Einführung von Bertrand Russell.
1921
Wittgensteins „logisch-philosophische Abhandlung“ verdient sicherlich wegen ihres umfassenden und tiefen Zwecks als ein wichtiges Ereignis in der philosophischen Welt angesehen zu werden, ob es sich erweist, daß sie die ganze endgültige Wahrheit über die behandelten Gegenstände enthält oder nicht. Ausgehend von den Grundlagen der Symbolik und den Beziehungen, welche notwendig zwischen den Wörtern und den Dingen in jeder Sprache bestehen, wendet er die Ergebnisse dieser Untersuchung auf verschiedene Gebiete der üblichen Philosophie an und zeigt, wie in jedem Falle die hergebrachten Aufgaben und Lösungen aus der Unkenntnis der Grundlagen der Symbolik und dem Mißbrauch der Sprache entstehen.
Zunächst wird der logische Bau der Sätze und die Natur logischer Schlüsse behandelt. Von dort gelangen wir zur Erkenntnistheorie, den Grundlagen der Physik, der Ethik und schließlich zum Mystischen.
Man wird die Grundlagen der Symbolik nach Wittgenstein vielleicht leichter verstehen, wenn wir das Bestehen einer logisch vollkommenen Sprache annehmen. Nicht daß irgend eine Sprache logisch vollkommen wäre, oder daß wir selbst uns für fähig halten, jetzt und hier eine logisch vollkommene Sprache herzustellen. Aber der ganze Zweck der Sprache ist, daß sie etwas bedeutet, und sie erfüllt diesen nur in dem Maße, als sie sich dem Ideal nähert, das wir annehmen.
Das Hauptgeschäft jeder Sprache ist, Tatsachen zu behaupten oder zu verneinen. Ist die Syntax einer Sprache gegeben, so ist die Bedeutung eines Satzes gegeben, sobald die Bedeutung der Wörter bekannt ist. Wie aber auch die Sprache beschaffen sein mag: damit ein gegebener Satz eine gegebene Tatsache behauptet oder verneint, muß eine bestimmte Beziehung bestehen zwischen dem Bau des Satzes und dem der Tatsache. Dies ist vielleicht die wichtigste These in Wittgensteins Lehre. Das Gemeinsame zwischen Satz und Tatsache kann, wie er behauptet, seinerseits durch die Sprache nicht gesagt werden. Es kann nach seiner Ausdruckweise nur aufgewiesen, nicht gesagt werden, denn alles, was wir sagen mögen, hat notwendig den gleichen Bau.
Das erste Erfordernis einer idealen Sprache ist, daß für jedes Element nur ein Name vorhanden ist und nie derselbe Name für verschiedene Elemente vorkommt. Ein Name ist ein elementares Symbol in solchem Sinne, daß er keine Teile hat, welche ihrerseits Symbole sind. In einer logisch vollkommenen Sprache können nur Elemente einfache Symbole haben. Das Symbol eines Ganzen muß ein „Komplex“ aus den Symbolen seiner Teile sein. (Indem wir von einem „Komplex“ sprechen, sündigen wir, wie sich später ausweisen wird, gegen die Regeln der philosophischen Grammatik, doch ist dies fiir den Anfang unvermeidbar, vgl. 4.003). Das Komplexe in der Welt ist eine Tatsache. Tatsachen, die nicht aus anderen Tatsachen zusammengestellt sind, bilden, was Wittgenstein Sachverhalt nennt, während zusammengesetzte von ihm Tatsachen genannt werden. So ist z. B. „Sokrates ist weise“ ein Sachverhalt und ebenso eine Tatsache, während „Sokrates ist weise und Plato ist sein Schüler“ eine Tatsache ist. Er vergleicht den sprachlichen Ausdruck mit der geometrischen Projektion. Eine geometrische Figur kann auf sehr verschiedene Weise projiziert werden, und jede dieser Weisen entspricht einer besonderen Sprache; die projektiven Eigenschaften der ursprünglichen Figur sind aber unabhängig davon. Diese projektiven Eigenschaften entsprechen dem, was nach seiner Theorie der Tatsache und dem Satz gemeinsam ist, falls der Satz die Tatsache bejaht.
In gewissen einfachen Beziehungen ist dies natürlich offenkundig. So ist es z. B. unmöglich, einen Satz über zwei Männer auszusprechen, ohne zwei Namen zu benutzen, und wenn eine Beziehung zwischen den beiden Männern ausgesprochen werden soll (wenn wir vorläufig annehmen, daß die Männer als Element angesehen werden können), so muß notwendig der Satz, welcher diese Beziehung ausspricht, eine Beziehung zwischen beiden Namen herstellen. Hierauf beruht die Möglichkeit, eine Beziehung zwischen den Personen herzustellen, welche mit den Worten „Plato“ und „Sokrates“ benannt sind (vgl. 3.1432).
Wittgenstein beginnt seine Lehre von der Symbolik mit der Feststellung (2.1) „Wir machen uns Bilder von den Tatsachen“. Ein Bild ist nach ihm ein Modell der Wirklichkeit und den Elementen der Wirklichkeii entsprechen Elemente des Bildes; das Bild ist selbst eine Tatsache. Die Tatsache, daß die Dinge gewisse Beziehungen zu einander haben, wird durch die Tatsache dargestellt, daß im Bilde die Elemente gewisse Beziehungen zu einander haben (2.161; 2.17). Was dem Bild und der Wirklichkeit gemeinsam sein muß, damit das Bild die Wirklichheit richtig oder falsch darstellen kann, ist die logische Form, d. h. die logische Form der Wirklichkeit. Wir sprechen von einem logischen Bilde einer Wirklichkeit, wenn wir nur soviel Ähnlichkeit bedingen wollen, als dafür nötig ist, daß es in irgend einem Sinne ein Bild ist, d. h. wenn wir nur die Identität der logischen Form bedingen wollen. Das logische Bild einer Tatsache ist nach W. ein Gedanke. Ein Bild kann den Tatsachen entsprechen oder nicht und ist demgemäß wahr oder falsch; in beiden Fällen aber hat er dieselbe logische Form wie die Tatsache (Vgl. 4.014). Die Möglichkeit, daß ein Satz eine Tatsache darstellt, beruht darauf, daß deren Objekte durch Zeichen dargestellt werden, aber sowohl im Satz wie in der Tatsache anwesend sind. Der Satz und die Tatsache müssen die gleiche logische „Mannigfaltigkeit“ aufweisen, und diese kann selbst nicht dargestellt werden, weil sie der Tatsache und dem logischen Bilde gleicherweise angehört. Hieraus folgt, daß in der Philosophie nichts richtiges gesagt werden kann. Jeder philosophische Satz ist schlechte Grammatik und das beste, was wir durch philosophische Erörterungen erreichen können, ist die Einsicht, daß sie ein Mißgriff sind (vgl. 4.111 und 4.112). Gemäß diesem Prinzip werden die Dinge, welche gesagt werden mußten, um den Leser zum Verständnis von Wittgensteins Lehre anzuleiten, von dieser Lehre selbst als bedeutungslos verurteilt. Unter dieser Voraussetzung wollen wir versuchen, das Bild der Welt auszuführen, welches seiner Lehre zu Grunde zu liegen scheint.
