Ἀναλυτικὰ ὕστερα

Βιβλίον Α´ 1 - 11

________________________________________________________

1

Πᾶσα διδασκαλία καὶ πᾶσα μάθησις διανοητικὴ ἐκ προϋ-

παρχούσης γίνεται γνώσεως. φανερὸν δὲ τοῦτο θεωροῦσιν ἐπὶ

πασῶν· αἵ τε γὰρ μαθηματικαὶ τῶν ἐπιστημῶν διὰ τούτου

τοῦ τρόπου παραγίνονται καὶ τῶν ἄλλων ἑκάστη τεχνῶν.

5

ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τοὺς λόγους οἵ τε διὰ συλλογισμῶν καὶ

οἱ δι᾽ ἐπαγωγῆς· ἀμφότεροι γὰρ διὰ προγινωσκομένων ποι-

οῦνται τὴν διδασκαλίαν, οἱ μὲν λαμβάνοντες ὡς παρὰ ξυνιέν-

των, οἱ δὲ δεικνύντες τὸ καθόλου διὰ τοῦ δῆλον εἶναι τὸ καθ᾽

ἕκαστον. ὡς δ᾽ αὔτως καὶ οἱ ῥητορικοὶ συμπείθουσιν· ἢ γὰρ

10

διὰ παραδειγμάτων, ὅ ἐστιν ἐπαγωγή, ἢ δι᾽ ἐνθυμημάτων,

ὅπερ ἐστὶ συλλογισμός. διχῶς δ᾽ ἀναγκαῖον προγινώσκειν·

τὰ μὲν γάρ, ὅτι ἔστι, προϋπολαμβάνειν ἀναγκαῖον, τὰ δέ,

τί τὸ λεγόμενόν ἐστι, ξυνιέναι δεῖ, τὰ δ᾽ ἄμφω, οἷον ὅτι

μὲν ἅπαν ἢ φῆσαι ἢ ἀποφῆσαι ἀληθές, ὅτι ἔστι, τὸ δὲ τρί-

15

γωνον, ὅτι τοδὶ σημαίνει, τὴν δὲ μονάδα ἄμφω, καὶ τί ση-

μαίνει καὶ ὅτι ἔστιν· οὐ γὰρ ὁμοίως τούτων ἕκαστον δῆλον

ἡμῖν. Ἔστι δὲ γνωρίζειν τὰ μὲν πρότερον γνωρίσαντα, τῶν δὲ

καὶ ἅμα λαμβάνοντα τὴν γνῶσιν, οἷον ὅσα τυγχάνει ὄντα

ὑπὸ τὸ καθόλου οὗ ἔχει τὴν γνῶσιν. ὅτι μὲν γὰρ πᾶν τρί-

20

γωνον ἔχει δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας, προήιδει· ὅτι δὲ τόδε τὸ ἐν τῶι

ἡμικυκλίωι τρίγωνόν ἐστιν, ἅμα ἐπαγόμενος ἐγνώρισεν. (ἐνίων

γὰρ τοῦτον τὸν τρόπον ἡ μάθησίς ἐστι, καὶ οὐ διὰ τοῦ μέσου

τὸ ἔσχατον γνωρίζεται, ὅσα ἤδη τῶν καθ᾽ ἕκαστα τυγχά-

νει ὄντα καὶ μὴ καθ᾽ ὑποκειμένου τινός.) πρὶν δ᾽ ἐπαχθῆναι

25

ἢ λαβεῖν συλλογισμὸν τρόπον μέν τινα ἴσως φατέον ἐπίστα-

σθαι, τρόπον δ᾽ ἄλλον οὔ. ὁ γὰρ μὴ ἤιδει εἰ ἔστιν ἁπλῶς,

τοῦτο πῶς ἤιδει ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἁπλῶς; ἀλλὰ δῆλον ὡς

ὡδὶ μὲν ἐπίσταται, ὅτι καθόλου ἐπίσταται, ἁπλῶς δ᾽ οὐκ

ἐπίσταται. εἰ δὲ μή, τὸ ἐν τῶι Μένωνι ἀπόρημα συμβήσεται·

30

ἢ γὰρ οὐδὲν μαθήσεται ἢ ἃ οἶδεν. οὐ γὰρ δή, ὥς γέ τινες

ἐγχειροῦσι λύειν, λεκτέον. ἆρ᾽ οἶδας ἅπασαν δυάδα ὅτι

ἀρτία ἢ οὔ; φήσαντος δὲ προήνεγκάν τινα δυάδα ἣν οὐκ ὤιετ᾽

εἶναι, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἀρτίαν. λύουσι γὰρ οὐ φάσκοντες εἰδέναι πᾶ-

σαν δυάδα ἀρτίαν οὖσαν, ἀλλ᾽ ἣν ἴσασιν ὅτι δυάς. καίτοι

ἴσασι μὲν οὗπερ τὴν ἀπόδειξιν ἔχουσι καὶ οὗ ἔλαβον, ἔλα-

βον δ᾽ οὐχὶ παντὸς οὗ ἂν εἰδῶσιν ὅτι τρίγωνον ἢ ὅτι ἀριθμός,

ἀλλ᾽ ἁπλῶς κατὰ παντὸς ἀριθμοῦ καὶ τριγώνου· οὐδεμία

γὰρ πρότασις λαμβάνεται τοιαύτη, ὅτι ὃν σὺ οἶδας ἀριθ-

5

μὸν ἢ ὁ σὺ οἶδας εὐθύγραμμον, ἀλλὰ κατὰ παντός. ἀλλ᾽

οὐδέν (οἶμαι) κωλύει, ὁ μανθάνει, ἔστιν ὡς ἐπίστασθαι, ἔστι

δ᾽ ὡς ἀγνοεῖν· ἄτοπον γὰρ οὐκ εἰ οἶδέ πως ὁ μανθάνει, ἀλλ᾽

εἰ ὡδί, οἷον ἧι μανθάνει καὶ ὥς.

2

Ἐπίστασθαι δὲ οἰόμεθ᾽ ἕκαστον ἁπλῶς, ἀλλὰ μὴ τὸν

10

σοφιστικὸν τρόπον τὸν κατὰ συμβεβηκός, ὅταν τήν τ᾽ αἰτίαν

οἰώμεθα γινώσκειν δι᾽ ἣν τὸ πρᾶγμά ἐστιν, ὅτι ἐκείνου αἰτία

ἐστί, καὶ μὴ ἐνδέχεσθαι τοῦτ᾽ ἄλλως ἔχειν. δῆλον τοίνυν ὅτι

τοιοῦτόν τι τὸ ἐπίστασθαί ἐστι· καὶ γὰρ οἱ μὴ ἐπιστάμενοι καὶ

οἱ ἐπιστάμενοι οἱ μὲν οἴονται αὐτοὶ οὕτως ἔχειν, οἱ δ᾽ ἐπιστά-

15

μενοι καὶ ἔχουσιν, ὥστε οὗ ἁπλῶς ἔστιν ἐπιστήμη, τοῦτ᾽ ἀδύνατον

ἄλλως ἔχειν. Εἰ μὲν οὖν καὶ ἕτερος ἔστι τοῦ ἐπίστασθαι τρόπος,

ὕστερον ἐροῦμεν, φαμὲν δὲ καὶ δι᾽ ἀποδείξεως εἰδέναι. ἀπό-

δειξιν δὲ λέγω συλλογισμὸν ἐπιστημονικόν· ἐπιστημονικὸν δὲ

λέγω καθ᾽ ὃν τῶι ἔχειν αὐτὸν ἐπιστάμεθα. εἰ τοίνυν ἐστὶ τὸ ἐπί-

20

στασθαι οἷον ἔθεμεν, ἀνάγκη καὶ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπιστήμην ἐξ

