Liber Abaci

Capitulum VIII

________________________________________________________________

Incipit capitulum octavum

de reperiendis preciis mercium per maiorem guisam.

――――――

IN omnibus itaque negotiationibus quattuor numeri proportionales semper reperiuntur, ex quibus tres sunt noti, reliquus vero est ignotus: primus quidem illorum trium notorum numerorum est numerus venditionis cuiuslibet mercis, sive constet numero, sive pondere, sive mensura. Numero quidem ut centum coria, vel centum beccune et similium: pondera quoque ut cantarum, vel centum, vel libre, aut unce et similium. Mensura quidem ut metra olei, sextaria frumenti, et canne panni et similium. Secundum autem est pretium illius venditionis, hoc est illius primi numeri, sive sit quantitas quorumlibet denariorum, sive bizantiorum, sive tarenorum, vel alicuius alie currentis monete. Tertius vero quandoque erit aliqua eiusdem vendite mercis quantitas, cuius pretium, scilicet quartus numerus, ignoratur; et quandoque erit aliqua similis quantitas secundi pretii, cuius merces, scilicet quartus ignotus numerus, iterum ignorabitur. Quare, ut ignotus numerus per notos reperiatur, talem in omnibus tradimus regulam universalem, videlicet ut in capite tabule, in dextera parte scribas primum numerum, scilicet mercem; retro in eadem linea ponas pretium ipsius mercis, videlicet secundum numerum; tertium quoque si fuerit mercis, scribe eum sub merce, scilicet sub primo; et si fuerit pretium, scribe eum sub pretio, videlicet sub secundo; ita tamen, ut sicut fuit ex genere ipsius, sub quo scribendum est, ita etiam sit ex qualitate vel ex quantitate ipsius in numero, vel in pondere, vel in mensura; hoc est si superior numerus, sub quo scribendus est, fuerit numerus ipsorum, et ipse similiter fiat rotulorum; si librarum, librarum; si uncearum, uncearum; si cannarum, cannarum. Et si fuerit numerus soldorum, et ipse sit numerus soldorum; si denariorum, denariorum; si tarenorum, tarenorum; et si bizantiorum, bizantiorum. Quibus ita descriptis, evidentissime apparebit, quod duo illorum positi erunt semper ex adverso, que insimul multiplicentur; et summa multiplicationis eorum, si per reliquum tertium numerum dividatur, quartus ignotos nimirum invenietur: et ut hoc apertius intelligatur, cum diversis mercibus et pretiis, in sequentibus explanabimus.

Sed primum ostendam, unde hic modus procedit: sunt enim, ut dixi, in negotiationibus IIIIor numeri proportionales, scilicet, ut sicut primus est ad secundum, ita tertius ad quartum, hoc est, sicut numerus alicuius quantitatis mercis est ad numerum quantitatis sui pretii, ita numerus cuiusvis quantitatis eiusdem mercis ad numerum sui pretii: vel sicut aliqua quantitas cuiusvis mercis est ad quamvis quantitatem eiusdem mercis, ea est pretii unius ad pretii alterius: et cum ita IIIIor quantitates proportionales sunt, erit multiplicatio secunde in tertiam equa multiplicacioni prime in quartam, ut in arismetricis, et geometria probatum est: quare si quarta quantitas est ignota tantum, ex multiplicatione quidem secunde quantitatis in tertia divisa per primam, nimirum ex divisione, quarta quantitas provenit: quare cum dividitur aliquis numerus per aliquem numerum, et ex divisione aliquid proveniat; si proveniens in divisorem [fol. 35r] multiplicaveris, nimirum divisus numerus inde proveniet. Similiter si tertia quantitas ignoratur, dividenda est per tertiam multiplicatio prime in quartam: et ut ea, que ad negotiationes pertinent, perfecte in hoc libro habeantur, hoc capitulum in quattuor partes dividimus; quarum prima erit in venditione cantarium, et earum rerum, que ad pondus vel numerum uenduntur; secunda in eis que ad toloneum seu ad cambium pertinent, ut soldus, libra, vel marca argenti, uncia auri et similia; tertia in venditione cannarum, ballarum, torscelli et similium; quarta pars erit in reductione Rotulorum unius cantaris ad Rotulos cuiuslibet alterius cantarium, secundum eius diversitatem.

[...]

De eodem cum queritur merces de libris.

Item Rotuli 100 per libras 40; quot Rotulos habuero per libras 2: quia in his tribus numeris duo sunt ex genere pretii, scilicet libre 40, et libre 2, et alter est ex genere mercis, describantur 40 et 100 in una linea; ideo quia dicitur Rotuli 100 per libras 40: deinde libre 2 describantur sub libris 40, ut erunt numeri eiusdem generis, unus sub alio, ut in hac secunda descriptione cernitur: et multiplica numeros qui sunt ex adverso, scilicet 100 per 2, erunt 200; que divide per 40, exibunt Rotuli 5 pro merce illarum 2 librarum, quos describe sub Rotulis 100.

[...]