Die Welt besteht aus Tatsachen. Diese können genau genommen nicht definiert werden, doch können wir erläutern, was wir darunter verstehen, daß die Tatsachen das sind, was die Sätze wahr oder falsch macht. Tatsachen können Teile enthalten, die ihrerseits Tatsachen sind, oder nicht. So besteht: „Sokrates war ein weiser Athener“ aus zwei Tatsachen: Sokrates war weise und Sokrates war ein Athener. Eine Tatsache, welche keine Teile hat, die Tatsachen sind, wird von Wittgenstein ein Sachverhalt genannt; ich will sie eine Elementartatsache nennen. Wenn eine solche auch keine Teile enthält, die Tatsachen sind, so enthält sie doch Teile. Wenn wir auch: „Sokrates war weise“, eine Elementartatsache nennen, so erkennen wir doch, daß sie die Teile „Sokrates“ und „weise“ enthält. Wird eine Elementartatsache so vollständig wie möglich (im theoretischen, nicht im praktischen Sinne) analysiert, so können die schließlich erreichten Teile „Elemente“ oder „Objekte“ genannt werden. Wittgenstein behauptet nicht, daß wir tatsächlich die Elemente aussondern oder empirisch erkennen können. Sie sind eine logische, von der Lehre erforderte Notwendigkeit, wie das Elektron. Sein Grund für die Annahme von Elementen ist, daß jeder Komplex eine Tatsache voraussetzt und daß jede Tatsache Teile hat. Die Annahme ist nicht notwendig, daß die Komplexität der Tatsachen endlich ist. Selbst wenn jede Tatsache aus einer unbegrenzten Anzahl von Elementen und jedes Element aus einer unbegrenzten Anzahl von Objekten bestehen. (Vgl. 42211). Die Behauptung, daß ein gewisser Komplex besteht, geht auf die Behauptung zurück, daß seine Bestandteile in einer gewissen Beziehung stehen, welche die Behauptung einer Tatsache in sich schließt. Wenn wir also dem Komplex einen Namen geben, so hat dieser nur Bedeutung zufolge der Wahrheit eines gewissen Satzes, nämlich des Satzes, der die gegenseitige Beziehung der Bestandteile ausspricht. So setzt die Benamung eines Komplexes Sätze voraus, während Sätze die Benennung von Elementen voraussetzen. So erweist sich die Benamung der Elemente als das logische Erste in der Logik.
Die Welt ist vollständig beschrieben, wenn alle Elementartatsachen bekannt sind, nebst der Tatsache, daß es alle sind. Die Welt ist nicht beschrieben, wenn nur alle Objekte in ihr benannt sind: es ist außerdem die Kenntnis aller Elementartatsachen erforderlich, deren Bestandteile die Objekte sind. Ist die Gesamtheit der Elementartatsachen gegeben, so kann daraus jeder noch so komplexe Satz theoretisch abgeleitet werden. Ein (richtiger oder falscher) Satz, der eine Elementartatsache bejaht, wird ein Elementarsatz genannt. Alle Elementarsätze sind von einander logisch unabhängig. Kein Elementarsatz bedingt einen anderen oder widerspricht einem anderen. Somit bezieht sich das ganze Geschäft der logischen Ableitungen auf nicht-elementare Sätze. Solche mögen molekulare genannt werden. Wittgensteins Lehre von den molekularen Sätzen wendet sich zu seiner Lehre von der Konstruktion der Wahrheitsfunktion.
Eine Wahrheitsfunktion von einem Satz p ist ein Satz, der p enthält und von solcher Beschaffenheit ist, daß seine Wahrheit oder Falschheit nur davon abhängt, ob p wahr oder falsch ist Ebenso ist eine Wahrheitsfunktion von mehreren Sätzen p, q, r, . . . . ein Satz der p, q, r, . . . . enthält und dessen Wahrheit oder Falschheit nur davon abhängt, ob p, q, r, . . . . wahr oder falsch ist. Auf den ersten Blick scheint die Möglichkeit anderer Funktionen von Sätzen außerhalb der Wahrheitsfunktionen zu bestehen. Eine solche könnte z. B. sein: „A glaubt p“, denn im allgemeinen wird A sowohl falsche wie wahre Sätze glauben. Denn wenn A nicht mit besonderen Gaben ausgestattet ist, können wir aus der Tatsache, daß er p glaubt, nicht schließen, daß p wahr ist, oder wenn er p nicht glaubt, daß p falsch ist. Andere anscheinende Ausnahmen wären: „p ist ein sehr komplexer Satz“, oder: „p ist ein Satz über Sokrates“. Aus Gründen, die alsbald erörtert werden behauptet Wittgenstein indessen, daß solche Ausnahmen nur scheinbar sind, und daß jede Funktion eines Satzes tatsächlich eine Wahrheitsfunktion ist. Daraus folgt, daß wenn wir Wahrheitsfunktionen allgemein definieren können, wir eine allgemeine Definition aller Sätze aus der ursprünglichen Gruppe von Elementarsätzen gewinnen können. Hierzu gebt Wittgenstein über.
Von Dr. Sheffer (Trans. Amer. Math. Soc. 14, 481-488) ist gezeigt worden, daß alle Wahrheitsfunktionen einer gegebenen Gruppe von Sätzen konstruiert werden können aus den zwei Funktionen „nicht-p oder nicht-q“, oder „nicht-p und nicht-q“. Wittgenstein benutzt den zweiten Fall, indem er die Kenntnis der Arbeit von Dr. Sheffer voraussetzt. Die Konstruktion der anderen Wahrheitsfunktionen aus „nicht-p und nicht-q“ ist leicht zu erkennen. „Nicht-p und nicht-q“ ist äquivalent mit „nicht-p“; daraus gewinnen wir eine Definition der Negation durch die ursprüngliche Funktion; daraus können wir „p“ oder „q“ definieren, da dies die Negation von „Nicht-p oder Nicht-q“, d. h. der ursprünglichen Funktion ist. Die Entwicklung anderer Wahrheitsfunktionen aus „Nicht-p“ und „p oder q“ ist im einzelnen am Anfang des „Principia Mathematica“ gegeben. Darin ist alles nötige enthalten, wenn die Sätze, welche Argumente zu unserer Wahrheitsfunktion sind, durch Aufzählung gegeben waren. Wittgenstein gelingt es aber durch eine sehr interessante Analyse das Verfahren auf allgemeine Sätze auszudehnen, d. h. auf Fälle, wo die Sätze, welche Argumente der Wahrheitsfunktion sind, nicht aufgezählt sondern als alle die einer gegebenen Bedingung genügen, gegeben werden. Sei z. B. fx eine Satzfunktion, d. h. eine Funktion, deren Werte Sätze sind, wie „x ist menschlich“, so bilden die verschiedenen Werte von fx eine Gruppe vun Sätzen. Wir können die Idee „nicht-p und nicht-q“ ausdehnen auf die gleichzeitige Verneinung aller Sätze, welche Werte von fx sind. So gelangen wir zu dem Satz, der in der mathematischen Logik gewöhnlich durch die Worte dargestellt wird „fx ist falsch für alle Werte von x“. Die Negation hiervon würde der Satz sein „Es gibt wenigstens ein x, für welches fx wahr ist“, in Formeln „(Ex).fx“. Wären wir von nicht-fx ausgegangen, statt von fx, so wären wir zu dem Satz gekommen: „fx ist wahr für alle Werte von x“, in Formeln „(x).fx“. Wittgensteins Behandlung allgemeiner Sätze, d. h. „{x).fx“ und „(Ex).fx“, unlerscheidet sich von der früheren dadurch, daß die Allgemeinheit nur dadurch entsteht daß die in Rede stehende Gruppe von Sätzen spezifiziert wird. Ist dies geschehen, so erfolgt der Aufbau der Wahrheltsfunktionen genau so wie bei einer endlichen Anzahl aufgezählter Argumente p, q, r, . . . .
