Ὑποτύπωσις

ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων

____________________________________________________________

Περὶ τῶν ἀστρονομικῶν ὑποθέσεων.

Καὶ πρῶτον ἐκεῖνο πιέσωμεν, ὡς ἄρα πάντες οἱ πλάνητες κινοῦνται οὐ κυκλικῶς οὔτε περὶ τὸν τοῦ παντὸς πόλον· οὐ γὰρ κατὰ παραλλήλων φέρονται κύκλων πρὸς τὸν ἰσημερινόν, οὐδὲ ὁμόπολοι πάντες κύκλοι [παράλληλοι] δεδείχαται ὄντες, ἀλλὰ κατὰ λοξῶνφέρονται πρός τε τοῦτον καὶ τοὺς ἄλλους παραλλήλους, οὓς ἐντὸς ἀπολαμβάνουσι τοῦ ἑαυτῶν πλάτους· οὔτε οὖν περὶ τὸν αὐτὸν τῶι παντὶ πόλον ποιοῦνται τὰς περιφοράς, οὔτε περὶ ἕνα πάντες, εἰ καὶ μὴ τὸν τοῦ παντός. οὐδὲ γὰρ τὸ βόρειον πάντων πέρας καὶ τὸ νότιον ταὐτόν, ἀλλ' οἱ μὲν πλεῖον, οἱ δὲ ἔλαττον ἐφ' ἑκάτερα χωροῦσι. διὰ δὲ τῶν περάτων τούτων ἕκαστος γράφει τὸν ἑαυτοῦ λοξὸν πρὸς τοὺς παραλλήλους κύκλον.

Διαφέροντος δὲ τοῦ πλάτους <τῶν περάτων> ἀνάγκη καὶ τοὺς δι' αὐτῶν γραφομένους <κύκλους> λελοξῶσθαι μᾶλλον καὶ ἧττον, ὥστε καὶ τοὺς πόλους ἀνάγκη τῶν μὲν εἶναι πλέον ἀπέχοντας τοῦ τῶν παραλλήλων πόλου, τῶν δὲ ἔλαττον, τῶν μὲν πλέον λελοξωμένων πλέονι διαστήματι ἀπεχόντων, τῶν δὲ ἔλαττον δῆλον ὡς ἐλάττονι. κοινὸν δὲ ἔσται πάντων τὸ τὸν ἑκάστου λοξοῦ πόλον τοσοῦτον ἀπέχειν τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων, ὅσον τὸ βόρειον τοῦ αὐτοῦ πέρας [τὸ μέγιστον] τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων.

Ἐὰν γοῦν νοήσηις τὸ βόρειον πέρας [τὸ μέγιστον] τοῦ λοξοῦ, καθ' οὗ κινεῖται ἡ σελήνη, καὶ γράψηις διὰ δύο σημείων, τούτου τε καὶ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων, μέγιστον κύκλον, ἔσται μὲν οὗτος ὀρθὸς πρὸς τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων, ὅτι διὰ τῶν πόλων αὐτοῦ γέγραπται. σὺ δὲ λαβὼν ἐπ' αὐτοῦ τεταρτημοριαῖαν περιφέρειαν ὡς ἐπὶ τὰ βορειότερα τοῦ σημείου, ὃ ἦν βόρειον πέρας, ὡς ἔφαμεν, τοῦ λοξοῦ κύκλου τῆς σελήνης, ταύτηι μὲν ἴσην ἔχεις, ὡς ὁρᾶις, τὴν ἐκ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων ἐπὶ τὸν μέγιστον. κοινὴν δὲ ἀφελὼν τὴν μεταξὺ τοῦ τε βορείου πέρατος τοῦ τῆς σελήνης λοξοῦ καὶ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων εὑρήσεις τὴν μέσην τῶν δύο πόλων ἴσην τῆι ἀπὸ τοῦ βορείου πέρατος τῆς σελήνης ἐπὶ τὸν μέγιστον τῶν παραλλήλων.

