Liber Abaci

Capitulum XIV

________________________________________________________________

Incipit capitulum quartum decimum.

In reperiendis radicibus quadratis et cubicis, et de multiplicatione, et divisione, seu extractione earum

inter se, et de tractatu binomiorum et recisorum, et eorum radicum.

――――――

LICEAT mihi in hoc de radicum capitulo quedam necessaria, que claves dicuntur, inserere; que cum sint in secundo euclidis apertis demonstrationibus demonstrata, sufficit super diffinitiones earum hoc tantum secundum numerum procedere. Prima quarum est, cum numerus dividitur in quaslibet partes, erunt multiplicationes ipsarum partium in totum numerum divisum, insimul coniuncte, equales quadrato numeri divisi, scilicet multiplicationi eiusdem numeri in se. Verbi gratia: sint 10 divisa in 2, et 3, et 5. Dico, quod multiplicationes binarii, et ternarii, et quinarii in 10, scilicet 20, et 30, et 50, equantur multiplicationi de 10 in se, hoc est 100. Item si numerus aliquis dividatur in partes; et multiplicetur unaqueque pars per aliquem alium numerum, et multiplicaciones omnes insimul iungantur, equabuntur multiplicationi divisi numeri in alium numerum: ut si 10 dividantur in supra dictas partes, et multiplicentur ipse partes in alium quemlibet numerum, ut dicamus in 12; et ipse multiplicationes coniungantur, scilicet 24, et 36, et 60, nimirum 120, scilicet multiplicationi de 10 in 12, equabuntur. Item si numerus dividatur in duas quaslibet partes, erit multiplicatio uniuscuiusque partis in se cum duplo multiplicationis unius partis in aliam, equalis quadrato totius numeri: ut si dividatur 12 in 5, et in 7, erit multiplicatio de 5 in se 25, et de 7 in se 49; et duplum de 5 in 7 sunt 70: quibus insimilibus iunctis, faciunt 144, scilicet multiplicationem totius numeri in se. Rursus si numerus dividatur in duas partes, erit duplum multiplicationis unius partis in totum numerum cum quadrato alterius partis, equale multiplicationi eiusdem prime partis in se, et quadrato totius numeri. Ut si 12 dividantur in 4, et 8, duplum multiplicationis de 4 in 12 cum occies octo, scilicet 96, et 64, qui faciunt 160, equantur multiplicationi de 4 in se, que est 16, et de 12 in se, que est 144. Adhuc si numerus dividatur in duas partes equales, et in totidem inequales, erit multiplicatio minoris partis per maiorem cum quadrato numeri, qui est a minori parte usque ad medietatem totius numeri divisi, equalis quadrato dicte medietatis. Ut si 12 [fol. 158v] dividatur in 2, et 10, et in 6, et 6, erit multiplicatio de 2 in 10 cum quadrato quaternarii, qui est a 2 usque in 6, scilicet 20 cum 16 equatur multiplicationi de 6 in se, hoc est 36. Item si numerus dividatur in duas partes equales, et adiungatur ei aliquis numerus, erit multiplicatio numeri adiuncti in numerum divisum, et in adiunctum cum quadrato, qui fit a medietate numeri divisi, equalis quadrato, qui fit a medietate numeri divisi, et ab aiuncto, tamquam ab uno numero. Verbi gratia: sint 10 divisa in 5, et 5, et addantur eis duo; multipliratio quidem de 2 in 10, et in 2, hoc est in 12, scilicet 24 cum quadrato de 5, scilicet cum 25, equatur quadrato de 5 et 2, hoc est de 7; qui quadratus est 49. Ad has quidem ultimas duas diffinitiones reducuntur omnes questiones, que sunt in aliebra almuchabala, scilicet in libro contemptionis, et solidationis: denique, his terminatis, hoc capitulum in quinque partes dividatur. Quarum prima sit de inventione radicum; secunda de multiplicacione earum inter se, et binomiorum. Tercia de additione eorumdem. Quarta de ipsorum extractione ad invicem. Quinta de divisione radicum, et binomiorum.

[...]