An dieser Stelle wird Willgensteins Symbolik nicht vollständig in seinem Text erklärt. Er verwendet das Symbol [p, ξ, N(ξ)], dessen Erklärung ist: [p bedeutet alle elementaren Sätze,
ξ bedeutet irgend eine Gruppe von Sätzen,
N(ξ) bedeutet die Negation aller Sätze in ξ
Das ganze Symbol [p, ξ, N(ξ)] bedeutet alles, was entsteht, wenn man irgend eine Gruppe elementarer Sätze nimmt, sie alle negiert, und irgend eine Auswahl der so erhaltenen Sätze nimmt nebst irgend welchen der ursprünglichen Sätze usw. in inf. Nach ihm ist dies die allgemeine Form der Wahrheitsfunktion und ebenso die des Satzes. Was dies bedeutet, erweist sich als einigermaßen einfacher, als es aussieht. Das Symbol soll einen Vorgang beschreiben, mit dessen Hilfe aus dem Elementarsatz alle anderen abgeleitet werden können. Der Vorgang beruht auf a) Sheffers Beweis, daß alle Wahrheitsfunktionen aus gleichzeitiger Negation abgeleitet werden können, d. h. aus „nicht p und nicht-q“, b) aus Wittgensteins Lehre, von der Ableitung allgemeiner aus Konjunktionen und Disjunktionen, c) aus dem Satz, daß ein Satz in einem anderen Satz nur als Argument einer Wahrheitsfunktion vorkommen kann. Sind diese drei Grundlagen gegeben, so folgt, daß alle nicht elementaren Sätze aus elementaren durch einen und denselben Vorgang abgeleitet werden können, und dieser wird durch Wittgensteins Symbol gekennzeichnet.
Durch diese allgemeine Methode der Konstruktion gelangen wir zu einer verblüffenden Vereinfachung der Lehre vom Schluß sowie zur Definition der Art der Sätze, welche zur Logik gehören. Das eben angegebene Verfahren der Verallgemeinerung gestattet Wittgenstein zu sagen, daß alle Sätze dergestalt aus elementaren konstiuiert werden können, und daß damit die Gesamtheit aller Sätze definiert ist. Die oben erwähnten anscheinenden Ausnahmen werden in einer Weise erledigt, die später dargelegt wird. Wittgenstein ist in der Lage festzustellen: daß die Gesamtheit dessen, was aus elementaren Sätzen folgt, Sätze sind; daß ein Satz immer eine Wahrheitsfunktion eines elementaren Satzes ist, und daß wenn p aus q folgt, die Bedeutung von p in der von q enthalten ist, woraus natürlich folgt, daß aus einem elementaren Satz nichts gefolgt werden kann. Alle Sätze der Logik sind nach ihm Tautologien, wie z. B. „p oder Nicht-p“.
Die Tatsache, daß aus einem elementaren Satz nichts abgeleitet werden kann, hat interessante Anwendungen, z. B. auf die Kausalität. Für Wittgensteins Logik besteht kein Kausalzusammenhang. Die Ereignisse der Zukunft können nach ihm nicht aus denen der Gegenwart abgeleitet werden. Der Glaube an die Kausalität ist ein Aberglaube. Daß die Sonne morgen aufgehen wird, ist eine Hypothese. Tatsächlich wissen wir nicht, ob sie aufgehen wird, denn es besteht kein Zwang, nach dem ein Ding geschehen muß, weil ein anderes geschieht.
Wir wenden uns nun zu einem anderen Gegenstande, den Namen. In Wittgensteins theoretisch-logischer Sprache erhalten nur die Elemente Namen. Wir geben weder einem Dinge zwei Namen, noch zwei Dingen einen Namen. Nach ihm besteht keinerlei Möglichkeit die Gesamtheit aller Dinge zu beschreiben, die benannt werden können, m. a. W. die Gesamtheit dessen, was in der Welt ist. Damit dies möglich wäre, müßten wir irgend eine Eigenschaft kennen, welche jedem Ding durch logische Notwendigkeit zukäme. Man hat in der Selbstidentität eine solche Eigenschaft zu finden gesucht doch Wittgenstein unterzieht den Begriff der Identität einer zerstörenden Kritik, von der es keinen Ausweg zu geben scheint. Die Definition der Identität des Unterscheidbaren wird verworfen, well sie nicht als logisch notwendiges Prinzip erscheint. Nach diesem Prinzip ist x identisch mit y, wenn jede Eigenschaft von x auch eine von y ist. Es würde aber logisch möglich sein, daß zwei Dinge genau die gleichen Eigenschaften haben; wenn dies tatsächlich nicht vorkommt, so ist das ein zufälliges Kennzeichen der Welt, nicht aber ein logisch notwendiges; und zufällige Kennzeichen der Welt dürfen natürlich nicht in den Aufbau der Logik aufgenommen werden. Wittgenstein verwirft daher die Identität und nimmt an, daß verschiedene Buchstaben stets verschiedene Dinge bedeuten sollen. In der Praxis bedarf man der Identität zwischen einem Namen und einer Beschreibung. Sie ist notwendig in solchen Sätzen wie z. B. „Sokrates ist der Philosoph, der den Schierling trank“ oder „die erste Paarzahl ist die nächste Zahl nach Eins“. Für solche Anwendungen der Identität kann leicht in Wittgensteins Lehre vorgesorgt werden.
Die Verwerfung der Identität beseitigt eine Weise, wie von der Gesamtheit aller Dinge gesprochen werden kann, und es erweist sich, daß jede andere Weise gleichermaßen irrtümlich ist; so behauptet wenigstens Wittgenstein und nach meiner Ansieht mit Recht. Dies ist soviel wie der Satz, daß „Objekt“ ein Pseudobegriff ist. Sagt man „x ist ein Objekt“, so sagt man nichts. Daraus folgt, daß wir nicht Aussagen machen können wie: „es gibt mehr als drei Objekte in der Welt“ oder „in der Welt sind unendlich viele Objekte“. Von Objekten kann nur in Bezug auf eine bestimmte Eigenschaft gesprochen werden. Wir können sagen „es gibt mehr als drei Objekte, welche menschlich sind, oder „es gibt mehr als drei Objekte, welche rot sind“, denn in diesen Behauptungen kann das Wort „Objekt“ in der Sprache der Logik durch eine Veränderliche ersetzt werden, denn die Veränderliche genügt im ersten Falle der Funktion „x ist menschlich“ oder im zweiten Falle der Funktion „x ist rot“. Versuchen wir aber zu sagen „es gibt mehr als drei Objekte“, so wird es unmöglich, eine Veränderliche für das Wort Objekt einzuführen und der Satz erweist sich demnach als sinnlos.
Wir berühren hier ein Fall von Wittgensteins Grundsatz, daß es unmöglich ist, etwas über die Welt als Ganzes zu sagen und daß alte Aussagen sich auf einen beschränkten Teil der Welt beziehen müssen. Diese Ansicht muß ursprünglich durch die Bezeichnungsweise angeregt worden sein und das spricht für sie, denn eine gute Bezeichnung besitzt eine Feinheit und Anregungskraft, welche sie zu Zeiten fast wie ein lebender Lehrer erscheinen läßt. Unstimmigkeiten in der Bezeichnung sind oft die ersten Anzeichen philosophischer Irrtümer und eine vollkommene Bezeichnung wäre ein Ersatz für das Denken. Wenn aber auch die ersten Anregungen dafür, die Logik auf Dinge innerhalb der Welt, im Gegensatz zur Welt als Ganzes, zu beschränken für Wittgenstein sich aus der Bezeichnung ergeben haben mögen, so erweist sich doch, daß für den angeregten Gesichtspunkt sich noch sehr viel mehr geltend machen läßt. Ob er endgültig richtig ist, bekenne ich nicht zu wissen, in dieser Einführung habe ich über ihn zu berichten, nicht zu urteilen. Nach diesem Gesichtspunkt könnten wir erst dann etwas über die Welt als Ganzes aussagen, wenn wir außerhalb der Welt gelangen könnten, d. h. wenn sie für uns aufhören würde, die ganze Welt zu sein. Unsere Welt mag für irgend ein höheres Wesen begrenzt sein, welches sie von außerhalb betrachten kann; für uns kann sie keine Grenze haben, ob sie endlich ist oder nicht, denn sie hat nichts außerhalb. Zur Verdeutlichung benutzt Wittgenstein das Gesichtsfeld. Für uns hat unser Gesichtsfeld keine sichtbare Grenze, eben weil außerhalb desselben nichts sichtbares vorhanden ist; ebenso hat unsere logische Welt keine logische Grenze, weil die Logik von nichts weiß, was außerhalb ihrer liegt. Diese Betrachtung führt Wittgenstein zu einer merkwürdigen Betrachtung des Solipsismus. Logik, sagt er, füllt die Welt; deren Grenzen sind also ihre Grenzen. In der Logik kann man daher nicht sagen: dies und das ist in der Welt, aber jenes nicht. Denn wenn wir dies sagen, schließen wir offenbar gewisse Möglichkeiten aus, und das kann nicht geschehen, weil es erfordern würde, daß die Logik über die Grenzen der Welt hinausgeht, als wenn sie diese Grenzen auch von der anderen Seite betrachten könnte. Was wir nicht denken können, können wir nicht denken; daher können wir auch nicht sagen, was wir nicht denken können. Dies gibt nach ihm den Schlüssel zum Solipsismus. Was der Solipsismus anstrebt, ist ganz richtig, aber es kann nicht gesagt, nur gezeigt werden. Daß die Welt meine Welt ist, ergibt sich daraus, daß die Grenzen der Sprache, (der einzigen Sprache, die ich verstehe), die Grenzen meiner Welt anzeigen. Das metaphysische Subjekt gehört nicht zur Welt, sondern ist seine Grenze.