ἀληθῶν τ᾽ εἶναι καὶ πρώτων καὶ ἀμέσων καὶ γνωριμωτέρων

καὶ προτέρων καὶ αἰτίων τοῦ συμπεράσματος· οὕτω γὰρ ἔσον-

ται καὶ αἱ ἀρχαὶ οἰκεῖαι τοῦ δεικνυμένου. συλλογισμὸς μὲν

γὰρ ἔσται καὶ ἄνευ τούτων, ἀπόδειξις δ᾽ οὐκ ἔσται· οὐ γὰρ

25

ποιήσει ἐπιστήμην. ἀληθῆ μὲν οὖν δεῖ εἶναι, ὅτι οὐκ ἔστι τὸ μὴ

ὂν ἐπίστασθαι, οἷον ὅτι ἡ διάμετρος σύμμετρος. ἐκ πρώτων

δ᾽ ἀναποδείκτων, ὅτι οὐκ ἐπιστήσεται μὴ ἔχων ἀπόδειξιν αὐ-

τῶν· τὸ γὰρ ἐπίστασθαι ὧν ἀπόδειξις ἔστι μὴ κατὰ συμβε-

βηκός, τὸ ἔχειν ἀπόδειξίν ἐστιν. αἴτιά τε καὶ γνωριμώτερα

30

δεῖ εἶναι καὶ πρότερα, αἴτια μὲν ὅτι τότε ἐπιστάμεθα ὅταν

τὴν αἰτίαν εἰδῶμεν, καὶ πρότερα, εἴπερ αἴτια, καὶ προγι-

νωσκόμενα οὐ μόνον τὸν ἕτερον τρόπον τῶι ξυνιέναι, ἀλλὰ καὶ

τῶι εἰδέναι ὅτι ἔστιν. πρότερα δ᾽ ἐστὶ καὶ γνωριμώτερα διχῶς·

οὐ γὰρ ταὐτὸν πρότερον τῆι φύσει καὶ πρὸς ἡμᾶς πρότερον,

οὐδὲ γνωριμώτερον καὶ ἡμῖν γνωριμώτερον. λέγω δὲ πρὸς

ἡμᾶς μὲν πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ ἐγγύτερον τῆς αἰ-

σθήσεως, ἁπλῶς δὲ πρότερα καὶ γνωριμώτερα τὰ πορρώτε-

ρον. ἔστι δὲ πορρωτάτω μὲν τὰ καθόλου μάλιστα, ἐγγυτάτω

5

δὲ τὰ καθ᾽ ἕκαστα· καὶ ἀντίκειται ταῦτ᾽ ἀλλήλοις. ἐκ πρώ-

των δ᾽ ἐστὶ τὸ ἐξ ἀρχῶν οἰκείων· ταὐτὸ γὰρ λέγω πρῶτον

καὶ ἀρχήν. ἀρχὴ δ᾽ ἐστὶν ἀποδείξεως πρότασις ἄμεσος,

ἄμεσος δὲ ἧς μὴ ἔστιν ἄλλη προτέρα. πρότασις δ᾽ ἐστὶν ἀπο-

φάνσεως τὸ ἕτερον μόριον, ἓν καθ᾽ ἑνός, διαλεκτικὴ μὲν ἡ

10

ὁμοίως λαμβάνουσα ὁποτερονοῦν, ἀποδεικτικὴ δὲ ἡ ὡρι-

σμένως θάτερον, ὅτι ἀληθές. ἀπόφανσις δὲ ἀντιφάσεως ὁπο-

τερονοῦν μόριον, ἀντίφασις δὲ ἀντίθεσις ἧς οὐκ ἔστι μεταξὺ

καθ᾽ αὑτήν, μόριον δ᾽ ἀντιφάσεως τὸ μὲν τὶ κατὰ τινὸς κατά-

φασις, τὸ δὲ τὶ ἀπὸ τινὸς ἀπόφασις. Ἀμέσου δ᾽ ἀρ-

15

χῆς συλλογιστικῆς θέσιν μὲν λέγω ἣν μὴ ἔστι δεῖξαι, μηδ᾽

ἀνάγκη ἔχειν τὸν μαθησόμενόν τι· ἣν δ᾽ ἀνάγκη ἔχειν τὸν

ὁτιοῦν μαθησόμενον, ἀξίωμα· ἔστι γὰρ ἔνια τοιαῦτα· τοῦτο

γὰρ μάλιστ᾽ ἐπὶ τοῖς τοιούτοις εἰώθαμεν ὄνομα λέγειν. θέσεως

δ᾽ ἡ μὲν ὁποτερονοῦν τῶν μορίων τῆς ἀντιφάσεως λαμβά-

20

νουσα, οἷον λέγω τὸ εἶναί τι ἢ τὸ μὴ εἶναί τι, ὑπόθεσις, ἡ

δ᾽ ἄνευ τούτου ὁρισμός. ὁ γὰρ ὁρισμὸς θέσις μέν ἐστι· τίθε-

ται γὰρ ὁ ἀριθμητικὸς μονάδα τὸ ἀδιαίρετον εἶναι κατὰ τὸ

ποσόν· ὑπόθεσις δ᾽ οὐκ ἔστι· τὸ γὰρ τί ἐστι μονὰς καὶ τὸ εἶ-

ναι μονάδα οὐ ταὐτόν.

25

Ἐπεὶ δὲ δεῖ πιστεύειν τε καὶ εἰδέναι τὸ πρᾶγμα τῶι

τοιοῦτον ἔχειν συλλογισμὸν ὃν καλοῦμεν ἀπόδειξιν, ἔστι δ᾽

οὗτος τῶι ταδὶ εἶναι ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός, ἀνάγκη μὴ μόνον

προγινώσκειν τὰ πρῶτα, ἢ πάντα ἢ ἔνια, ἀλλὰ καὶ μᾶλ-

λον· αἰεὶ γὰρ δι᾽ ὁ ὑπάρχει ἕκαστον, ἐκείνωι μᾶλλον ὑπάρ-

30

χει, οἷον δι᾽ ὁ φιλοῦμεν, ἐκεῖνο φίλον μᾶλλον. ὥστ᾽ εἴπερ

ἴσμεν διὰ τὰ πρῶτα καὶ πιστεύομεν, κἀκεῖνα ἴσμεν τε καὶ

πιστεύομεν μᾶλλον, ὅτι δι᾽ ἐκεῖνα καὶ τὰ ὕστερα. οὐχ οἷόν

τε δὲ πιστεύειν μᾶλλον ὧν οἶδεν ἃ μὴ τυγχάνει μήτε εἰδὼς

μήτε βέλτιον διακείμενος ἢ εἰ ἐτύγχανεν εἰδώς. συμβήσεται

35

δὲ τοῦτο, εἰ μή τις προγνώσεται τῶν δι᾽ ἀπόδειξιν πιστευόν-

των· μᾶλλον γὰρ ἀνάγκη πιστεύειν ταῖς ἀρχαῖς ἢ πάσαις

ἢ τισὶ τοῦ συμπεράσματος. τὸν δὲ μέλλοντα ἕξειν τὴν ἐπι-

στήμην τὴν δι᾽ ἀποδείξεως οὐ μόνον δεῖ τὰς ἀρχὰς μᾶλλον

γνωρίζειν καὶ μᾶλλον αὐταῖς πιστεύειν ἢ τῶι δεικνυμένωι,

ἀλλὰ μηδ᾽ ἄλλο αὐτῶι πιστότερον εἶναι μηδὲ γνωριμώτερον

τῶν ἀντικειμένων ταῖς ἀρχαῖς ἐξ ὧν ἔσται συλλογισμὸς ὁ

τῆς ἐναντίας ἀπάτης, εἴπερ δεῖ τὸν ἐπιστάμενον ἁπλῶς ἀμετά-

πειστον εἶναι.

