Γεωγραφικὴ ὑφήγησις

Βιβλίον αʹ

________________________________________________________________

Κεφ. γʹ.

Πῶς ἀπὸ τοῦ σταδιασμοῦ τῆς τυχούσης ἰθυτενοῦς διαστάσεως,

κἂν μὴ ὑπὸ τὸν αὐτὸν ἦι μεσημβρινόν, ὁ τῆς περιμέτρου τῆς γῆς

σταδιασμὸς λαμβάνεται, καὶ τὸ ἀνάπαλιν;

§ 1. Οἱ μὲν οὖν πρὸ ἡμῶν οὐκ ἰθυτενῆ μόνον ἐζήτουν ἐν τῆι γῆι διάστασιν, ἵνα μεγίστου κύκλου ποιεῖ περιφέρειαν, ἀλλὰ καὶ τὴν θέσιν ἔχουσαν ἐν ἑνὸς ἐπιπέδωι μεσημβρινοῦ· καὶ τηροῦντες διὰ τῶν σκιοθήρων τὰ κατὰ κορυφὴν σημεῖα τῶν δύο τῆς διαστάσεως περάτων, αὐτόθεν τὴν ἀπολαμβανομένην ὑπ᾽ αὐτῶν τῶν μεσημβρινῶν περιφέρειαν ὁμοίαν εἶχον τῆι τῆς πορείας, διά τε τὸ ἐφ᾽ ἑνός, ὡς ἔφαμεν, ἐπιπέδου ταῦτα συνίστασθαι, τῶν ἐκβαλλομένων εὐθειῶν, διὰ τῶν περάτων {9} ἐπὶ τὰ κατὰ κορυφὴν σημεῖα συμπιπτουσῶν ἀλλήλαις, καὶ διὰ τὸ κοινὸν εἶναι τῶν κύκλων κέντρον τὸ τῆς συμπτώσεως σημεῖον. § 2. Ὅσον οὖν ἐφαίνετο μέρος οὖσα τοῦ διὰ τῶν πόλων κύκλου ἡ μεταξὺ τῶν κατὰ κορυφὴν σημείων περιφέρεια, τοσοῦτον ὑπετίθεντο καὶ τὴν ἐν τῆι γῆι διάστασιν τῆς ὅλης περιμέτρου. § 3. Ὅτι δέ, κἂν μὴ διὰ τῶν πόλων λαμβάνωμεν τὸν κατὰ τὴν μεμετρημένην διάστασιν κύκλον, ἀλλ᾽ ὁποιονοῦν τῶν μεγίστων, τὸ προκείμενον δύναται διηνῦσθαι, τῶν ἐν τοῖς πέρασιν ἐξαρμάτων ὁμοίως τηρηθέντων καὶ τῆς θέσεως, ἣν ἔχει πρὸς ἕτερον μεσημβρινὸν ἡ διάστασις, παρεστήσαμεν ἡμεῖς διὰ κατασκευῆς ὀργάνου μετεωροσκοπικοῦ, δι᾽ οὗ πολλά τε ἄλλα προχείρως λαμβάνομεν τῶν χρησιμωτάτων, καὶ δὴ καὶ πάσηι μὲν ἡμέραι καὶ νυκτὶ τὸ κατὰ τὸν τῆς τηρήσεως τόπον ἔξαρμα τοῦ βορείου πόλου, πάσηι δὲ ὥραι τήν τε μεσημβρινὴν θέσιν, καὶ τὰς τῶν διανύσεων πρὸς αὐτὴν, {10} τουτέστι πηλίκας ποιεῖ γωνίας ὁ διὰ τῆς ὁδοῦ γραφόμενος μέγιστος κύκλος μετὰ τοῦ μεσημβρινοῦ πρὸς τῶι κατὰ κορυφὴν σημείωι. § 4. Δι᾽ ὧν ὁμοίως τήν τε ζητουμένην περιφέρειαν ἐξ αὐτοῦ τοῦ μετεωροσκοπίου δείκνυμεν, καὶ ἔτι τὴν ἀπολαμβανομένην τοῦ ἰσμηρινοῦ περιφέρειαν ὑπὸ τῶν δύο μεσημβρινῶν, ἐὰν ἕτεροι ὦσι τοῦ ἰσημερινοῦ παράλληλοι· ὥστε κατὰ τὴν τοιαύτην ἔφοδον μιᾶς μὲν ἰθυτενοῦς μόνον διαστάσεως ἐν τῆι γῆι μετρηθείσης, καὶ τὸν ὅλον τῆς περιμέτρου σταδιασμὸν εὑρίσκεσθαι. § 5. Διὰ δὲ τούτου λοιπὸν καὶ τοὺς τῶν ἄλλων χωρὶς ἀναμετρήσεως, κἂν μὴ ὦσι δι᾽ ὅλων ἰθυτενεῖς μηδ᾽ ὑπὸ τὸν αὐτὸν μεσημβρινὸν ἢ παράλληλον· τὸ δ᾽ ὡς ἐπίπαν τῆς προσνεύσεως ἴδιον ἐπιμελῶς ἦι εἰλημμένον καὶ τὰ τῶν περάτων ἐξάρματα· διὰ γὰρ τοῦ λόγου πάλιν τῆς ὑποτεινούσης τὴν διάστασιν περιφερείας πρὸς τὸν μέγιστον κύκλον καὶ τὸ τῶν σταδίων πλῆθος ἀπὸ τοῦ κατειλημμένου τῆς ὅλης περιμέτρου προχείρως ἔνεστιν ἐπιλογίζεσθαι.