Tractatus de natura

et proprietate continuorum

ca. 1298

________________________________________________________________

(1. Natura et proprietas continuorum in generali)

(1) Circa primum considerandum, quoniam de ratione continuorum est habere partes copulatas ad unum aliquem communem terminum secundum Philosophum V et VI Physicorum; continua enim secundum ipsum sunt, quorum ultima sunt unum. Secundum hoc in continuo attendimus et quod habet partes et quod quandam extensionem habet seu distantiam inter ultima sive terminos, ubicumque significentur in continuo.

(2) Quantum ad primum convenit cuilibet continuo numerari, et dicitur multum et paucum, quae pertinent ad genus unius et multi. Quoad secundum, videlicet quantum ad extensionem substantiae continui inter terminos, competit continuo proprie mensurari, et secundum hoc dicitur magnum et parvum, quae etiam vocat Philosophus quantitates in V Metaphysicae, cum tamen secundum rei veritatem sint quaedam proprietates et modi accidentales quantitatis.

(3) Haec autem, quae hic dicuntur de differentia mensurandi et numerandi, secundum proprie propriam rationem et intentionem istorum terminorum dicta sunt, quamvis communiter loquendo etiam numeri dicantur numeris mensurari, sicut habemus ex X Euclidis, videlicet quod omnis numerus numero commensurabilis est, inquantum unus numerus vel saltem unitas numerat utrumque.

(4) Iuxta iam dicta etiam hoc sumendum, quod continuum quodcumque secundum suam substantiam habet rationem sui generis, et est per se in genere, puta si loquatur de continuo in dimensionibus, scilicet linea, superficies, corpus. Termini autem per se non sunt in genere tali, sed per reductionem, videlicet ratione eorum, quorum sunt termini, verbi gratia punctus in genere lineae. Linea etiam, quamvis per se habeat rationem sui generis, inquantum tamen est terminus superficiei, est in genere superficiei per reductionem. Sic etiam se habet de superficie et corpore.

(5) Secundum hoc igitur, quod dictum est, habemus, quod termini continuorum capiunt rationem sui generis et suam essentiam ex substantia continuorum et non e converso, maxime cum termini magis videantur importare quandam naturam privationis substaniae continui quam positionis seu quosdam respectus privationis. Nihil enim unum et idem numero de genere entium positivorum est duarum naturarum numero distinctarum. Quomodo enim unum et idem indivisibile, puta punctus, est de substantia unius partis, et similiter est de substantia alterius partis, quae partes ad invicem in eodem puncto continuantur, si punctus indicat in sua essentia aliquid reale positivum absolutae essentiae.

(6) Item: Qui est punctus finalis lineae, qui est quid simplicissimum in genere quantitatis, nullam rem huius generis importat, quia nec est genus, nec differentia, nec species nec individuum, et ideo secundum privationem naturae generis huius definitur in principio Euclidis: "Punctus est, cuius pars non est."

(7) Ex his quarto sequitur, quod, si continuum in sua substantia seu partes continui fuerint in potentia, impossibile est terminum seu terminos esse in actu. Et si terminus continuativus – sive initialis sive finalis – fuerit in actu, necessarium est continuum in sua substantia seu partes esse eius in actu; immo necessarium est, si continuum in sua substantia seu partes non sunt, quod nec termini eorum sunt, et si termini ipsi sunt in rerum natura, quod et illa, quorum sunt termini, etiam sunt in rerum natura. Pendet enim essentia et natura terminorum ex his, quorum sunt termini et non e converso.

(8) Ex his sequitur quinto, quod etiam Philosophus probat, videlicet quod continuum non essentiatur nec componitur ex indivisibilibus, quales sunt termini continuativi partium continuorum. Si enim quodcumque punctum in infinitum acceperis in magnitudine, non surget ex hoc aliqua natura continui per compositionem, quoniam semper inter quaelibet puncta est quantitas continua media.

(9) Haec igitur sunt, quae invenimus in repertis apud naturam.