3

5

Ἐνίοις μὲν οὖν διὰ τὸ δεῖν τὰ πρῶτα ἐπίστασθαι οὐ δοκεῖ

ἐπιστήμη εἶναι, τοῖς δ᾽ εἶναι μέν, πάντων μέντοι ἀπόδειξις

εἶναι· ὧν οὐδέτερον οὔτ᾽ ἀληθὲς οὔτ᾽ ἀναγκαῖον. οἱ μὲν γὰρ

ὑποθέμενοι μὴ εἶναι ὅλως ἐπίστασθαι, οὗτοι εἰς ἄπειρον ἀξιοῦ-

σιν ἀνάγεσθαι ὡς οὐκ ἂν ἐπισταμένους τὰ ὕστερα διὰ τὰ

10

πρότερα, ὧν μὴ ἔστι πρῶτα, ὀρθῶς λέγοντες· ἀδύνατον γὰρ

τὰ ἄπειρα διελθεῖν. εἴ τε ἵσταται καὶ εἰσὶν ἀρχαί, ταύτας

ἀγνώστους εἶναι ἀποδείξεώς γε μὴ οὔσης αὐτῶν, ὅπερ φασὶν

εἶναι τὸ ἐπίστασθαι μόνον· εἰ δὲ μὴ ἔστι τὰ πρῶτα εἰδέναι,

οὐδὲ τὰ ἐκ τούτων εἶναι ἐπίστασθαι ἁπλῶς οὐδὲ κυρίως, ἀλλ᾽

15

ἐξ ὑποθέσεως, εἰ ἐκεῖνα ἔστιν. οἱ δὲ περὶ μὲν τοῦ ἐπίστασθαι

ὁμολογοῦσι· δι᾽ ἀποδείξεως γὰρ εἶναι μόνον· ἀλλὰ πάντων

εἶναι ἀπόδειξιν οὐδὲν κωλύειν· ἐνδέχεσθαι γὰρ κύκλωι γίνε-

σθαι τὴν ἀπόδειξιν καὶ ἐξ ἀλλήλων. Ἡμεῖς δέ φαμεν οὔτε

πᾶσαν ἐπιστήμην ἀποδεικτικὴν εἶναι, ἀλλὰ τὴν τῶν ἀμέσων

20

ἀναπόδεικτον (καὶ τοῦθ᾽ ὅτι ἀναγκαῖον, φανερόν· εἰ γὰρ

ἀνάγκη μὲν ἐπίστασθαι τὰ πρότερα καὶ ἐξ ὧν ἡ ἀπόδειξις,

ἵσταται δέ ποτε τὰ ἄμεσα, ταῦτ᾽ ἀναπόδεικτα ἀνάγκη εἶναι) –

ταῦτά τ᾽ οὖν οὕτω λέγομεν, καὶ οὐ μόνον ἐπιστήμην ἀλλὰ

καὶ ἀρχὴν ἐπιστήμης εἶναί τινά φαμεν, ἧι τοὺς ὅρους γνω-

25

ρίζομεν. κύκλωι τε ὅτι ἀδύνατον ἀποδείκνυσθαι ἁπλῶς, δῆ-

λον, εἴπερ ἐκ προτέρων δεῖ τὴν ἀπόδειξιν εἶναι καὶ γνωριμω-

τέρων· ἀδύνατον γάρ ἐστι τὰ αὐτὰ τῶν αὐτῶν ἅμα πρότερα

καὶ ὕστερα εἶναι, εἰ μὴ τὸν ἕτερον τρόπον, οἷον τὰ μὲν πρὸς

ἡμᾶς τὰ δ᾽ ἁπλῶς, ὅνπερ τρόπον ἡ ἐπαγωγὴ ποιεῖ γνώρι-

30

μον. εἰ δ᾽ οὕτως, οὐκ ἂν εἴη τὸ ἁπλῶς εἰδέναι καλῶς ὡρι-

σμένον, ἀλλὰ διττόν· ἢ οὐχ ἁπλῶς ἡ ἑτέρα ἀπόδειξις, γινο-

μένη γ᾽ ἐκ τῶν ἡμῖν γνωριμωτέρων. συμβαίνει δὲ τοῖς λέγουσι

κύκλωι τὴν ἀπόδειξιν εἶναι οὐ μόνον τὸ νῦν εἰρημένον, ἀλλ᾽

οὐδὲν ἄλλο λέγειν ἢ ὅτι τοῦτ᾽ ἔστιν εἰ τοῦτ᾽ ἔστιν· οὕτω δὲ πάντα

35

ῥάιδιον δεῖξαι. δῆλον δ᾽ ὅτι τοῦτο συμβαίνει τριῶν ὅρων τε-

θέντων. τὸ μὲν γὰρ διὰ πολλῶν ἢ δι᾽ ὀλίγων ἀνακάμπτειν

φάναι οὐδὲν διαφέρει, δι᾽ ὀλίγων δ᾽ ἢ δυοῖν. ὅταν γὰρ τοῦ

Α ὄντος ἐξ ἀνάγκης ἦι τὸ Β, τούτου δὲ τὸ Γ, τοῦ Α ὄντος

ἔσται τὸ Γ. εἰ δὴ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τούτου δ᾽

ὄντος τὸ Α (τοῦτο γὰρ ἦν τὸ κύκλωι), κείσθω τὸ Α ἐφ᾽ οὗ

τὸ Γ. τὸ οὖν τοῦ Β ὄντος τὸ Α εἶναι λέγειν ἐστὶ τὸ Γ εἶναι λέ-

γειν, τοῦτο δ᾽ ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Γ ἔστι· τὸ δὲ Γ τῶι Α τὸ

αὐτό. ὥστε συμβαίνει λέγειν τοὺς κύκλωι φάσκοντας εἶναι

5

τὴν ἀπόδειξιν οὐδὲν ἕτερον πλὴν ὅτι τοῦ Α ὄντος τὸ Α ἔστιν.

οὕτω δὲ πάντα δεῖξαι ῥάιδιον. Οὐ μὴν ἀλλ᾽ οὐδὲ τοῦτο δυνατόν,

πλὴν ἐπὶ τούτων ὅσα ἀλλήλοις ἕπεται, ὥσπερ τὰ ἴδια. ἑνὸς

μὲν οὖν κειμένου δέδεικται ὅτι οὐδέποτ᾽ ἀνάγκη τι εἶναι ἕτε-

ρον (λέγω δ᾽ ἑνός, ὅτι οὔτε ὅρου ἑνὸς οὔτε θέσεως μιᾶς τεθεί-

10

σησ), ἐκ δύο δὲ θέσεων πρώτων καὶ ἐλαχίστων ἐνδέχεται,

εἴπερ καὶ συλλογίσασθαι. ἐὰν μὲν οὖν τό τε Α τῶι Β καὶ τῶι

Γ ἕπηται, καὶ ταῦτ᾽ ἀλλήλοις καὶ τῶι Α, οὕτω μὲν ἐνδέ-

χεται ἐξ ἀλλήλων δεικνύναι πάντα τὰ αἰτηθέντα ἐν τῶι

πρώτωι σχήματι, ὡς δέδεικται ἐν τοῖς περὶ συλλογισμοῦ.

15

δέδεικται δὲ καὶ ὅτι ἐν τοῖς ἄλλοις σχήμασιν ἢ οὐ γίνεται

συλλογισμὸς ἢ οὐ περὶ τῶν ληφθέντων. τὰ δὲ μὴ ἀντικατη-

γορούμενα οὐδαμῶς ἔστι δεῖξαι κύκλωι, ὥστ᾽ ἐπειδὴ ὀλίγα τοι-

αῦτα ἐν ταῖς ἀποδείξεσι, φανερὸν ὅτι κενόν τε καὶ ἀδύνα-

τον τὸ λέγειν ἐξ ἀλλήλων εἶναι τὴν ἀπόδειξιν καὶ διὰ τοῦτο

20

πάντων ἐνδέχεσθαι εἶναι ἀπόδειξιν.

4

Ἐπεὶ δ᾽ ἀδύνατον ἄλλως ἔχειν οὗ ἔστιν ἐπιστήμη ἁπλῶς,

ἀναγκαῖον ἂν εἴη τὸ ἐπιστητὸν τὸ κατὰ τὴν ἀποδεικτικὴν ἐπι-

στήμην· ἀποδεικτικὴ δ᾽ ἐστὶν ἣν ἔχομεν τῶι ἔχειν ἀπόδειξιν.

ἐξ ἀναγκαίων ἄρα συλλογισμός ἐστιν ἡ ἀπόδειξις. ληπτέον

25

ἄρα ἐκ τίνων καὶ ποίων αἱ ἀποδείξεις εἰσίν. πρῶτον δὲ διορί-

σωμεν τί λέγομεν τὸ κατὰ παντὸς καὶ τί τὸ καθ᾽ αὑτὸ καὶ

τί τὸ καθόλου.