Wir müssen nun die Frage der molekularen Sätze aufnehmen, welche auf den ersten Blick nicht Wahrheitsfunktionen der Satze sind, welche sie enthalten, wie z. B. „A glaubt p“. Wittgenstein nimmt den Gegenstand mit der Feststellung seiner Ansicht auf, nämlich daß die molekularen Funktionen Wahrheitsfunktionen sind. Er sagt: (5.54) „In der allgemeinen Satzform kommt ein Satz nur vor als Basis einer Wahrheits-Operation“. Auf den ersten Blick scheint er erklären zu wollen, daß ein Satz auch auf andere Weise vorkommen könne, z. B. „A glaubt p“. Es scheint hier der Satz p in einer Art Beziehung zu dem Objekt A zu stehen (vgl. 5.542). Es ist aber klar, daß „A glaubt p“, „A denkt p“, „A sagt p“ alle von der Form sind , „'p' sagt p“ und hier haben wir es nicht mit der Beziehung einer Tatsache zu einem Objekt zu tun, sondern mit der Beziehung zwischen Tatsachen mittels Beziehungen zwischen ihren Objekten. Was Wittgenstein hier sagt, ist so kurz, daß der Punkt schwerlich denen klar werden wird, die nicht die Erörterungen kennen, welche über ihn stattgefunden haben. Die Lehre, von der er abweicht, findet sich in meinen Aufsätzen über die Natur der Wahrheit und FaIschheit in meinen „Philosophical essays“ und den „Proceedings of the Aristotelian Society 1906-07“. Das in Rede stehende Problem ist das der logischen Form des Glaubens, nämlich: welches Schema stellt das dar, was geschieht, wenn man glaubt. Natürlich betrifft das Problem nicht nur das Glauben, sondern eine Unzahl anderer geistiger Erscheinungen, welche man Satz-Einstellungen nennen kann, wie zweifeln, erwägen, wünschen usw. In allen diesen Fällen erscheint es natürlich, den Vorgang in der Form auszudrücken „A bezweifelt p“, „A erwägt p“, „A wünscht p“ usw., woraus der Anschein entsteht, als läge eine Beziehung zwischen einer Person und einem Satz vor. In letzter Analyse kann das nicht sein, denn Personen sind Fiktionen und ebenso Sätze, ausgenommen in dem Sinne, in welchem sie Tatsachen für sich sind. Ein Satz als Tatsache für sich kann eine Gruppe von Worten sein, die ein Mensch zu sich selbst sagt, oder ein komplexes Bild, oder ein Zug Bilder, die durch seinen Geist gehen, oder eine Gruppe beginnender Körperbewegungen. Er kann noch irgend ein anderes von unzähligen verschiedenen Dingen sein. Der Satz als Tatsache für sich z. B. die wirkliche Gruppe von Worten, die der Mensch zu sich selbst sagt, kommt für die Logik nicht in Betracht. Von Belang für die Logik ist das gemeinsame Element aller dieser Tatsachen, welches ihm ermöglicht, die Tatsache zu meinen, wie wir es nennen, welche der Satz bejaht. Für die Psychologie kommt natürlich mehr in Frage, denn ein Symbol bedeutet das, was es symbolisiert, nicht nur zufolge einer logischen Beziehung allein, sondern auch zufolge einer psychologischen Beziehung der Absicht, der Assoziation, usw. Der psychologische Anteil der Bedeutung geht den Logiker aber nicht an. Was ihn angeht in dem Problem des Glaubens ist das logische Schema. Wenn eine Person einen Satz glaubt, so ist es nicht nötig, die Person als ein metaphysisches Subjekt vorauszusetzen, um zu erklären, was vor sich geht. Zu erklären ist die Beziehung zwischen der Gruppe von Worten, welche den Satz für sich darstellt und der „objektiven“ Tatsache, welche den Salz wahr oder falsch macht. Dies reduziert sich zuletzt auf die Frage nach der Bedeutung der Sätze, d. h. die Bedeutung der Sätze ist der einzige nichtpsychologische Teil des Problems, das bei der Analyse des Glaubens auftritt. Dies Problem ist einfach das der Beziehung zwischen zwei Tatsachen, nämlich zwischen der Wortreihe, die der Glaubende braucht und der Tatsache, welche diese Worte wahr oder falsch macht. Die Wortreihe ist ebenso eine Tatsache, wie das, was sie wahr oder falsch macht. Die Beziehung zwischen beiden Tatsachen ist der Analyse nicht unzugänglich, da die Bedeutung einer Wortreihe aus der Bedeutung ihrer Wortbestandteile folgt. Die Bedeutung der Wortreihe, die einen Satz bildet, ist eine Funktion der Bedeutung der einzelnen Worte. Demgemäß geht der Satz als ein Ganzes nicht eigentlich in das ein, was zu erklären ist, wenn man die Bedeutung eines Satzes erklären will. Es wird vielleicht den Gesichtspunkt deutlicher machen, den ich hervorzuheben mich bemühe, daß in den betrachteten Fällen der Satz als eine Tatsache vorkommt, nicht als ein Satz. Doch darf eine solche Darstellung nicht zu wörtlich genommen werden. Der eigentliche Punkt ist daß beim Glauben, Wünschen usw. das logische Fundamentale in der Beziehung eines Satzes als einer Tatsache zu der Tatsache liegt, welche ihn wahr oder falsch macht, und daß diese Beziehung zweier Tatsachen sich auf eine Beziehung ihrer Bestandteile zurückführen läßt. So liegt der Satz durchaus nicht im gleichen Sinne vor, wie er in einer Wahrheitsfunktion vorliegt.
In einigen Beziehungen scheint mir Wittgensteins Lehre einer größeren technischen Entwicklung zu bedürfen. Dies bezieht sich hauptsächlich auf die Theorie der Zahlen (6.02 u. s. f.), welche sich zunächst nur auf endliche Zahlen bezieht. Keine Logik kann als ausreichend angesehen werden, ehe sie sich als fähig erwiesen hat, auch transfinite Zahlen zu behandeln. Ich glaube nicht, daß Wittgensteins Lehre grundsätzlich zur Ausfüllung dieser Lücke unfähig wäre.
