasque a sensibus oritur, nec intelligi datur universale nisi de multis operibus et functionibus sensuum. Nam de particularibus multis universale reponitur et evidens redditur. Nec tamen iudicium veritatis in sensibus est. Nec demonstratio credi sensus aliquis potest, quia sensus, quamobrem quicquam sit, non potest docere, sed semper in cognitione, quod est, versatur. Expositio causae, quod ita sit quicque, tota universalium est eoque non modo notitiam huius unius defectus, quem nunc patitur luna, sed simpliciter omnium continet. Nam interventus terrae non tam huius defectus causa est quam omnium, qui possint omnibus saeculis evenire; quorum itaque causa aliqua est, eorum cognitio universalis nobilior et antiquior est quam sensus, neque sensus tantum, sed etiam quam simplex eorum et citra causam apprehensio intellectioque, ut si quis illi conclusioni, in triangulo interiores angulos esse pares duobus rectis, absolute fidem haberet nec acceptam referret angulo exteriori, qui controversim interioribus respondet. Igitur apprehensio, quae coniuncta cum causa, quamobrem est, longe videtur praestantior, quam quae seorsum habetur. Diximus autem supra “quorum causa aliqua est”, ut notitia principiorum esset excepta, ut quae vel sine causa extra aemulam optimate sit eminentia. Sed quaerat aliquis, si sensus scientia non est: ‘Unde fit, ut sensu defecto deficiatur et scientia?’ An hoc ita intelligendum est, non ut sensus scientia esse possit, sed ut ex sensu universale proficisci dicatur, intercepto autem initio necesse sit consecutionem intercipi. Ut modo addubitari solet, quamobrem vitrum, si ex adversum soli retineatur, accendat. Quodsi lumen solis foraminibus perspicuis commeans oculi cernerent, tum et universale et causa miraculi huius intellecta esset per sensum.

47.

Non omnium eadem principia esse.

(1) Eadem autem principia scientiarum omnium haberi non possunt, nec remota nec proxima. Non proxima, quia, cum principia rebus, quae demonstrantur, sua quibusque respondeant. Quae vero demonstrantur, non eadem sint, immo saepius et genere differant necesse est, ut propositiones quoque talium rerum discrepent genere; propositiones enim ex iis, quae per se sunt, constant. Alia itaque principia geometriae, alia arithmeticae sunt. Adeo autem vicissim accommodari non possunt, ut neque haec de illis dicantur subicianturve neque altera alteris pro medio inferantur. Communia quoque et prima principia in omnem scientiam non intrant, ut omne aut affirmari aut negari necesse est. Nec enim probari quicquam ex solis iis potest, sed quotiens haec in demonstrationem rogantur, propositiones aliae propinquae ac propriae adhibentur. Neque vero proloquia in syllogismo sumuntur universaliter concepta, sed ad genus aliquod subiectum quasi contracta. Hoc modo commune profatum est. Quotiens quattuor momenta comparilia sunt ordine commutato, easdem manere proportiones. Utuntur hoc artes. Sed restricto. Geometria, quotiens quattuor magnitudines. Arithmeticus, quotiens quattuor numeri. Naturalis, quotiens quattuor motus aut quattuor tempora. Deinde si principia omnium scientiarum eadem forent, necesse esset numero aliquo comprehensa dicere, ut elementa, sed quaeque scientia promoveri in immensum potest. Multiplex enim conclusionum amplificatio et dilatatio est. Ergo principia totidem constituere oportet. Non igitur communia suffecerint. Postremo si eadem principia omnibus convenirent, sequeretur, ut quicque ex quoque eorum demonstrari contingeret. Sed ex musicis geometrica demonstrari non possunt. Ex iis intelligitur principia neque omnium eadem esse neque penitus aliena neque prorsus affinia.

48.

Scientiam differre ab opinione rebus subiectis.