Κατὰ παντὸς μὲν οὖν τοῦτο λέγω ὁ ἂν ἦι μὴ ἐπὶ τινὸς

μὲν τινὸς δὲ μή, μηδὲ ποτὲ μὲν ποτὲ δὲ μή, οἷον εἰ κατὰ

30

παντὸς ἀνθρώπου ζῶιον, εἰ ἀληθὲς τόνδ᾽ εἰπεῖν ἄνθρωπον,

ἀληθὲς καὶ ζῶιον, καὶ εἰ νῦν θάτερον, καὶ θάτερον, καὶ εἰ ἐν

πάσηι γραμμῆι στιγμή, ὡσαύτως. σημεῖον δέ· καὶ γὰρ τὰς

ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν ὡς κατὰ παντὸς ἐρωτώμενοι, ἢ εἰ ἐπί

τινι μή, ἢ εἴ ποτε μή. Καθ᾽ αὑτὰ δ᾽ ὅσα ὑπάρχει τε

35

ἐν τῶι τί ἐστιν, οἷον τριγώνωι γραμμὴ καὶ γραμμῆι στιγμή (ἡ

γὰρ οὐσία αὐτῶν ἐκ τούτων ἐστί, καὶ ἐν τῶι λόγωι τῶι λέγοντι

τί ἐστιν ἐνυπάρχει), καὶ ὅσοις τῶν ὑπαρχόντων αὐτοῖς αὐτὰ

ἐν τῶι λόγωι ἐνυπάρχουσι τῶι τί ἐστι δηλοῦντι, οἷον τὸ εὐθὺ

ὑπάρχει γραμμῆι καὶ τὸ περιφερές, καὶ τὸ περιττὸν καὶ

ἄρτιον ἀριθμῶι, καὶ τὸ πρῶτον καὶ σύνθετον, καὶ ἰσόπλευ-

ρον καὶ ἑτερόμηκες· καὶ πᾶσι τούτοις ἐνυπάρχουσιν ἐν τῶι

λόγωι τῶι τί ἐστι λέγοντι ἔνθα μὲν γραμμὴ ἔνθα δ᾽ ἀρι-

θμός. ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τὰ τοιαῦθ᾽ ἑκάστοις καθ᾽

αὑτὰ λέγω, ὅσα δὲ μηδετέρως ὑπάρχει, συμβεβηκότα,

5

οἷον τὸ μουσικὸν ἢ λευκὸν τῶι ζώιωι. ἔτι ὁ μὴ καθ᾽ ὑποκει-

μένου λέγεται ἄλλου τινός, οἷον τὸ βαδίζον ἕτερόν τι ὂν βα-

δίζον ἐστὶ καὶ τὸ λευκὸν ‹λευκόν›, ἡ δ᾽ οὐσία, καὶ ὅσα τόδε τι

σημαίνει, οὐχ ἕτερόν τι ὄντα ἐστὶν ὅπερ ἐστίν. τὰ μὲν δὴ μὴ καθ᾽

ὑποκειμένου καθ᾽ αὑτὰ λέγω, τὰ δὲ καθ᾽ ὑποκειμένου συμ-

10

βεβηκότα. ἔτι δ᾽ ἄλλον τρόπον τὸ μὲν δι᾽ αὑτὸ ὑπάρχον

ἑκάστωι καθ᾽ αὑτό, τὸ δὲ μὴ δι᾽ αὑτὸ συμβεβηκός, οἷον εἰ

βαδίζοντος ἤστραψε, συμβεβηκός· οὐ γὰρ διὰ τὸ βαδίζειν

ἤστραψεν, ἀλλὰ συνέβη, φαμέν, τοῦτο. εἰ δὲ δι᾽ αὑτό,

καθ᾽ αὑτό, οἷον εἴ τι σφαττόμενον ἀπέθανε, καὶ κατὰ τὴν

15

σφαγήν, ὅτι διὰ τὸ σφάττεσθαι, ἀλλ᾽ οὐ συνέβη σφαττό-

μενον ἀποθανεῖν. τὰ ἄρα λεγόμενα ἐπὶ τῶν ἁπλῶς ἐπιστη-

τῶν καθ᾽ αὑτὰ οὕτως ὡς ἐνυπάρχειν τοῖς κατηγορουμένοις

ἢ ἐνυπάρχεσθαι δι᾽ αὑτά τέ ἐστι καὶ ἐξ ἀνάγκης. οὐ γὰρ

ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν ἢ ἁπλῶς ἢ τὰ ἀντικείμενα, οἷον

20

γραμμῆι τὸ εὐθὺ ἢ τὸ καμπύλον καὶ ἀριθμῶι τὸ περιττὸν

ἢ τὸ ἄρτιον. ἔστι γὰρ τὸ ἐναντίον ἢ στέρησις ἢ ἀντίφασις ἐν τῶι

αὐτῶι γένει, οἷον ἄρτιον τὸ μὴ περιττὸν ἐν ἀριθμοῖς ἧι ἕπεται.

ὥστ᾽ εἰ ἀνάγκη φάναι ἢ ἀποφάναι, ἀνάγκη καὶ τὰ καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχειν.

25

Τὸ μὲν οὖν κατὰ παντὸς καὶ καθ᾽ αὑτὸ διωρίσθω τὸν

τρόπον τοῦτον· καθόλου δὲ λέγω ὁ ἂν κατὰ παντός τε

ὑπάρχηι καὶ καθ᾽ αὑτὸ καὶ ἧι αὐτό. φανερὸν ἄρα ὅτι ὅσα

καθόλου, ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει τοῖς πράγμασιν. τὸ καθ᾽

αὑτὸ δὲ καὶ ἧι αὐτὸ ταὐτόν, οἷον καθ᾽ αὑτὴν τῆι γραμμῆι

30

ὑπάρχει στιγμὴ καὶ τὸ εὐθύ (καὶ γὰρ ἧι γραμμή), καὶ τῶι

τριγώνωι ἧι τρίγωνον δύο ὀρθαί (καὶ γὰρ καθ᾽ αὑτὸ τὸ τρί-

γωνον δύο ὀρθαῖς ἴσον). τὸ καθόλου δὲ ὑπάρχει τότε, ὅταν

ἐπὶ τοῦ τυχόντος καὶ πρώτου δεικνύηται. οἷον τὸ δύο ὀρθὰς

ἔχειν οὔτε τῶι σχήματί ἐστι καθόλου (καίτοι ἔστι δεῖξαι

35

κατὰ σχήματος ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει, ἀλλ᾽ οὐ τοῦ τυχόντος

σχήματος, οὐδὲ χρῆται τῶι τυχόντι σχήματι δεικνύς· τὸ

γὰρ τετράγωνον σχῆμα μέν, οὐκ ἔχει δὲ δύο ὀρθαῖς ἴσασ) –

τὸ δ᾽ ἰσοσκελὲς ἔχει μὲν τὸ τυχὸν δύο ὀρθαῖς ἴσας, ἀλλ᾽

οὐ πρῶτον, ἀλλὰ τὸ τρίγωνον πρότερον. ὁ τοίνυν τὸ τυχὸν

πρῶτον δείκνυται δύο ὀρθὰς ἔχον ἢ ὁτιοῦν ἄλλο, τούτωι πρώτωι

ὑπάρχει καθόλου, καὶ ἡ ἀπόδειξις καθ᾽ αὑτὸ τούτου καθόλου

ἐστί, τῶν δ᾽ ἄλλων τρόπον τινὰ οὐ καθ᾽ αὑτό, οὐδὲ τοῦ ἰσοσκε-

λοῦς οὐκ ἔστι καθόλου ἀλλ᾽ ἐπὶ πλέον.