Οὕτω δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ζωιδιακοῦ τοῦ ἡλίου πάντως. ἐδείκνυτο γὰρ αὐτῶν ἡ μεταξὺ τοῦ πόλου τοῦ ζωιδιακοῦ καὶ τοῦ πόλου τοῦ παντὸς ἴση τῆι μεταξὺ τοῦ τε θερινοῦ τροπικοῦ καὶ τοῦ ἰσημερινοῦ γραφέντος μεσημβρινοῦ διά τε τοῦ κοσμικοῦ πόλου καὶ τοῦ θερινοῦ σημείου, καθ' ὃ ἡ ἐπαφὴ τοῦ τε ζωιδιακοῦ καὶ τοῦ τροπικοῦ, καὶ ληφθείσης τεταρτημοριαίας ἐπὶ τὰ βορειότερα τοῦ θερινοῦ σημείου. δῆλον γὰρ ὡς ἡ τεταρτημοριαῖα πάντως καὶ ἐκ πόλου γίνεται τοῦ ζωιδιακοῦ, διότι ὁ μεσημβρινὸς τέμνων πρὸς ὀρθὰς τὸν τροπικὸν ὡς ἕνα τῶν παραλλήλων, ὧν γέγραπται διὰ τῶν πόλων, καὶ τὸν ζωιδιακὸν ἐφαπτόμενον αὐτοῦ τέμνει πρὸς ὀρθὰς διὰ τῆς ἀμφοῖν γεγραμμένος ἐπαφῆς, ὡς ὁ Θεοδόσιος ἐν τῶι δευτέρωι τῶν Σφαιρικῶν ἀπέδειξε.

Κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ οὖν καὶ ἐπὶ τῶν λοιπῶν ἡμᾶς ὑπομνήσομεν ἀστέρων τὰ βόρεια πέρατα τῶν λοξῶν οὓς γράφουσι λαμβάνοντες καὶ διὰ μὲν τούτων καὶ διὰ τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων γράφοντες μεσημβρινούς, διὰ δὲ τῶν βορείων περάτων παραλλήλους [καὶ] περὶ τὸν αὐτὸν πόλον τῶι θερινῶι τροπικῶι καὶ τεταρτημοριαίας ἀφιστάντες ἑκάστου λοξοῦ καὶ οὕτω τὸν πόλον εὑρίσκοντες ἐφ' ἑκάστου καὶ δεικνύντες ἴσον αὐτὸν ἀφεστῶτα τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων καὶ τὸ βόρειον τοῦ αὐτοῦ πέρας τοῦ μεγίστου τῶν παραλλήλων.

Τοῦτο μὲν οὖν ἤδη σοι δῆλον, ὡς τῶν βορείων περάτων ἄλλων καὶ ἄλλων ὄντων διὰ τὴν τῶν λοξῶν ἐπὶ πλέον καὶ ἐπ' ἔλαττον λόξωσιν καὶ οἱ πόλοι διοίσουσιν οἱ μὲν πλέον, οἱ δὲ ἔλαττον τοῦ πόλου τῶν παραλλήλων ἀπέχοντες. Σκόπει δὲ μετὰ τοῦτο λοιπόν. ἐπ' αὐτὴν γὰρ ἔρχομαι τὴν περὶ πασῶν τῶν ὑποθέσεων θεωρίαν· καὶ τίς ποτε ἄρα γέγονεν ἀνάγκη τοῖς ἔμπροσθεν ἐπὶ ταύτας ἐλθεῖν, ἤδη σοι διέξειμι.

Τὸν τοίνυν ἥλιον καὶ τὴν σελήνην καὶ τοὺς λοιποὺς ἀστέρας ἀναγκαῖον, ἐπειδὴ φαίνονται κινούμενοι τὴν ἐναντίαν τῶι παντὶ φορὰν καὶ ἐπὶ τὰ ἑπόμενα μεθιστάμενοι, δυοῖν θάτερον, ἢ κατὰ ὁμοκέντρων κύκλων ποιεῖσθαι τὴν ἰδίαν κίνησιν, ἢ κατὰ μὴ ὁμοκέντρων τῶι παντί· τοῦτο δέ ἐστιν ἢ κέντρον εἶναι τῶν κύκλων, καθ' ὧν κινοῦνται τὰς ἰδίας κινήσεις, τὴν γῆν, καὶ ἡμᾶς ὡς ἀπὸ κέντρου ταύτης ὁρᾶν αὐτῶν τὰς μεταβάσεις, ἢ μὴ εἶναι κέντρον ἐκείνων τὴν γῆν, μηδὲ τὰς ὄψεις ἡμῶν ἐξ ἴσου πανταχόθεν ἀφεστάναι τῆς περιφερείας τῶν κύκλων, καθ' ὧν φέρονται.

