Tractatus de natura

et proprietate continuorum

ca. 1298

________________________________________________________________

(2. Diversa genera et proprii modi continuorum)

(1) Circa secundum praeenumeratorum in principio considerandum, quod secundum diversa continuorum genera ipsa continua diversos modos et proprietates sortiuntur.

(2) Sunt enim continua quaedam de genere permanentium, puta corpus seu dimensiones, spatia, locus, quae omnia sunt generis dimensionum; sunt et continua de genere successivorum, puta motus, tempus.

(3) Sunt autem continua permanentia huius condicionis et proprietatis, quod inveniuntur in esse et existunt in suis terminis initialibus seu finalibus eo, quod substantia eorum tota simul invenitur in actu, igitur et termini eorum et e converso; quamvis secundum processum generationis et corruptionis rerum instans temporis attribuatur formae seu rei generatae quantum ad initium sui esse, et ipsum mensurat – et non mensuretur – rem corruptam quoad id, quo ultimo est, sicut dicit Philosophus VIII Physicorum, scilicet quod signum, id est instans, est sequentis passionis.

(4) Continua autem successiva non inveniuntur nec sunt in suis terminis eo, quod huiusmodi continua secundum proprietatem substantiae suae consistunt in quodam casu et recessu a suis terminis initialibus et in quodam processu et tentione ad terminos suos finales.

(5) Ad huius autem maiorem evidentiam ratione facilioris doctrinae attendamus naturam continui et terminorum ipsius in spatio, super quod est motus localis, et in ipso motu locali, in quo terminus initialis seu finalis duobus modis invenitur. Cum enim in tali motu continuo importetur continentia varia mobilis super spatium, dicimus uno modo terminum talis continui quoddam indivisibile, quod vocamus quoddam mutatum esse, quod proprie continuat inter partes variationis mobilis et mensuratur instanti temporis etiam indivisibili. Huiusmodi indivisibile, scilicet mutatum esse, non habet aliquod esse fixum, sed consistit esse suum in quodam transitu; et ideo non est aliquod ens actu, sicut et quodlibet indivisibile in continuo est solum potentia, nisi actu significetur; et ideo in sua essentia non importat aliquam naturam positivam alicuius determinati generis; et ideo non essentiat motum, ut det ei naturam et rationem determinati generis, puta loci, mutationis aut alterationis aut augmenti etc., sed solum est, ut sic loquamur, alteritas quaedam mobilis secundum passiones, in quibus est motus. Probat autem Philosophus in IV Physicorum, quod motus non est alteritas; omne autem, quod est alterum, est aliquo alterum, aliqua videlicet forma vel passione. Ex hoc sequitur, quod mobile in motu participet actu talem passionem. Non enim aliquid est aliud et aliud vel alterum et alterum nisi per aliquid actu ens. Et ideo oportet in motu secundum locum, quod mobile actu sit in loco. Similiter in alteratione necessarium est actu participare qualitatem, secundum quam alteratur, et sic de aliis. Motus enim secundum Philosophum est actus existentis in potentia inquantum huiusmodi, et ita motus est actus aliquis, et secundum hoc motus reducitur et est in determinato genere praedicamenti, scilicet in genere rei vel passionis, in qua fit motus, secundum Philosophum III Physicorum.

(6) Ex his habemus, quod mutatum esse non est in genere nisi per reductionem ad genus sui motus, cuius ipsum mutatum esse est terminus. Sic igitur uno modo accipitur terminus in motu, scilicet ipsum mutatum esse.

(7) Sumitur etiam alio modo terminus motus localis, aliqua videlicet pars spatii commensurata quanti mobilis, secundum quod dicuntur termini motus, a quo et in quem motus. Constat autem hos terminos esse divisibiles. Sunt enim quantitates et partes spatii quanti, et in ipsis invenitur mobile in actu, non solum in principio, antequam incipiat motus, et in fine, quando terminatus est motus, sed etiam in ipso motu, inquantum ipsum mobile est partim in terminis a quo et partim in termino ad quem, secundum Philosophum in VI Physicorum. Et sic ipsum mobile actu est in parte spatii, super quam movetur. Non enim in instanti transit de termino initiali a quo in terminum ad quem finalem. Et sic mobile actu invenitur in loco, et per consequens talis motus est iam in determinato genere loci mutationis.