5

Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρ-

5

τάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ἧι

δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον. ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν

ἀπάτην, ὅταν ἢ μηδὲν ἦι λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ᾽

ἕκαστον [ἢ τὰ καθ᾽ ἕκαστα], ἢ ἦι μέν, ἀλλ᾽ ἀνώνυμον ἦι ἐπὶ

διαφόροις εἴδει πράγμασιν, ἢ τυγχάνηι ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον

10

ἐφ᾽ ὧι δείκνυται· τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδει-

ξις, καὶ ἔσται κατὰ παντός, ἀλλ᾽ ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώ-

του καθόλου ἡ ἀπόδειξις. λέγω δὲ τούτου πρώτου, ἧι τοῦτο, ἀπό-

δειξιν, ὅταν ἦι πρώτου καθόλου. εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρ-

θαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ

15

ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν. οὐκ ἔστι δέ, εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ

ἴσαι γίνεται τοῦτο, ἀλλ᾽ ἧι ὁπωσοῦν ἴσαι. καὶ εἰ τρίγωνον μὴ

ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ἧι ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν. καὶ

τὸ ἀνάλογον ὅτι καὶ ἐναλλάξ, ἧι ἀριθμοὶ καὶ ἧι γραμμαὶ καὶ

ἧι στερεὰ καὶ ἧι χρόνοι, ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδε-

20

χόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾶι ἀποδείξει δειχθῆναι· ἀλλὰ

διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι ταῦτα πάντα ἓν, ἀριθμοί

μήκη χρόνοι στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς

ἐλαμβάνετο. νῦν δὲ καθόλου δείκνυται· οὐ γὰρ ἧι γραμμαὶ

ἢ ἧι ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλ᾽ ἧι τοδί, ὁ καθόλου ὑποτίθενται

25

ὑπάρχειν. διὰ τοῦτο οὐδ᾽ ἄν τις δείξηι καθ᾽ ἕκαστον τὸ τρίγω-

νον ἀποδείξει ἢ μιᾶι ἢ ἑτέραι ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ

ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές, οὔπω

οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρό-

πον, οὐδὲ καθ᾽ ὅλου τριγώνου, οὐδ᾽ εἰ μηδὲν ἔστι παρὰ ταῦτα

30

τρίγωνον ἕτερον. οὐ γὰρ ἧι τρίγωνον οἶδεν, οὐδὲ πᾶν τρίγωνον,

ἀλλ᾽ ἢ κατ᾽ ἀριθμόν· κατ᾽ εἶδος δ᾽ οὐ πᾶν, καὶ εἰ μηδὲν

ἔστιν ὁ οὐκ οἶδεν. Πότ᾽ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου, καὶ πότ᾽ οἶδεν

ἁπλῶς; δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνωι εἶναι καὶ ἰσο-

πλεύρωι ἢ ἑκάστωι ἢ πᾶσιν. εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ᾽ ἕτερον,

35

ὑπάρχει δ᾽ ἧι τρίγωνον, οὐκ οἶδεν. πότερον δ᾽ ἧι τρίγωνον ἢ

ἧι ἰσοσκελὲς ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθ᾽ ὑπάρχει πρῶ-

τον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαι-

ρουμένων ὑπάρχηι πρώτωι. οἷον τῶι ἰσοσκελεῖ χαλκῶι τριγώνωι

ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί, ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρε-

θέντος καὶ τοῦ ἰσοσκελές. ἀλλ᾽ οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος.

ἀλλ᾽ οὐ πρώτων. τίνος οὖν πρώτου; εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο

ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις, καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπό-

δειξις.

6

5

Εἰ οὖν ἐστιν ἡ ἀποδεικτικὴ ἐπιστήμη ἐξ ἀναγκαίων ἀρ-

χῶν (ὁ γὰρ ἐπίσταται, οὐ δυνατὸν ἄλλως ἔχειν), τὰ δὲ καθ᾽

αὑτὰ ὑπάρχοντα ἀναγκαῖα τοῖς πράγμασιν (τὰ μὲν γὰρ ἐν

τῶι τί ἐστιν ὑπάρχει· τοῖς δ᾽ αὐτὰ ἐν τῶι τί ἐστιν ὑπάρχει

κατηγορουμένοις αὐτῶν, ὧν θάτερον τῶν ἀντικειμένων ἀνάγκη

10

ὑπάρχειν), φανερὸν ὅτι ἐκ τοιούτων τινῶν ἂν εἴη ὁ ἀποδει-

κτικὸς συλλογισμός· ἅπαν γὰρ ἢ οὕτως ὑπάρχει ἢ κατὰ

συμβεβηκός, τὰ δὲ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα.

Η δὴ οὕτω λεκτέον, ἢ ἀρχὴν θεμένοις ὅτι ἡ ἀπόδειξις

ἀναγκαίων ἐστί, καὶ εἰ ἀποδέδεικται, οὐχ οἷόν τ᾽ ἄλλως

15

ἔχειν· ἐξ ἀναγκαίων ἄρα δεῖ εἶναι τὸν συλλογισμόν. ἐξ ἀλη-

θῶν μὲν γὰρ ἔστι καὶ μὴ ἀποδεικνύντα συλλογίσασθαι, ἐξ

ἀναγκαίων δ᾽ οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽ ἢ ἀποδεικνύντα· τοῦτο γὰρ ἤδη

ἀποδείξεώς ἐστιν. σημεῖον δ᾽ ὅτι ἡ ἀπόδειξις ἐξ ἀναγκαίων,

ὅτι καὶ τὰς ἐνστάσεις οὕτω φέρομεν πρὸς τοὺς οἰομένους ἀπο-

20

δεικνύναι, ὅτι οὐκ ἀνάγκη, ἂν οἰώμεθα ἢ ὅλως ἐνδέχεσθαι

ἄλλως ἢ ἕνεκά γε τοῦ λόγου. δῆλον δ᾽ ἐκ τούτων καὶ ὅτι εὐή-

θεις οἱ λαμβάνειν οἰόμενοι καλῶς τὰς ἀρχάς, ἐὰν ἔνδοξος

ἦι ἡ πρότασις καὶ ἀληθής, οἷον οἱ σοφισταὶ ὅτι τὸ ἐπίστα-

σθαι τὸ ἐπιστήμην ἔχειν. οὐ γὰρ τὸ ἔνδοξον ἡμῖν ἀρχή ἐστιν,

25

ἀλλὰ τὸ πρῶτον τοῦ γένους περὶ ὁ δείκνυται· καὶ τἀληθὲς

οὐ πᾶν οἰκεῖον. ὅτι δ᾽ ἐξ ἀναγκαίων εἶναι δεῖ τὸν συλλογι-

σμόν, φανερὸν καὶ ἐκ τῶνδε. εἰ γὰρ ὁ μὴ ἔχων λόγον τοῦ

διὰ τί οὔσης ἀποδείξεως οὐκ ἐπιστήμων, εἴη δ᾽ ἂν ὥστε τὸ Α

κατὰ τοῦ Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τὸ μέσον, δι᾽

30

οὗ ἀπεδείχθη, μὴ ἐξ ἀνάγκης, οὐκ οἶδε διότι. οὐ γάρ ἐστι τοῦτο

διὰ τὸ μέσον· τὸ μὲν γὰρ ἐνδέχεται μὴ εἶναι, τὸ δὲ συμ-

πέρασμα ἀναγκαῖον. ἔτι εἴ τις μὴ οἶδε νῦν ἔχων τὸν λόγον

καὶ σωιζόμενος, σωιζομένου τοῦ πράγματος, μὴ ἐπιλελησμέ-

νος, οὐδὲ πρότερον ἤιδει. φθαρείη δ᾽ ἂν τὸ μέσον, εἰ μὴ

35

ἀναγκαῖον, ὥστε ἕξει μὲν τὸν λόγον σωιζόμενος σωιζομένου

τοῦ πράγματος, οὐκ οἶδε δέ. οὐδ᾽ ἄρα πρότερον ἤιδει. εἰ δὲ

μὴ ἔφθαρται, ἐνδέχεται δὲ φθαρῆναι, τὸ συμβαῖνον ἂν εἴη

δυνατὸν καὶ ἐνδεχόμενον. ἀλλ᾽ ἔστιν ἀδύνατον οὕτως ἔχοντα

εἰδέναι.

Ὅταν μὲν οὖν τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης ἦι, οὐδὲν κω-

λύει τὸ μέσον μὴ ἀναγκαῖον εἶναι δι᾽ οὗ ἐδείχθη (ἔστι γὰρ

τὸ ἀναγκαῖον καὶ μὴ ἐξ ἀναγκαίων συλλογίσασθαι, ὥσπερ

καὶ ἀληθὲς μὴ ἐξ ἀληθῶν)· ὅταν δὲ τὸ μέσον ἐξ ἀνάγκης,

5

καὶ τὸ συμπέρασμα ἐξ ἀνάγκης, ὥσπερ καὶ ἐξ ἀληθῶν ἀλη-

θὲς ἀεί (ἔστω γὰρ τὸ Α κατὰ τοῦ Β ἐξ ἀνάγκης, καὶ τοῦτο

κατὰ τοῦ Γ· ἀναγκαῖον τοίνυν καὶ τὸ Α τῶι Γ ὑπάρχειν)·

ὅταν δὲ μὴ ἀναγκαῖον ἦι τὸ συμπέρασμα, οὐδὲ τὸ μέσον

ἀναγκαῖον οἷόν τ᾽ εἶναι (ἔστω γὰρ τὸ Α τῶι Γ μὴ ἐξ ἀνάγ-

10

κης ὑπάρχειν, τῶι δὲ Β, καὶ τοῦτο τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης· καὶ

τὸ Α ἄρα τῶι Γ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρξει· ἀλλ᾽ οὐχ ὑπέκειτο).