'Αλλ' εἰ κατὰ ὁμοκέντρων αὐτοὶ τῶι κόσμωι κινοῦνται, καὶ ὁμαλῶς κινοῦνται. τοῦτο γὰρ τοῖς θείοις ἀποδεδόσθω σώμασιν εὔδηλον, ὅτι τὰς περιόδους ποιήσονται πάσας ὁμοταχεῖς οὐ πρὸς τοὺς ἑαυτῶν κύκλους μόνον, ἀλλὰ καὶ πρὸς τὸ πᾶν, καὶ τὰ ἴσα διαστήματα φανήσονται περιιόντες ἐν ἴσοις χρόνοις. τῶν γὰρ ὁμοκέντρων κύκλων κατὰ τὰς ἐκβαλλομένας ἀπὸ τοῦ κέντρου εὐθείας τὰ ἀπολαμβανόμενα μεταξὺ τῶν εὐθειῶν τὸν αὐτὸν ἔχει[ν] λόγον [ἐστὶ] πρὸς τοὺς ὅλους κύκλους, ὧν ἐστι μέρη. φαίνονται δὲ ἀνισοταχῶς τοῦ ζωιδιακοῦ τὰ τμήματα διιόντες, καὶ τὰ μὲν θᾶττον, τὰ δὲ βραδύτερον, τὰ δὲ καὶ μέσας ποιούμενοι παρόδους τῶν τε ταχυτάτων καὶ τῶν βραδυτάτων κινήσεων. οὐκ ἄρα κατὰ ὁμοκέντρων τῶι ζωιδιακῶι φέρονται κύκλων, εἴπερ ὁμαλῆς αὐτῶν τῆς κινήσεως οὔσης ἀνώμαλος ὁρᾶται τῶι θᾶττον καὶ τῶι βραδύτερον κατ' ἄλλα μέρη καὶ ἄλλα τοῦ ζωιδιακοῦ ἡ κίνησις.

Εἰ δὲ κατὰ μὴ ὁμοκέντρων φέρονται τῶι παντὶ κύκλων, ἀνάγκη τοὺς κύκλους καθ' ὧν κινοῦνται κέντροις ἄλλοις χρῆσθαι, καὶ οὐ τῆι γῆι, ἣν κέντρου καὶ σημείου λόγον ἔχειν πρὸς τὸ πᾶν ἀποδείκνυσιν ὁ λόγος ἐκ τοῦ καὶ ἡμᾶς τοὺς ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας τὸ ἥμισυ τοῦ ζωιδιακοῦ κύκλου βλέπειν ὑπὲρ γῆς, ὡς ἂν εἰ [καὶ] ἀπὸ τοῦ κέντρου θεωροῦντας τὸν οὐρανόν, οὐδὲ τὰς ἡμετέρας ὄψεις ἴσον ἀεὶ τῶν ἀστέρων ἀπέχειν, ἀλλ' ἐκείνους τοτὲ μὲν ἀπογειοτέρους ἡμῶν ὁρᾶσθαι, τοτὲ δὲ περιγειοτέρους. τῆς δ' οὖν γῆς ἐν τῶι μέσωι μενούσης καὶ μήτε ἀνωτέρω μήτε κατωτέρω γινομένης ἐκείνους αἰτιατέον εἶναι τοὺς μεθισταμένους <ἐπὶ> τὰ ἀπόγεια καὶ τὰ περίγεια, τὸν αὐτὸν μὲν τόπον ἡμῶν κατεχόντων, τῆς δὲ ἀποστάσεως αὐτῶν τῆς πρὸς ἡμᾶς μὴ οὔσης τῆς αὐτῆς, ἀλλ' ἀνωμάλου φαινομένης.

