De ratione temporum

Caput XLVI

___________________________________________________

Caput XLVI.

De ogdoade et hendecade.

Est et alia praefati circuli divisio, qua in ogdoadem et hendecadem, id est, in VIII et in XI, distinguitur annos, eo quod octavo et undecimo anno luna paschalis supremas suae nativitatis metas subeat, et utrumque eorum solito embolismis more unus communis praecedat annus; vel certe quia antiquis visum est VIII annos solares totidem lunaribus annis dierum numero aequari, quod ab eruditioribus aevo sequente doctoribus expertum est, nisi annis XI adiectis, nequaquam fieri posse, ad indicium utriusque observationis ogdoadibus est et hendecadibus tota lunae digesta conversio. Nam et Graeci quondam, quos et antiquissimi Romanorum perhibentur imitati, cum ad lunae cursum adhuc annos computarent, VIII annis communibus pari ratione confectis, embolismos trium mensium pariter intercalabant. Si enim octies undecim, et quartam partem, volueris supputare, XC dies, hoc est, tres menses efficies. Verum etiam nunc sunt qui solis octo annos totidem annis lunaribus, itemque solis XI totidem putant annis lunaribus dierum aequalitate componi. Ubi primo dicendum, quod absque ulla contradictione est: Si octoni anni utriusque sideris aliquando longitudine concordant, semper idem facere habebunt, neque ullum undenorum annorum aequalitas locum inveniet. Si autem vel semel XI anni amborum simul incipiunt, simulque terminantur, semper ipsum facturi sunt, nec erit quando octonorum concordia redire possit annorum. Deinde numerus ipse pulsandus, videndumque quia octo anni solares habent dies, exceptis bissextis, MMDCCCCXX, octies enim trecenteni sexageni et quini faciunt IIMDCCCCXX. At lunares anni totidem vide quot habeant dies, octies trecenteni quinquageni et quaterni faciunt MMDCCCXXXII, adde XC trium mensium embolismorum dies, fiunt MMDCCCXXII. Sed duo qui minus habentur in ogdoade solari duorum bissextorum superant adiectione supplenda. Videamus et hendecadem utriusque sideris, si forte ibi sol bissextile quaerat auxilium; utrumque enim tempus necesse est una regula complectatur. Undecies treceni sexageni et quini fiunt IIIIMXXV. Item undecies trecenteni quinquageni et quaterni fiunt MMMDCCCXCIIII. Adde embolismorum mensium dies CXX, fiunt IIIIMXIIII. Tolle unum saltus diem, remanent IIIIMXIII. Vide igitur si hic opus habeat hendecas solis subsidio bissextili, ut additis videlicet duobus vel tribus diebus, lunarem compensare sufficiat hendecadem. Non utique eget quadrantili iuvamine ad aequiparandam lunae hendecadem, quam duobus insuper diebus exsuperare probatur, sed suis potius superabundat diebus, quod minus est in ogdoade solis adimplet. Liquidoque patet in horum concordatione temporum nihil praeiudicare bissextos, sed quotquot in circulo decennovenali incurrerint, omnes utroque sideri, iuxta quod supra docuimus, aequaliter esse proficuos. Denique ut rei ipsius evisceremus interna, primo anno circuli decennovenalis nullae sunt epactae, quia in XI Calendas Apriles lunae finitus est cursus. Item nono eiusdem circuli anno, id est, post dies MMDCCCCXXII, nono Calendarum Aprilium die, trigesima est luna, quod etiam epactarum, quae tunc XXVIII sunt, ordo manifeste testatur. Quid ergo opus erit ad completionem lunaris ogdoadis duos solaris cursus superadiicere dies, id est decimum et nonum Calendarum Aprilium, si hoc duo bissextiles poterant perficere dies? Non ergo duos dies qui in ogdoade solis a lunari ogdoade minus sunt, duorum intercalatione bissextorum, sed duorum magis qui in hendecade eius a lunari plus sunt adiectione supplentur. Nec nocet quod saltum lunae, quem quidam in ogdoadis initio ponunt, in hendecade ponendum memoravimus. Ubicunque enim interposueris, eodem proposita quaestio fine solvetur, et habet circulus decennovenalis menses solares CCXXVIII, lunares CCXXXV, dies, exceptis bissextis, VIMDCCCCXXXV; decies novies enim duodeni CCXXVIII; adde VII, fiunt CCXXXV. Item decies novies trecenteni sexageni et quini VIMDCCCCXXXV; decies novies trecenteni quinquageni et quaterni VIMDCCXXVI; adde embolismorum VII mensium dies CCX, fiunt VIMDCCCCXXXVI; subtrahe unum saltus lunaris diem, et uno eodemque dierum numero solis et lunae cursum decennovenalem cyclum includere probabis. Item ogdoas solis habet menses XCVI, lunae autem XCIX, hendecas vero solis menses habet CXXXII, lunae autem CXXXVI. De numero dierum supra dictum est.