Ἐπεὶ τοίνυν εἰ ἐπίσταται ἀποδεικτικῶς, δεῖ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρ-

χειν, δῆλον ὅτι καὶ διὰ μέσου ἀναγκαίου δεῖ ἔχειν τὴν ἀπό-

δειξιν· ἢ οὐκ ἐπιστήσεται οὔτε διότι οὔτε ὅτι ἀνάγκη ἐκεῖνο εἶ-

15

ναι, ἀλλ᾽ ἢ οἰήσεται οὐκ εἰδώς, ἐὰν ὑπολάβηι ὡς ἀναγκαῖον

τὸ μὴ ἀναγκαῖον, ἢ οὐδ᾽ οἰήσεται, ὁμοίως ἐάν τε τὸ ὅτι εἰδῆι

διὰ μέσων ἐάν τε τὸ διότι καὶ δι᾽ ἀμέσων.

Τῶν δὲ συμβεβηκότων μὴ καθ᾽ αὑτά, ὃν τρόπον διω-

ρίσθη τὰ καθ᾽ αὑτά, οὐκ ἔστιν ἐπιστήμη ἀποδεικτική. οὐ γὰρ

20

ἔστιν ἐξ ἀνάγκης δεῖξαι τὸ συμπέρασμα· τὸ συμβεβηκὸς

γὰρ ἐνδέχεται μὴ ὑπάρχειν· περὶ τοῦ τοιούτου γὰρ λέγω συμ-

βεβηκότος. καίτοι ἀπορήσειεν ἄν τις ἴσως τίνος ἕνεκα ταῦτα

δεῖ ἐρωτᾶν περὶ τούτων, εἰ μὴ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἶναι·

οὐδὲν γὰρ διαφέρει εἴ τις ἐρόμενος τὰ τυχόντα εἶτα εἴπειεν τὸ

25

συμπέρασμα. δεῖ δ᾽ ἐρωτᾶν οὐχ ὡς ἀναγκαῖον εἶναι διὰ τὰ

ἠρωτημένα, ἀλλ᾽ ὅτι λέγειν ἀνάγκη τῶι ἐκεῖνα λέγοντι, καὶ

ἀληθῶς λέγειν, ἐὰν ἀληθῶς ἦι ὑπάρχοντα.

Ἐπεὶ δ᾽ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει περὶ ἕκαστον γένος ὅσα

καθ᾽ αὑτὰ ὑπάρχει καὶ ἧι ἕκαστον, φανερὸν ὅτι περὶ τῶν

30

καθ᾽ αὑτὰ ὑπαρχόντων αἱ ἐπιστημονικαὶ ἀποδείξεις καὶ ἐκ

τῶν τοιούτων εἰσίν. τὰ μὲν γὰρ συμβεβηκότα οὐκ ἀναγκαῖα,

ὥστ᾽ οὐκ ἀνάγκη τὸ συμπέρασμα εἰδέναι διότι ὑπάρχει, οὐδ᾽

εἰ ἀεὶ εἴη, μὴ καθ᾽ αὑτὸ δέ, οἷον οἱ διὰ σημείων συλλογι-

σμοί. τὸ γὰρ καθ᾽ αὑτὸ οὐ καθ᾽ αὑτὸ ἐπιστήσεται, οὐδὲ διότι

35

(τὸ δὲ διότι ἐπίστασθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ αἰτίου ἐπίστασθαι). δι᾽

αὑτὸ ἄρα δεῖ καὶ τὸ μέσον τῶι τρίτωι καὶ τὸ πρῶτον τῶι μέσωι

ὑπάρχειν.

7

Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον

τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῆι. τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀπο-

40

δείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον, τὸ συμπέρασμα (τοῦτο

δ᾽ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθ᾽ αὑτό), ἓν δὲ τὰ ἐξιώ-

ματα (ἀξιώματα δ᾽ ἐστὶν ἐξ ὧν)· τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκεί-

μενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθ᾽ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ

ἡ ἀπόδειξις. ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ

εἶναι· ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεω-

μετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ

5

τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί

εἰσι· τοῦτο δ᾽ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται.

ἡ δ᾽ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὁ ἡ ἀπό-

δειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. ὥστ᾽ ἢ ἁπλῶς ἀνάγκη τὸ

αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῆι, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν.

10

ἄλλως δ᾽ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους

ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι. εἰ γὰρ μὴ καθ᾽ αὑτά,

συμβεβηκότα ἔσται. διὰ τοῦτο τῆι γεωμετρίαι οὐκ ἔστι δεῖξαι

ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ᾽ οὐδ᾽ ὅτι οἱ δύο κύβοι

κύβος· οὐδ᾽ ἄλληι ἐπιστήμηι τὸ ἑτέρας, ἀλλ᾽ ἢ ὅσα οὕτως

15

ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾽ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ

ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητι-

κήν. οὐδ᾽ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ἧι γραμμαὶ καὶ

ἧι ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν

ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῆι περιφερεῖ· οὐ γὰρ ἧι τὸ

20

ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλ᾽ ἧι κοινόν τι.

8

Φανερὸν δὲ καὶ ἐὰν ὦσιν αἱ προτάσεις καθόλου ἐξ ὧν

ὁ συλλογισμός, ὅτι ἀνάγκη καὶ τὸ συμπέρασμα ἀΐδιον

εἶναι τῆς τοιαύτης ἀποδείξεως καὶ τῆς ἁπλῶς εἰπεῖν ἀπο-

δείξεως. οὐκ ἔστιν ἄρα ἀπόδειξις τῶν φθαρτῶν οὐδ᾽ ἐπιστήμη

25

ἁπλῶς, ἀλλ᾽ οὕτως ὥσπερ κατὰ συμβεβηκός, ὅτι οὐ καθ᾽

ὅλου αὐτοῦ ἐστιν ἀλλὰ ποτὲ καὶ πώς. ὅταν δ᾽ ἦι, ἀνάγκη

τὴν ἑτέραν μὴ καθόλου εἶναι πρότασιν καὶ φθαρτήν – φθαρ-

τὴν μὲν ὅτι ἔσται καὶ τὸ συμπέρασμα οὔσης, μὴ καθόλου δὲ

ὅτι τῶι μὲν ἔσται τῶι δ᾽ οὐκ ἔσται ἐφ᾽ ὧν – ὥστ᾽ οὐκ ἔστι συλ-

30

λογίσασθαι καθόλου, ἀλλ᾽ ὅτι νῦν. ὁμοίως δ᾽ ἔχει καὶ

περὶ ὁρισμούς, ἐπείπερ ἐστὶν ὁ ὁρισμὸς ἢ ἀρχὴ ἀποδείξεως

ἢ ἀπόδειξις θέσει διαφέρουσα ἢ συμπέρασμά τι ἀποδείξεως.

αἱ δὲ τῶν πολλάκις γινομένων ἀποδείξεις καὶ ἐπιστῆμαι, οἷον

σελήνης ἐκλείψεως, δῆλον ὅτι ἧι μὲν τοιοῦδ᾽ εἰσίν, ἀεὶ εἰσίν,

35

ἧι δ᾽ οὐκ ἀεί, κατὰ μέρος εἰσίν. ὥσπερ δ᾽ ἡ ἔκλειψις, ὡσαύ-

τως τοῖς ἄλλοις.

9

Ἐπεὶ δὲ φανερὸν ὅτι ἕκαστον ἀποδεῖξαι οὐκ ἔστιν ἀλλ᾽

ἢ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν, ἂν τὸ δεικνύμενον ὑπάρχηι ἧι ἐκεῖνο,

οὐκ ἔστι τὸ ἐπίστασθαι τοῦτο, ἂν ἐξ ἀληθῶν καὶ ἀναποδείκτων

40

δειχθῆι καὶ ἀμέσων. ἔστι γὰρ οὕτω δεῖξαι, ὥσπερ Βρύσων

τὸν τετραγωνισμόν. κατὰ κοινόν τε γὰρ δεικνύουσιν οἱ τοιοῦτοι

λόγοι, ὁ καὶ ἑτέρωι ὑπάρξει· διὸ καὶ ἐπ᾽ ἄλλων ἐφαρ-

μόττουσιν οἱ λόγοι οὐ συγγενῶν. οὐκοῦν οὐχ ἧι ἐκεῖνο ἐπίστα-

ται, ἀλλὰ κατὰ συμβεβηκός· οὐ γὰρ ἂν ἐφήρμοττεν ἡ ἀπό-

δειξις καὶ ἐπ᾽ ἄλλο γένος.

