Liber Abaci

Capitulum III

________________________________________________________________

Incipit capitulum tertium

de additione integrorum numerorum.

――――――

CUM autem quoslibet numeros et quotcumque quis addere voluerit, collocet eos in tabula, secundum quod in multiplicationibus numerorum prediximus, hoc est primum gradum cunctorum numerorum quos addere voluerit sub primo ipsius qui ante in iunctionem positus fuerit. Et secundum sub secundo, et deinceps quisecuntur. Et tunc incipiat in manibus colligere numeros figurarum que in primis gradibus cunctorum numerorum que in iunctionem positi fuerint, ab inferiori numero usque ad superiorem, [fol. 9r] ascendendo: ponat itaque unitates super primum gradum numerorum et decenas in manu reservet, quibus decenis superaddat numeros qui in secundis gradibus extiterint, et ponat unitates super secundum gradum, et iterum decenas reservet. Cum quibus collectionem tertii gradus numerorum super addat, et sic ponendo unitates, et decenas reservando, gradatim numeros colligendo, potest collectionem cunctorum numerorum usque ad infinitum habere. Et ut melius intelligatur iunctiones duorum numerorum et etiam tertij, nec non et plurium ostendantur.

[...]

Ut si quesieris scire aditationem de 25 cum 49 collocet 49 sub tamque deberet eos ad invicem multiplicare, et addat 9 cum 5, erunt 14: ponat 4 super primum gradum et pro decenis reservet in manu 1 quod addat cum 4 et cum 2, erunt 7 que ponat, et sic habebuntur pro eorum collectionem 74, ut hic ostenditur.

Item si voluerit scire collectionem de 123 cum 4567, describat eos ut hic cernuntur; et addat 7 cum 3, erunt 10; ponat 0 et retineat 1 quod addat cum 6 et cum 2, erunt 9, que ponat. Item addat 5 cum 1 que sunt in tertio gradu, erunt 6 que ponat super eundem gradum, et per 4 que sunt in quarto gradu inferioris numeri, ponet 4 in quarto gradu exeuntissumme, cum non sit aliqua figura super ipsa in alio numero, scilicet in 123 et sic habebit pro eorum additatione 4690.

[...]

Cum autem, secundum prescriptam iunctionis doctrinam, numeros adhibet quis sciverit, et voluerit colligere summas expensarum navium et similium in quibus continentur libre et solidi et denarii. Intelligat acamerario uel scriba, uel a renuntiatore, secundum quod dicitur singulariter expensas, vel emptiones singulariter quarumlibet rerum; et describat in tabula linealiter pretium unius cuiusque rei collocans libras sub libris, soldos sub soldis, denarios sub denariis expensarum unius cuiusque faciei, vel cautele; et tunc faciat se optime ab ipso qui expensas renuntiat abscultari, ne forte aliquam fallaciam scripserit in tabula; et correcta in tabula descriptione expensarum colligat omnes denarios, et faciat inde soldos; et quartis qui superfuerint soldis reservet et factis soldis, describat sub soldis in tabula et colligat eos, et de eorum summa faciat libras, quas ponat inferius in lineatione librarum: et soldis qui superfuerint factis libris super soldos post denarios servatos reservet: post hec accipiat summam librarum; et sic habebit summam ipsius pagine vel cartule. Verbi gratia: ut si quidam renuntiet in quadam expensa quod dedisset in tali et in talibus rebus, ut in sequenti pagina denotatur, adiscat scribere numeros librarum, soldorum et denariorum, sicut in eadem pagina describuntur, in qua pagina denarii qui sunt in ea sunt in summa 73, qui sunt soldi 6 et denarii 1: cum quibus soldis 6 juncti soldi, qui sunt in eadam pagina, fiunt 122, qui sunt libre 6 et soldi 2; et cum ipsis libris 6 colligat libras, reperiet in summa libras 368: est ergo summa librarum omnium soldorum et denariorum insimul iunctorum libre 368 et soldi 2 et denarii 1 que summa est reservanda in fine pagine, de qua expensa collecta est; et sic per ordinem colligat expensas per paginas et unicuique pagine summam faciendo: post hec rescribat in tabula summas cunctarum paginarum, et faciet inde summam summarum; et sic poterit colligere quaslibet expensas bizantiorum, et karatorum, et auri unciarum, et tarenorum genovinorum, cantariorum, etiam et rotulorum et cunctarum rerum numeris adiacentium.