Interessanter als solche verhältnismäßig untergeordnete Fragen ist Wittgensteins Stellung zum Mystischen. Diese ergibt sich naturgemäß aus seiner Lehre in der reinen Logik, nach welcher der logische Satz ein (richtiges oder falsches) Bild der Tatsache ist, mit der er eine gewisse Struktur gemeinsam hat. Die Struktur selbst kann aber nicht in Worte gefaßt werden, well sie ebenso eine Struktur von Worten wie von den Tatsachen ist, auf welche sie sich beziehen. Alles, was sich auf den Begriff der sprachlichen Ausdrucksfählgkeit bezieht, muß daher für den sprachlichen Ausdruck unzugänglich bleiben und ist daher in völlig genauem Sinne nicht ausdrückbar. Dieses Nichtausdrückbare enthält nach Wittgenstein die ganze Logik und Philosophie. Die richtige Methode, Philosophie zu lehren, würde nach ihm darin bestehen, daß man sich auf die Lehrsätze der Wissenschaft beschränkt, die mit möglichster Klarheit und Genauigkeit ausgesprochen werden. Philosophische Behauptungen sollen dem Lernenden überlassen bleiben, indem man ihm beweist, daß wenn er solche ausspricht, sie des Sinnes entbehren. Allerdings droht das Schicksal des Sokrates dem, der diese Lehrmethode versucht; ist es aber die richtige, so dürfen wir durch die Furcht nicht zurückgeschreckt werden. Nicht diese bewirkt einiges Zögern, Wittgensteins Ansicht zu billigen, trotz der sehr starken Argumente, die er beibringt. Die Zögerung rührt daher, daß Wittgenstein es doch fertig bringt, ziemlich viel über das zu sagen, was nach ihm unsagbar ist. Das läßt den skeptischen Leser vermuten, daß doch ein Ausweg vorhanden sein mag, etwa durch eine Hierarchie der Sprachen oder etwas andres. Die ganze Ethik wird z. B. von Wittgenstein in die mystische, unausdrückbare Region abgeschoben. Trotzdem hat er seine ethischen Ansichten mitteilen können. Seine Verteidigung würde darin liegen, daß was er das Mystische nennt zwar nicht gesagt, wohl aber gezeigt werden kann. Das ist möglicherweise richtig; ich muß bekennen, daß mir einige intellektuelle Unbehaglichkeit bleibt.
Es gibt ein logisches Problem, für welche diese Schwierigkeit besonders brennend wird: das Problem der Allgemeinheit. In der Theorie der Allgemeinheit Ist es nötig, alle Sätze von der Form fx zu betrachten, wo fx eine gegebene Satzfunktion ist. Dies gehört zu dem Teil der Logik, der nach Wittgensteins Lehre ausdrückbar ist. Die Gesamtheit aller möglichen Werte von x, welche durch die Gesamtheit aller Sätze von der Form fx als gegeben erscheint, wird von Wittgenstein nicht als ein Ding anerkannt, von dem gesprochen werden kann, denn es ist nichts anderes, als die Gesamtheit aller Dinge in der Welt und dies bedingt die Auffassung der Welt als eines Ganzen. „Die Empfindung der Welt als einer begrenzten Welt ist das Mystische“; folglich ist die Gesamtheit der x-Werte mystisch (6.45). Dies wird besonders betont, wo Wittgenstein bestreitet, daß wir Sätze darüber aufstellen können, wie viele Dinge in der Welt sind, z. B. daß mehr als drei darin sind.
Diese Schwierigkeiten regen bei mir Möglichkeiten an, wie etwa die folgende. Jede Sprache hat nach Wittgenstein eine Struktur, Aber welche in dieser Sprache nichts gesagt werden kann. Es könnte aber eine andere Sprache von neuer Struktur geben. in welcher die Struktur der ersten behandelt werden kann, und so eine unbegrenzte Hierarchie der Sprachen möglich sein. Natürlich würde Wittgenstein antworten, daß seine ganze Theorie sich ohne Änderung auf die Gesamtheit aller solcher Sprachen anwenden läßt. Darauf wäre die einzige Antwort, daß es eine solche Gesamtheit nicht gibt. Die Gesamtheiten, von denen Wittgenstein behauptet, daß sie der logischen Besprechung unzugänglich seien, werden trotzdem von ihm in irgend einem Sinne bestehend aufgefaßt und bilden den Gegenstand einer Mystik. Die Gesamtheit unserer Hierarchie wäre aber nicht nur logisch unausdrückbar, sondern wäre nur eine Einbildung, eine bloße Täuschung, und damit wäre die angenommene mystische Welt zerstört. Eine solche Annahme ist sehr schwierig und ich kann Einwände sehen, die ich zurzeit nicht zu beantworten weiß. Doch kann ich nicht erkennen, wie eine leichtere Hypothese Wittgensteins Schlüssen entgehen könnte. Aber selbst wenn diese sehr schwierige Hypothese sich aufrecht erhalten ließe, würde sie einen sehr großen Teil von Wittgensteins Lehre unberührt lassen, wenn auch vielleicht gerade den Teil nicht, auf den er selbst das größte Gewicht legen möchte. Als einer mit einer langen Erfahrung über die Schwierigkeiten der Logik und der Fraglichkeit von scheinbar unwiderleglichen Theorien, sehe ich mich außer Stande, der Richtigkeit einer Theorie sicher zu sein, blos weil ich keinen Punkt erkennen kann, wo sie falsch ist. Aber die Konstruktion einer Theorie der Logik, die an keinem Punkt offenbar falsch ist, bedeutet ein Werk von außerordentlicher Schwierigkeit und Wichtigkeit. Dieser Verdienst kommt m. E. Wittgensteins Werk zu, und deshalb darf kein ernsthafter Philosoph daran vorübergehen.
Bertrand Russell.
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Introduction by Bertrand Russell.
1922
Mr Wittgenstein's Tractatus Logico-Philosophicus, whether or not it prove to give the ultimate truth on the matters with which it deals, certainly deserves, by its breadth and scope and profundity, to be considered an important event in the philosophical world. Starting from the principles of Symbolism and the relations which are necessary between words and things in any language, it applies the result of this inquiry to various departments of traditional philosophy, showing in each case how traditional philosophy and traditional solutions arise out of ignorance of the principles of Symbolism and out of misuse of language.
The logical structure of propositions and the nature of logical inference are first dealt with. Thence we pass successively to Theory of Knowledge, Principles of Physics, Ethics, and finally the Mystical (das Mystische).
In order to understand Mr Wittgenstein's book, it is necessary to realize what is the problem with which he is concerned. In the part of his theory which deals with Symbolism he is concerned with the conditions which would have to be fulfilled by a logically perfect language. There are various problems as regards language. First, there is the problem what actually occurs in our minds when we use language with the intention of meaning something by it; this problem belongs to psychology. Secondly, there is the problem as to what is the relation subsisting between thoughts, words, or sentences, and that which they refer to or mean; this problem belongs to epistemology. Thirdly, there is the problem of using sentences so as to convey truth rather than falsehood; this belongs to the special sciences dealing with the subject-matter of the sentences in question. Fourthly, there is the question: what relation must one fact (such as a sentence) have to another in order to be capable of being a symbol for that other? This last is a logical question, and is the one with which Mr Wittgenstein is concerned. He is concerned with the conditions for accurate Symbolism, i.e. for Symbolism in which a sentence "means" something quite definite. In practice, language is always more or less vague, so that what we assert is never quite precise. Thus, logic has two problems to deal with in regard to Symbolism: (1) the conditions for sense rather than nonsense in combinations of symbols; (2) the conditions for uniqueness of meaning or reference in symbols or combinations of symbols. A logically perfect language has rules of syntax which prevent nonsense, and has single symbols which always have a definite and unique meaning. Mr Wittgenstein is concerned with the conditions for a logically perfect language – not that any language is logically perfect, or that we believe ourselves capable, here and now, of constructing a logically perfect language, but that the whole function of language is to have meaning, and it only fulfils this function in proportion as it approaches to the ideal language which we postulate.