(1) Scitum et scientia ab opinione vera et opinabili differunt. Nam de falsa opinione nulla dubitatio est, quin cum scientia nihil simile habeat. Sed et inter opinionem veram et scientiam plurimum interest. Primum: Quae subiecta scientiae sunt, necessaria esse oportet et, quae aliter habere se non possint. Opinionis quae sunt, non oportet, sed haec aliquando possunt et mutari. Deinde scientia ut ex necessariis, opinio ut ex possibilibus propositionibus pendet. Et ita alius modus est approbandi, quae opinemur, alius, quae sciamus. Distat ergo scientia ab opinione discriminibus binis: rebus subiectis et genere approbandi. Quam vero de possibilibus contingentibusve opinio sit, hinc docebimus. Contingentia nec ad scientiam pertinent – alioquin non possent aliter se habere – neque ad intellectum – hoc loco intellectum appello principium scientiae, quo termini cognoscuntur – neque ad apprehensionem credulitatemve propositionum immediatarum, quam quis scientiam indemonstrabilem dixerit. Quodsi habitus omnes, quibus vera noscuntur, aut scientia aut intellectus aut opinio est, relinquitur opinionem earum rerum videri esse, quae ut verae sint, tamen secus esse possunt ac sunt. Inconstans igitur et instabilis opinio est, quia instabilis etiam illa est natura, qua utitur subiecta. Praeterea nemo putat opinari se, quae credit aliter esse non posse, quam sunt, sed scire; opinatur vero tunc, cum ita esse rem utique putat, sed quae tamen aliter possit.

49.

Scientiam differre ab opinione genere approbandi.

(1) Hinc dicendum genus et modum approbandi alium in opinando quam in sciendo esse. Eadem res ex eisdem propositionibus modo scita, modo opinata est. Atque hoc contingit seu syllogismus, quod est, seu syllogismus, quamobrem, fiat. Unde dubitaverit quis, quod, qui ita opinantur, non etiam sciant, quando et propositiones et subiectae res eaedem sunt, et quod adaeque, si cognitio haec scientia sit, illa non sit. Solutio: Si credunt aliter esse propositiones non posse, quam sunt, non opinio, sed scientia haec dicetur, quia de iis, quae per se sunt et quae de substantia rei prodeunt, scientia, non opinio adornatur. Sin vero necessaria quidem credunt, sed quae necessaria esse non putent, haec opinio, non scientia fuerit. Atque tum circa easdem res subiectas tantum arbitror, opinio ut scientia versari videbitur, ita eisdem propositionibus opinio ut possibilibus, scientia ut necessariis utitur. Quamobrem fieri non potest, ut scientia et opinio eaedem sunt. Nam et definitiones earum evariant et modi approbandi credendique dissident. Eodem modo quamquam interim contingit, ut de eadem re tum vera, tum falsa opinio habeatur, non tamen id eo valet, ut vera et falsa opinio idem sit; alioquin, quod firmum constansque est, cum fluxo et labili non potest idem esse nec, quod commutari non potest in falsum, cum eo, quod potest. Quapropter nemo umquam opinatur ea, quae scit, ne idem simul aliter se habere posse et necessarium credere oporteat. In diversis certe usu venit, ut eadem res comprehensa opinione et scientia sit. Erat opinio in Epicuro, cum diceret solem deficere, cum luna sub rotam eius subiret; quia putabat aliter quoque id posse, erat in Hipparcho scientia. Sed ut in eandem animam eodem tempore de eadem re cadat opinio et scientia, non potest contingere. Hactenus de opinione dictum est.

50.

Quid sollertia sit.

(1) Sollertia vero est sagax repentinaque adeptio et quasi collimatio medii. Ut si quis videns lunam id, quod eius spectat ad solem, id habere lucidum, reliqua obscura esse, puncto, tempore causam coniectet, quia scilicet recipiat splendorem a sole. Aut si quempiam cum nummulario aut argentario colloquentem intuitus statim intelligas versuram eum facere et omnino feneraticiam esse causam. Ergo is, qui ex aspectu audituve extremorum celerrime potest perspicere, quid inter illa sit medium, hic sollers et perspicax dicitur, et virtuti nomen sollertiae inditum, ut quae resolutio quaedam conclusionis sit in primas propositiones et velox quasi comprehensio et continuatio medii.