Ὀστομάχιον

Textus (misere corruptus):

Palimpsestus Archimedius

Archimedis opera omnia, vol. 2, p. 416 sqq.

ed. J. L. Heiberg, Lipsiae 1881/1915

______________________________________________________________________________

"Ἀρχιμήδους <Ὀ>στομάχιον.

1

Τοῦ λεγομένου <Ὀ>στομαχίου ποικίλαν ἔχοντος τᾶς ἐξ  ὧν συνέστακε σχημάτων μεταθέσεως θεωρίαν ἀναγκαῖον ἡγησάμην πραττον του <...............> ρῶν ἐκθέσθαι, εἴς τε ἃ διαιρεῖται, ἕκαστόν τε αὐτῶν τίνι ἐστὶν ὁμοιούμενον, ἔτι δὲ καί, ποῖαι γωνίαι σύνδυο λαμβανόμεναι <. . .> καὶ <. . .> θάς, εἴηται πρὸς  τὸ τὰς ἐναρμόσεις τῶν ἐξ αὐτῶν γεννωμένων σχαμάτων γιγνώσκεσθαι, εἴτε ἐπ' εὐθείας εἰσὶν αἱ γεννώμεναι ἐν τοῖς σχάμασι πλευραί, εἴτε καὶ μικρῶς  λείπουσαι τᾶι θεωρίαι λανθάνουσιν· τὰ γὰρ τοιαῦτα  φιλότεχνα· καὶ ἐὰν ἐλάχιστον μὲν λείπηται, τᾶι δὲ θεωρία λανθάνη, οὐ καρὰ τοῦτ' ἐστιν ἔκβλητα, ἃ συνίσταται.

2

Ἔστι μὲν οὖν ἐξ αὐτῶν οὐκ ὀλίγων σχημάτων ....... ο .. διὰ τὸ ..... ν .. τον εἶναι εἰς ἕτερον τόπον τοῦ ἴσου καὶ ἰσογωνίου σχάματος μετατιθεμε ... καὶ ἑτέ ..... λαμβάνοντας. <ἐνίο>τε δὲ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἑνὶ σχήματι ἴσων ὄντων καὶ ὁμοίων τῶι ἑνὶ σχήματι ἢ καὶ δύο σχημάτων συνάμφω ἴσον τε καὶ ὁμοίων ὄντων δυσὶ σχήμασι συνάμφω πλείονα σχήματα συνίσταται ἐκ τῆς μεταθέσεως. προγράφομεν οὖν τι θεώρημα εἰς αὐτὸ συντεῖνον.

3

Ἔστο γὰρ παραλληλόγραμμον ὀρθογώνιον τὸ ΖΓ, καὶ δε.ι.....ω ἡ ΕΖ τῶι Κ, καὶ .. διήχθωσαν ἀπὸ τῶν Γ, Β αἱ ΓΚ, ΒΕ .ει..ων ... τῶν ... Γ ........ ἐκ<βεβλή>σθωσαν αἱ ΓΚ, ΒΖ καὶ συμπιπτέ<τωσαν κατὰ τὸ Δ .......> ἡ ΓΗ. ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΕΚ τῆι ΚΖ, <ἴση> καὶ ἡ ΓΕ, τουτέστιν ἡ ΒΖ, τῆι ΖΔ· ὥ<στε> μείζων ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ· καὶ γωνία <ἄρα> ἡ ὑπὸ τῶν ΖΔΓ τῆς ὑπὸ τῶν ΖΓΔ μείζων. ἴσαι δέ εἰσιν αἱ ὑπὸ ΗΒΔ, ΖΓΒ· ἡμίσεια γὰρ ὀρθῆς ἑκατέρα· μείζων ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ τῶν ΓΗΒ, ἐπεὶ ἡ ὑπὸ ΓΗΒ ἴση δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ταῖς ὑπὸ ΗΒΔ, ΗΔΒ, τῆς ὑπὸ τῶν ΗΓΒ· ὥστε μείζων ἐστὶν ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ. ἐὰν ἄρα δίχα τμηθῆι ἡ ΓΗ κατὰ Χ, ἔσται ἀμβλεῖα μὲν ἡ ῦπὸ ΓΧΒ· ἐπεὶ γὰρ ἴση ἡ ΓΧ τῆι ΧΗ, καὶ κοινὴ ἡ ΧΒ, δύο δυσὶν ἴσαι· καὶ βάσις ἡ ΓΒ τῆς ΒΗ μείζων· καὶ ἡ γωνία ἄρα τῆς γωνίας μείζων. ἀμβλεῖα μὲν ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΧΒ, ὀξεῖα δὲ ἡ ἐφεξῆς. ἡμίσεια δὲ ὀρθῆς ἡ ὑπὸ ΓΒΗ· τοῦτο γάρ ἐστιν ὑποκείμενον τοῦ παραλληλογράμμου· ὀξεῖα δὲ ἡ ὑπὸ ΒΧΗ. καὶ . τι δὴ ἴση ἡ λοιπαὶ ΓΒΗ καὶ συνίσταται καὶ διαιρεῖται τοῦτο επ. ον τον .... 

4

........ βάσιος . τι .... ...... αστ.α. ἄρα ο... ΑΒ ... .αν..ο... τῆν ΓΑ .....νῶν ...... έχον .... τὸ ἐπίλοιπ.... .................... .. δύνασθαι ἀρ.....ξειν εκ.... τῶν τομῶν ... τῶν τάξιν ἐχοντ.

5

τετμήσθω ἡ ΓΑ δίχα κατὰ τὸ Ε, καὶ διὰ τοῦ Ε τῆι ΒΓ παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ· ἔστιν οὖν τετράγωνα τὰ ΓΖ, ΖΑ. ἤχθωσαν διάμετροι αἱ ΓΔ, ΒΕ, ΕΔ, καὶ τετμήσθωσαν δίχα αἱ ΓΗ, ΕΔ κατὰ τὰ Θ, Χ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΒΘ, ΧΖ, καὶ διὰ τῶν ., Κ τῆι ΒΔ παράλληλοι ἤχθωσαν αἱ Κ., .Ξ. διὰ τὸ προκείμενον ἄρα θεώρημα τοῦ ΒΓΘ τριγώνου ἡ πρὸς τῶι Θ γωνία ἀμπλεῖα, ἡ δὲ λοιπὴ ὀξεῖα. .... νερὸν φανερὸν δὲ ...ει.....

Palimpsestus Archimedius, fol. 177v (Fons: The University of Pennsylvania Libraries)