The essential business of language is to assert or deny facts. Given the syntax of a language, the meaning of a sentence is determinate as soon as the meaning of the component words is known. In order that a certain sentence should assert a certain fact there must, however the language may be constructed, be something in common between the structure of the sentence and the structure of the fact. This is perhaps the most fundamental thesis of Mr Wittgenstein's theory. That which has to be in common between the sentence and the fact cannot, so he contends, be itself in turn said in language. It can, in his phraseology, only be shown, not said, for whatever we may say will still need to have the same structure.
The first requisite of an ideal language would be that there should be one name for every simple, and never the same name for two different simples. A name is a simple symbol in the sense that it has no parts which are themselves symbols. In a logically perfect language nothing that is not simple will have a simple symbol. The symbol for the whole will be a "complex," containing the symbols for the parts. In speaking of a "complex" we are, as will appear later, sinning against the rules of philosophical grammar, but this is unavoidable at the outset. "Most propositions and questions that have been written about philosophical matters are not false but senseless. We cannot, therefore, answer questions of this kind at all, but only state their senselessness. Most questions and propositions of the philosopher result from the fact that we do not understand the logic of our language. They are of the same kind as the question whether the Good is more or less identical than the Beautiful" (4.003). What is complex in the world is a fact. Facts which are not compounded of other facts are what Mr Wittgenstein calls Sachverhalte whereas a fact which may consist of two or more facts is called a Tatsache: thus, for example, "Socrates is wise" is a Sachverkalt, as well as a Tatsache whereas "Socrates is wise and Plato is his pupil" is a Tatsache but not a Sachverhalt.
He compares linguistic expression to projection in geometry. A geometrical figure may be projected in many ways: each of these ways corresponds to a different language, but the projective properties of the original figure remain unchanged whichever of these ways may be adopted. These projective properties correspond to that which in his theory the proposition and the fact must have in common, if the proposition is to assert the fact.
In certain elementary ways this is, of course, obvious. It is impossible, for example, to make a statement about two men (assuming for the moment that the men may be treated as simples), without employing two names, and if you are going to assert a relation between the two men it will be necessary that the sentence in which you make the assertion shall establish a relation between the two names. If we say "Plato loves Socrates," the word "loves" which occurs between the word "Plato" and the word "Socrates" establishes a certain relation between these two words, and it is owing to this fact that our sentence is able to assert a relation between the person's name by the words "Plato" and "Socrates." "We must not say, the complex sign 'aRb' says 'a' stands in a certain relation R to b'; but we must say, that 'a' stands in a certain relation to 'b' says that a R b" (3.1432).
Mr Wittgenstein begins his theory of Symbolism with the statement (2.1): "We make to ourselves pictures of facts." A picture, he says, is a model of the reality, and to the objects in the reality correspond the elements of the picture: the picture itself is a fact. The fact that things have a certain relation to each other is represented by the fact that in the picture its elements have a certain relation to one another. "In the picture and the pictured there must be something identical in order that the one can be a picture of the other at all. What the picture must have in common with reality in order to be able to represent it after its manner – rightly or falsely – is its form of representation" (2. 161, 2.17).
We speak of a logical picture of a reality when we wish to imply only so much resemblance as is essential to its being a picture in any sense, that is to say, when we wish to imply no more than identity of logical form. The logical picture of a fact, he says, is a Gedanke, A picture can correspond or not correspond with the fact and be accordingly true or false, but in both cases it shares the logical form with the fact. The sense in which he speaks of pictures is illustrated by his statement: "The gramophone record, the musical thought, the score, the waves of sound, all stand to one another in that pictorial internal relation which holds between language and the world. To all of them the logical structure is common. (Like the two youths, their two horses and their lilies in the story. They are all in a certain sense one)" (4.014). The possibility of a proposition representing a fact rests upon the fact that in it objects are represented by signs. The so-called logical "constants" are not represented by signs, but are themselves present in the proposition as in the fact. The proposition and the fact must exhibit the same logical "manifold," and this cannot be itself represented since it has to be in common between the fact and the picture. Mr Wittgenstein maintains that everything properly philosophical belongs to what can only be shown, to what is in common between a fact and its logical picture. It results from this view that nothing correct can be said in philosophy. Every philosophical proposition is bad grammar, and the best that we can hope to achieve by philosophical discussion is to lead people to see that philosophical discussion is a mistake. "Philosophy is not one of the natural sciences. (The word 'philosophy' must mean something which stands above or below, but not beside the natural sciences.) The object of philosophy is the logical clarification of thoughts. Philosophy is not a theory but an activity. A philosophical work consists essentially of elucidations. The result of philosophy is not a number of 'philosophical propositions,' but to make propositions clear. Philosophy should make clear and delimit sharply the thoughts which otherwise are, as it were, opaque and blurred" (4.111 and 4.112). In accordance with this principle the things that have to be said in leading the reader to understand Mr Wittgenstein's theory are all of them things which that theory itself condemns as meaningless. With this proviso we will endeavour to convey the picture of the world which seems to underlie his system.
The world consists of facts: facts cannot strictly speaking be defined, but we can explain what we mean by saying that facts are what make propositions true, or false. Facts may contain parts which are facts or may contain no such parts; for example: "Socrates was a wise Athenian," consists of the two facts, "Socrates was wise," and "Socrates was an Athenian." A fact which has no parts that are facts is called by Mr Wittgenstein a Sachverhalt. This is the same thing that he calls an atomic fact. An atomic fact, although it contains no parts that are facts, nevertheless does contain parts. If we may regard "Socrates is wise" as an atomic fact we perceive that it contains the constituents "Socrates" and "wise." If an atomic fact is analysed as fully as possibly (theoretical, not practical possibility is meant) the constituents finally reached may be called "simples" or "objects." It is not contended by Wittgenstein that we can actually isolate the simple or have empirical knowledge of it. It is a logical necessity demanded by theory, like an electron. His ground for maintaining that there must be simples is that every complex presupposes a fact. It is not necessarily assumed that the complexity of facts is finite; even if every fact consisted of an infinite number of atomic facts and if every atomic fact consisted of an infinite number of objects there would still be objects and atomic facts (4.2211). The assertion that there is a certain complex reduces to the assertion that its constituents are related in a certain way, which is the assertion of a fact: thus if we give a name to the complex the name only has meaning in virtue of the truth of a certain proposition, namely the proposition asserting the relatedness of the constituents of the complex. Thus the naming of complexes presupposes propositions, while propositions presupposes the naming of simples. In this way the naming of simples is shown to be what is logically first in logic.
The world is fully described if all atomic facts are known, together with the fact that these are all of them. The world is not described by merely naming all the objects in it; it is necessary also to know the atomic facts of which these objects are constituents. Given this total of atomic facts, every true proposition, however complex, can theoretically be inferred. A proposition (true or false) asserting an atomic fact is called an atomic proposition. All atomic propositions are logically independent of each other. No atomic proposition implies any other or is inconsistent with any other. Thus the whole business of logical inference is concerned with propositions which are not atomic. Such propositions may be called molecular.
Wittgenstein's theory of molecular propositions turns upon his theory of the construction of truth-functions.
A truth-function of a proposition p is a proposition containing p and such that its truth or falsehood depends only upon the truth or falsehood of p, and similarly a truth-function of several propositions p, q, r … is one containing p, q, r … and such that its truth or falsehood depends only upon the truth or falsehood of p, q, r … It might seem at first sight as though there were other functions of propositions besides truth-functions; such, for example, would be "A believes p," for in general A will believe some true propositions and some false ones: unless he is an exceptionally gifted individual, we cannot infer that p is true from the fact that he believes it or that p is false from the fact that he does not believe it. Other apparent exceptions would be such as "p is a very complex proposition" or "p is a proposition about Socrates." Mr Wittgenstein maintains, however, for reasons which will appear presently, that such exceptions are only apparent, and that every function of a proposition is really a truth-function. It follows that if we can define truth-functions generally, we can obtain a general definition of all propositions in terms of the original set of atomic propositions. This Wittgenstein proceeds to do.
