De laboribus Herculis libri IV

Liber I

________________________________________________________________

Capitulum quintum

De armonia mundana atque celesti

(1) Ut igitur ostendamus celestem armoniam instrumento poetico contineri, oportet per transitum proportiones arithmeticas assignare, de quibus a maioribus traditum est melos musicum provenire. Sunt igitur numeri sive numerorum proportiones, quibus musica conficitur melodia – ut illi docuerunt – sex numero, scilicet epytritus, qui et sesquitertius dictus est, hemiolus, qui et sesquialter, duplaris, triplaris, quadruplus et epogdous, quem et sesquioctavum nuncupaverunt. (2) Et epytritus enim est, quando de duobus numeris maior continet totum minorem et eius tertiam partem. Unde et sesquitertius dictus est. ‘Sesqui’ enim ‘totum’ significat, et sic ille numerus sesquitertius, qui – ut dictum est proxime – totum minorem continet ac tertiam partem eius, ut videmus de quatuor ad tria. Habet enim hic maior minorem, hoc est: terniarium, et ultra etiam unitatem, que quidem est tertia pars minoris. Unde etiam epytritius dicitur ab ‘epy’, quod est ‘supra’, et ‘tris’, quod est ‘tres’, quia partem tertiam supra simplicem vel multiplicem ternarium continet. Ex hoc autem sic composito seu comparato numero nascitur simphonia, que Greco vocabulo, quo quidem in hac et in aliis maiores usi sunt, dyatesseron appellata est. (3) Hemiolus autem hemiolius sive ssesquialter dicitur, cum maior numerus continet minorem et eius alteram, hoc est: mediam, partem, sicut sunt tria ad duo. Nam ternarius continet binarium et etiam unitatem, que est altera, id est: media, pars duorum. Ex quo nascitur armonia, que dicitur dyapente. Et dictus est hemiolus sive hemiolius ab ‘hemis’, quod est ‘medium’, et ‘olon’, ‘totum’, quia maior totum minorem et eius medietatem continet. (4) Duplaris autem numerus est, quando maior bis minorem continet, ut sunt duo ad unum. Ex quo nascitur simphonia, que dicitur dyapason. Triplaris vero esse dicitur, qui ter minorem continet, ut tria ad unum. Ex quo nascitur composita simphonia, que dicitur dyapason et dyapente. Quadruplus autem eadem ratione erit, cum maior minorem in se continet quater repetitum, ut quatuor, quod enumerat quater unum. Ex quo nascitur consonantia, quam prisci nominaverunt bisdyapason. (5) Sextus autem numerus, qui et epogdous quasi ‘super octo’ dictus est, assignatur inter numeros octo et novem. Ex qua proportione, que sesquioctava vocatur, sonus nascitur, quem tonum dixerunt. Ex quo multotiens sumpto supradicte consonantie perficiuntur. (6) Infra tonum autem assignatur hemitonium sive semitonium, quod siquidem subtilissima ratione deprehensum est non esse mediam toni partem, sed semitonium maius et minus taliter dividere tonum, quod duo minora tonum non perficiant, duo vero maiora transcendant. Ex istis itaque componuntur omnes, quas supra diximus, simphonie. Et est hemitoniorum proportio inter sedecim et decem et octo. Nam duplicatis hinc octo, inde novem, in quorum proportiones tonus est, fiunt alii duo numeri, scilicet sedecim et decem octo, quorum medietas est decem et septem. Hec igitur medietas comparata ad decem et octo facit proportionem sequidecimam septimam, comparata vero ad sedecim facit proportionem sesquisedecimam, que maior est sequidecima septima. Unde colligitur per hemitonium in equalia non posse dividi tonum, sicut longo tractatu docet noster Boetius, a quo sufficat ista sumpsisse. (7) Sunt igitur simphonie numero quinque, videlicet dyatesseron e epytrito, que quatuor vocibus mensuratur. Unde et dyatesseron dicta est, id est: ‘de quatuor’. ‘Dya’ quidem hic et in similibus Grece, Latine ‘de’, ‘tesseron’ vero ‘quatuor’ dicitur. Unde dyatesseron, hoc est de quatuor vocibus. Habet autem – ut vult Severinus – duos tonos semitonumque minus. Secunda est dyapente, hoc est: ‘de quinque’. Nam ‘penta’ Grece, Latini ‘quinque’ dicunt. Hec autem – ut idem autor ait – continet tres tonos et semitonium minus. Tertia vero dyapason dicta est a ‘pason’, quod, cum sic Grece dicatur, apud nos ‘octo’ nuncupatum est. Perficitur enim in octo vocibus. (8) Quartam autem ex triplari descendere, sicut dyapason ex duplari, diximus et compositam ex dyapason et dyapente, que quidem duodecim vocibus consumatur *) atque perficitur. Habet enim dyapason, que constat ex octo vocibus, in cuius postrema post incipit dyapente, que quidem constat ex quinque. Ultra septenarium enim vocum differentie non procedunt. Unde prima et octava unisone sunt. Ex quo Maro inquit:

Obloquitur numeris septem discrimina vocum.

