D e   s p h a e r a
c a p i t u l u m  V

_______________________________

Post hoc videndum est de motu stellarum fixarum, quem habent praeter motum ab oriente in occidentem qui est communis omnibus corporibus caelestibus. - Verumtamen ex eo quod dicuntur fixae, videtur quod non habent motum aliquem praeterquam praedictum. - Sed sciendum est, quod non dicuntur stellae fixae, quia non habent motum proprium, sed quoniam figura et imago, quam constituunt aliquot ex his, quae dicuntur stellae fixae, semper retinentur ab eis, verbi gratia si tres stellae triangulum faciunt, semper retinent eandem figuram. A fixione igitur figurarum, quas faciunt, fixae dicuntur. Ptolemaeus igitur in libro Almagesti posuit, quod omnes stellae fixae et omnes auges planetarum moventur super polos zodiaci, et quod unaquaeque describit in centum annis unum gradum de circulo, in quo situm est corpus stellae, descripto super polos zodiaci contra motum firmamenti. Et accideret per hanc viam Ptolemaei, quod auges solis et stellae, quae sunt in signis septentrionalibus, pervenirent in signa australia, fieretque regio habitata inhabitabilis; quod patet per rationem superius dictam, qua ostenditur per solis excentricitatem, quod regio inter eclipticam et parallelum australem est inhabitabilis.

      Thebit vero, qui operatus est super operationes Ptolemaei, invenit per certa experimenta motum stellarum fixarum esse alium. Ad imaginandum igitur motum stellarum fixarum, quem invenit Thebit, imaginemur in caelo zodiacum ex 12 signis con-[26]stantem, sicut praedictum est, et divisum in quattuor partes per duo puncta aequinoctialia et duo solstitia. Incipiantque aries et libra a punctis aequinoctialibus et cancer et capricornus a punctis solstitialibus. Diciturque zodiacus iste zodiacus fixus. Eruntque 12 signa 12 spatia solum firmamenti. - Sub firmamento autem est sphaera stellarum fixarum. - Imaginemur iterum in sphaera stellarum fixarum zodiacum alium numero a praedicto constantem ex 12 imaginibus ex stellis fixis compositis. Et hic circulus magis propie dicitur zodiacus a zoas, quod est animal, propter imagines animalium, ex quibus constat.

      Principio igitur arietis zodiaci fixi centro posito et super ipsum circulo descripto occupatis 8 gradibus et 37 minutis et super caput, librae fixae huic aequali circulo descripto, imaginemur caput arietis et librae imaginum circumferri in duabus praedictis circumferentiis duorum praedictorum circulorum. Movetur igitur caput arietis et librae zodiaci imaginum in duabus praedictis circumferentiis, quando sunt in parte septentrionali caput arietis, cum motu firmamenti, caput vero librae contra motum firmamenti; et [27] quando sunt in parte australi, cum motu firmamenti, in l2 annis unum gradum et duo minuta describendo.

      Quando igitur hi duo zodiaci sunt ita siti, quod unus sub alio est et caput arietis mobilis erit in 19 minutis quinti gradus arietis fixi, erit caput librae mobilis in consimili loco librae fixae. Et cum caput arietis mobilis erit in 42 minutis 26 gradus piscium fixorum, erit caput librae mobilis in consimili loco virginis fixae. Caput vero cancri et capricorni imaginum adhaerent in ecliptica, progrediendo et regrediendo in ea.

      Cum enim caput arietis mobilis a praedicto minuto piscium recedit, recedit ab ecliptica, et similiter caput librae mobilis in partem oppositam; nec pervenit caput arietis ad eclipticam, donec veniat ad praedictum minutum quinti gradus arietis fixi. Verumtamen caput cancri mobilis fuit in consimili loco in ecliptica in geminis, cum caput arietis mobilis fuit in praedicto minuto in piscibus; et cum caput arietis ascendit versus praedictum minutum quinti gradus arietis fixi in circumferentia praedicti circuli, caput cancri semper progreditur in ecliptica, donec veniat in 19 minutum quinti gradus cancri, capite arietis perveniente in consimilem minutum arietis fixi. - Descendente igitur capite arietis iterum versus pisces in circumferentia praedicta retrocedit caput cancri in eliptica eodem spatio, quo progressum est. Et iste motus, quem sic imaginati sumus in praedictis circulis duobus, est motus totius sphaerae stellarum fixarum et augium omnium planetarum.