It has been shown by Dr Sheffer (Trans. Am. Math. Soc., Vol. XIV. pp. 481-488) that all truth-functions of a given set of propositions can be constructed out of either of the two functions "not-p or not-q" or "not-p and not-q." Wittgenstein makes use of the latter, assuming a knowledge of Dr Sheffer's work. The manner in which other truth-functions are constructed out of "not-p and not-q" is easy to see. "Not-p and not-p" is equivalent to "not-p," hence we obtain a definition of negation in qerms of our primitive function: hence we can define p or q," since this is the negation of "not-p and not-q," i.e. of our primitive function. The development of other truth-functions out of "not-p" and "p or q" is given in detail at the beginning of Principia Mathematica, This gives all that is wanted when the propositions which are arguments to our truth-function are given by enumeration. Wittgenstein, however, by a very interesting analysis succeeds in extending the process to general propositions, i.e. to cases where the propositions which are arguments to our truth-function are not given by enumeration but are given as all those satisfying some condition. For example, let fx be a propositional function (i.e. a function whose values are propositions), such as "x is human" – then the various values of fx form a set of propositions. We may extend the idea "not-p and not-q" so as to apply to simultaneous denial of all the propositions which are values of fx. In this way we arrive at the proposition which is ordinarily represented in mathematical logic by the words "fx is false for all values of x." The negation of this would be the proposition "there is at least one x for which fx is true" which is represented by "(Ǝx).fx" If we had started with not-fx instead oi fx we should have arrived at the proposition "fx is true for all values of x" which is represented by "(x).fx" Wittgenstein's method of dealing with general propositions [i.e. "(x).fx" and "(Ǝx).fx"] differs from previous methods by the fact that the generality comes only in specifying the set of propositions concerned, and when this has been done the building up of truth-functions proceeds exactly as it would in the case of a finite number of enumerated arguments "p, q, r, . . ."
Mr Wittgenstein's explanation of his symbolism at this point is not quite fully given in the text. The symbol
he uses is (p, ξ, N (ξ)). The following is the explanation of this symbol:
p stands for all atomic propositions,
ξ stands for any set of propositions.
N (ξ) stands for the negation of all the propositions making up ξ.
The whole symbol (p, ξ, N (ξ)) means whatever can be obtained by taking any selection of atomic propositions, negating them all, then taking any selection of the set of propositions now obtained, together with any of the originals – and so on indefinitely. This is, he says, the general truth-function and also the general form of proposition. What is meant is somewhat less complicated than it sounds. The symbol is intended to describe a process by the help of which, given the atomic propositions, all others can be manufactured. The process depends upon:
(a) Sheffer's proof that all truth-functions can be obtained out of simultaneous negation, i.e., out of "not-p and not-q";
(b) Mr Wittgenstein's theory of the derivation of general propositions from conjunctions and disjunctions;
(c) The assertion that a proposition can only occur in another proposition as argument to a truth-function. Given these three foundations, it follows that all propositions which are not atomic can be derived from such as are, by a uniform process, and it is this process which is indicated by Mr Wittgenstein's symbol.
From this uniform method of construction we arrive at an amazing simplification of the theory of inference, as well as a definition of the sort of propositions that belong to logic. The method of generation which has just been described, enables Wittgenstein to say that all propositions can be constructed in the above manner from atomic propositions, and in this way the totality of propositions is defined. (The apparent exceptions which we mentioned above are dealt with in a manner which we shall consider later.) Wittgenstein is enabled to assert that propositions are all that follows from the totality of atomic propositions (together with the fact that it is the totality of them); that a proposition is always a truthfunction of atomic propositions; and that if p follows from q the meaning of p is contained in the meaning of q from which of course it results that nothing can be deduced from an atomic proposition. All the propositions of logic, he maintains, are tautologies, such, for example, as "p or not p."
The fact that nothing can be deduced from an atomic proposition has interesting applications, for example, to causality. There cannot, in Wittgenstein's logic, be any such thing as a causal nexus. "The events of the future," he says, "cannot be inferred from those of the present. Superstition is the belief in the causal nexus." That the sun will rise to-morrow is a hypothesis. We do not in fact know whether it will rise, since there is no compulsion according to which one thing must happen because another happens.
Let us now take up another subject – that of names. In Wittgenstein's theoretical logical language, names are only given to simples. We do not give two names to one thing, or one name to two things. There is no way whatever, according to him, by which we can describe the totality of things that can be named, in other words, the totality of what there is in the world. In order to be able to do this we should have to know of some property which must belong to every thing by a logical necessity. It has been sought to find such a property in self-identity, but the conception of identity is subjected by Wittgenstein to a destructive criticism from which there seems no escape. The definition of identity by means of the identity of indiscernibles is rejected, because the identity of indiscernibles appears to be not a logically necessary principle. According to this principle x is identical with y if every property of x is a property of y, but it would, after all, be logically possible for two things to have exactly the same properties.
If this does not in fact happen that is an accidental characteristic of the world, not a logically necessary characteristic, and accidental characteristics of the world must, of course, not be admitted into the structure of logic. Mr Wittgenstein accordingly banishes identity and adopts the convention that different letters are to mean different things. In practice, identity is needed as between a name and a description or between two descriptions. It is needed for such propositions as "Socrates is the philosopher who drank the hemlock," or "The even prime is the next number after i." For such uses of identity it is easy to provide on Wittgenstein's system.
The rejection of identity removes one method of speaking of the totality of things, and it will be found that any other method that may be suggested is equally fallacious: so, at least, Wittgenstein contends and, I think, rightly. This amounts to saying that "object" is a pseudo-concept. To say "x is an object" is to say nothing. It follows from this that we cannot make such statements as ** there are more than three objects in the world," or "there are an infinite number of objects in the world." Objects can only be mentioned in connexion with some definite property. We can say "there are more than three objects which are human," or "there are more than three objects which are red," for in these statements the word object can be replaced by a variable in the language of logic, the variable being one which satisfies in the first case the function "x is human "; in the second the function "x is red." But when we attempt to say "there are more than three objects," this substitution of the variable for the word "object" becomes impossible, and the proposition is therefore seen to be meaningless.
We here touch one instance of Wittgenstein's fundamental thesis, that it is impossible to say anything about the world as a whole, and that whatever can be said has to be about bounded portions of the world. This view may have been originally suggested by notation, and if so, that is much in its favour, for a good notation has a subtlety and suggestiveness which at times make it seem almost like a live teacher. Notational irregularities are often the first sign of philosophical errors, and a perfect notation would be a substitute for thought. But although notation may have first suggested to Mr Wittgenstein the limitation of logic to things within the world as opposed to the world as a whole, yet the view, once suggested, is seen to have much else to recommend it. Whether it is ultimately true I do not, for my part, profess to know. In this Introduction I am concerned to expound it, not to pronounce upon it. According to this view we could only say things about the world as a whole if we could get outside the world, if, that is to say, it ceased to be for us the whole world. Our world may be bounded for some superior being who can survey it from above, but for us, however finite it may be, it cannot have a boundary, since it has nothing outside it. Wittgenstein uses, as an analogy, the field of vision. Our field of vision does not, for us, have a visual boundary, just because there is nothing outside it, and in like manner our logical world has no logical boundary because our logic knows of nothing outside it. These considerations lead him to a somewhat curious discussion of Solipsism. Logic, he says, fills the world. The boundaries of the world are also its boundaries. In logic, therefore, we cannot say, there is this and this in the world, but not that, for to say so would apparently presuppose that we exclude certain possibilities, and this cannot be the case, since it would require that logic should go beyond the boundaries of the world as if it could contemplate these boundaries from the other side also. What we cannot think we cannot think, therefore we also cannot say what we cannot think.