Ἕκαστον δ᾽ ἐπιστάμεθα μὴ κατὰ συμβεβηκός, ὅταν

5

κατ᾽ ἐκεῖνο γινώσκωμεν καθ᾽ ὁ ὑπάρχει, ἐκ τῶν ἀρχῶν

τῶν ἐκείνου ἧι ἐκεῖνο, οἷον τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν, ὧι

ὑπάρχει καθ᾽ αὑτὸ τὸ εἰρημένον, ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν τούτου.

ὥστ᾽ εἰ καθ᾽ αὑτὸ κἀκεῖνο ὑπάρχει ὧι ὑπάρχει, ἀνάγκη

τὸ μέσον ἐν τῆι αὐτῆι συγγενείαι εἶναι. εἰ δὲ μή, ἀλλ᾽ ὡς

10

τὰ ἁρμονικὰ δι᾽ ἀριθμητικῆς. τὰ δὲ τοιαῦτα δείκνυται

μὲν ὡσαύτως, διαφέρει δέ· τὸ μὲν γὰρ ὅτι ἑτέρας ἐπιστή-

μης (τὸ γὰρ ὑποκείμενον γένος ἕτερον), τὸ δὲ διότι τῆς ἄνω,

ἧς καθ᾽ αὑτὰ τὰ πάθη ἐστίν. ὥστε καὶ ἐκ τούτων φανερὸν

ὅτι οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι ἕκαστον ἁπλῶς ἀλλ᾽ ἢ ἐκ τῶν ἑκά-

15

στου ἀρχῶν. ἀλλὰ τούτων αἱ ἀρχαὶ ἔχουσι τὸ κοινόν.

Εἰ δὲ φανερὸν τοῦτο, φανερὸν καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τὰς ἑκά-

στου ἰδίας ἀρχὰς ἀποδεῖξαι· ἔσονται γὰρ ἐκεῖναι ἁπάντων

ἀρχαί, καὶ ἐπιστήμη ἡ ἐκείνων κυρία πάντων. καὶ γὰρ ἐπί-

σταται μᾶλλον ὁ ἐκ τῶν ἀνώτερον αἰτίων εἰδώς· ἐκ τῶν

20

προτέρων γὰρ οἶδεν, ὅταν ἐκ μὴ αἰτιατῶν εἰδῆι αἰτίων. ὥστ᾽

εἰ μᾶλλον οἶδε καὶ μάλιστα, κἂν ἐπιστήμη ἐκείνη εἴη καὶ

μᾶλλον καὶ μάλιστα. ἡ δ᾽ ἀπόδειξις οὐκ ἐφαρμόττει ἐπ᾽

ἄλλο γένος, ἀλλ᾽ ἢ ὡς εἴρηται αἱ γεωμετρικαὶ ἐπὶ τὰς

μηχανικὰς ἢ ὀπτικὰς καὶ αἱ ἀριθμητικαὶ ἐπὶ τὰς ἁρ-

25

μονικάς.

Χαλεπὸν δ᾽ ἐστὶ τὸ γνῶναι εἰ οἶδεν ἢ μή. χαλεπὸν

γὰρ τὸ γνῶναι εἰ ἐκ τῶν ἑκάστου ἀρχῶν ἴσμεν ἢ μή· ὅπερ

ἐστὶ τὸ εἰδέναι. οἰόμεθα δ᾽, ἂν ἔχωμεν ἐξ ἀληθινῶν τινῶν

συλλογισμὸν καὶ πρώτων, ἐπίστασθαι. τὸ δ᾽ οὐκ ἔστιν, ἀλλὰ

30

συγγενῆ δεῖ εἶναι τοῖς πρώτοις.

10

Λέγω δ᾽ ἀρχὰς ἐν ἑκάστωι γένει ταύτας ἃς ὅτι ἔστι

μὴ ἐνδέχεται δεῖξαι. τί μὲν οὖν σημαίνει καὶ τὰ πρῶτα καὶ

τὰ ἐκ τούτων, λαμβάνεται, ὅτι δ᾽ ἔστι, τὰς μὲν ἀρχὰς

ἀνάγκη λαμβάνειν, τὰ δ᾽ ἄλλα δεικνύναι· οἷον τί μονὰς

35

ἢ τί τὸ εὐθὺ καὶ τρίγωνον, εἶναι δὲ τὴν μονάδα λαβεῖν καὶ

μέγεθος, τὰ δ᾽ ἕτερα δεικνύναι.

Ἔστι δ᾽ ὧν χρῶνται ἐν ταῖς ἀποδεικτικαῖς ἐπιστήμαις

τὰ μὲν ἴδια ἑκάστης ἐπιστήμης τὰ δὲ κοινά, κοινὰ δὲ κατ᾽

ἀναλογίαν, ἐπεὶ χρήσιμόν γε ὅσον ἐν τῶι ὑπὸ τὴν ἐπιστήμην

40

γένει· ἴδια μὲν οἷον γραμμὴν εἶναι τοιανδὶ καὶ τὸ εὐθύ,

κοινὰ δὲ οἷον τὸ ἴσα ἀπὸ ἴσων ἂν ἀφέληι, ὅτι ἴσα τὰ λοιπά.

ἱκανὸν δ᾽ ἕκαστον τούτων ὅσον ἐν τῶι γένει· ταὐτὸ γὰρ ποιή-

σει, κἂν μὴ κατὰ πάντων λάβηι ἀλλ᾽ ἐπὶ μεγεθῶν μόνον,

τῶι δ᾽ ἀριθμητικῶι ἐπ᾽ ἀριθμῶν.

Ἔστι δ᾽ ἴδια μὲν καὶ ἃ λαμβάνεται εἶναι, περὶ ἃ ἡ

ἐπιστήμη θεωρεῖ τὰ ὑπάρχοντα καθ᾽ αὑτά, οἷον μονάδας ἡ

5

ἀριθμητική, ἡ δὲ γεωμετρία σημεῖα καὶ γραμμάς. ταῦτα

γὰρ λαμβάνουσι τὸ εἶναι καὶ τοδὶ εἶναι. τὰ δὲ τούτων πάθη

καθ᾽ αὑτά, τί μὲν σημαίνει ἕκαστον, λαμβάνουσιν, οἷον ἡ

μὲν ἀριθμητικὴ τί περιττὸν ἢ ἄρτιον ἢ τετράγωνον ἢ κύβος,

ἡ δὲ γεωμετρία τί τὸ ἄλογον ἢ τὸ κεκλάσθαι ἢ νεύειν, ὅτι

10

δ᾽ ἔστι, δεικνύουσι διά τε τῶν κοινῶν καὶ ἐκ τῶν ἀποδεδει-

γμένων. καὶ ἡ ἀστρολογία ὡσαύτως. πᾶσα γὰρ ἀποδεικτικὴ

ἐπιστήμη περὶ τρία ἐστίν, ὅσα τε εἶναι τίθεται (ταῦτα δ᾽

ἐστὶ τὸ γένος, οὗ τῶν καθ᾽ αὑτὰ παθημάτων ἐστὶ θεωρητική),

καὶ τὰ κοινὰ λεγόμενα ἀξιώματα, ἐξ ὧν πρώτων ἀποδεί-

15

κνυσι, καὶ τρίτον τὰ πάθη, ὧν τί σημαίνει ἕκαστον λαμ-

βάνει. ἐνίας μέντοι ἐπιστήμας οὐδὲν κωλύει ἔνια τούτων παρο-

ρᾶν, οἷον τὸ γένος μὴ ὑποτίθεσθαι εἶναι, ἂν ἦι φανερὸν ὅτι

ἔστιν (οὐ γὰρ ὁμοίως δῆλον ὅτι ἀριθμὸς ἔστι καὶ ὅτι ψυχρὸν

καὶ θερμόν), καὶ τὰ πάθη μὴ λαμβάνειν τί σημαίνει, ἂν ἦι δῆ-

20

λα· ὥσπερ οὐδὲ τὰ κοινὰ οὐ λαμβάνει τί σημαίνει τὸ ἴσα ἀπὸ

ἴσων ἀφελεῖν, ὅτι γνώριμον. ἀλλ᾽ οὐδὲν ἧττον τῆι γε φύσει τρία

ταῦτά ἐστι, περὶ ὅ τε δείκνυσι καὶ ἃ δείκνυσι καὶ ἐξ ὧν.