(9) Et continet dyapason, ut vult Boetius, quinque tonos cum duobus semitoniis minoribus, de quibus dictum est, quod tonum non possint implere, licet aliqui minus erudite contrarium non dubitaverint affirmare. Ipsa vero dyapason et dyapente utriusque supputatione facta ex octo tonis et semitoniis minoribus tribus constat. Et quia semitonium minus et maius inequalia sunt, Pythagoricus Phylolaus constituens perfectum tonum in numero XXVII, qui est ad viginti quatuor sesquioctavus, voluit Anicio teste maius semitonium, quod apothome dictum est, ex quatuordecim, minus autem, quod dyesim dixerunt, ex tredecim constare. (10) Sunt autem due apothome: tonus et coma. Est autem coma spacium, quo maior est sesquioctava proportio duabus dyesibus, id est: duobus semitoniis minoribus. Coma autem dividitur in duo scismata, de quo nichil ad presens. Ex quibus sequitur hanc simphoniam, que dicitur dyapason et dyapente, constare ex novem tonis integris et minori semitonio, que dyesis dicitur, minus uno comate, bisdyapason autem constare ex undecim tonis et duabus dyesibus uno comate dempto, ut minor sit duodecim tonis duobus comatibus. (11) His ita presuppositis ulterius est advertere totum cantum sex notularum quasi caractheribus figurari et legi. Nam quamvis minime differant a quadratis et multe tam olim quam hodie reperte sint differentie notularum, alique tamen de sex nominibus appellantur, et si incipias a remissiori in altum pergens, occurret tibi in quarta notula clavis cantus. Si autem ab acutiori descendas in graves, eandem clavem habebis in tertia. (12) Et hec quidem de musica, que cantu, fistulis aut fidibus nobis innotuit quamve sensu percipimus, dicta sint. Illa autem celestis armonia, quam Pythagorici volunt solide rationis argumento magistrum suum inter celestium sperarum vertigines magnitudine corporum ac diversitate motuum deprehendisse quamque adeo Plato recepit ab Archita – sicut arbitror – Tarentino, dum magnam circuit Greciam, que pars Italie est, sicut et cetera Pythagoreorum, quod eandem non dubitaverit suis auditoribus quasi quoddam occultum nobilioris nature tradere docens ac monimentis relinquere litterarum; hec – inquam – celestis armonia teste Macrobio se protendit

usque a quater dyapason kaidyapenthe,

que quidem summa ad quadraginta trium vocum numerum, si recte supputentur, accedit. Nam cum prima vox, octava, quintadecima, vigesima secunda, vigesima nona, trigesima sexta et quadragesima tertia unisone sint, oportet hanc simphoniam ex quater dyapason dyapenteque compositam infra predicti numeri spacium contineri. (13) Quibus quidem ita digestis ex his particularibus facile potest, qui speculari voluerit, elicere totam armoniam, quam illi celestem vocant, his numeris contineri, videlicet, si voces consideres, quadraginta tres exigere; simphonias autem sex; sonos vero esse tonum et semitonium minus; proportiones autem septem, videlicet epytritam, hemioliam, duplarem, triplarem, quadruplam, sesquioctavam et proportionem semitonii; numeros autem proportionum, quoad simphonias, non excedere quatuor, quoad sonos, pro tono octo et novem, pro semitonio autem sedecim et decem et octo et iuxta traditionem Phylolai viginti quatuor et viginti septem. (14) Nec aliquem moveat, quod aliam proportionem requirere velle videatur quater dyapason et dyapente quam ipsa prima, quam dyapason et dyapentem diximus. Nam et numeri, ex quibus illa proportio nascitur (hoc est: unum et tria), si multiplicentur per quatuor, eadem penitus proportio resultabit. Crescunt enim numeri, sed proportio non mutatur. Si enim multiplices unum quater, habebis quatuor, sique totiens ducas tria, duodenarius conficietur. (15) Nunc autem duodenarius ter continet quaternarium, que est tripla proportio, sicut unum ad tria. Unde licet mundana vel celestis musica multiplicet, quas principales enumeravimus, simphonias, ipsa tamen proportio non mutatur. Ut facile quivis possit agnoscere numeros istos quibuscunque consonatiis, quas vel ars vel cogitatio nostra multiplicaverit, convenire. Est preterea in predictis senarius notularum numerus atque clavis situs, quam tunc ternario, tunc quaternio diximus reperiri. (16) Et hec quidem hactenus, compressius forte, quam claritas exigat. Sed quia doctis hec speculanda proponimus, strictim sufficiat attigisse, que necessaria visa sunt, ut id, quod intendimus, ostendamus.

___________

*) consumatur Ullman in apparatu critico explicat ex consummatur