Διὰ μὲν οὖν τὸ κέντρου λόγον ἔχειν τὴν γῆν πρὸς τὸν ζωιδιακὸν τοὺς πλάνητας ἕπεται μὴ κατὰ ὁμοκέντρων ἢ μὴ ὁμαλῶς κινεῖσθαι, ὅπερ ἀνάξιον εἶναι τῶν θείων σωμάτων οἰηθέντες ἐπὶ ζήτησιν ἐτράποντο τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας. ἀρχὴ γὰρ ἀστρονομίας αὕτη, καθάπερ ἄλλης ἐπιστήμης ἄλλη. καὶ δεῖ μένειν τὴν ἀρχήν, ἢ σαλευθείσης ταύτης οὐδὲ ζητήσεως χρεία, δι' ἣν αἰτίαν ἀνώμαλα φαίνεται τὰ τάχη τῶν ἀστέρων.

Διὰ δὲ τὸ μένειν ἐν τῶι μέσωι τὴν γῆν ἀεὶ ὡσαύτως ἀναφαίνεται τὸ τοὺς ἀπογειοτέρους καὶ περιγειοτέρους γινομένους αὐτοὺς εἶναι τοὺς ἀστέρας, τοτὲ μὲν τῶν κύκλων κατ' ἐκεῖνα κινουμένους, ἃ πλέον ἀφέστηκε τῆς γῆς, τοτὲ δὲ κατὰ τἀναντία.

Νενοήσθω γὰρ κύκλος ὁ ΑΒ καὶ περὶ κέντρον ἔστω τὸ Γ, καὶ ἕτερος εἴσω τούτου μὴ ὁμόκεντρος ὁ ΕΖ. καὶ ἔστω τούτου κέντρον τὸ Δ καὶ μία τις εὐθεῖα διὰ τῶν κέντρων ἡ ΑΕΖΒ, ἐφ' ἧς ἔστω τὰ ΓΔ κέντρα. δῆλον οὖν ὅτι τοῖς ἐπὶ τοῦ Γ ἑστῶσιν ὁ κινούμενος τὸν ΕΖ κύκλον ἀστήρ, ὅταν μὲν κατὰ τὸ Ε γένηται, ἀπογειότερος φανήσεται, ὅταν δὲ κατὰ τὸ Ζ, περιγειότερος. ἔγγιον γὰρ τοῦ Γ τὸ Ζ, τὸ δὲ Ε πορρωτέρω, ἐπεὶ τὸ κέντρον τοῦ ΕΖ ἐστὶν ἐπὶ τῆς ΕΓ, ἀλλ' οὐκ ἐπὶ τῆς ΓΖ εὐθείας. εἰ μὲν οὖν τὸ Γ ἢ ἀνωτέρω ἢ κατωτέρω ἐγίνετο, οὐδὲν ἐκωλύετο <ὁ ἀστὴρ> διὰ τὴν γῆν ἀπογειότερος φαίνεσθαι καὶ περιγειότερος. ἐπειδὴ δὲ μένει τὸ Γ τὸν αὐτὸν ἀεὶ τόπον ἐπέχον, αὐτὸς ἂν ὁ προσχωρῶν εἴη τῶι Γ καὶ ὁ ἀποχωρῶν ὁ ἀστὴρ τοῖς ἐπὶ τοῦ Γ τεταγμένοις.

Αὕτη τοίνυν ἐστὶν ὑπόθεσις πρώτη τοῖς ἀστρονόμοις τὴν ὁμαλότητα τῶν ἐγκυκλίως κινουμένων σώζειν προθυμουμένοις, τοὺς ἀστέρας μὴ κινεῖσθαι κατὰ ὁμοκέντρων τῶι κόσμωι κύκλων, ἵνα ὁμαλῶς ἐπὶ τῶν ἰδίων φερόμενοι κύκλων ἀνωμάλως φαίνωνται διαπορευόμενοι τὰ διαστήματα τοῦ ζωιδιακοῦ κύκλου.