(8) In his igitur, quae dicta sunt, fundatur ratio Philosophi in VI Physicorum, qua probat, quod indivisibile non movetur. Non enim mobile simpliciter participat naturam alicuius passionis, nec motus est simpliciter in determinato genere, immo nec est motus, nisi partim sit in termino a quo et partim in termino ad quem, et sic necessario mobile erit divisibile. Ex his principaliter sumitur ratio, quare ea, quae secundum se tota fiunt et transmutantur et non secundum partem et partem dicto modo, quare, inquam, talia non dicuntur moveri nec vere moventur nec in talia est motus, ut dicit Philosophus in VII Physicorum, quod in ad aliquid et in habitibus et in substantia non est motus, similiter et in scientia.

(9) Ex his etiam elicitur aliud quiddam, videlicet quod, si quis vellet imaginari aliquod corpus vel mobile quodcumque transmutari continue secundum se totum, non, sicut dictum est, secundum partem et partem, et sit verbi gratia corpus aliquod, quod secundum se totum continue transeat de minore calore ad maiorem et iterum ulterius ad maiorem, et sic deinceps, dicendum, quod huiusmodi positio est impossibilis et imaginatio falsa. Numquam enim tale corpus secundum dictum transitum inveniretur actu calidum eo, quod omnis gradus caloris secundum suam intensionem tali transitu erit ens in potentia; immo talis transitus, ex quo ponitur continuus, necessario esset in instanti, quia in tali transitu ipsa mutata esse sunt indivisibilia. Quilibet etiam gradus caloris habet esse in indivisibili ex hypothesi; transitus autem indivisibilium, videlicet ubi solum sunt indivisibilia, est in instanti. Necesse est igitur tale corpus, si ponatur secundum se totum transmutari de minore calore usque ad maiorem, quod in huiusmodi transmutatione, in qua invenitur actu calidum, stet actu secundum aliquod tempus in aliquo gradu caloris, et sic huiusmodi transitus et transmutatio non erit continua, et per consequens non erit motus. Et haec est ratio eius, quod dicit Commentator Super Librum Physicorum, quod solus motus secundum locum est perfecte continuus.

(10) Nec obstat iam dictis, si quis opponat, quod chorda sonante, si quis trahat digitum vel aliquid simile per longitudinem chordae, videtur enim continuus sonus et continue transire de gravi in acutum vel de acuto in gravem. Item: Si quis ponat corpus indivisibile per lineam, omnia puncta, per quae transit, sunt indivisibilia et tamen non sequitur, quod transeat in instanti. Quod videtur contrarium iam dictis.

(11) Ad primum istorum dicendum, quod sonus talis chordae non est vere continuus, quamvis secundum sensum sic videatur. Unde sic se habet, sicut dictum est iam de calore, si corpus ponatur calefieri secundum se totum. Non enim huiusmodi vadunt in infinitum, sed in talibus invenitur aliquid minimum, puta quod faciat calorem in tali gradu intensionis, et aliqua minima portio chordae vel extensionis, quae generet sonum in tali gradu gravitatis vel acuminis.

(12) Ad secundum dicendum, quod continua linea, per quam ponitur corpus indivisibile transire, si esset in natura, solum habet terminos et puncta indivisibilia, ipsa autem substantia seu partes lineae non sunt indivisibiles. Non sic autem se habet in passionibus et qualitatibus, ubi et ipsa mutata esse per modum punctorum sunt indivisibilia et ipsae tales qualitates, secundum quemcumque gradum intensionis ponatur, sunt etiam indivisibiles, nec sunt ad invicem continuae, quia non habent ultima.

(13) Hac praemissa terminorum distinctione habita patet, quomodo vel successiva vel permanentia de genere continuorum sunt vel non sunt in suis terminis. Haec etiam, quae dicta sunt de natura et proprietate continuorum, eo latius tractata sunt, quo evidentius possumus elicere veritatem propositae intentionis de tempore, eo, quod ipsum sit de genere continuorum. Et hoc est secundum propositorum in principio.