      Cursus vero lunae est sub zodiaco. Verumtamen non est cursus eius directe sub ecliptica, sicut est cursus solis, sed lunae circulus secat eclipticam in duobus punctis oppositis, declinans ab eius circumferentia quinque gradibus. Est autem circulus lunae excentricus, sicut circulus solis. In circumferentia vero excentrici est centrum circuli brevis, quem devehit excentricus. Sunt autem circulus brevis et excentricus in superficie una. Centrum vero corporis lunae est semper in circumferentia circuli brevis. Excentricus itaque lunae circumvolvitur super diametrum terrae, ab oriente in occidens motu continuo et uniformi. Describit itaque centrum excentrici circuli motu praedicto circulum circa centrum terrae, et centrum excentrici semper est in circumferentia illius [28] circuli. Centrum vero circuli brevis movetur e contrario ab occidente in oriens, ita quod, si ducatur linea a centro terrae per centrum circuli in firmamentum, terminus lineae motu aequali movetur, et is motus lineae vocatur motus lunae medius in caelo. Et quotiens iste motus medius lunae est in eodem puncto cum medio motu solis, centrum epicycli est in auge excentrica lunae, separanturque statim auges excentrici lunae et centrum epicycli et relinquitur motus medius solis in medio inter augem excentrici et centrum epicycli aequaliter distans ab utroque. Evenitque de necessitate, quod cum medius motus lunae opponitur medio motui solis, occurrit centrum epicycli augi excentrici, separenturque ibi iterum et occurrunt sibi invicem, cum iterum coniungitur medius motus lunae medio motui solis. Ex quo patet, quod centrum epicycli bis in uno mense describit excentricum. Estque motus epicycli velocior motu excentrici, quantum est motus medius solis. Aliter enim non semper aequaliter distarent a medio motu solis medius motus lunae et centrum excentrici. Luna vero movetur in circumferentia sui epicycli, ita quod in superiori parte sui epicycli movetur cum firmamento ab oriente in occidens et in inferiori parte ab occidente in oriens.

      [29] Excentricus lunae, ut praedictum est, secat eclipticam in duobus punctis oppositis, vocaturque punctus, per quem transit luna a parte australi eclypticae in partem septentrionalem, caput draconis et punctus oppositus cauda draconis. Coniunctio enim duorum circulorum, eo quod facit figuram tortuosam, vocatur draco lunae. Luna igitur existente in capite vel in cauda draconis vel prope caput vel caudam draconis et sole in opposito ipsius, erit eclipsis lunae. - Si enim removeatur luna ab altero nodorum plus 12 gradibus, non patietur eclipsim. Accidit enim eclipsis lunae per hoc, quod ipsa transit per umbram terrae, quae proicitur semper in oppositum solis. Cum enim sol sit corpus luminosum et terra corpus umbrosum et radii recti sint et sol sit maior terra, necesse est, ut sol proiciat umbram pyramidalem et ut umbrae conus terminetur e directo puncti oppositi soli in ecliptica. Sicut igitur sol semper est sub ecliptica, sic conus umbrae terrae semper est sub ecliptica.