Δύο γὰρ κύκλων μὴ ὁμοκέντρων ὄντων αἱ ἀπὸ τοῦ κέντρου τοῦ ἐντὸς ἐκβαλλόμεναι εὐθεῖαι ἐπὶ τὸν ἐξώτερον κύκλον οὐ τὰ ὅμοια τοῖς τοῦ ἐντὸς κύκλου τμήμασι δηλαδὴ καὶ ἑαυτοῖς ἀφαιροῦσι τμήματα ἐπὶ τοῦ ἐκτός. Ἔστωσαν γὰρ πάλιν μὴ ὁμόκεντροι κύκλοι ὁ μὲν ΑΒ περὶ κέντρον τὸ Γ, ὁ δὲ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Δ. καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἀπὸ τοῦ Δ αἱ ΔΘ ΔΗ ΔΛ ΔΚ ἴσας ἐπὶ τοῦ ἐντὸς ἀλλήλαις ἀφαιροῦσαι τὰς μεταξὺ αὐτῶν. λέγω, ὅτι οὐκ ἔστιν ἴση ἡ ΘΗ τῆι ΛΚ. εἰ γὰρ ἴσαι καὶ αὗται, ἐπιζευχθεισῶν τῶν ΓΘ ΓΗ ΓΛ ΓΚ ἴσαι ἔσονται αἱ ὑποτείνουσαι αὐτὰς πρὸς τῶι Γ γωνίαι˙ κέντρον γὰρ τοῦ ΑΒ τὸ Γ. ὡς ἄρα ἡ ὑπὸ ΘΔΗ πρὸς τὴν ὑπὸ ΘΓΗ, οὕτως ἡ ὑπὸ ΛΔΚ πρὸς τὴν ὑπὸ ΛΓΚ, ὅπερ ἀδύνατον. μείζων γὰρ ἡ ὑπὸ ΛΓΚ τῆς ὑπὸ ΛΔΚ, ἐλάττων δὲ ἡ ὑπὸ ΘΓΗ τῆς ὑπὸ ΘΔΗ. οὐκ ἄρα ὅμοιαί εἰσιν ἀλλήλαις αἱ ΘΗ καὶ ΛΚ.

Ὅταν οὖν ὁ ἀστὴρ ἐπὶ τοῦ ΕΖ κινούμενος ἴσας κινηθῆι τὰς ἀφαιρουμένας ὑπὸ τῶν ἀπὸ τοῦ Δ κέντρου ἐκβαλλομένων ἐπὶ τοῦ ΕΖ κύκλου, οὐκ ἴσας φανήσεται κεκινημένος ἐπὶ τοῦ ΑΒ, ἀλλὰ ἐλάττονα μὲν τὴν ΘΗ, μείζονα δὲ τὴν ΛΚ. ἐν ἴσωι ἄρα χρόνωι ἐλάττονα μὲν φαίνεται κινούμενος, ὅταν τὰ ἀπόγεια κινῆται, πλείονα δέ, ὅταν τὰ περίγεια˙ ἀπόγειον γὰρ ἦν τὸ Ε καὶ περίγειον τὸ Ζ. εἰ δὲ τοῦτο, δῆλον ὅτι τὰ ἴσα φανήσεται κινούμενος ἔμπαλιν ἐν ἀνίσοις χρόνοις, εἴπερ ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἄνισα κινεῖται˙ καὶ περὶ μὲν τὸ ἀπόγειον ἐν πλείονι χρόνωι, περὶ δὲ τὸ περίγειον ἐν ἐλάττονι τὰ ἴσα τμήματα τοῦ ΑΒ κύκλου διαπορεύεται.

Ὁμαλῶς ἄρα περὶ τὸν ΕΖ τὸν ἑαυτοῦ κύκλον φερόμενος καὶ τὰ ἴσα ἐν ἴσοις χρόνοις· τοῦτο γὰρ ἦν τὸ ὁμαλόν· ἀνωμάλως ἐπὶ τοῦ ΑΒ φανήσεται κινούμενος καὶ τὰ ἴσα ἐν ἀνίσοις χρόνοις, καὶ ἐν πλείστωι μὲν τὰ ἀπογειότατα, ἐν ἐλαχίστωι δὲ τὰ περιγειότατα, τὰ δὲ μέσα ἐν μέσοις πλήθεσι χρόνων.