Οὐκ ἔστι δ᾽ ὑπόθεσις οὐδ᾽ αἴτημα, ὁ ἀνάγκη εἶναι δι᾽

αὑτὸ καὶ δοκεῖν ἀνάγκη. οὐ γὰρ πρὸς τὸν ἔξω λόγον ἡ ἀπό-

25

δειξις, ἀλλὰ πρὸς τὸν ἐν τῆι ψυχῆι, ἐπεὶ οὐδὲ συλλογισμός.

ἀεὶ γὰρ ἔστιν ἐνστῆναι πρὸς τὸν ἔξω λόγον, ἀλλὰ πρὸς τὸν

ἔσω λόγον οὐκ ἀεί. ὅσα μὲν οὖν δεικτὰ ὄντα λαμβάνει αὐ-

τὸς μὴ δείξας, ταῦτ᾽, ἐὰν μὲν δοκοῦντα λαμβάνηι τῶι μαν-

θάνοντι, ὑποτίθεται, καὶ ἔστιν οὐχ ἁπλῶς ὑπόθεσις ἀλλὰ

30

πρὸς ἐκεῖνον μόνον, ἂν δὲ ἢ μηδεμιᾶς ἐνούσης δόξης ἢ καὶ

ἐναντίας ἐνούσης λαμβάνηι τὸ αὐτό, αἰτεῖται. καὶ τούτωι δια-

φέρει ὑπόθεσις καὶ αἴτημα· ἔστι γὰρ αἴτημα τὸ ὑπεναντίον

τοῦ μανθάνοντος τῆι δόξηι, ἢ ὁ ἄν τις ἀποδεικτὸν ὂν λαμ-

βάνηι καὶ χρῆται μὴ δείξας.

35

Οἱ μὲν οὖν ὅροι οὐκ εἰσὶν ὑποθέσεις (οὐδὲν γὰρ εἶναι ἢ μὴ

λέγεται), ἀλλ᾽ ἐν ταῖς προτάσεσιν αἱ ὑποθέσεις, τοὺς δ᾽

ὅρους μόνον ξυνίεσθαι δεῖ· τοῦτο δ᾽ οὐχ ὑπόθεσις (εἰ μὴ καὶ

τὸ ἀκούειν ὑπόθεσίν τις εἶναι φήσει), ἀλλ᾽ ὅσων ὄντων τῶι

ἐκεῖνα εἶναι γίνεται τὸ συμπέρασμα. οὐδ᾽ ὁ γεωμέτρης ψευδῆ

40

ὑποτίθεται, ὥσπερ τινὲς ἔφασαν, λέγοντες ὡς οὐ δεῖ τῶι ψεύ-

δει χρῆσθαι, τὸν δὲ γεωμέτρην ψεύδεσθαι λέγοντα ποδι-

αίαν τὴν οὐ ποδιαίαν ἢ εὐθεῖαν τὴν γεγραμμένην οὐκ εὐθεῖαν

οὖσαν. ὁ δὲ γεωμέτρης οὐδὲν συμπεραίνεται τῶι τήνδε εἶναι

γραμμὴν ἣν αὐτὸς ἔφθεγκται, ἀλλὰ τὰ διὰ τούτων δη-

λούμενα. ἔτι τὸ αἴτημα καὶ ὑπόθεσις πᾶσα ἢ ὡς ὅλον ἢ ὡς

ἐν μέρει, οἱ δ᾽ ὅροι οὐδέτερον τούτων.

11

5

Εἴδη μὲν οὖν εἶναι ἢ ἕν τι παρὰ τὰ πολλὰ οὐκ ἀνάγκη,

εἰ ἀπόδειξις ἔσται, εἶναι μέντοι ἓν κατὰ πολλῶν ἀληθὲς εἰ-

πεῖν ἀνάγκη· οὐ γὰρ ἔσται τὸ καθόλου, ἂν μὴ τοῦτο ἦι· ἐὰν

δὲ τὸ καθόλου μὴ ἦι, τὸ μέσον οὐκ ἔσται, ὥστ᾽ οὐδ᾽ ἀπόδειξις.

δεῖ ἄρα τι ἓν καὶ τὸ αὐτὸ ἐπὶ πλειόνων εἶναι μὴ ὁμώνυμον.

10

τὸ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ἅμα φάναι καὶ ἀποφάναι οὐδεμία

λαμβάνει ἀπόδειξις, ἀλλ᾽ ἢ ἐὰν δέηι δεῖξαι καὶ τὸ συμπέ-

ρασμα οὕτως. δείκνυται δὲ λαβοῦσι τὸ πρῶτον κατὰ τοῦ μέ-

σου, ὅτι ἀληθές, ἀποφάναι δ᾽ οὐκ ἀληθές. τὸ δὲ μέσον οὐ-

δὲν διαφέρει εἶναι καὶ μὴ εἶναι λαβεῖν, ὡς δ᾽ αὔτως καὶ

15

τὸ τρίτον. εἰ γὰρ ἐδόθη, καθ᾽ οὗ ἄνθρωπον ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ

καὶ μὴ ἄνθρωπον ἀληθές, ἀλλ᾽ εἰ μόνον ἄνθρωπον ζῶιον εἶ-

ναι, μὴ ζῶιον δὲ μή, ἔσται [γὰρ] ἀληθὲς εἰπεῖν Καλλίαν, εἰ

καὶ μὴ Καλλίαν, ὅμως ζῶιον, μὴ ζῶιον δ᾽ οὔ. αἴτιον δ᾽ ὅτι

τὸ πρῶτον οὐ μόνον κατὰ τοῦ μέσου λέγεται ἀλλὰ καὶ κατ᾽

20

ἄλλου διὰ τὸ εἶναι ἐπὶ πλειόνων, ὥστ᾽ οὐδ᾽ εἰ τὸ μέσον καὶ

αὐτό ἐστι καὶ μὴ αὐτό, πρὸς τὸ συμπέρασμα οὐδὲν διαφέρει.

τὸ δ᾽ ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις

λαμβάνει, καὶ ταῦτα οὐδ᾽ ἀεὶ καθόλου, ἀλλ᾽ ὅσον ἱκανόν,

ἱκανὸν δ᾽ ἐπὶ τοῦ γένους. λέγω δ᾽ ἐπὶ τοῦ γένους οἷον περὶ

25

ὁ γένος τὰς ἀποδείξεις φέρει, ὥσπερ εἴρηται καὶ πρότερον.

Ἐπικοινωνοῦσι δὲ πᾶσαι αἱ ἐπιστῆμαι ἀλλήλαις κατὰ

τὰ κοινά (κοινὰ δὲ λέγω οἷς χρῶνται ὡς ἐκ τούτων ἀπο-

δεικνύντες, ἀλλ᾽ οὐ περὶ ὧν δεικνύουσιν οὐδ᾽ ὁ δεικνύουσιν),

καὶ ἡ διαλεκτικὴ πάσαις, καὶ εἴ τις καθόλου πειρῶιτο δει-

30

κνύναι τὰ κοινά, οἷον ὅτι ἅπαν φάναι ἢ ἀποφάναι, ἢ ὅτι

ἴσα ἀπὸ ἴσων, ἢ τῶν τοιούτων ἄττα. ἡ δὲ διαλεκτικὴ οὐκ ἔστιν

οὕτως ὡρισμένων τινῶν, οὐδὲ γένους τινὸς ἑνός. οὐ γὰρ ἂν ἠρώτα·

ἀποδεικνύντα γὰρ οὐκ ἔστιν ἐρωτᾶν διὰ τὸ τῶν ἀντικειμένων

ὄντων μὴ δείκνυσθαι τὸ αὐτό. δέδεικται δὲ τοῦτο ἐν τοῖς

35

περὶ συλλογισμοῦ.