      Corpus vero lunae corpus umbrosum est, et non habet lumen, nisi a sole. Unde pars illa, quam respicit sol, semper est illuminata; reliqua vero umbrosa. Cum igitur currit luna inferior sole et cum sol et luna coniunguntur, pars lunae, quae terrarm respicit, tota est umbrosa. Cum igitur paulatim recedit a sole, [30] incipit pars illa paulatim illuminari, quia radii solis paulatim eam attingunt. Et quanto plus a sole recedit luna, tanto pars eius terram respiciens plus est illuminate. Cumque venit luna in oppositum solis, tota medietas terram respiciens est illuminata. Et tunc dicitur panselenos quasi plena lumine. Deinde sicut paulatim accedit versus solem, sic paulatim lumen decrescit in parte terrae opposita. Luna igitur plena existente in altero nodorum vel prope, cum tunc sit sub ecliptica vel prope eclipticam, necesse est, ut transeat per umbram terrae et patiatur defectum luminis aut in toto ant secundum partem. Si vero multum removeatur ab altero nodorum in plenilunio, cum tunc removeatur ab ecliptica, et conus umbrae terrae feretur sub ecliptica, corpus vero lunae non attingit umbram, sed a latere umbrae pertransibit, et ita non patietur luna defectum.

      Notandum, quod crebriores sunt defectus lunae quam solis propter diversitatem aspectus lunae. - Est autem diversitas aspectus lunae arcus circuli magni transeuntis per zenith capitis nostri interceptus inter verum locum lunae et locum in visu apparentem. - Verus locus est terminus lineae ductae a centro terrae per centrum corporis eius in firmamentum. Cum igitur terra ad lunae circulum sensibilem habeat magnitudinem, linea recta ducta ab oculo videntis non existentis sub luna per centrum corporis lunae in firmamentum secat praedictam lineam in centro corporis lunae et terminatur alibi, quam praedicta linea, et locus, ubi terminatur, vocatur locus lunae apparens.

      Arcus vero inter haec duo loca comprehensus vocatur diversitas aspectus lunae. Haec tamen appellatio diversitatis aspectus lunae divisa est in diversitatem aspectus lunae in longitudine et diversitatem aspectus lunae in latitudine. Et neutrum eorum est diversitas aspectus lunae, quam supra diximus. Has duas diversitates aspectuum lunae sic imaginabimur: imaginetur circulus ductus per verum locum lunae aequidistans ab ecliptica, si non sit verus locus in ecliptica; si vero sit in ecliptica, ipsa erit circulus, quem quaerimus. Et ducatur similiter alius circulus aequidistans priori per locum lunae apparentem. Deinde per polos orbis signorum transeant duo magni circuli, quorum alter transeat per verum locum lunae et alter per locum [31] lunae apparentem intersecabunt se hi quattuor circuli, ita, quod constituent quadrangulum ex quattuor arcubus existentibus inter sectiones.

      Arcus igitur circuli aequidistanter ducti eclipticae per locum lunae apparentem dicitur diversitas lunae aspectus in longitudine. Arcus vero circuli transeuntis per polos orbis signorum interceptus inter duos circulos ductos aequidistantes eclipticae dicitur diversitas aspectus lunae in latitudine. Diversitas autem prima, quam praediximus, est sicut diagonalis huius, quem quaerimus quadranguli. Cum vero ita est, quod ambo circuli ducti aequidistantes lineae eclipticae sunt simul loco, diversitas aspectus in latitudine nulla est. Cum vero accidit, quod reliqui duo circuli sunt simul loco, diversitas aspectus in longitudine nulla est.

      Ex his igitur patet, quod quamvis coniungantur sol et luna in puncto capitis vel caudae vel prope caput vel caudam draconis, luna existente australi in regionibus septentrionalibus, non erit eclipsis solis, eo quod locus lunae apparens erit tunc ex parte australi eclipticae. Sed ad hoc, quod esset eclipsis solis, opporteret, [32] quod locus lunae apparens esset simul cum loco solis, vel quod distantia inter ipsa esset minor quantitate duorum semidiametrorum, scilicet solis et lunae.
Cum vero coniunguntur sol et luna, luna existente septentrionali, accidit eclipsis in regionibus septentrionalibus. Verumtamen non est necesse, quod in omnibus, sed in his locis, in quibus locus lunae apparens in ecliptica vel prope eclipticam minus distat ab ea, quam quantitate duarum semidiametrorum scilicet solis et lunae.