Ἔστι μὲν οὖν τὸν ἔκκεντρον καὶ οὑτωσὶ λαβεῖν, περιέχοντα τὸ τοῦ κόσμου κέντρον, ἔστι δὲ αὖ καὶ ὁμόκεντρον ποιήσαντι τῶι παντὶ κύκλον λαβεῖν τὸν ἔκκεντρον ἐπὶ τοῦ ὁμοκέντρου κινούμενον ἔχοντα τὸ ἑαυτοῦ κέντρον ἐπὶ τῆς ἐκείνου περιφερείας καὶ περὶ αὐτὸν ὁμαλῶς κινούμενον, τὸν δὲ ἀστέρα ἐπ' αὐτοῦ καὶ περὶ αὐτόν, καὶ τοτὲ μὲν ἐν τοῖς μέρεσιν αὐτοῦ γινόμενον τοῖς ἔγγιον τοῦ κέντρου τοῦ ὁμοκέντρου, τοτὲ δὲ ἐν τοῖς πορρωτέρω, καὶ τόν τε κύκλον τοῦτον ἐπὶ τῆς περιφερείας τοῦ ὁμοκέντρου κινεῖσθαι ὁμαλῶς καὶ τὸν ἀστέρα ἐπ' αὐτοῦ ὁμαλῶς, ὡς δὲ πρὸς τὸ κέντρον τοῦ ὁμοκέντρου ἀνώμαλον φαίνεσθαι κατὰ τὰ διαστήματα τοῦ ἔξω κύκλου τὴν κίνησιν.

Νενοήσθωσαν γὰρ ὁμόκεντροι μὲν οἱ ΑΒ ΕΖ περὶ κέντρον τὸ Γ, κυκλίσκος δέ τις περὶ τὸν ΕΖ ὁ ΗΘ κινούμενος ἔχων ἐπ' αὐτοῦ τὸ κέντρον, καὶ ὁ ἀστὴρ ἐπ' αὐτοῦ φερόμενος ὁμαλῶς καὶ ὁ ΗΘ ἐπὶ τοῦ ΕΖ. δῆλον οὖν ὅτι κατὰ μὲν τὸ Η γινόμενος ἔσται πορρωτάτω τοῦ Γ, κατὰ δὲ τὸ Θ ἐγγυτάτω· περὶ δὲ τὰς μεταξὺ τούτων ἐποχὰς τὰς μέσας ἕξει θέσεις.

Ἐὰν ἄρα λάβωμεν ἀπὸ τοῦ <Γ> κέντρου τὰς ΓΚ <ΓΛ> δύο ἐκβαλλομένας ἐπὶ τὸν ΑΒ κύκλον εὐθείας ἴσας ἀφαιρούσας <ἐπὶ> τοῦ ΗΘ, αἱ ἐκβαλλόμεναι οὐκ ἴσας ἀφαιρήσουσι<ν ἐπὶ> τοῦ ΑΒ, ἀλλὰ ἐλαχίστην μὲν τὴν πλεῖστον ἀφεστῶσαν τοῦ Γ, μεγίστην δὲ τὴν ἐλάχιστον. ὁ γὰρ αὐτὸς τῆς ἀποδείξεως τρόπος.