This, he says, gives the key to Solipsism. What Solipsism intends is quite correct, but this cannot be said, it can only be shown. That the world is my world appears in the fact that the boundaries of language (the only language I understand) indicate the boundaries of my world. The metaphysical subject does not belong to the world but is a boundary of the world.
We must take up next the question of molecular propositions which are at first sight not truth-functions, of the propositions that they contain, such, for example as "A believes p."
Wittgenstein introduces this subject in the statement of his position, namely, that all molecular functions are truth-functions. He says (5.54): "In the general propositional form, propositions occur in a proposition only as bases of truth-operations." At first sight, he goes on to explain, it seems as if a proposition could also occur in other ways, e.g. "A believes p." Here it seems superficially as if the proposition p stood in a sort of relation to the object A. "But it is clear that 'A believes that p,' 'A thinks p,' 'A says p' are of the form p says p; and here we have no co-ordination of a fact and an object, but a co-ordination of facts by means of a co-ordination of their objects" (5.542).
What Mr Wittgenstein says here is said so shortly that its point is not likely to be clear to those who have not in mind the controversies with which he is concerned. The theory with which he is disagreeing will be found in my articles on the nature of truth and falsehood in Philosophical Essays and Proceedings of the Aristotelian Society, 1906-7. The problem at issue is the problem of the logical form of belief, i.e. what is the schema representing what occurs when a man believes. Of course, the problem applies not only to belief, but also to a host of other mental phenomena which may be called propositional attitudes: doubting, considering, desiring, etc. In all these cases it seems natural to express the phenomenon in the form "A doubts p" "A desires p," etc., which makes it appear as though we were dealing with a relation between a person and a proposition. This cannot, of course, be the ultimate analysis, since persons are fictions and so are propositions, except in the sense in which they are facts on their own account. A proposition, considered as a fact on its own account, may be a set of words which a man says over to himself, or a complex image, or train of images passing through his mind, or a set of incipient bodily movements. It may be any one of innumerable different things. The proposition as a fact on its own account, for example the actual set of words the man pronounces to himself, is not relevant to logic. What is relevant to logic is that common element among all these facts, which enables him, as we say, to mean the fact which the proposition asserts. To psychology, of course, more is relevant; for a symbol does not mean what it symbolizes in virtue of a logical relation alone, but in virtue also of a psychological relation of intention, or association, or what-not. The psychological part of meaning, however, does not concern the logician. What does concern him in this problem of belief is the logical schema. It is clear that, when a person believes a proposition, the person, considered as a metaphysical subject, does not have to be assumed in order to explain what is happening. What has to be explained is the relation between the set of words which is the proposition considered as a fact on its own account, and the "objective" fact which makes the proposition true or false. This reduces ultimately to the question of the meaning of propositions, that is to say, the meaning of propositions is the only non-psychological portion of the problem involved in the analysis of belief. This problem is simply one of a relation of two facts, namely, the relation between the series of words used by the believer and the fact which makes these words true or false. The series of words is a fact just as much as what makes it true or false is a fact. The relation between these two facts is not unanalysable, since the meaning of a proposition results from the meaning of its constituent words. The meaning of the series of words which is a proposition is a function of the meanings of the separate words. Accordingly, the proposition as a whole does not really enter into what has to be explained in explaining the meaning of a proposition. It would perhaps help to suggest the point of view which I am trying to indicate, to say that in the cases we have been considering the proposition occurs as a fact, not as a proposition. Such a statement, however, must not be taken too literally. The real point is that in believing, desiring, etc., what is logically fundamental is the relation of a proposition considered as a fact, to the fact which makes it true or false, and that this relation of two facts is reducible to a relation of their constituents. Thus the proposition does not occur at all in the same sense in which it occurs in a truth-function.
There are some respects, in which, as it seems to me, Mr Wittgenstein's theory stands in need of greater technical development. This applies in particular to his theory of number (6.02 ff.) which, as it stands, is only capable of dealing with finite numbers. No logic can be considered adequate until it has been shown to be capable of dealing with transfinite numbers. I do not think there is anything in Mr Wittgenstein's system to make it impossible for him to fill this lacuna.
More interesting than such questions of comparative detail is Mr Wittgenstein's attitude towards the mystical. His attitude upon this grows naturally out of his doctrine in pure logic, according to which the logical proposition is a picture (true or false) of the fact, and has in common with the fact a certain structure. It is this common structure which makes it capable of being a picture of the fact, but the structure cannot itself be put into words,since it is a structure of words, as well as of the facts to which they refer. Everything, therefore, which is involved in the very idea of the expressiveness of language must remain incapable of being expressed in language, and is, therefore, inexpressible in a perfectly precise sense. This inexpressible contains, according to Mr Wittgenstein, the whole of logic and philosophy. The right method of teaching philosophy, he says, would be to confine oneself to propositions of the sciences, stated with all possible clearness and exactness, leaving philosophical assertions to the learner, and proving to him, whenever he made them, that they are meaningless. It is true that the fate of Socrates might befall a man who attempted this method of teaching, but we are not to be deterred by that fear, if it is the only right method. It is not this that causes some hesitation in accepting Mr Wittgenstein's position, in spite of the very powerful arguments which he brings to its support. What causes hesitation is the fact that, after all, Mr Wittgenstein manages to say a good deal about what cannot be said, thus suggesting to the sceptical reader that possibly there may be some loophole through a hierarchy of languages, or by some other exit. The whole subject of ethics, for example, is placed by Mr Wittgenstein in the mystical, inexpressible region. Nevertheless he is capable of conveying his ethical opinions. His defence would be that what he calls the mystical can be shown, although it cannot be said. It may be that this defence is adequate, but, for my part, I confess that it leaves me with a certain sense of intellectual discomfort.
There is one purely logical problem in regard to which these difficulties are peculiarly acute. I mean the problem of generality. In the theory of generality it is necessary to consider all propositions of the form fx where fx is a given prepositional function. This belongs to the part of logic which can be expressed, according to Mr Wittgenstein's system. But the totality of possible values of x which might seem to be involved in the totality of propositions of the form fx is not admitted by Mr Wittgenstein among the things that can be spoken of, for this is no other than the totality of things in the world, and thus involves the attempt to conceive the world as a whole; "the feeling of the world as a bounded whole is the mystical"; hence the totality of the values of x is mystical (6.45). This is expressly argued when Mr Wittgenstein denies that we can make propositions as to how many things there are in the world, as for example, that there are more than three.
These difficulties suggest to my mind some such possibility as this: that every language has, as Mr Wittgenstein says, a structure concerning which, in the language, nothing can be said, but that there may be another language dealing with the structure of the first language, and having itself a new structure, and that to this hierarchy of languages there may be no limit. Mr Wittgenstein would of course reply that his whole theory is applicable unchanged to the totality of such languages. The only retort would be to deny that there is any such totality. The totalities concerning which Mr Wittgenstein holds that it is impossible to speak logically are nevertheless thought by him to exist, and are the subject-matter of his mysticism. The totality resulting from our hierarchy would be not merely logically inexpressible, but a fiction, a mere delusion, and in this way the supposed sphere of the mystical would be abolished. Such an hypothesis is very difficult, and I can see objections to it which at the moment I do not know how to answer. Yet I do not see how any easier hypothesis can escape from Mr Wittgenstein's conclusions. Even if this very difficult hypothesis should prove tenable, it would leave untouched a very large part of Mr Wittgenstein's theory, though possibly not the part upon which he himself would wish to lay most stress. As one with a long experience of the difficulties of logic and of the deceptiveness of theories which seem irrefutable, I find myself unable to be sure of the rightness of a theory, merely on the ground that I cannot see any point on which it is wrong. But to have constructed a theory of logic which is not at any point obviously wrong is to have achieved a work of extraordinary difficulty and importance. This merit, in my opinion, belongs to Mr Wittgenstein's book, and makes it one which no serious philosopher can afford to neglect.
Bertrand Russell.
May 1922.
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