Τοῦ ἄρα ἐκκέντρου τοῦ ΗΘ περὶ τὸν ΕΖ τὸν ὁμόκεντρον τῶι ΑΒ ὁμαλῶς κινουμένου καὶ τοῦ ἀστέρος τὰς ἴσας ἐπὶ τοῦ ΗΘ ἐκκέντρου διερχομένου καὶ ἐν ἴσοις χρόνοις, ἄνισος φανήσεται ἡ κίνησις ἐπὶ τοῦ ΑΒ τοῖς ἀπὸ τοῦ Γ τὴν θεωρίαν ποιουμένοις. Διχῶς τοίνυν τοῦ ἐκκέντρου λαμβανομένου· καὶ ἐξ ἀνάγκης διχῶς μόνον˙ ἢ γὰρ περιέχει τὸ κέντρον τοῦ παντὸς ὁ ἔκκεντρος τοῦ ἀστέρος, ἐφ' οὗ κινεῖται, ἢ ἐξῆρται ἀπ' αὐτοῦ, ἢ ἐφάπτεται αὐτοῦ· τοῦτο δὲ ἀδύνατον· οὐδέποτε γὰρ τοὺς ἀστέρας ὁρῶμεν τῆς γῆς ψαύοντας· διχῶς ἄρα τοῦ ἐκκέντρου μόνον νοεῖσθαι φαινομένου δυνατὸν καὶ ἀμφοτέρας τὰς λήψεις σώζεσθαι, τὴν ὁμαλὴν μὲν τῶν ἀστέρων κίνησιν, ἀνώμαλον δὲ φαντασίαν. καλείσθω τοίνυν ἰδίως μὲν ἔκκεντρος, ὅταν ἔχηι καὶ τὸ τοῦ παντὸς κέντρον ἐντός, ὥσπερ ἐπὶ τῆς προτέρας καταγραφῆς, ἰδίως δὲ ἐπίκυκλος, ὅταν περὶ ἕτερον κινῆται κύκλον ἔχων ἐπ' αὐτοῦ τὸ οἰκεῖον κέντρον, ἢ αὐτὸς ἐπ' ἐκείνου περιφερόμενος, ἢ ἐκείνου περιάγοντος αὐτὸν περὶ τὸ οἰκεῖον ἑαυτοῦ κέντρον.

Αἴτιον δὲ τοῖς ἀστρονόμοις τῆς ἀμφοτέρων τῶν ὑποθέσεων τούτων παραλήψεως, καὶ ταῦτα τὴν ὁμοίαν ἀνωμαλίαν δεικνύναι δυναμένης, τὸ ἐπὶ τινῶν ἀμφοτέρων δεῖσθαι τὴν θεωρίαν. ἐπὶ μὲν γὰρ ἡλίου καὶ ὁ ἔκκεντρος ἀρκεῖ τὰ φαινόμενα διασώσασθαι καθ' ἑαυτόν, καὶ ὁ ἐπίκυκλος χωρὶς ἐπὶ ὁμοκέντρου φερόμενος, ἐπὶ δὲ τῶν ἄλλων ἀστέρων ἀμφοτέρων ἅμα χρεία. καὶ εἰώθασι τὴν τοιαύτην ὑπόθεσιν καλεῖν ἐκκεντρεπίκυκλον, ὡς ἐπὶ τοῦ ἐκκέντρου τὸν ἐπίκυκλον ὑποτιθέμενοι κινούμενον.

Ὧι καὶ δῆλον ὅπως ἡ τοῦ ἡλίου κίνησίς ἐστιν ἁπλουστέρα κατὰ ταύτας τὰς ὑποθέσεις, ὥσπερ καὶ ἡ τῆς σελήνης τῆς τοῦ ἡλίου ποικιλωτέρα οὖσα διὰ τὸ δεῖσθαι καὶ ταύτην ἀμφοτέρων ἅμα, καὶ τοῦ ἐκκέντρου καὶ τοῦ ἐπικύκλου, τῶν ἄλλων ἐστὶν ἁπλουστέρα. τοὺς μὲν γὰρ εὑρήσομεν καὶ τῆς τῶν ἀπλανῶν σφαίρας εἰς τὴν ἑαυτῶν ὑπόθεσιν δεομένους, κινουμένης κατὰ ἑκατὸν ἔτη ὥς φασι μοῖραν, ὡς μαθησόμεθα, μίαν, τὴν δὲ οὐδὲν δεομένην ταύτης τῆς ὑποθέσεως. ἀλλὰ τοῦτο μὲν ἴσως ἔσται προελθόντι σοι γνώριμον· νυνὶ δὲ τὰς κοινὰς τῆς φαινομένης ἀνωμαλίας ὑποθέσεις ἐπιδείξαντες ἐπὶ τὴν ἰδίαν μετὰ ταῦτα περὶ ἕκαστον μέτιμεν θεωρίαν, ἀπὸ τῆς ἡλιακῆς ὡς πασῶν ἁπλουστάτης κινήσεως τὴν ἀρχὴν λαβόντες.